概率的意義說課(修訂)

1、概率的意義說課案宜賓天立國際學校 閔友漁大家好！我說課的題目是概率的意義，內(nèi)容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第一節(jié)，課時安排為三個課時，本節(jié)課內(nèi)容為第二課時。下面我將從教材分析、學情分析、教學目標分析、教學方法與手段分析、教學過程分析、評價與反思等六大方面來闡述對這節(jié)課的分析和設計：一、教材分析本章是在統(tǒng)計的基礎上展開對概率的研究，而本節(jié)又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內(nèi)容是介紹實驗概率的意義，即當試驗次數(shù)較大時，頻率漸趨穩(wěn)定的那個常數(shù)就叫概率。本節(jié)課的學習，將為后面學習理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎。本節(jié)還要介紹概率反映事件的隨機性的特質(zhì)，要與生活中的通常說法相區(qū)別，要學

2、會如何利用概率相關(guān)知識指導日常生活。二、學情分析1、學生初學概率，面對概率意義的描述，他們會感到困惑：概率是什么，是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學中的一大難點；2、由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會激發(fā)學生濃厚的興趣，但學生過去的生活經(jīng)驗會對這節(jié)課的學習帶來障礙，因此正確理解每次試驗結(jié)果的隨機性與大量隨機試驗結(jié)果的規(guī)律性是教學中的又一大難點；3、本班同學基礎較好，思辨能力和動手能力較強，可以更多地讓學生自主探究。三、教學目標的確定依據(jù)新課標、教材以及學生實際，本著從細微之處關(guān)注每一個學生的情感態(tài)度、思維能力、創(chuàng)新精神、自我意識與合作意識等諸方面的進步和發(fā)展，特制定

3、以下教學目標：1、 知識與技能方面：（1） 理解概率的含義并能通過大量重復試驗確定概率；（2） 能用概率知識正確理解和解釋現(xiàn)實生活中與概率相關(guān)的問題。2、 數(shù)學能力方面：（1）經(jīng)歷用試驗的方法獲得概率的過程，培養(yǎng)學生的合作交流意識和動手能力；（2）在由“試驗形成概率的定義”的過程中培養(yǎng)學生分析問題能力和抽象思維能力；（3）學會用數(shù)學模型分析解決生活中的實際問題，數(shù)學生活化和生活數(shù)學化。3、 情感態(tài)度方面：（1）通過大量生活實際問題的解決，讓學生感受數(shù)學的實用性，提高數(shù)學學習的興趣；（2）結(jié)合隨機試驗的隨機性和規(guī)律性，讓學生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想；（3）通過小組討論的方式培養(yǎng)

4、學生的合作意識，感受集體的智慧和力量。4、 教學重點難點的確定：（1） 重點：本節(jié)是一堂典型的新授課。讓學生理清概率的實際意義，理解頻率與概率的關(guān)系是本節(jié)課的主要目的。因此，本節(jié)課的重點內(nèi)容是對概率意義的正確理解和它在實際生活中的應用。（2） 難點：會根據(jù)概率與事件發(fā)生的關(guān)系解決實際問題；辯證理解頻率和概率的關(guān)系。這個問題時常讓學生困惑，必須讓學生通過實驗操作直觀感知，合情推理，真正解決這個問題。四、教學方法和教學手段的選擇1、教學方法：（1）說教法：考慮到概率與生活的緊密了解，學生通過實踐操作獲得的經(jīng)驗能更有效地形成知識技能，本節(jié)課我主要采用實驗探究式的教學方法，引導學生對身邊的事件加以注意

5、、分析，指導學生做簡單易行的實驗。（2） 說學法 學生在已經(jīng)初步了解隨機事件的概率之后，生活中有些與概率有關(guān)的問題學生容易混淆，為了便于學生充分感受，結(jié)合實際我們建議使用：（1） 實驗論證法 培養(yǎng)學生“實驗觀察-歸納-猜想-證明-應用”的科學研究思想。（2） 小組合作法 結(jié)合小組活動，學生與學生之間相互配合、取長補短，并在相互驗證、相互完善的基礎上共同進步，進一步培養(yǎng)學生團隊精神。2、教學手段： 利用多媒體等設備輔助教學3、教學具：多媒體、硬幣、骰子、統(tǒng)計表五、教學程序設計（一）復習鞏固、引入新知多媒體展示以下問題：問題1：請指出下列事件哪些是必然事件，哪些是隨機事件，哪些是不可能事件？問題2

6、：下面兩個隨機事件發(fā)生的可能性一樣嗎？（教師隨意舉例兩個簡單的隨機事件）問題3：在一定條件下，這些隨機事件發(fā)生的可能性到底有多大呢？（對于問題1和問題2，學生能夠很快回答出來，但對于問題3這個問題的答案不是很明確，順勢引入到今天教學的重心隨機事件發(fā)生的可能性大小，也就是概率的探究上來.）設計意圖結(jié)合具體的生活情境，問題1的設計在于復習上一節(jié)課所學的對隨機事件的判斷；復習隨機事件的概念。問題2的設計在于讓學生感受不同的隨機事件發(fā)生的可能性不一樣，從而引出本節(jié)課的中心問題。問題3起到承上啟下的作用，自然地將學生引入到隨機事件的概率的探究過程中來。（二）實驗探究，辨析領悟1、概率與頻率（1）創(chuàng)設情境

7、、實驗探究1）創(chuàng)設情境問題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這樣的方法對兩支球隊公平嗎？猜想：公平。（師生活動：教師先提問，對足球感興趣的學生自然能夠回答出來，激起學生的興趣，問題的設置是為了引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗，驗證猜想。硬幣只有兩個面，學生會直覺的認為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學生直覺判斷：“公平”，但為什么呢？學生一時答不上來，可能也說不清楚，教師便可順勢提問學生：“能否用試驗的方法來驗證？”引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.）設計意圖要探究隨機事件的概率，教科書中拋擲硬幣的試驗是一種最簡單的隨機試驗，投幣的結(jié)果只有兩個，投幣試驗是

8、最常用的一個說明隨機現(xiàn)象的例子，既典型又方便，如果老師簡單直敘說要做拋擲硬幣試驗，提不起學生多大興趣，讓學生覺得被老師牽著走，而日常生活中運用投硬幣方式來解決實際問題的例子很多，所以可以從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引入自然，激發(fā)學生的興趣，引導學生用數(shù)學知識解決實際問題，讓學生大膽猜想結(jié)論，順勢引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.2）動手試驗第一步：分組試驗將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數(shù)據(jù)記錄在表格中。分析試驗結(jié)果：提問：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？提問：如果把全班十組結(jié)果進行累計，正面朝上的頻率會有什么規(guī)律？設計意圖通過提問1：引導學生認識到隨機事件的發(fā)生具有偶

9、然性。通過提問2：引導學生發(fā)現(xiàn)在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。第二步：模擬實驗利用擲硬幣模擬程序來進行模擬實驗，輸入次數(shù)，計算機很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的頻數(shù)和頻率，同時畫出了頻率隨試驗次數(shù)增大的折線圖.提問：隨著試驗次數(shù)的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規(guī)律？設計意圖擲硬幣模擬實驗可以增加試驗次數(shù)，方便操作，省時省力，直觀形象，問題的設置在于使學生通過多次模擬試驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律或驗證規(guī)律，使學生認識到：盡管是隨機試驗，盡管每一件事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率曲線越來越平穩(wěn)，即穩(wěn)定于0.5.第三步：觀察數(shù)學家的試驗問題3：通過以上的三個試驗，

10、你能得到什么結(jié)論？（師生活動：有了前面的分組試驗和模擬試驗，學生對試驗的結(jié)果已經(jīng)探究出規(guī)律，在觀察數(shù)學家的試驗結(jié)果后能夠很快的得出結(jié)論.）設計意圖通過對歷史上幾位數(shù)學家的試驗結(jié)果與我們今天的分組試驗和模擬試驗結(jié)果作比較，進一步驗證規(guī)律，加深認識，層層深入，總結(jié)出結(jié)論，主要目的只在加深對每次試驗結(jié)果的隨機性與大量隨機試驗結(jié)果的規(guī)律性理解.（2）形成概念、深化認識（屏幕顯示概念，接著提出三個問題）一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p叫做事件A的概率，記作P（A）=p。其中m是事件A發(fā)生的頻數(shù)，n是試驗次數(shù)。問題1：事件A發(fā)生的概率P（A）有取值范圍嗎

11、？問題2：當A是必然事件時，P（A）是多少？當A是不可能事件時，P（A）是多少？問題3：頻率和概率有區(qū)別嗎？設計意圖通過上面三步實驗，學生已經(jīng)看到，在大量重復試驗下，任意拋擲硬幣“正面向上”這個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，所以可以順理成章的形成概念；問題1和問題2的設置目的在于幫助學生認識，理解概率的概念；問題3的設置讓學生很好的區(qū)分開頻率與概率，幫助學生正確的理解概念，突破難點.2、游戲的公平性剛才我們提到體育比賽中決定發(fā)球權(quán)的方法應該保證比賽雙方先發(fā)球的概率相等，這樣才是公平的。那么怎樣保證游戲的公平性呢？（保證每個個體獲勝的可能性相同）探究：某中學

12、高一年級有12個班，要從中選2個班代表學校參加某項活動。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班。有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？ 學生討論，交流，作出判斷。這種方法不公平。因為從這個表中可以看到有些班級出現(xiàn)的幾率比較高。每個班被選中的可能性不一樣。那么，如何修改能夠使之公平？設計意圖通過列舉可以讓學生更清楚地辨析這一易混問題，明確游戲公平性是應保證每個個體獲勝的概率相等。3、決策中的概率思想思考1.連續(xù)擲骰子10次，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎？為什么？思考2.如果一個袋中裝有99個紅色乒乓球，1個白色乒乓球，

13、或1個紅色乒乓球，99個白色乒乓球，在事先不知道是哪種情況下，一個人從袋中隨機摸出1乒乓球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是紅色乒乓球。你認為這個袋中是有99個紅色乒乓球，1個白色乒乓球，還是1個紅色乒乓球，99個白色乒乓球？ 如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法。極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一。設計意圖生活中需要決策的時候越來越多，掌握相應的決策原則是高中生必須具備的基本素質(zhì)，學生通過直觀感知歸納結(jié)論，記憶更為深刻。4、概率與預報故事引入：某人去參觀氣象站，看到許多預測天氣的最新儀器。參觀完畢，這人問

14、站長：“你說有百分之七十五的概率下雨時，是怎樣計算出來的？”站長沒多想便答道：“那就是說，我們這里有四個人，其中三個認為會下雨?！彼伎?某地氣象局預報說,明天本地降水概率是70，你認為下面兩個解釋中哪個能代表氣象局的觀點? （1）明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨;（2）明天本地下雨的機會是70%.生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論： “天氣預報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了”學了概率后，你能給出解釋嗎？解析：天氣預報的“降水”是一個隨機事件，概率為90%指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因

15、此， “昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預報是錯誤的。降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件是否發(fā)生仍然是隨機的。設計意圖生活中常說概率為多少，甚至有人說保證某事百分之一百二發(fā)生，通過這個小故事和例子學生能清楚理解概率在生活中的意義。5、試驗與發(fā)現(xiàn)奧地利遺傳學家孟德爾（G.Mendel,18221884）用豌豆進行雜交試驗，通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)了遺傳的規(guī)律：孟德爾發(fā)現(xiàn)第一子代對于一種性狀為必然事件，其可能性為100，另一種性狀的可能性為0，而第二子代對于前一種性狀的可能性約為75，后一種性狀的可能性

16、約為25，通過進一步研究，他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律. 6、遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律孟德爾通過豌豆進行雜交試驗的進一步研究發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律。下面給出簡單的解釋：每個豌豆均有兩個特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征。每個結(jié)果都是隨機事件。顯性因子和隱性因子是有區(qū)別的。 用符號YY代表純黃色豌豆的兩個特征因子，用符號yy代表純綠色豌豆的兩個特征因子，由于下一代是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征，因此在第二代中YY，yy出現(xiàn)的概率是1/4，Yy出現(xiàn)的概率是1/2。所以黃色豌豆（YY，Yy）：綠色豌豆（yy）約等于3：1。實際上，遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)

17、律問題可以化歸為同時拋擲兩枚硬幣的試驗問題，把正面看成顯性因子，反面看成隱性因子。（三）變式訓練、拓展提高1、屏幕顯示兩段情境對話，分組討論對錯并說明理由：（情境1）：甲我知道擲硬幣時，“正面向上”的概率是0.5。乙噢，那我連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。（情境2）：甲天氣預報說明天降水概率為90%。乙我知道了，明天肯定會下雨，要不然就是天氣預報不準。對這兩個情境，判斷對與錯并不難，難就難在如何準確的用概率知識理解。學生討論時，教師深入各組，及時點撥，澄清學生可能存在的錯誤認識。設計意圖情境1強調(diào)概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在。情境2突出概率從數(shù)量上

18、刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小。用這兩個情境使學生正確理解大量隨機試驗結(jié)果的規(guī)律性和每次試驗結(jié)果的隨機性。2、解釋下列概率的含義。（1）某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9； （2）一次抽獎活動中，中獎的概率為0.2。3、 “一個骰子擲一次得到2的概率是這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次2”，這種說法對嗎？說說你的理由。4、孟德爾的豌豆試驗中，用純黃色圓粒和純綠色皺粒做雜交試驗（其中黃色和圓粒為顯性因子），則子二代結(jié)果中，黃色圓粒、黃色皺粒、綠色圓粒、綠色皺粒的比例約為多少？（四）小結(jié)歸納1、提問：結(jié)合具體實例，請你說說什么是概率？（在回答這個問題時要注意引導學生從實際例子出發(fā)來深刻認識概率的意義.學生先談，教師進行歸納總結(jié).）設計意圖問題的設置目的在于回顧概率的定義，在具體情境中了解概率的意義是本節(jié)內(nèi)容的核心目標，通過本堂課的學習要讓學生逐步理解概率的內(nèi)涵。2、概率在實際中的應用1）概率與公平性的關(guān)系2）概率與決策的關(guān)系3）概率與預報的關(guān)系4）概率統(tǒng)計中隨機性與規(guī)律性的關(guān)系（五）布置作業(yè)課時40分必做：1、2、4、8、11，選作：13設計意圖課后作業(yè)的布置是為了檢