弧長(zhǎng)和扇形的面積4教案

1、 弧長(zhǎng)和扇形的面積教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積的計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn):弧長(zhǎng)計(jì)算公式及理解，弧長(zhǎng)公式=，其中R為圓的半徑，n為圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，不帶單位由于整個(gè)圓周可看作360°的弧，而360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)C=2R，所以1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是×2R，即，可得半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)=圓心角是1°的扇形的面積等于圓面積的，所以圓心角是n°的扇形面積是S扇形=R2要注意扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別與聯(lián)系（扇形面積公式中半徑R

2、帶平方，分母為360；而弧長(zhǎng)公式中半徑R不帶平方，分母是180）已知S扇形、n、R四量中任意兩個(gè)量，都可以求出另外兩個(gè)量扇形面積公式S扇=R，與三角形的面積公式有些類似只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)看作底，R看作高就比較容易記了學(xué)習(xí)難點(diǎn):利用弧長(zhǎng)公式時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題及扇形面積公式的靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)方法:學(xué)生互相交流探索法.學(xué)習(xí)過(guò)程:一、例題講解：【例1】 一圓弧的圓心角為300°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑為6cm的圓的周長(zhǎng)，求該圓弧所在圓的半徑【例2】 如圖，在半徑為3的O和半徑為1的O中，它們外切于B，AOB=40°AOCO，求曲線ABC的長(zhǎng)【例3】 扇形面積為300，圓心角

3、為30°，求扇形半徑【例4】 如圖，正三角形ABC內(nèi)接于O，邊長(zhǎng)為4cm，求圖中陰影部分的面積【例5】 如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點(diǎn)D、E，求圖中陰影部分的面積【例6】 半徑為3cm，圓心角為120°的扇形的面積為（ ）A6cm2B5cm2C4cm2D3cm2【例7】 如圖，在兩個(gè)同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，AOB=120°，則陰影部分面積是（ ）A4B2CD【例8】 如圖，已知O的直徑BD=6，AE與O相切于E點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BCAE，垂足為C，連接BE、DE（1）求證：1=2；（2）若BC=4

4、5，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果可保留與根號(hào)）【例9】 如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，其中、的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接如果AB=1，求曲線CDEF的長(zhǎng)【例10】 如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得五邊形ABCDE，求圖中五個(gè)扇形的面積之和（陰影部分）【例11】 如圖是賽跑跑道的一部分，它由兩條直線和中間半圓形彎道組成的若內(nèi)外兩條跑道的終點(diǎn)在一直線上，則外跑道起點(diǎn)往前移，才能使兩跑道有相同的長(zhǎng)度，如果跑道寬122米，則外跑道的起點(diǎn)應(yīng)前移 米（取314，結(jié)果精確到001米）二、課后練習(xí)1在半徑為12的O中，150&#

5、176;的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（ ）A24cmB12cmC10cmD5cm2如果一條弧長(zhǎng)等于，它的半徑等于R，這條弧所對(duì)的圓心角增加1°，則它的弧長(zhǎng)增加（ ）ABCD3已知扇形的圓心角為60°，半徑為5，則扇形有周長(zhǎng)為（ ）AB10CD104圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)為250cm，內(nèi)圓周長(zhǎng)為150cm，則圓環(huán)的寬度為（ ）A100cmBCD5弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是（ ）ABCD60°6正三角形ABC內(nèi)接于半徑為2cm的圓，則AB所對(duì)弧的長(zhǎng)為（ ）ABCD或7已知圓的周長(zhǎng)是6，那么60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（ ）A3BCD8如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為1cm，以

6、CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以C為圓心，1cm為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm29如圖2，以邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)一半為半徑畫弧，則三弧所圍成的陰影部分的面積是（ ）ABCD10等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的（ ）A2倍B3倍C4倍D5倍11如圖3，一紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)30cm，貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm，貼紙部分的面積為（ ）Acm2Bcm2C800cm2D500cm212一條弧所對(duì)的圓心角為120°，半徑為3，那么這條弧長(zhǎng)為 （結(jié)果用表示）13已知的長(zhǎng)為20cm，所對(duì)的圓心角為150°，那么的半徑是 14半徑為R的圓弧的長(zhǎng)為，則所對(duì)的圓心角為 ，弦AB的長(zhǎng)為 15如圖，O1的半徑O1A是O2的直徑，O1的半徑O1C交O2于點(diǎn)B，則和的長(zhǎng)度的大小關(guān)系為 16已知扇形的圓心角是150°，弧長(zhǎng)為20cm，則扇形的面積為 17已知弓形的弦長(zhǎng)等于半徑R，則此弓形的面積為 （劣弧為弓形的?。?8如圖，一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABCD的位置時(shí)，頂點(diǎn)B從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）A20cmB20cm C10cmD5cm19如圖，五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速