九年級數(shù)學第一次月考試試題

1、 班級 姓名 學號 ×××××××××××××××××××××密封線內(nèi)不能答題××××××××××××××××××××××××九年級（下）第一次數(shù)學月

2、考試題 溫馨提示：（本卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸公式為一選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中.）1、在三個數(shù)0.5，|中，最大的數(shù)是（ ） A、 0.5 B、 C 、| D、不能確定2、下列計算正確的是（ ） A B C D=3、 如圖，直線ABCD，1=60°，2=50°，則E=（） A 、80° B、70° C、60° D、50° 4、已知，若與的周

3、長比為3：4，則與的面積之比為（ ）A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：165、正比例函數(shù)y=ax中，y隨x的增大而增大，則直線y=（-a-1）x經(jīng)過（ ）A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限6、下列說法中正確的是（ ） A“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件 B想了解某種飲料中含色素的情況,宜采用抽樣調(diào)查 C數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3 D一組數(shù)據(jù)的波動越大,方差越小7、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊使AB落在對角線AC上，得到折痕AE，那么BE的長度為（）A . B. C. D. （7題圖） （ 8題圖） （ 9 題

4、圖）8、如圖，AP為圓O的切線，P為切點，OA交圓O于點B，若A=40°，則APB等于（ ）A 、25° B、20° C、40° D、35°BMA9題圖9、如圖，一個梯子AB長2.5 米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了( )米 D.2米10、如圖，某天早晨王老師沿M的半圓形MABM路徑勻速散步，此時王老師離出發(fā)點M的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）DxyOBxyOOAyCxyO x 11、用邊長相等的黑色正三角形與白色正六邊形鑲嵌圖案，

5、按圖所示的規(guī)律依次下去，則第n個圖案中，所包含的黑色正三角形和白色正六邊形的個數(shù)總和是（）A、+4n+2 B、6n+1 C、+3n+3 D、2n+412、小明從圖表示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：c0；abc0；a-b+c0；2a-3b=0；c-4b0你認為其中正確信息的個數(shù)有（ ）個 A、2個 B、3個 C、4個 D、5個.二、 填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13、實數(shù)5的相反數(shù)是 。14、不等式組 的解是_ （16題圖） 15養(yǎng)中校為幫扶學校的留守兒童舉行了捐款活動，初三（1）班第一小組八名同學捐款數(shù)額（元）分別為：20，50，30，10

6、，50，100，30，50則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_.16、如圖，已知正ABC的邊長為18，O是它的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為_17、已知一個口袋中裝有四個完全相同的小球，小球上分別標有1,0,1,2四個數(shù)，攪勻后一次從中摸出兩個小球，將小球上的數(shù)分別用a、b表示，將a、b代入方程組，則方程組 有解的概率是_.18、如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_ 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。） （18題圖） 19、計算： 20、（10分）如圖所示

7、，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點為坐標原點建立平面直角坐標系。（1）畫出四邊形關(guān)于點對稱的四邊形，并寫出點的坐標是 _ .（2）畫出四邊形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形，并寫出點的坐標是 .（3）在第（2）問的條件下，點B旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的 弧的長為_。四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。）21、先化簡，再求值：，其中是不等式的最大整數(shù)解。22、2013年4月，國際黃金價格突然斷崖式下跌，“中國大媽”們紛紛沖進金店掃金，其中一位“中國大媽”分兩批購進同一種黃金，第一批所用資金為240萬元；因金價繼續(xù)下跌的原

8、因，第二批金價比第一批金價每克少30元，所以第二批所用資金270萬元，購買的數(shù)量比第一批多25%，（1）這位“中國大媽”兩次分別購進這種黃金多少克？（2）5月中旬黃金價格漲到每克500元，這位“中國大媽”小心地銷售了20%，小賺了一把，期待黃金價格漲得更高然而黃金價格在經(jīng)過一番小幅反彈后5月下旬開始繼續(xù)下跌，為了不被套牢，這位“中國大媽”只得趕緊拋售，為了使這兩批黃金銷售完后總利潤率不低于30%，那么這位“中國大媽”拋售剩余黃金時最低可降價百分之幾？23、養(yǎng)鹿中學為了解本校中考體育情況，隨機抽取了部分學生的體育成績進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最低分為45分，且成績?yōu)?5分的學生占抽查人數(shù)的10%，現(xiàn)將抽

9、查結(jié)果繪制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）此次抽查的學生人數(shù)為 人，抽查的學生體育考試成績的中位數(shù)是 分，抽查的女生體育考試成績的平均數(shù)是 分；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）為了今后中考體育取得更好的成績，學校決定分別從成績?yōu)?0分的男生和女生中各選一名參加“經(jīng)驗座談會”，若成績?yōu)?0分的男、女生中各有兩名體育特長生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學生剛好都不是體育特長生的概率。學校_ 班級_ 姓名_ 考號_裝訂線××××××××××××

10、×××××××××××密封線內(nèi)不能答題××××××××××××××××××××××××_24、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O點E是線段DO上一點，連結(jié)CE點F是OCE的平分線上一點，且BFCF與CO相交于點M點G是線段CE上一點，且CO=CG

11、ABDCOEFGM24題圖（1）若OF=4，求FG的長；（2）求證：BF=OG+CF五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。）25、如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點B、C；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸交于另一點A（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)P（x，y）是在第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，過點P作直線lx軸于點M，交直線BC于點N試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；當x=_時，P、C、O、N四點能圍成平行四邊形（3）連接P

12、C，在（2）的條件下，解答下列問題：請用含x的式子表示線段BN的長度：BN=_；若PCBC，試求出此時點M的坐標 26如圖，在RtABC中，AB=AC=一動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C即停止在整個運動過程中，過點P作PDBC與RtABC的直角邊相交于點D，延長PD至點Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE設(shè)運動時間為t秒（t0）（1）在整個運動過程中，設(shè)ABC與PQE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（2）當點D在線段AB上時，連結(jié)AQ、AP，是否存在這樣的t，使得APQ成為等腰三

13、角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由；（3）當t=4秒時，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點P旋轉(zhuǎn)，PE與線段AB相交于點M，PF與線段AC相交于點N試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值A(chǔ)BCBACPQDE26題圖 26題備用圖 答案123456789101112BDBDCBCABDBC13、 -5 14、X=1 15、50 16、27 17、5/6 18、Y=16/X19、-520、略21、A=-3 2/

14、722、解：（1）設(shè)這位“中國大媽”第一次購進這種黃金x克，則第二次購進黃金（1+25%）x克，由題意，得 解得：x=8000，經(jīng)檢驗，x=8000是原方程的解 第二次購進黃金：8000（1+25%）=10000克答：這位“中國大媽”兩次分別購進這種黃金8000克、10000克；（2）設(shè)這位“中國大媽”拋售剩余黃金時最低可降價y%，由題意，得500（10000+8000）20%+500（1-y%）（10000+8000）（1-20%）-2400000-2700000（2400000+2700000）30%，解得：y32.9 這位“中國大媽”拋售剩余黃金時最低可降價32.9%23解：（1）50

15、48.5 48 （2）數(shù)據(jù)是5 (3) 6/20=3/10 24（1）解：CF平分OCE，OCF=ECF（1分）又OC=CG，CF=CF， OCFGCF（3分）FG=OF=4， 即FG的長為4（4分）（2）證明：在BF上截取BH=CF，連結(jié)OH（5分）ABCDEGFMOH24題答圖正方形ABCD已知，ACBD，DBC=45°，BOC=90°，OCB=180°BOCDBC=45°OCB=DBCOB=OC（6分） BFCF，BFC=90° OBH=180°BOCOMB=90°OMB，OCF=180°BFCFMC=90&

16、#176;FMC， 且OMB=FMC，OBH=OCF（7分）OBHOCFOH=OF，BOH=COF（8分）BOH+HOM=BOC=90°，COF+HOM=90°，即HOF=90°OHF=OFH=（180°HOF）=45°OFC=OFH+BFC=135° OCFGCF，GFC=OFC=135°， OFG=360°GFCOFC=90°FGO=FOG=（180°OFG）=45° GOF=OFH，HOF=OFGOGFH，OHFG， 四邊形OHFG是平行四邊形OG=FH（9分） BF=FH+BH

17、，BF=OG+CF（10分）25解：（1）由于直線經(jīng)過B、C兩點，令y=0得x=4；令x=0，得y=3，故可得：B（4，0），C（0，3），點B、C在拋物線y=-x2+bx+c上，于是得，解得：b=，c=3，所求函數(shù)關(guān)系式為（2）點P（x，y）在拋物線上，且PNx軸，設(shè)點P的坐標為（x，）同理可設(shè)點N的坐標為（x，），又點P在第一象限，PN=PM-NM=（）-（）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當x=2時，線段PN的長度的最大值為4因為PNCO，要使PCON圍成平行四邊形，則PN=CO，由得：PN=-x2+4x，故可得：-x2+4x=3，解得：x=1或3（3）BNMBCO，=，即=，解得：

18、BN=由PCBC得PCN=COB=90°，又PNC=OCB（由PNOC得出），PCNBOC，=，即=，解得：x=或x=0（舍去），故此時點M的坐標為（，0）26解：（1）當0t4時，S=t2（1分）當4t時，S=t2+8t16（2分）當t8時，S=t212t+48（3分）（2）存在，理由如下：當點D在線段AB上時， AB=AC，ABCPQEDHG26題答圖B=C=（180°BAC）=45° PDBC，BPD=90°， BDP=45° PD=BP=t，QD=PD=t， PQ=QD+PD=2t過點A作AHBC于點H AB=AC，BH=CH=BC=4，AH=BH=4 PH=BHBP=4t在RtAPH中，AP=（4分）（）若AP=PQ，則有=2t解得：t1=，t2=（不合題意，舍去）（5分）（）若AQ=PQ，過點Q作QGAP于點GBPQ=BHA=90°， PQAH APQ=PAHQGAP， PGQ=90°， PGQ=AHP=90°，PGQAHP ，即，PG=若AQ=PQ，由于QGAP，則有AG=PG，即PG