一元二次方程-韋達定理的應(yīng)用及答案

1、一元二次方程韋達定理的應(yīng)用知識點：一元二次方程根的判別式：當厶。時_方程_，當4=0 時_方程有_，當厶2 時，原方程永遠有兩個實數(shù)根例 2.已知關(guān)于 x 的方程kx2(x 1)x k -0有兩個不相等的實數(shù)根.(1) 求 k 的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù) k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出 k 的值;若不存在，說明理例 3已知關(guān)于 x 的方程x1 2_2(k _3)x k2_4k =0(1)若這個方程有實數(shù)根，求 k 的取值范圍;(2)若這個方程有一個根為1 ,求 k 的值;一21例 4.已知關(guān)于 x 的一兀二次方程x ，(m-2)xm-3 = 0(1)求證:無論 m

2、取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根。若這個方程的兩個實數(shù)根Xi,X2滿足2xix2 =m 1,求 m 的值。2例 5.當 m 為何值時， 方程8x -(m-1)x m-7 = 0的兩根：(1)均為正數(shù)；均為負數(shù)；一個正數(shù)， 一個負數(shù)；一根為零；互為倒數(shù)；都大于 2.例 6.已知 a,b,c,是厶 ABC 的三邊長， 且關(guān)于 x 的方程b(x2T)2ax c(x2-1) = 0有兩個相等的實 根，求證：這個三角形是直角三角形。1pm例 7.若 n0，關(guān)于 x 的方程x2-(m-2n)xmn = 0有兩個相等的正的實數(shù)根，求一的值。4n課堂練習:1.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

3、A.x22x -1 = 0B.x22、2x 2= 0C.x2. 2x1= 0D.x2x 2 = 021 12已知xX2是方程x -3x 0的兩個根，則 的值是（）X1X21A.3B.-3 CC.D .132 23. 關(guān)于 x 的二次方程（m-1）xx m 2m-3 = 0的一個根為 0,則 m 的值為（）A.1B.-3C.1 或一 3D.不等于 1 的實數(shù)2 24. 方程x -（k -25）x （k-2） =0的兩根互為相反數(shù)， k 的值為（）A. k =5 或-5B. k =5C. k = -5D.以上都不對25. 若方程x mx 4 = 0的兩根之差的平方為48 ,貝Um 的值為（）A.8

4、B.8C.-8D.46.已知關(guān)于x 的方程10 x -(m 3)x m - 7 - 0,若有個根為 0,則 m-,這時方程的另個根疋3;若兩根之和為一一，貝 9 m=,這時方程的兩個根為7.已知方程5x2px-1 =0的一個根為-2,5,可求得P-8.若2 -3是關(guān)于 x 的方程2x2-8x - k = 0的一個根，則另一個根為,k-。29.方程2x6x5=0兩根為a,B,則a2+B2=,G - 丫-。10. 要使9a*與3an是同類項，貝 U n=_11. 解下列方程：2 2 2(1)(2xT) =16(2)x -4x 3 =0 5x -3x-2=0212.關(guān)于 x 的方程ax2-（2a -

5、1）x （a -3） =0有實數(shù)根，求 a 的取值范圍。13設(shè),x2是方程2x 4x7=0的兩根， 利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值:14.關(guān)于 x 的方程x2_(2a-1)x-(a-3) =0,試說明無論 a 為任何實數(shù)，方程總有兩個不等實數(shù)根。15已知關(guān)于 x 的方程x22(m-1)x 3m2-11 = 0，(1)m 為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？(2)是否存在實數(shù) m，使方程的兩根 一+二=-1?若存在， 求出方程的根；若不存在， 請說明理x2x1由。216.關(guān)于 x 一元二次方程(c-b)x 2(b-a)x a-b =0有兩個相等的實數(shù)根，其中 a, b, c 是三角形 三邊的長,試

6、判斷這個三角形的形狀。(1)(x1)(x21)；X.x2;xi2xiX2X2217已知 RtKBC 中，兩直角邊長為方程x2-(2m 7)x 4m(m - 2) = 0的兩根， 且斜邊長為 13，求S ABC的值韋達定理的應(yīng)用測試題日期：_月_日 滿分：_100 分 姓名：_得分：_21.關(guān)于 x 的方程ax -2x 0中，如果 a0,那么根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定2將方程X3-4X-1=0的左邊變成平方的形式是（）2 2 23 29 93設(shè)X1,X2是方程2X -6X 3=0的兩根， 則X12X22的值是（）2A.（X-2） =1B

7、.（X-2） =1C. （X- 2） 2 =5 D.（X-2） =54已知 x 方程mx2 nx k = 0(m = 0)有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是()A.n24mk ：0 OB n24mk =0C.n24mk 0D.n24mk_05. 若關(guān)于 x 的一元二次方程kx2-6x 9=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝yk 的取值范圍為()A. k0 D. k1 且 k026. 關(guān)于 x 的方程(a -2)x -2ax a 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，a 的值為()A. a-2B. - 2a-2 且 a 工 2 D. a 二 2 且 a 工 227._設(shè) n 為方程x +mx + n

8、=0(n #0)的一個根，貝U m + n等于_2 28. 如果一元二次方程x +4x+k =0有兩個相等的實數(shù)根，那么 k=_9. 如果關(guān)于 x 的方程2x (4k 1)x 2k 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是210. 已知,x2是方程-x -5x-2=0的兩根，貝y：2(1)X1X2=_； (2)xX2=_； (3)(X1-X2)=_11. 解下列一元二次方程：2 2 2(1)2x 3x 1 = 0(2)7x4x3 = 0 x6x 2 = 0A.15B.12C.6D.312.已知關(guān)于 x 的方程2x(m 1)x V-mnO的一個根為 4,求 m 值及此方程的另一個根。2

9、 213.已知： 關(guān)于 x 的一元二次方程x -2(2m-3)x，4m -14m 0,若 m 0,求證：方程有兩 個不相等的實數(shù)根。14.若規(guī)定兩數(shù) a, b 通過“運算，得到 4ab,即玄b=4ab.例如 2 探 6=4x2X6=48.(1)求 3 探 5 的值；(2)求乂x+2探x-2探4=0 中 x 的值。15.求證： 不論 k 取什么實數(shù)， 方程x2_(k 6)x 4(k -3) =0定有兩個不相等的實數(shù)根元二次方程韋達定理的應(yīng)用參考答案知識點:一元二次方程根的判別式：2當厶。時b -4ac 0方程有兩個不相等的實數(shù)根，2當4=0 時b -4ac =0方程有有 兩個相等的實數(shù)根，當2

10、時，原方程永遠有兩個實數(shù)根.分析：厶=b2-4ac=(-2m)2- 4 1 (8m-4)配方法 論證例 2.已知關(guān)于 x 的方程kx2-2(k 1)x k -1=0 有兩個不相等的實數(shù)根.(1) 求 k 的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù) k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在， 求出 k 的值;若不存在，說明理由.1(1)k且k = 0(2 )不存在，k=-1 時無實數(shù)根3例 3.已知關(guān)于 x 的方程x2-2(k -3)x k2-4k -1 =0(1)若這個方程有實數(shù)根，求 k 的取值范圍;(2)若這個方程有一個根為1 ,求 k 的值；(1)k 0，關(guān)于 x 的方程x2-(m-2n)x

11、mn = 0有兩個相等的正的實數(shù)根，求一的值。4nm=1,4n課堂練習:A.x22x仁0B.x22.2x 2= 0C.x2、2x仁0D.x2x 2 = 021 12已知x,x2是方程x -3x 1 =0的兩個根，則的值是(A )捲x21A.3B.-3 CC. -D .133. 關(guān)于 x 的二次方程(m-1)x2 x m2 2m-3 = 0的一個根為 0,貝Um 的值為(B )A.1B.-3C.1 或一 3D.不等于 1 的實數(shù)2 24. 方程x -(k -25)x (k -2) =0的兩根互為相反數(shù)，k 的值為(C)A. k =5 或-5B. k =5C. k = -5D.以上都不對25. 若

12、方程xmx 0的兩根之差的平方為48，貝Um 的值為(A)A.8B.8C.-8D.46._已知關(guān)于x的方程10 x2(m+3)x + m7 = 0,若有一個根為 0,貝Um=_7_,這時方程的亠3另一個根是_0_;右兩根之和為，則 m=_-9_,這時方程的兩個根為_5-7._已知方程x2+px1=o的一個根為2 + J5,可求得 p=_X1=E, X2=-1_58. 若2 -3是關(guān)于 x 的方程2x2-8x - k = 0的一個根，則另一個根為23, k=_2_ 。分析：八=(m 2n) $ _mn = (m_n )(m_4 n) =0X2X19. 方程2x26x5=0兩根為a,3,貝Ua2+

13、 B2=_14_,(a 0)2= _19_。10. 要使9anJn*與3an是同類項，貝Un=_2 或 3_11. 解下列方程：22 2(1)(2x -1) =16(2)x -4x 3 =0(3)5x -3x-2=053,門2彳X1=2,X2=2片=1,X2 =3X1=,X2=1212. 關(guān)于 x 的方程ax -(2a -1)x (a -3) =0有實數(shù)根，求 a 的取值范圍。1a且a 08213.設(shè),X2是方程2x - 4x7=0的兩根， 利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：44(X11)(X21)；(2)兇生；(3)X12X22.9.如果關(guān)于 x 的方程2x2-（4k1）x 2k2-1 =0有

14、兩個不相等的實數(shù)根,那么 k 的取值范圍是(1)(2)6(3)314.關(guān)于 x 的方程x2-(2a-1)x-(a-3) =0,試說明無論 a 為任何實數(shù)， 方程總有兩個不等實數(shù)根。分析：=(2a-1)24(a-3)=4a2-1115已知關(guān)于 x 的方程x22(m-1)x 3m2-1仁0，(1)m 為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？(2)是否存在實數(shù)m，使方程的兩根x1+x2-_？若存在，求出方程的根；若不存在，請說明理X2X1由。2 2 2(1): =4(-1) -4(3m -11)-8m -8m 48 = 0，耳=2口2=-32(2)程 互=_2 =-1，可得3m2-4m-7=0，解得mi=

15、7,m = -1x1x2x1x2316.關(guān)于 x 一元二次方程(c-b)x2 2(b-a)x a-b =0有兩個相等的實數(shù)根，其中 a, b, c 是三角形三邊的長,試判斷這個三角形的形狀。解答：；：=4(b-a)24(a b)(c-b) =4(a b)(a-c) =0，a =b或a= c等腰三角形217已知 RtKBC 中，兩直角邊長為方程x -(2m 7)x 4m(m - 2) = 0的兩根， 且斜邊長為 13，求S ABC的值.答案：m =5,S.ABC =309.如果關(guān)于 x 的方程2x2-（4k1）x 2k2-1 =0有兩個不相等的實數(shù)根,那么 k 的取值范圍是韋達定理的應(yīng)用測試題日

16、期：_月_日 滿分：_100 分 姓名：_得分：_21.關(guān)于 x 的方程ax -2x 0中，如果 a0 ,那么根的情況是（C ）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定22將方程x -4x -1 =0的左邊變成平方的形式是 （D ）2 2 2A.（X-2） =1B.（X-2） =1C.（X- 2） 2 =5 D.（X-2）=53設(shè)羽兀是方程2x -6x? 3 =0的兩根，則xj X25的值是（C）A.15B.12C.6D.324.已知 x 方程mx nx k = 0（m = 0）有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是（ D）A.n2-4mk ：00&

17、; n2-4mk =0c.n2-4mk 0D.n2-4mk_025. 若關(guān)于 x 的一元二次方程kx -6x *9=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝Uk 的取值范圍為（ D）A. k0 D. k1 且 k05 28. 如果一元二次方程x +4x+k =0有兩個相等的實數(shù)根，那么 k=_戈_6. 關(guān)于 x 的方程（a -2）x2-2ax a0有兩個不相等的實數(shù)根，a 的值為（C ）A. a-2B. - 2a-2 且 a 工 2 D. a 二 2 且 a 工 227. 設(shè) n 為方程x +mx + n=0（n式0）的一個根，貝U m + n等于 -1_9.如果關(guān)于 x 的方程2x2-（4k1）x 2k2

18、-1 =0有兩個不相等的實數(shù)根,那么 k 的取值范圍是210已知,x2是方程-x -5x-2=0的兩根，貝 y：2 2元二次方程x -2(2m-3)x，4m -14m，8 = 0,若 m 0,求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根。a, b 通過“運算，得到 4ab,即玄b=4ab.例如7:6=4x2X6=48.(1)求 3 探 5 的值；(2)求乂x+2 探x-2 探 4=0 中 x 的值。(1) 4x3x5=60；(2)x1x2=2；(3)(X1-X2)=_17.11.解下列一元二次方程:2(1)2x23x 1 = 02(2)7x -4x - 3 = 0(21)x(1)(7x 3)(x -1) =03-1X二-212.已知關(guān)于 x 的方程X1弓X2=122x -(m 1)x，1-m = 0的一個根為 4,求 m 值及此方程的另一個根。296m, x1：13.已知：關(guān)于 x 的14.若規(guī)定兩數(shù)15.求證：不論 k 取什么實數(shù)，方程x- (k 6)x 4(k -3) -0定有兩個不相等的實數(shù)根分析：，;.=b2-4ac=(k 6)2-16(k-3) 0僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur