剖析演繹推理證明的幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤

1、剖析演繹推理證明的幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤名師濟(jì)壇(|I文/劉健全道縣一中一,偷換論題._衄求證四邊形的內(nèi)角和等于360.r囤設(shè)四邊形ABCD是矩形,則它的四個(gè)角都是直角,有A+LB+C+D=90.+9O.+90.+90.:360.所以,四邊形的內(nèi)角和等于360.觸四上述推理過(guò)程是錯(cuò)誤的,犯了偷換論題的錯(cuò)誤.在證明過(guò)程中,把論題中的四邊形改為矩形.(接上頁(yè))當(dāng)時(shí),(1):C0820/n+(s故c.ssin2fl,且sin=c.sJB,由此tan2a=tan2fl=tan2('re一盧)又,詈盧均為銳角,則=詈一JB,即證+JB:詈.豳本題證法新穎別致,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)模型,利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)巧妙地尋找

2、到條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系,從而全部問(wèn)題得以巧妙解決.編輯/李章潦蹲YSW西201006蕤簍名師漭壇二,虛假論據(jù).I,豳已知_和是無(wú)理數(shù),試證+也是無(wú)理數(shù).In"圃依題設(shè)和是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù),所以+也是無(wú)理數(shù).翻澀上述推理過(guò)程是錯(cuò)誤的.犯了虛假論據(jù)的錯(cuò)誤.使用的論據(jù)是:"無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)",這個(gè)論據(jù)是假的,因?yàn)閮蓚€(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù).因此,原題的真假性仍無(wú)法斷定.三,循環(huán)論證.I圃在RtAABC中,LC=90.,求證:n+b=C.P嘲因?yàn)?=csinA,b=CCOSA,所以.+b=csinA+cCOSA=c(sinA+COSA)=

3、c.嘲四上述推理過(guò)程是錯(cuò)誤的.犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤.本題的論證就是人們熟知的勾股定理.上述證明中用了"sinA+COSA=1"這個(gè)公式,按照現(xiàn)行中學(xué)教材系統(tǒng),這個(gè)公式是由勾股定理推出來(lái)的,這就間接地用待證命題的真實(shí)性作為證明的論據(jù),犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤.!=四丕筐推出皿設(shè),盧,y(o,詈),且tan=÷,tan:÷,tan:÷.求證:"+盧+:.豳因n(11lll1一_I'一一÷?÷一÷?÷一÷?古所以+盧=71".翻四上述推理過(guò)程是錯(cuò)誤的,犯了不能推出的錯(cuò)誤.因?yàn)閠an(+盧+y):1/,i-1匪,出a+盧+=n町_Ti"(nz).至于關(guān)系式+盧+.y子是否唯一地成立,卻無(wú)法斷定.因此,只有進(jìn)一步推出0<,盧,&a