河北省安國(guó)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章解直角三角形第9課時(shí)解直角三角形應(yīng)用舉例教案

1、答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約是 6.0米. 解直角三角形 第9課時(shí)：解直角三角形應(yīng)用舉例 （三） 教學(xué)目標(biāo)： 1鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問(wèn)題. 2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法. 教學(xué)重點(diǎn)： 能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí). 教學(xué)難點(diǎn)： 解決實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)過(guò)程： 一、新課引入： 作業(yè)講評(píng)：教材 P. 47中& 因?yàn)榈妊切蔚走吷系母吲c頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)重合. 所以/ BAD/ CAD=39 2 nr 28,5 那么處心而丁 BD=AD tg39 2 AD=AD3 * tg39 2;. 二、新課講解： 教師出

2、示投影片，出示例題. 例1 如圖6-29 ,在山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是5.5m,測(cè)得斜坡的傾斜角是 24 求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離是多少（精確到0.1m）. 分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)一一株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過(guò)，比較生疏，而株距概念又是 學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀(guān)教 具更容易說(shuō)明術(shù)語(yǔ)，符合學(xué)生的思維特點(diǎn). 2. 引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形 （上圖6-29（2）.已知：Rt ABC中，/ C=90, AC=5.5, / A=24,求 AB. 3. 學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)立

3、解決例 1.教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上 做，教師巡視. 在 RtZXABC 中，cosA * AB AC 55 皿 融=扇0（米）.教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過(guò)程，做到全體學(xué)生都掌 握. 2 例2 如圖6-30，沿AC方向開(kāi)山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，從 AC上的一 點(diǎn)B取/ ABD=140 , BD=52cm / D=50。，那么開(kāi)挖點(diǎn) E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使 A C E成一 條直線(xiàn)？ 這是實(shí) 際施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. 由題目的已知條件，/ D=50,Z ABD=140 , BD=520米，求

4、DE為多少時(shí)，A C E在一條直線(xiàn)上。 學(xué)生觀(guān)察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，/ E=90,這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn) 確地完成. 解：要使 A C、E在同一直線(xiàn)上，則/ BDE的一個(gè)外角. / BED玄 ABD-Z D=90. / DE=BD cosD =520 X 0.6428=334.256 334.3(m). 答：開(kāi)挖點(diǎn) E離D334.3米，正好能使 A C E成一直線(xiàn)， 提到角度問(wèn)題，初一教材曾提到過(guò)方向角，但應(yīng)用較少.因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉及方向角的實(shí)際 應(yīng)用問(wèn)題， 出示投影片. 補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島 0的北偏東30方向，距離等于 10海里的A

5、處，正以每小時(shí)10海 里的速度向南偏東 60方向 航行.那么漁輪到達(dá)小島 0的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分). 學(xué)生雖然在初一接觸過(guò)方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可能出現(xiàn)不會(huì)畫(huà)圖，無(wú)法將實(shí) 際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的情況.因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo)： (1)確定小島0點(diǎn)；(2)畫(huà)出10時(shí)船的位置 A; (3)小船在A(yíng)點(diǎn)向南偏東60航行，到達(dá) 0的正東方向位置 在哪？設(shè)為B; (4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問(wèn)題. 解：由圖 6-31 可知，Z AOB=60 , Z OAB=90 AB = OA * tg604 =10X1732（里）. 從點(diǎn)為行到 E 點(diǎn)所

6、需時(shí)間為下薩“ 1 小時(shí) 44 分 答：船到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為1小時(shí)44分. 此題的解答過(guò)程非常簡(jiǎn)單，對(duì)于程度較好的班級(jí)可以口答，以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向角的 達(dá)到熟練程度.對(duì)于程度一般的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充，只需理解前三例即可.應(yīng)用問(wèn)題, 圖Ml 3 補(bǔ)充題：如圖6-32，海島A的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn) B處測(cè)得海島A位 于北偏東60，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島 A位于北偏東30，如果魚(yú)船不改變航向繼續(xù)向東 航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？ 如果時(shí)間允許，教師可組織學(xué)生探討此題， 以加深對(duì)方向角的運(yùn)用. 同時(shí)，學(xué)生對(duì)這種問(wèn)題也非常感興趣， 教師可通過(guò)此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 若時(shí)間不夠，此題可作為思考題請(qǐng)學(xué)生課后思考. 三、 課堂小結(jié)： 教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：在這類(lèi)實(shí)際應(yīng)用題中，