湖南岳陽十四中長煉中學(xué)2020-2020學(xué)年九年級上期中考試試卷--數(shù)學(xué)

1、2020 2020 年度第一學(xué)期湖南省岳陽十四中(長煉中學(xué))期中考試試卷九年級(上)數(shù)學(xué)總分：120 分 時間：120 分鐘 命題：鐘瓊?cè)?審核：陳鐵軍題號-一一-二二-三四總分得分一、精心選一選(本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)1 下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程的是【】5 .用配方法解方程x24x 2 0，下列配方正確的是【】2A. (x 2)22A. 3(x+1)2=2(X+1)B2 2C. x +xy+y =0D2 下列方程中，有一根是 1 的是A.3X2+2X仁 0 B . 4x2 3x 仁 0 C .3. 下列命題中，真命題是A同位角一定相等；BC相等的角一定

2、是對頂角；D4. 下面命題中：(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，(3)連接兩點的所有線中，線段最短，屬于公理的有A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.41 1+ -2=02 2x x2 2.x+2x=x-1【 】21 3x- x-=0 D . x (x+1) =12 2【 】.對頂角一定相等；相等的角一定是同位角。(2)軸反射不改變圖形的形狀和大小(4)三角形的內(nèi)角和等于 180【 】個B. (x 2)22D. (x 2)26C. (x 2)226.若 ac=bd，則下列比例式中不正確的是【】a brb aa bb cA.B.-C .Dd cc dc da d7.兩個相似三角形的相似比為4:

3、9，那么這兩個相似三角形的面積比為【】A. 2:3B . 4:9C.4:81 D .16:818.已知a,B是方程X1 2 3+2006X+1=0的兩個根， 則(1+2020a+a2)(1+2020B+B2)的值【】A. 1B.2C. 3D. 4二、細(xì)心填一填（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）9. 方程 x2= x 的根是_ 。10._ 方程 x45X2+6=0,設(shè) y=x2，則原方程變形為 _。11.以一 1 為一根的一元二次方程可為 _（寫一個即可）12.定理：“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理是：O13 .要使平行四邊形 ABCD 成為一個菱形，需要添加

4、一個條件，那么你添加的是AD 214.在 ABC 中,D、E 分別在 AB AC 上,且 DE/ BC 如果,且 AC=10,則DB 3AE=_。ab cab c15.已知，貝 U=_ 。34 5ab c16. 三角形兩邊長分別為 2 和 4,第三邊是方程 x2 6x+8=0 的解，？則這個三角形的周長是_、耐心解一解（本題共 10 個小題，共 72 分，解答和證明需寫出必要的步驟和過程）17. 解方程：（本題 6 分）2（1） x - 8x =018. （本題 6 分）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x24x m -2 0有兩個相等的實數(shù)根？此時這兩個實數(shù)根是多少?2(2) 2 (x+2)

5、19如圖，已知點 E、F 在平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上，且 AE CF,連接 BF、DE 請找出一對全等三角形，并證明.（本題 6 分）20.（本題 6 分）如圖，在ABC 中,DE/ BC 交 AB 于 D,交 AC 于 E，F(xiàn) 為 BC 上的一點，DE 交 AF 于 G,ADAB2, AE=5,求空3AF(2)AC 的長21. （本題 6 分）如圖，某小區(qū)有一個長為 40m 寬為 26m 的矩形場地，計劃修建一 橫兩縱的三條同樣寬度的小路，？?其余部分種草，？?若使分割的每一塊草坪的面積 都為144m,求小路的寬度.22. （本題 8 分）如圖，在四邊形 ABCD 中, AB

6、=AD BC=DC AC BD 相交于 O,用所學(xué)公理、定理、定義說明（ADC（2）OB=OD,ACL BD23. （本題 8 分）閱讀下面的材料，回答問題:解方程 X4 5x2+4=o,這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè) x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可變?yōu)?y2 5y+4=0，解得 yi=1，y?=4.2當(dāng) y=1 時，x =1，. x= 1 ；當(dāng) y=4 時，X2=4，.x= 2;二原方程有四個根：xi=1，X2= 1，X3=2，X4= 2.(1)在由原方程得到方程的過程中，利用 _ 達(dá)到_的目的,?體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.( 2)解方程( x2+x)2 4

7、( x2+x) 12=0.24. (本題8分)如圖,已知梯形ABCD勺周長為16厘米,上底CD=3厘米,下底AB=7 厘米,分別延長 AD 和 BC 交于點 P,求厶 PCD 勺周長。P25. (本題 8 分)已知關(guān)于 x 的方程(m .3)xm 12(m 1)x 1 0(1) m 為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解；(2) m 為何值時，它是一元一次方程。26. (本題 10 分)設(shè) a，b，c 是厶 ABC 的三條邊，關(guān)于 x 的方程x+ibx+c 】a=0 有兩個相等的實數(shù)根，？方程 3cx+2b=2a 的根為 x=0.2 2(1)試判斷 ABC 的形狀.（2）若 a, b 為

8、方程 x2+m”3m=0 的兩個根，求 m 的值20202020 年度第一學(xué)期湖南省岳陽十四中（長煉中學(xué)）期中考試試卷 九年級（上）數(shù)學(xué) 初三答案:一、 1. A ; 2. B; 3. B; 4. C; 5. A; 6 . C; 7 . D; 8 . D。二、 9X=0,x=1； 10 y25y+6=0； 11略；12有兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形;13.略；14.4;15.2;16.10。三、17 .解：(1) xi=0, X2=8(2) xi=0, X2= 418. 解：由題意,b24ac=(-4)2-4(m-1)=0即 16-4m+2=Q m=2.當(dāng) m=2時，方程有

9、兩個相等的實數(shù)根 Xi=X2=219. 解：例如 ADE CBF.證明：在平行四邊形 ABCD 中TAD CB, AD/ CB DAE BCF又TAE CF ,/ ADECBF .AG 21520.解：(1)(2)AF 322. 1 解：設(shè)小路的寬為 x 米，貝U(40-2x ) (26-2x) =6X144, 整理得，x2-46x+88=0，解得：X1=2, X2=44,TX2=44 超過矩形的邊長， X2=44 不合題意，符合題意的是 x=2 答：小路的寬為 2m22. 解：(1)TAB=AD,BC=DC,AC=AC ABCAADC(2)由(1)知厶 ABCAADCBCAHDCA 又TBC

10、=DCBO=OD,ACBD.23. (1)換元降次(2)設(shè) x2+x=y,原方程可化為 y2 4y 12=0,解得 y1=6, y2=2.由X2+X=6,得 X1= 3, X2=2.由 x2+x= 2,得方程 x2+x+2=0,b2 4ac=1 4X2= 70,此時方程無解.所以原方程的解為 X1= 3, X2=2.此時原方程為2、一3x22C.3 1)x 1 024.解:AEPA DPCAEPD- y=3x(Ox3)225.解:(1)m212m 303當(dāng)m . 3的原方程為一元二次方程,301 0-1=0w = -1M(陶一1)工0當(dāng)叨二-巧或卿二宀恵或峨二-1時，原方程是一元一次方程.26.解cn-a=0有兩個相等的宴數(shù)根,2 2:判別式=(逐)2亠4x1 (c- - a) =0r2 2整理得A+b-2c=0，又丁3c+2b=2a的根為u=0, /. a=b -把R入得a=G,/-a=b=c, - -Z1ABC為等邊三角形.C2).a,匕是方程x+mx- 3m= 0的兩個根，二4漢(-2m