江蘇省鹽城市2014屆高三上學(xué)期期中考試試題解析-數(shù)學(xué)

1、鹽城市2014屆高三年級第一學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分）1.已知集合, ，則 . 2.命題“”的否定是 3.函數(shù)的最小正周期為 4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為 .【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，由其在上是增函數(shù)得，所以，所以實(shí)數(shù)的最小值為. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性.5.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 . 6.在等比數(shù)列中，則= .7.設(shè)函數(shù)是周期為5的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則= .8.設(shè)命題；命題，那么是的 條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】試題分析：不

2、等式的解集是，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件.考點(diǎn)：充分條件和必要條件. 9.已知函數(shù)，則的極大值為 .10.在中，邊上的高為，則的最小值為 .11.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則= . ，所以.考點(diǎn)：遞推數(shù)列、等差數(shù)列.12.在中，若，則= . 13.在數(shù)列中，設(shè)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則= .【答案】 【解析】試題分析：則題意可得，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，從而有，所以，所以數(shù)列的前99項(xiàng)的和為.考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)與求和.14.設(shè)和分別是和的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性相反.若函數(shù)與在開區(qū)間上單調(diào)性相反（），則的最大值為 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.

3、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且. （1）求的值； （2）求在上的單調(diào)減區(qū)間16.（本小題滿分14分）設(shè)集合，.（1）當(dāng)1時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍17.（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，設(shè)， ，記.（1）求的取值范圍；（2）若與的夾角為，求的值18.（本小題滿分16分）某地開發(fā)了一個(gè)旅游景點(diǎn)，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人. 某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測：該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會(huì)逐年增加；該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬人. 該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)來擬合該景點(diǎn)對外開放的第年與當(dāng)年

4、的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關(guān)系.（1）根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測，請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì)；（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測；（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測，試確定的取值范圍19.（本小題滿分16分）若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）設(shè).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的最小值.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 2分又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線方程； 4分，所以在區(qū)間上的最小值為. 綜上所述， 16分考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.20.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，若數(shù)列滿足，其中為正常數(shù)，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的的取值范圍和相應(yīng)的的最小值；若不存在，請說明理由； （3）若，設(shè)數(shù)列對任意的，都有成立，問數(shù)列是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項(xiàng)公式；若不是，請說明理由.試題解析：（3）因?yàn)?，由?）得，所以 ，則 ，由，得 ， 12分所以 ，再由，得，即，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列成等比數(shù)列， 15分又由式，可得，則