中考數(shù)學(xué)壓軸題旋轉(zhuǎn)問題帶答案(1)

1、中考壓軸題（四）旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)-對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、直線的旋轉(zhuǎn)1、(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB>1以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、NAB=x（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？（第1題）2、（2009年河南）如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點0是AC的中點，

2、過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.(1)當=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_；當=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由中考壓軸題（四）解：（1）當四邊形EDBC是等腰梯形時，EDB=B=60°，而A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得=EDB-A=30，此時，AD=1；當四邊形EDBC是直角梯形時，ODA=90°，而A=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得=90&#

3、176;-A=60，此時，AD=1.5（2）當=90°時，四邊形EDBC是菱形=ACB=90°，BCED，CEAB，四邊形EDBC是平行四邊形在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，A=30度，AB=4，AC=2 ，AO= = 在RtAOD中，A=30°，AD=2，BD=2，BD=BC又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形3、（2009年北京市）在 ABCD中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF(如圖1)中考壓軸題（四）（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重

4、合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB= 4,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=x，S P1FC1=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并3寫出自變量x的取值范圍.提示：（1）運用三角形全等，（2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF相等且垂直。中考壓軸題（四）4、（2009 黑龍江大興安嶺）已知：在ABC中，BC>

5、AC，動點D繞ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC，連結(jié)DC過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N（1）如圖1，當點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMF=BNE（不需證明）（2）當點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，AMF與BNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明D圖1圖2 圖3中考壓軸題（四）二、角的旋轉(zhuǎn)5、（2009年中山）（1）如圖1，圓心接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為O的半徑，ODBC于點F，OEAC于點G，求證：陰影部分四邊形OFCG

6、的面積是ABC的面積的1 3（2）如圖2，若DOE保持120°角度不變，求證：當DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是ABC的面積的13中考壓軸題（四）6、（2009襄樊市）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，MBC是等邊三角形（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且MPQ=60保持不變設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）中：當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四

7、邊形的個數(shù)；當y取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由A D 60B PC中考壓軸題（四）6、（2009年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；中考壓軸題（四）（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在

8、點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由6題圖 x 6，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；5中考壓軸題（四）7、（2009年邵陽市）如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1 C1的位置，使得點C、A、B1 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（ ）A.56 B.68 C.124 D.180 000000中考壓軸題（四）C A8、（2009年包頭）如圖，已知ACB與DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的

9、形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則線段FG的長為 cm（保留根號）C (F) 圖（2）D9、（2009河池）如圖9，ABC的頂點坐標分別為A(3，6)B(13)，C(4，2)若將ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A'B'C'，則點A的對應(yīng)點A'的坐標為 中考壓軸題（四）10、（2009年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，Ð1與&

10、#208;2的和總是保持不變，那么Ð1與Ð2的和是_度211、（2009年臺州市）如圖，三角板ABC中，ACB=90，B=30，BC=6三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A的對應(yīng)點A'落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點轉(zhuǎn)過的路徑長為 AA'B'中考壓軸題（四）12、（2009年涼山州）將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到A'BC'使A、B、C'在同一直線上，若BCA=90°，BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為cm2（12題）13、（2009年郴州市）如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移

11、四個單位得到A1B1C1，再將A1B1C1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DA1B2C2，請依次作出A1B1C1和A1B2C2。12 ACB圖中考壓軸題（四）14、(2009年達州)如圖7，在ABC中，AB2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結(jié)DE，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.15、（2009襄樊市）如圖所示，在RtABC中，ABC=90將RtABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DEC，點E在AC上，再將RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到ABF連接AD（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請

12、問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？中考壓軸題（四）A G DEF BC16、（2009年株洲市）如圖，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，將OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段OA1的長是AOB1的度數(shù)是；（2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積14 E BG中考壓軸題（四）17、（2009煙臺市）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，且CD=2AD，tanABC=2，過點D作DEAB，交BCD的平分線于點E，連接BE（1）求證：BC=CD；（2）將BCE繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)90&

13、#176;得到DCG，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點P求證：P是CD的中點即BC=CD中考壓軸題（四）中考壓軸題（四）18、（2009年山西?。〤C C1A 11 A在ABC中，AB=BC=2，ABC=120將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角(0°<°，<90°)得A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長

14、A AD D EE B C F C F 圖1 圖2 A D C B E 圖3 F中考壓軸題（四）20、（2009年常德市）圖9 圖10 圖11如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形.（1）當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請中考壓軸題（四）說明理由；（2）當ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由中考壓軸題（四）21、（2009東營） D E D圖圖已知正方形ABCD中

15、，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）提示：考查三角形的中線、三角形全等、矩形的性質(zhì)等。（2）作適當輔助線，構(gòu)造全等三角形。也可連接GA,得GC=GA,過點G作AB的垂線，證GE=GA.圖中考壓軸題（四）中考壓軸題（四）22

16、、（2009年甘肅慶陽）（8分）如圖14，在平面直角坐標系中，等腰RtOAB斜邊OB在y軸上，且OB4（1）畫出OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）圖三、四邊形的旋轉(zhuǎn)24、（2009年山東青島市）如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是B' C'25、（2009呼和浩特）如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG（1）求證：BE=DG（2）圖

17、中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由FAG B C中考壓軸題（四）26、（2009年濟寧市）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論.x中考壓軸題（四）27、（

18、2009年寧波市） （圖1）（圖2） （備用圖）（第27題）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(-8，0)，直線BC經(jīng)過點B(-8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形OA'B'C'，此時直線OA'、直線B'C'分別與直線BC相交于點P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當=90°時，BPBQ的值是 ；（2）如圖1，當四邊形OA'B'C'的頂點B'落在y軸正半軸時，求BPBQ的值；中考壓軸題（四）如圖，當四邊形OA'B'C'的頂

19、點B'落在直線BC上時，求OPB'的面積（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當0<180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP=若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由提示:第（3）問，過點Q作QHOA于H，連接OQ，則QH=OC=OC,易證PQ=OP, 設(shè)BP=x，BQ=2x；按旋轉(zhuǎn)時點P在點B左、右兩種情況分類討論。1BQ？2中考壓軸題（四）28、（2009年湖北荊州）如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為21），BAD120°，對角線均在坐標軸上，拋物線y=填空：點坐標為 ，D點坐標為 ；操作：如圖，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)度角(0<<90)，并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設(shè)APx，