第三章整式與加減

1、 第三章 整式及其加減【要點梳理】要點一、字母表示數(shù)用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了舉例：如果用a、b表示任意兩個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：abba乘法交換律可以用字母表示為：abba要點二、代數(shù)式1.代數(shù)式的定義：諸如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它們都是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.要點詮釋：帶等號或不等號的式子不是代數(shù)式，如，等都不是代數(shù)式.2.列代數(shù)式：在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得簡

2、潔，更具一般性要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“· ”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫.3.代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.要點三、整式1.單項式（1）單項式的定義：如，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式要點詮釋：單項式一定是代數(shù)

3、式，但若分母中含有字母的代數(shù)式，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 要點詮釋：確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)圓周率是常數(shù)，單項式中出現(xiàn)時，應(yīng)看作系數(shù)當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)要點詮釋：沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏2多項式(1)多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式 要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上(2)多項式的項：

4、在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項 要點詮釋：多項式的每一項包括它前面的符號 一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式(3)多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)要點詮釋：多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出（4）升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-

5、6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4要點詮釋：重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列3.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：單項式、多項式必是整式，整式必是代數(shù)式，但反過來就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式【典型例題】類型一、字母表示數(shù)1填空：(1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即

6、優(yōu)惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標價為a元，那么該商品的進價為_元(列出式子即可，不用化簡)(2)有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊這a名男生和b名女生一共搬了塊磚（用含ab的代數(shù)式表示）【思路點撥】和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.【答案】(1)；(2)（40a+30b）【解析】本例屬于實際生活問題，應(yīng)分清“進價”、“標價”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題，打幾折就是標價的十分之幾 【總結(jié)升華】解答本例需弄清以下兩個數(shù)量關(guān)系：(1)利潤售價進價; (2)利潤率舉一反三：【變式】為慶祝戰(zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利

7、于民，決定將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售，降價后的銷售價為（）Aa10%Ba10%Ca（110%）Da（1+10%）【答案】C類型二、代數(shù)式2為了節(jié)約能源，某單位按以下規(guī)定收取每月電費：用電不超過140度，按每度0.43元收費；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費（1）若某用戶10月份用去a度電，則他應(yīng)繳多少電費？（2）若該用戶11月份用了150度電，則該繳多少電費？【思路點撥】當(dāng)a140，應(yīng)付費用分為兩部分，一部分為0.43×140元，另一部分為0.57×（a-140）元.【答案與解析】解：（1）當(dāng)a140時，電費為0.43a元；當(dāng)a140時，電費為

8、：元. （2）因為用電量為150度，大于140度，因此把a150代入代數(shù)式，得（元）.因此，該繳電費65.9元.【總結(jié)升華】根據(jù)a的不同取值，分別對應(yīng)不同的代數(shù)式舉一反三：【變式1】一個堤壩的截面是等腰梯形，最上面一層鋪石塊a塊，往下每層多鋪一塊，最下面一層鋪了b塊，共鋪了n層，共鋪石塊塊？當(dāng)a20，b40，n17時，堤壩的這個截面鋪石塊塊？【答案】（ab）n，510塊.【變式2】代數(shù)式（ab）n的意義.【答案】答案不唯一，舉一例：設(shè)某兩數(shù)為，則表示“這兩個數(shù)平均數(shù)的n倍.類型三、整式3整式中是單項式的個數(shù)有（）A2個B3個C4個D5個【答案】C【解析】解：整式中，單項式有：0.3x2y，0，

9、2a2b3c，共4個【總結(jié)升華】根據(jù)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，即可得出答案舉一反三：【變式】下列代數(shù)式：，其中單項式是_，多項式是_.【答案】，4已知多項式 (1)求多項式各項的系數(shù)和次數(shù) (2)如果多項式是七次五項式，求m的值【答案與解析】(1)依題意知此多項式是五項式，第一項的系數(shù)是-6，次數(shù)是3；第二項的系數(shù)是-7，次數(shù)是3m+1；第三項的系數(shù)是，次數(shù)是4；第四項系數(shù)是-l，次數(shù)3；第五項-5系數(shù)是-5，次數(shù)是0(2)由多項式是七次五項式，可得的次數(shù)是7，即3m-1+27，解得m2【總結(jié)升華】對于單項式的次數(shù)為3m+1，可能不太習(xí)慣，通

10、過適量的練習(xí)，會對用字母表示多項式的次數(shù)或系數(shù)有較深地認識舉一反三：【變式】多項式是關(guān)于的二次三項式，求a與b的差的相反數(shù)【答案】5已知：x25x=6，請你求出代數(shù)式10x2x2+5的值【思路點撥】先把10x2x2+5變形為2（x25x）+5，然后把x25x=6整體代入進行計算即可【答案與解析】解：10x2x2+5=2（x25x）+5，x25x=6，原式=2×6+5=12+5=7【總結(jié)升華】本題考查了代數(shù)式求值：先根據(jù)已知條件把代數(shù)式進行變形，然后利用整體代入進行求值【鞏固練習(xí)】1.判斷正誤：對的畫“”，錯的畫“×”.（1）5y是單項式； （） （2）5y1是單項式； （）

11、 （3）是單項式； （） （4）單項式ab的系數(shù)是0； （） （5）單項式的系數(shù)是2； （） （6）單項式xy2次數(shù)是2； （） （7）單項式4xy2是三次單項式. （） 2.填空：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段行駛速度是每小時100千米，它2小時行駛的路程是千米，3小時行駛的路程是千米，t小時行駛的路程是千米.3.用單項式填空：（1）底邊長為a，高為h的三角形的面積是；（2）一輛汽車從拉薩出發(fā)，3小時后到達相距s千米的尼木縣城，這輛長途汽車的平均速度是；（3）一臺電視機原價a元，現(xiàn)按原價的9折（9折就是90%）出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為元.4.填空：（

12、1）多項式x23x4是單項式_，_，_的和，它的項是_，_，_，常數(shù)項是_；（2）多項式x23x是單項式_，_，_的和，它的項是_，_，_，常數(shù)項是_；（3）多項式m21是單項式_，_，_的和，它的項是_，_，_，常數(shù)項是_；（4）多項式2x3y23xy2是單項式_，_，_的和，它的項是_，_，_.5.填空：（1）多項式32x24x次數(shù)最高項是_，次數(shù)最高項的次數(shù)是_，這個多項式的次數(shù)是_；（2）多項式m31次數(shù)最高項是_，次數(shù)最高項的次數(shù)是_，這個多項式的次數(shù)是_；（3）多項式2x3xy21次數(shù)最高項是_，次數(shù)最高項的次數(shù)是_，這個多項式的次數(shù)是_；（4）多項式3x42x2y2次數(shù)最高項是_

13、，次數(shù)最高項的次數(shù)是_，這個多項式的次數(shù)是_.1.填空（1）單項式3x的系數(shù)是_，次數(shù)是_，是_次單項式；（2）單項式r2的系數(shù)是_，次數(shù)是_，是_次單項式；（3）單項式x2y的系數(shù)是_，次數(shù)是_，是_次單項式；（4）單項式的系數(shù)是_，次數(shù)是_，是_次單項式.2.填空：（1）多項式x23x4的項是_，最高次項是_，常數(shù)項是_，次數(shù)是_；（2）多項式3m2的項是_，最高次項是，常數(shù)項是，次數(shù)是；（3）多項式a3a2bab2的項是_，最高次項是，次數(shù)是.3.判斷正誤：對的畫""，錯的畫"×".（1）多項式3a5的項是3a，5； （） （2）多項式x

14、3x2y2的次數(shù)3次； （） （3）幾個多項式的和仍是多項式； （） （4）單項式和多項式統(tǒng)稱整式. （）4.用多項式填空：（1）溫度由3度下降t度后是度；（2）溫度由3度上升t度后是度；（3）一個數(shù)比x的2倍小3，則這個數(shù)為；（4）a與b兩數(shù)平方的和為；（5）如圖，三角尺的面積為.5.用整式填空：（1）體重由x千克增加2千克后是_千克；（2）1千克大米售價1.2元，x千克大米售價元；（3）a，b分別表示長方形的長與寬，則長方形的周長為；（4）a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則梯形的面積為；（5）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、

15、2個足球共需元.（6）如圖，是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是平方米.6.思考題：如圖，搭1個正方形需要4根小棒，搭2個正方形需要根小棒，搭3個正方形需要根小棒，搭x個正方形需要根小棒，搭2008個正方形需要根小棒.【課后作業(yè)】 一、選擇題1在代數(shù)式中，整式有（）A.3個B.4個C.5個D.6個2下面計算正確的是（ ）A、B、C、D、3多項式的各項分別是（）A.B.C.D.4下列去括號正確的是（）A.B.C.D.5.下列各組中的兩個單項式能合并的是（）A4和4x BC D6. 單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（） A.，5B.1，6C.3，6D.3，77一個多項式與21的和是32，則這個多項

16、式為（ ） A：53 B：1 C：53 D：5138、原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（ ） A、（1-30%）n噸 B、（1+30%）n噸 C、n+30%噸 D、30%n噸二、填空題1單項式的系數(shù)是_，次數(shù)是_。2.多項式的次數(shù)是_.最高次項系數(shù)是_,常數(shù)項是_。3.任寫一個與是同類項的單項式：_4多項式與多項式的差是_.5單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是6.李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的30名同學(xué)購買鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支元，橡皮每塊元，若給每名同學(xué)買2支鉛筆和3塊橡皮，則一共需付款_元.7.電影院第一排有a個座位，后面每排都比前一排多一個座位，第二排有個座位，第三排有個座位，第n 排有m

17、個座位，則m =。（用含a、n的代數(shù)式標示）整式的加減運算【知識梳理】要點一、整式的相關(guān)概念1單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式（1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)（2）單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和2多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式3.多項式的降冪與升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母

18、降冪排列另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列4整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式要點二、整式的加減1同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是同類項辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān)2合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為

19、系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變3去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變4添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變5整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項【典型例題】例1：整式中的基本概念 1、的次數(shù)與系數(shù)的和是_； 2、已知單項式的系數(shù)是等于單項式的次數(shù)，則m_；3、若是關(guān)于a、b的一個五次單項式，且系數(shù)為9，則-m+n_ 4

20、、多項式是_次_項式，常數(shù)項是_，三次項是_5、把多項式按x的降冪排列是_6、若與是同類項，則a_，b_例2：整式中的去括號與添括號法則下列式子中去括號錯誤的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2例3:整式的加減運算1、合并同類項:(1)；(2)2、計算3、計算：4、求比多項式少的多項式5、化簡求值：已知，求的值【鞏固練習(xí)】一、選擇題1已知a與b互為相反數(shù)，且x與y互為倒數(shù)，那么|a+b|-2xy的值為() A2 B-2 C-1 D無法確定2若與是同類項，則下列各式一定正確

21、的是() Amq且np Bmnpq Cm+np+q Dmn且pq3有下列式子：，0，對于這些式子下列結(jié)論正確的是() A有4個單項式，2個多項式 B有5個單項式，3個多項式 C有7個整式 D有3個單項式，2個多項式4對于式子，下列說法正確的是() A不是單項式 B是單項式，系數(shù)為-1.2×10，次數(shù)是7 C是單項式，系數(shù)為-1.2×104，次數(shù)是3 D是單項式，系數(shù)為-1.2，次數(shù)是35下面計算正確的是（）A3=3 B32=5 C3=3 D0.25=062a-(5b-c+3d-e)2a5bc3de，方格內(nèi)所填的符號依次是() A+，-，+，- B-，-，+，- C-，+，-

22、，+ D-，+，-，-7某工廠現(xiàn)有工人a人，若現(xiàn)有工人數(shù)比兩年前減少了35%，則該工廠兩年前工人數(shù)為() A B(1+35%)a C D(1-35%)a8若的值為8，則的值是( ) A2 B-17 C-7 D7二、填空題9比x的15大2的數(shù)是_10單項式的系數(shù)是，次數(shù)是11是_次_項式，最高次項的系數(shù)是_12化簡：2a-(2a-1)_13如果，那么_14一個多項式減去3x等于，則這個多項式為_15若單項式與單項式的和是單項式，那么16如圖所示，外圓半徑是R厘米，內(nèi)圓半徑是r厘米，四個小圓的半徑都是2厘米，則圖中陰影部分的面積是_平方厘米三、解答題17化簡： (1) (2)18.已知：，當(dāng)時，求

23、代數(shù)式的值.19.計算下式的值：甲同學(xué)把錯抄成，但他計算的結(jié)果也是正確的，你能說明其中的原因嗎？【課后作業(yè)】一、選擇題1A、B、C、D均為單項式，則A+B+C+D為( ) A單項式 B多項式 C單項式或多項式D以上都不對2下列計算正確的個數(shù)（ ）； ； A2 B1 C4 D03現(xiàn)規(guī)定一種運算：a * b ab + a - b，其中a，b為有理數(shù)，則3 * 5的值為( ) A11 B12 C13 D144化簡(n為正整數(shù))的結(jié)果為( ) A0 B-2a C2a D2a或-2a5已知a-b-3，c+d2，則(b+c)-(a-d)為( ) A-1 B-5 C5 D16.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置

24、如右圖所示，則 （ ）A2b B0 C2c D2c2b7當(dāng)x-3時，多項式的值是7，那么當(dāng)x3時，它的值是( ) A-3 B-7 C7 D-178如果是關(guān)于的二次三項式，那么m，n應(yīng)滿足的條件是( ) Am1，n5 Bm1，n3Cm-1，n為大于3的整數(shù) Dm-1，n5二、填空題 9是關(guān)于x，y的一個單項式，且系數(shù)是3，次數(shù)是4，則m_，n_10（1）（_）；（2）2a3（bc）_（3）(_)7x+811當(dāng)b_時，式子2a+ab-5的值與a無關(guān)12若，則_13某一鐵路橋長100米，現(xiàn)有一列長度為l米的火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘時間，則火車的速度為_14如圖，是用棋子

25、擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子三、解答題15.先化簡，再求值：4x3- -x2 -2( x3-x2+1)，其中x= -16已知：為有理數(shù)，求的值17. 如圖所示，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的正方形拼成長方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 設(shè)BF=x cm,（1）用含x的代數(shù)式表示CM=cm, DM=cm.（2）若x=2cm，求長方形ABCD的面積.探索規(guī)律【學(xué)習(xí)目標】1.通過觀察、分析、總結(jié)等一系列過程，經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，并運用代數(shù)式表

26、示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律是否正確的過程；2.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律是否正確；3.通過動手操作、觀察、思考，體驗數(shù)學(xué)活動是充滿著探索性和創(chuàng)造性的過程. 【要點梳理】要點一、規(guī)律探索型問題常見類型1、數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，考查了學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括能力.一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式.要點詮釋：由于尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)

27、了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果入手尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗證.2、圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律.解決這類圖形規(guī)律問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律.要點詮釋：圖案、圖表具有直觀、形象、簡明，包含的信息量多等特點，解決此類問題需要把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3、數(shù)表規(guī)律解決本題的方法一般是先看行（或列）的規(guī)律，再以列（或行）為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律.有時也需要看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差等.

28、有時還需要先局部看，再整體找規(guī)律.要點二、規(guī)律探索型問題解題技巧1、抓住條件中的變與不變找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律. 所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵.而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號.2、化繁為簡，形轉(zhuǎn)化為數(shù)有些題目看上去很大、圖形很復(fù)雜，實際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多.對題目做一番認真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了.3、要進行計算嘗試找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律.而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式.函數(shù)的解析式里常常

29、包含著數(shù)學(xué)運算.因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運算式子.所以，從運算入手，嘗試著做一些計算，也是解答找規(guī)律題的好途徑.4、尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解. 【典型例題】類型一、數(shù)式規(guī)律1在下列數(shù)列里，寫出后面兩個數(shù)：（1）1，10，3，13，5，16，7，19，（2）2，5，6，10，18，20，54，40，（3）4，16，36，64，144，196，（4）0，1，2，3，6，11，20，（5）， ，.【答案】（1）9，22； （2）162，80； （3）100，256； （4）37，68；（5）【解析】解：（1

30、）這個數(shù)列中，奇數(shù)位上的數(shù)后一項總比前一項多2，偶數(shù)位上的數(shù)后一項總比前一項多3（2）這個數(shù)列中，奇數(shù)位上數(shù)后一項總是前一項的3倍，偶數(shù)位上的數(shù)后一項是前一項的2倍（3）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方 （4）這個數(shù)列中某項的數(shù)等于它前面3項數(shù)之和（5）根據(jù)已知得出：符號的變化規(guī)律為 ，分子與分母的變化規(guī)律，分子依次差4的數(shù)，分母是依次差3的數(shù)，進而得出第n個數(shù)分子的規(guī)律是（4n-3），分母的規(guī)律是3n，進而得出這一組數(shù)的整體的變化規(guī)律【總結(jié)升華】（1）（2）（4）的第n項不容易用一個代數(shù)式表示出來，（3）的第n項為4n2，（5）的第n項為舉一反三：【變式】觀察下列

31、各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）A B C D【答案】C解：觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，第n個數(shù)為，當(dāng)n=6時，=2我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，（1）根據(jù)上述格式反應(yīng)出的規(guī)律填空：952=；（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，請用一個含a的代數(shù)式表示其結(jié)果；（3）這種簡便計算也可以推廣應(yīng)用：個位數(shù)字是5的三位數(shù)的平方，請寫出1952的簡便計算過程及結(jié)果【思路點撥

32、】（1）觀察給定等式，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律“等式左邊為15右邊為1×2，等式左邊為25右邊為2×3，等式左邊為35右邊為3×4”，依此規(guī)律即可求出952的值；（2）結(jié)合（1）的發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出規(guī)律“（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”；（3）將（2）的規(guī)律延伸，即可依照規(guī)律得出結(jié)論【答案與解析】解：（1）觀察：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，發(fā)現(xiàn)：等式左邊為15右邊為1×2

33、，等式左邊為25右邊為2×3，等式左邊為35右邊為3×4，952=9×10×100+25=9025故答案為：9×10×100+25=9025（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出結(jié)論：（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25（3）結(jié)合（2）的規(guī)律可知：1952=19×20×100+25=38025【總結(jié)升華】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”解決該題型題目時，根據(jù)給定等

34、式子的變化，找出變化規(guī)律是關(guān)鍵舉一反三：【變式】觀察下面組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；（1）請猜想1+3+5+7+9+19=； （2）請猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=.【答案】（1）100；（2）.類型二、圖表規(guī)律3用火柴棒按圖中的方式搭圖： (1) 填寫下表：圖形編號火柴棒根數(shù)       (2) 第N個圖形需要多少根火柴？【思路點撥】在解此類問題時，方法很明確；就是把圖形型問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字型問題，再從

35、數(shù)字的特點來尋找出規(guī)律來解答.【答案與解析】解：（1）顯然，第一個圖形中有3根火柴棒；第二個圖形中有9根火柴棒；第三個圖形中有18根火柴棒；第四個圖形中有30根火柴棒；，所以填寫表格如下：圖形編號火柴棒根數(shù)3918304563（2） 解法一：3=1×3；9=3×3=（1+2）×3；18=6×3=（1+2+3）×3；30=10×3=（1+2+3+4）×3；因此，第N個圖形中的火柴棒的根數(shù)為：（1+2+3+N）×3根，即為.解法二：3=3；9=3+6；18=3+6+9；30=3+6+9+12；因此，第N個圖形中的火柴棒的根數(shù)為：3+6+9+3N3（1+2+3+N）.【總結(jié)升華】在數(shù)圖形的數(shù)量時，如能掌握：先單一、后2個復(fù)合、再3個復(fù)合依次類推，數(shù)出相應(yīng)所有的結(jié)論，這樣做不易重復(fù)和遺漏.舉一反三：【變式】從一個三角形的一個頂點向它的對邊引一條線段，此時圖中共有3個三角形（如圖2）；若再向它的對邊引一條線段，此時圖中共有6個三角形（如圖3）；依次類推，則第N個圖中共有個三角形？【答案】4將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去若