八年級第一學期數學(等腰三角形的判定)

1、給我最大快樂的，不是已懂的知識，給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學習而是不斷的學習.-高斯高斯1 1、等腰三角形的、等腰三角形的性質性質是什么？是什么？（1）等腰三角形的兩個底角相等。）等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：（可以簡稱：等邊對等角等邊對等角）2 2 、等腰三角形的對稱軸是什么？等腰三角形的對稱軸是什么？（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合上的高互相重合(等腰三角形三線合一)2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（ 簡寫成“三線合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）B

2、AD=CAD， ADBC（三線合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三線合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三線合一）n思考：如圖，位于在海上思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘兩處的兩艘救生船接到救生船接到O處遇險船只的報警，當時測處遇險船只的報警，當時測得得A=B。如果這兩艘救生船以同樣的。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？地點（不考慮風浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個角相等，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什

3、么關系？那么它們所對的邊有什么關系？oAB如果一個三角形有如果一個三角形有兩個角相等兩個角相等，那么這兩個角所對的那么這兩個角所對的邊也相等邊也相等. .簡寫成簡寫成“等角對等等角對等邊邊”. .你能證明你能證明“等角對等邊等角對等邊”嗎？嗎？大膽猜測大膽猜測已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？還有其他證法嗎？ AD平分平分BAC ， 1=2如果如果一個三角形一個三角

4、形 有有兩個角相等兩個角相等，那么這，那么這兩個角所對的兩個角所對的邊也相等邊也相等. .注意：注意： “等角對等邊等角對等邊”的前提是的前提是一個一個 三角形三角形例例1 1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：求證：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形如圖，如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，AD平分平分CAE ， ADBC。已知：已知：證明：證明：ADBC，1=B（兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等） 2=C（兩直線平行兩直線平行,內錯角相等）內錯角

5、相等） AD平分平分CAE 1=2，B=C， ABC是等腰三角形是等腰三角形。ABCDE12推論推論1證明證明已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， A=B=C求證：求證：AB=AC=BCABC證明：在證明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角對等邊）（等角對等邊）同理同理CA=ABBC=CA=AB練習練習1BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=ADBADC證明：證明： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBC BD平分平分ABC ABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=AD AB=AD （等角對等邊

6、）（等角對等邊）已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=ADBADC問題：問題：1.1.如右圖所示如右圖所示ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,AB=AC,AB=AC,倘倘若一不留心若一不留心. .它的一部分被墨水涂沒了它的一部分被墨水涂沒了, ,只留下一條只留下一條底邊底邊BCBC和一個底角和一個底角C.C.同學們想一想同學們想一想, ,有沒有辦法有沒有辦法把原來的等腰三角形把原來的等腰三角形ABCABC重新畫出來重新畫出來? ?大家試試看大家試試看. .A AB BC CB BC C方法一方法一：用角的相等來畫：用角的相等來畫.B BC CA A方法二方

7、法二：用過一邊中點作垂線的方法來畫：用過一邊中點作垂線的方法來畫.A思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關系?若有是什么關系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F過點O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.ABCDE2.2.已知在等腰已知在等腰ABCABC中，中，A=36A=36， B=72B=72，C=72C=72，請同學們想一想，如何添一條線，將等腰請同學們想一想，如何添一條線，將等腰ABCABC分成兩個等腰分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多

8、得到一個等腰三角形？三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？還可以繼續(xù)嗎？只要作只要作 B B的角平分線即可！的角平分線即可！只要再做只要再做 BDC BDC的角平分線即可！的角平分線即可！以下步驟重復下去即可！以下步驟重復下去即可！趣味數學趣味數學如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC, A=36,AB=AC, A=36, ,你能把你能把ABCABC分成三個等腰分成三個等腰三角形嗎三角形嗎?(?(提供兩中以上不同的作圖方案提供兩中以上不同的作圖方案) )ABCDEA BCD EABC動手畫一畫動手畫一畫ABCABCABCn2.在正方形在正方形ABCD內找一

9、點內找一點P，使，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，這樣的都是等腰三角形，這樣的P點有幾個？點有幾個？在正方形在正方形ABCD外呢？外呢？BACD答：在正方形內的答：在正方形內的P點有點有5個個 在正方形外的在正方形外的P點有點有4個，如圖個，如圖這些點的位置有這些點的位置有什么特色呢？什么特色呢？小結：1、等腰三角形的判定定理是什么？、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：、等腰三角形的判定方法有下列幾種： 定義定義 判定定理判定定理 3、等腰三角形的判定定理與性質定理、等腰三角形的判定定理與性質定理 的區(qū)別是條件和結論剛好相反。的區(qū)別是條件和結論剛好相反。4、運用等腰三角形的判定定理時