蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第一章全等三角形（難題）單元測(cè)試（1）

1、蘇科版八上第一章全等三角形（難題）單元測(cè)試（1）班級(jí)：_姓名：_得分：_一、選擇題 1. 如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先過(guò)點(diǎn)B作BFAB，在BF上找點(diǎn)D，過(guò)D作DEBF，再取BD的中點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)，與DE交點(diǎn)為E，此時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)度這里判定ABC和EDC全等的依據(jù)是() A. ASAB. SASC. SSSD. HL2. 如圖所示，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論中正確的是() A. AD>12AB+ACB. AD=12AB+ACC. AD<12AB+ACD. AD與AB+AC的大小關(guān)系不確定3. 如圖，在等腰直角ABC中，ACB=

2、90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且DOE=90，DE交OC于點(diǎn)P.則下列結(jié)論： (1)AD+BE=AC； (2)AD2+BE2=DE2；(3)ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE其中正確的結(jié)論有()A. B. C. D. 4. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：B=C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC，如圖，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)? (1)AE平分DAB；(2)EBADCE；(3)AB+CD=AD；(4)AEDE; (5)AB/CD大家一起熱烈地討論交流，正確答案有 A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5

3、個(gè)5. 兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：ABDCBD；ACBD；四邊形ABCD的面積=12ACBD，其中正確的結(jié)論有()A. B. C. D. 6. 如圖，方格紙中DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫格點(diǎn)三角形，則圖中與DEF全等的格點(diǎn)三角形有()個(gè)A. 9B. 10C. 11D. 127. 如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90o，D為AC中點(diǎn)，AEBD于點(diǎn)F，CMAE的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)M，連接DE，則下列結(jié)論：AE+DE=BD；BFCM=MF；AD

4、B=CDE；BDE=45o.其中正確的結(jié)論()A. B. C. D. 8. 如圖：RtABC中，AC=BC，ACB=90°；D為BC邊中點(diǎn)，CFAD交AD于E，交AB于F；BE交AC于G；連DF，下列結(jié)論：AC=AF.CD+DF=AD.ADC=BDF.CE=BE.BED=45°，其中正確的有()A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)二、填空題 9. 如圖，ABCBDE，若AB=12，ED=5，則CD=_10. 如圖，AB=10cm，AC=BD=6cm.CAB=DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

5、t(s).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得ACP與BPQ全等，則x的值為 _11. 如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)則當(dāng)BPE與CQP全等時(shí)，時(shí)間t為_s12. 如圖，在ABC中，AD是BAC的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則m+n_b+c13. 四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90°，連接AC.若AC=6，則四邊形ABCD的面積為_14. 如圖，CAAB，

6、垂足為點(diǎn)A，AB=8，AC=4，射線BMAB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=_ 秒時(shí)，DEB與BCA全等(其中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t不等于0) 15. 已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_秒時(shí)，ABP和DCE全等三、解答題16. 如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作

7、正方形ADEF.解答下列問(wèn)題：  (1)如果AB=AC(即也有B=ACB)，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_ ，數(shù)量關(guān)系為_當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？(2)如果ABAC，BAC90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC(點(diǎn)C、F重合除外)？(直接寫出答案)。17. 如圖，在RtACB中，ACB=90°，ACB的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PFAD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H (1)求APB的度數(shù)；(2)求證：A

8、H+BD=AB18. 如圖，已知AM/BN，AC平分MAB，BC平分NBA。 (1)過(guò)點(diǎn)C作直線DE，分別交AM、BN于點(diǎn)D、E。求證：AB=AD+BE；(2)如圖，若將直線DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，使DE與AM交于點(diǎn)D，與NB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？請(qǐng)你給出結(jié)論并加以證明。19. (1)問(wèn)題背景如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，ABC=D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=60°，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，先證明ABGADF，再證明AEFAEG，可得線段BE，EF，DF之間的

9、數(shù)量關(guān)系為_   (2)探索延伸如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°.點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且，上述(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由 (3)學(xué)以致用如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為7的正方形，EBF=45°，直接寫出DEF的周長(zhǎng) 答案和解析1. A 解：在RtABC和RtEDC中，ABC=EDC=90°BC=DCACB=ECD, ABCEDC(ASA)，AB=ED 2. C 解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BEAD是BC邊上的中線，BD=DC在ADC和EDB中，A

10、D=EDADC=EDBCD=BD，ADCEDB(SAS)，BE=AC在ABE中，AB+BE>AE，且AD=DE，AB+AC>2AD，AD<12(AB+AC) 3. D 4. C 解：取AD的中點(diǎn)F，連接EFB=C=90°，AB/CD；E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，EF/AB/CD，2EF=AB+CDCDE=DEFDE平分ADC，CDE=FDE=DEF，DF=EF；F是AD的中點(diǎn)，DF=AF，AF=DF=EF，AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；FAE=FEA，由AB/EF可得EAB=FEA，F(xiàn)AE=EAB，即EA平分DAB；由結(jié)論(1)和DE平分ADC，且

11、DC/AB，可得EDA+DAE=90°，則DEA=90°，即AEDE；由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法，無(wú)法證明EBADCE正確的結(jié)論有4個(gè)， 5. D 解：在ABD與CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB，ABDCBD(SSS)，故正確；ADB=CDB，在AOD與COD中，AD=CDADB=CDBOD=OD，AODCOD(SAS)，AOD=COD=90°，AO=OC，ACDB，故正確；四邊形ABCD的面積=SADB+SBDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC×BD，故正確； 6. C 解：如圖所示，2×3排列的每

12、6個(gè)小正方形上都可找出4個(gè)全等的三角形，所以共有12個(gè)全等三角形，除去DEF外有11個(gè)與DEF全等的三角形：DAF，BGQ，CGQ，NFH，AFH，WBP，QBP，CKR，KPW，KRW，CGR 7. B 解：在ABC中，AB=AC，BAC=90o，D為AC中點(diǎn)，AEBD，CMAE，AE=BF，F(xiàn)D=DE，AE+DE=BF+DF=BD，正確；AMC=BAC=90°，AB=AC，直角三角形ABD和直角三角形AMC全等，BFCM=MF，正確；D為AC中點(diǎn)，DF為三角形AMC中位線，ADB=ACM，ADB=CDE，正確；由題意可知，BAC=90o，而DFEF，但DFE=90°，B

13、DE45o，錯(cuò)誤正確的結(jié)論只有 8. D 解：CFAD，AD不一定是CAB的平分線，ACAF，故錯(cuò)誤；如圖，延長(zhǎng)CF到H，使HF=DF，連接AH，BFD=CFA，BFC=AFD，BFC=AFH，AFD=AFH，在ADF與AHF中，DF=HFDFA=HFAAF=AF  ，ADFAHF，AH=AD，ADF=H，ACB=90°，CEAD，ACE=ADC，BDF=180°ADCADF，CAH=180°ACFH，BDF=CAH，ACH=CAH，AH=CH，CH=CF+FH=CF+DF，CF+DF=AD，故正確；如圖，作BHCB，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CF

14、AD，ACB=90°，BCH+ACE=90°，ACE+CAD=90°，BCH=CAD，在ACD與CHB中，ACD=CHB=90°CAD=BCHAC=BC，ACDCHB(AAS)，CD=BH，CDA=CHB，CD=BD，BH=BD，CBA=HBF=45°，在BFH與BFD中，BD=BHDBF=HBFBF=BF，BFHBFD，F(xiàn)HB=FDB，BFD=BFH，BFH=CFA，BFD=AFC，ADC=BDF，故正確；同理BCBE，BED45°，錯(cuò)誤正確只有正確 9. 7 解：ABCBDE，BD=AB=12，CB=ED=5，CD=BDBC=12

15、5=7 10. 2或125 解：當(dāng)ACPBPQ，AP=BQ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，x=2當(dāng)ACPBQP時(shí)，AC=BQ=6，PA=PB，t=2.5，x=62.5=125， 11. 1或4 解：AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，BE=14cm，BP=2tcm，PC=(162t)cm，當(dāng)BPECQP時(shí)，則有BE=PC，即14=162t，解得t=1，當(dāng)BPECPQ時(shí)，則有BP=PC，即2t=162t，解得t=4 12. > 解：如圖，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接EP，AD是A的外角平分線，CAD=EAD，在ACP和AEP中，AE=ACCAD=EADAP=

16、AP，ACPAEP(SAS)，PE=PC，在PBE中，PB+PE>AB+AE，PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，m+n>b+c 13. 18 解：過(guò)A作AEAC，交CD的延長(zhǎng)線于E，AEAC，EAC=90°，DAB=90°，DAE=BAC，BAD=BCD=90°，ADC+B=180°，EDA+ADC=180°，EAD=B，AD=AB，在ABC與ADE中AC=AEEAD=BAD=AB，ABCADE(SAS)，AC=AE，AC=6，AE=6，SAEC=12×6×6=18，S四邊形ABCD=1814. 2或6或8

17、 解：當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，ACBBED，AC=4，BE=4，AE=84=4，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2(秒)；當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，AC=4，BE=4，AE=8+4=12，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷2=6(秒)；當(dāng)E在BN上，AB=EB時(shí)，ACBBDE，AE=8+8=16，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16÷2=8(秒)， 15. 1或7 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=2t，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB=CD，B=DCE=90°，此時(shí)有ABPDCE，BP=CE，即2t=2，解得t=1；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，AB=4，AD=6，BC

18、=6，CD=4，BC+CD+DA=6+4+6=16，AP=162t，此時(shí)有ABPCDE，AP=CE=2，即162t=2，解得t=7；綜上，當(dāng)t為1秒或7秒時(shí)，ABP和CDE全等 16. 解：(1)CFBD，CF=BD，成立，理由如下：FAD=BAC=90°，BAD=CAF，在BAD與CAF中，BA=CABAD=CAFAD=AF BADCAF(SAS)，CF=BD，ACF=ACB=45°，BCF=90°，CFBD，(2)當(dāng)ACB=45°時(shí)可得CFBC，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G，則ACB=45°，AG=AC，AGC=ACG=

19、45°，、AG=AC，AD=AF，GAD=GACDAC=90°DAC，F(xiàn)AC=FADDAC=90°DAC，GAD=FAC，GADCAF(SAS)，ACF=AGD=45°，GCF=GCA+ACF=90° CFBC 解：(1)正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，在DAB與FAC中，AD=AFBAD=CAFAB=AC DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90°，即CFBD；故答案為CFBD，CF=BD 17. (1)解：ACB=90°，  CAB+CBA=90

20、°， 又AD、BE分別平分BAC、ABC， BAD+ABE=12(CAB+CBA)=45°， APB=135°(2)由(1)可知：APB=135°，BPD=45°， 又PFAD， FPB=90°+45°=135°， APB=FPB， 在ABP和FBP中， ABP=PBFBP=BPAPB=FPB， ABPFBP(ASA)， PA=PF， BAP=F， BAP=CAD， F=CAD，

21、0;在APH和FPD中， APH=FPDPA=PFPAH=PFD， APHFPD(ASA)， AH=FD， 又AB=FB， AB=FD+BD=AH+BD 18. (1)證明：理由如下：延長(zhǎng)BC與AM交于點(diǎn)F，如圖1，AM/BN，BC平分NBA，AFB=FBE，F(xiàn)BE=ABF，AFB=ABF，AF=ABAC平分MAB，F(xiàn)C=BC，在DCF和ECB中，DFC=EBCFC=BCDCF=ECB DCFECB，DF=EB，AB=AF=AD+DF=AD+BE(2)AB=ADBE證明：延長(zhǎng)BC與AM交于點(diǎn)F，如圖2，AM/BN，BC平分NBA，AFB=FBN，F(xiàn)BN=ABF，AFB=ABF，AF=ABAC平分MAB，F(xiàn)C=BC，在DCF和ECB中DCF=EBCFC=BCDCF=ECB，DCFECB，DF=EB，AB=AF=ADDF=ADBE 19. 解：(1)EF=BE+DF；  (2)解：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立； 理由：如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG， 在ABE和ADG中， DG=BEB=ADGAB=AD， ABEADG(SAS)， AE=AG，BAE=D