角的平分線的性質(zhì)課件

1、角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)(1)角的平分線的性質(zhì)導入導入 如圖是一個平分角的儀器，其中如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點。將點A放在角的頂點，放在角的頂點，AB和和AD沿沿著角的兩邊放下，沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？就是角平分線。你能說明它的道理嗎？ADBCE角的平分線的性質(zhì)探究探究 如圖是一個平分角的儀器，其中如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點。將點A放在角的頂點，放在角的頂點，AB和和AD沿沿著角的兩邊放下，沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說

2、明它的道理嗎？就是角平分線。你能說明它的道理嗎？ADBCE在在ADC和和ABC中中AD=ABDC=BCAC=ACADC ABC(SSS)DAC=BACAE平分平分DAB角的平分線的性質(zhì)探究探究 你知道怎樣用圓規(guī)和直尺畫角的平你知道怎樣用圓規(guī)和直尺畫角的平分線嗎？分線嗎？ADBCE1.在角的兩邊截取線段在角的兩邊截取線段 AD=AB；2.畫出線段畫出線段DC=BC。關(guān)鍵作法：關(guān)鍵作法：角的平分線的性質(zhì)范例范例例例1.已知：如圖，已知：如圖，AOB。求作：求作：AOB的平分線。的平分線。1.以以O(shè)為圓心，適當長為為圓心，適當長為半徑畫弧，交半徑畫弧，交OA于于M，交交OB于于N；3.作射線作射線O

3、C。OABCMNOC就是就是AOB 的平分線。的平分線。下結(jié)論下結(jié)論2.分別以分別以M、N為圓為圓心，大于心，大于 MN的長的長為半徑畫弧，兩弧在為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點的內(nèi)部交于點C；角的平分線的性質(zhì)鞏固鞏固1.已知：如圖，已知：如圖，AOB。求作：求作：OD平分平分AOB。AOB用直尺和圓規(guī)畫角用直尺和圓規(guī)畫角的平分線的方法：的平分線的方法：(1)截兩邊相等截兩邊相等(2)角的內(nèi)部畫弧角的內(nèi)部畫弧角的平分線的性質(zhì)探究探究OABCMN請問：請問：怎樣證明怎樣證明OC是是AOB的平分線？的平分線？連接連接MC、NC角的平分線的性質(zhì)歸納歸納角的平分線的性質(zhì)：角的平分線的性質(zhì)： 角的平

4、分線上的點到角兩邊的距角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。離相等。OABEPDC角的平分線的性質(zhì)OC平分平分AOB，PDOA， PEOB新授新授OABEPDCPD= PE幾何語言描述：幾何語言描述：角的平分線的性質(zhì)范例范例例例1.已知：如圖，已知：如圖，BC、AD分別垂直分別垂直O(jiān)A、OB，BC和和AD相交于相交于E，且，且OE平分平分AOB。求證：求證：EA=EB。ABECOD角的平分線的性質(zhì)鞏固鞏固2.如圖，已知如圖，已知C=90AD平分平分CAB，DEAB于于E，若，若DB=2DE=6cm，則，則BC= 。ACBDE角的平分線的性質(zhì)范例范例例例2.如圖，如圖，ABC的角平分線的角平分線B

5、M、CN相交于點相交于點P。求證：點求證：點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離的距離相等。相等。ABCPEDFMN輔助線作法說明輔助線作法說明角的平分線的性質(zhì)4.如圖，如圖，ABC的的B的平分線的平分線BD與與C的外角的平分線的外角的平分線CE相交于點相交于點P。求證：點求證：點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離的距離相等。相等。鞏固鞏固ABCPDEFHG角的平分線的性質(zhì)小結(jié)小結(jié)2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì)1、用直尺和圓規(guī)畫角的平分線的方法、用直尺和圓規(guī)畫角的平分線的方法(1)截兩邊相等截兩邊相等 角的平分線上的點到角的兩邊的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等距離相等(2)角的內(nèi)部畫弧角的內(nèi)部畫弧3、幾何語言描述角的平分線的性質(zhì)、幾何語言描述角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)作業(yè)作業(yè)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是角平分線，是角平分線，DEAB于于E， DFAC于于F，且，且BD=CD。求證：求證：EB=FC。ABCDEF角的平分線的性質(zhì)拓展與延伸拓展與延伸2 2、直線表示三條相互交叉的公路、直線表示三條相互交叉的公路, ,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站, ,要求它到要求它到三