控制工程基礎(chǔ)習(xí)題解答2

1、控制工程基礎(chǔ)習(xí)題解答第二章2-1 .試求下列函數(shù)的拉氏變換，假定當(dāng) t6%8xt“其中X0=1,dx；t=0=解:解：對(duì)方程兩邊求拉氏變換，得:2s X ssxO-dx(tdT i, , 16 sX s -x 0 8Xs二一=0s1 sXs-s 6sXs-1 8Xs二一s22、八i s +6s+1s +6s+1kik2k3X s：s(s +6s+8)s(s+2s+4) s s + 2 s+418747_8kik2k3x t二LX s J-1e? _?e*t,t丄0848(2)LlOx(t ) = 2，其中x(0) = 0dt解：對(duì)方程兩邊求拉氏變換，得：sX s - x 010X s =ssX

2、 s 10X s =2s2=0k2s s 10 s s 10k5k2 = _x t = L4X s I -1-1 e如，t _ 055(3)dx100 xt；=300，其中x0 =50dt解：對(duì)方程兩邊求拉氏變換，得：300sX s -x 0100X s =ssX s -50 100X s =300sXs i；=50s 300=k1s(s+100) ss 100k2=47xt二L“X s I - 3 47e400t, t一02-4 .某系統(tǒng)微分方程為3半右-2yot =2y0- =Xi0- =0，其極點(diǎn)和零點(diǎn)各是多少?解：對(duì)方程兩邊求拉氏變換，得:3 SY0s - y00 2Y。s = 2sX

3、js 7 0 3XisGs工二心Xj(s) 3s+ 22Spp3322-5.試求圖 2-25 所示無(wú)源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。解:a).Ui=iRiUoi1u0=iR2idt CUi= IR1U。U?！癛2I.CsR1CsU0二R2Cs 1 Ui-U0一1 UR2CS+1G s -Ui(R + R2Cs +1pl:二iR L u0dt1u- idtCt，已知Ui(t)RiUo(t)i(t)R2a)b).UiUj二RCs LCs21U0Gs曽二LC? RCs 1RiLjS2-6.試求圖 2-26 所示機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。5 = IR Lsl UoIUoCs山fi*Xia)2kiIXiIS51k1Xb)kXi

4、k1C).ZZ2L-isR-i1R2L2s1一一J_CsR2L2C2SL2sR2R2L2sR2L2SUoR2L2c2s2L2s R2R2L2s+ R1L1SR2L2C2S2L2SR2L1sR-UoR2L2Lis RiR2L2G(s)_ R1R2C2L1L2sH(RHR2L1L2HR1R2(L1L2a).微分方程為：fi(XiXo) fzXo=mXo拉氏變換得：gXj_Xo)_ f2sXo=ms2xo傳遞函數(shù)為：Gs)一ms+ f,+ f2b).微分方程組為:ki(Xi-Xi)= f (Xi Xo )-f(Xi Xo ) =k2Xo拉氏變換得：kiXiXi二fs Xi XofsXi _X =k2

5、Xfs + k2XxfXofs丿傳遞函數(shù)為:kiXi-X。fiSXi-Xo=k2Xof2sXo傳遞函數(shù)為：Gsms2fsikik2f).微分方程為：k?Xi-Xo- f?Xi- Xo=mXo- kiXo拉氏變換得：f?s k2X ms2fif2s kik2Yo傳遞函數(shù)為：G sms2fif2s kik2d).微分方程為:kiXi- XofiXi Xo二k2Xof2Xo傳遞函數(shù)為:e).微分方程為:R - kk2乂一fyo二myo拉氏變換得:Fis msfs kik2Y0kixi =k2Xo傳遞函數(shù)為:Gs)=(ki+k2；s+kik2c).微分方程為:kiXi-xof x - XoAkzXo拉

6、氏變換得:kiXi_X。fsXi_X。=k2X拉氏變換得:傳遞函數(shù)為:fs才”32mim2sm2fs亠(kim2k2miskik2fskik2從作用力F2（t）到位移xi（t）系統(tǒng)為對(duì)稱系統(tǒng)所以傳遞函數(shù)為:G2s卡飛飛m2smim2fs3kim：k2mis2kik2fs岷岷g）.微分方程為:Fi-k2x1- x0二mx1k2X1-Xo =k!Xofxo2fs +匕+ k2”;拉氏變換得：Fi(s )= ms - + fs +匕X0k2丿傳遞函數(shù)為：G s32mfs+ (匕+ k2ms + k2fs + k1k22-7.對(duì)于如圖 2-27 所示系統(tǒng)，試求從作用力 Fi(t)到位移 X2（t）的傳

7、遞函數(shù)。其中 B 為粘性阻尼系數(shù)。作用力 F2（t）到位移 Xi（t）的傳遞函數(shù)又是什么？xi（t）解：從作用力Fi（t）到位移X2（t）微分方程為:Fi-匕為一f片一x2= m1x1f Xr_x21_k2x2二m2x2拉氏變換得:2m2s2fsk2m2s2k2kifsx2(t)T2 fs k2X2m2sfs2-8.證明 2-28a 與 b 表示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)（即證明兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同的形式）。a)(1)G(s)G2(s)H(s)1G1(S)G2(S)H(S)解:1R2拉氏變換得：C2sC1R1s 1 C2R2s 1U0UiUiR1C2R|S GRs+1 (C2R2s +1)1C1s

8、11R21R1C2SC1s傳遞函數(shù)為：GsC1R1S 1C2R2S 1C2RS + GR1S+1 jC2R2s + 1)拉氏變換得：“f1k1sf2S k2XX0；無(wú)嚴(yán)0傳遞函數(shù)為:f2S k2fiSkif1sk1f2s k2f1k1s可見(jiàn)當(dāng)：& 二丄，R2二丄，Ci二fi,C2k1k2s+1kiJ/k1k2丿Gx0(s)G1(S)G2(S)1 Gi(s)G2(s)H(s)Gy(s)=G(s)1 G1(s)G2(s)H(s)a).用等效阻抗法做:b).用等效剛度法做:f2時(shí)，兩系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型完全相同。2-9.如圖2-29所示系統(tǒng)，試求(1)以Xi(s)為輸入，分別以Xo(s)、Y(s)

9、、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。(2)以N(s)為輸入，分別以Xo(s)、Y(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。G(S)G2(S)H(S)1G,(S)G2(S)H(S)G2(S)H(S)1GI(S)G2(S)H(S)G2(S)H(S)1G(S)G2(S)H(S)1 -IooM2sf2sk2M1s亠什f2s & kf2S + k2_M2s2f2s k2M1s2 f1s k1M2s2f2s k2f2s k24_32M1M2Sf1f2M2f2M1sk1k2M2k2Mf1f2sk1f2k2f1sk1k2(2)Ge(S)Gxo(s)1 G,(s)G2(s)H (s)G2(S)1G!

10、(S)G2(S)H(S)Ge(s)Fi(t)為輸入力，Xo(t)為輸出位f2S k2-f2S k222-10.試畫(huà)出圖2-30系統(tǒng)的框圖，并求出其傳遞函數(shù)。其中 移。G(s)二M2s2f2s k2M1s i f1f2s k1k22-11化簡(jiǎn)圖2-31所示各系統(tǒng)框圖；并求其傳遞函數(shù)。a).XiG1G2G3Xo1 +G3H3+G2G3H2+GG2G3H!G1G2G31 G3H3 G2G3H2G1G2G3H1b).GIG4+ G1G2G31 G4H2G2G3H2 G1G2H1G1G4 G-IG2G3(S)1 GrHi G2H2G!H1G2H2G!G2H3S _1 G1H1G2H2G1H1G2H2G1

11、G2H3GGG3s= 1G2H1G2G3HG1G2HG4XiG-|G2XoG-|G2以下無(wú)正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquement des fins&personnelles; pasades fins commerciales.TO員BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno員B30BaTbCEBKOMMepqeckuxqe員EX.以下無(wú)正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet w