分式單元知識總結(jié)(二)

1、分式單元知識總結(jié)（二）題型發(fā)散發(fā)散1 選擇題 把正確答案的代號填入題中的括號內(nèi)（1）分式，的最簡公分母是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）下列各式的約分運算中，正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）將分式，通分，下列變形中正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）以上答案都不正確（4）若，則的值是（ ）（A） （B） （C） （D）4（5）已知x:2=y：3=z：0.5，則的值是（ ）（A） （B）7 （C）3 （D）解 (1)用直接法求最簡公分母，先求幾個分式的分母的最低公倍式，幾個分式分母的最低公倍式是：故本題應選(D)(2)用排除法選項(A)中，；選項(B)中，如；選項(

2、C)中，因此可排除(A)、(B)、(C)，故本題應選(D)(3)用直接法選項(A)中，錯；選項(B)中，錯；選項(C)正確故本題應選(C)(4)用直接法 ， ，將分式的分子和分母都除以xy，得故本題應選(C)(5)用直接法從題設入手，設(可設k=1)，則x=2k,y=3k,z=0.5k故本題應選(B)發(fā)散2填空題(1)已知分式，當x_時，分式無意義；當x_時，分式有意義；當x_時，分式的值為零；當x=0時，分式的值為_(2)把下面分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)； _(3)把下面分式化為最簡分式_(4)已知，則a：b=_解(1)原式 當x=1時，分式無意義；當x1時，分式有意義；當x=-1

3、時，分子(x+1)(x-1)=0，分母，故分式值為零；當x=0時，(2)運用分式的基本性質(zhì)，將分式的分子、分母都乘以100，得原式=.運用分式的基本性質(zhì)，將分式的分子、分母都乘以12，得原式（3）分別將分式的分子、分母因式分解，得（4）原式兩邊乘以(2a-b)得 ，進一步整理，得 a：b=19：13發(fā)散3 計算分析 先將假分式化為真分式與整式之和，再進行加減運算解 發(fā)散4 計算分析 本題是分式的四則混合運算問題應先乘除后加減，有括號的先做括號內(nèi)的計算解 解散發(fā)散發(fā)散1 計算分析1 將分式化成，可化為解法1 分析2 將分式化成，再對進行通分解法2 發(fā)散2 計算解法1 采用兩兩相加的方法解法2 用

4、拆項的方法計算變形發(fā)散發(fā)散1 已知a+b+c=0，求的值解法1 由a+b+c=0，得a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b 解法2 a+b+c=0， 發(fā)散2 已知，求的值解 ，即 發(fā)散3 計算解 本題把多項式看做是分母為1的式子即 這里逆用立方差公式，縱橫發(fā)散發(fā)散1 請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代入求值（2002年江西省中考試題）解 =（且）令x=2得 發(fā)散2 計算解 發(fā)散3 化簡（2002年蘇州市中考試題）解 綜合發(fā)散發(fā)散1 已知，求分式的值解 亦即 ， 發(fā)散2 已知a+b+c=0，abc=8，求證：證明 a+b+c=0， ，即 又 abc=8，a、b、c均不能為零，

5、故 4分式方程【典型例題】1解方程解 方程兩邊同乘以x-4，去分母得5-x-1=x-4解此整式方程，得 x=4經(jīng)檢驗，當x=4時，分母x-4=0故x=4是增根，原方程無解2解方程分析 解分式方程的關(guān)鍵是去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，為此首先要將各個能因式分解的多項式先做因式分解，然后再取最簡公分母，解 原方程可化為，方程兩邊都乘以，約去分母，得，解這個整式方程，得x=-1檢驗：當x=-1時，原方程無解3解方程分析 由分式的化簡與計算可知，如果一個分式的分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)，那么就可以將分式化成整式部分與分式部分的和，我們可采用此法先化簡一個分式.解 原方程可化為解這個整式方程，得

6、經(jīng)檢驗知是原方程的根4有一分數(shù)，分子加1，分母減1就變成；以分母與分子的差為分子，分母與分子的和為分母，所得的分數(shù)為，求原分數(shù)解 設原分數(shù)為，依題意，得解得經(jīng)檢驗是方程組的解 原分數(shù)為縱橫發(fā)散發(fā)散1 解方程解 方程兩邊同乘以x-2，約去分母，得，解這個方程，得 x=0檢驗：當x=0時，所以0是原方程的根發(fā)散2 解方程解 原方程變形為，方程兩邊同乘以，約去分母，得，解這個整式方程，得x=1檢驗：當x=1時所以，1是增根，原方程無解解題指導 解分式方程的一般步驟：(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程；(3)把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使

7、最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去轉(zhuǎn)化發(fā)散發(fā)散題 解方程組分析 用換元法將分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組解 令，則原方程組轉(zhuǎn)化為即解得 即 解得 ，是原方程組的解解法發(fā)散發(fā)散1 一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次、a次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270噸(1)乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；(2)現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時，貨主應付車主運費各多少元?(按每運1噸付運費20元計算)解法1

8、設這批貨物共有T噸，甲車每次運噸，乙車每次運噸（1）， ，即乙車每次運貨量是甲車的2倍；(2)由題意列方程， ， 解方程得 T=540 甲車運180噸，丙車運540-180=360(噸) 丙車每次運貨量也是甲車的2倍 甲車車主應得運費(元)乙、丙車主各得運費(元)答：(1)乙車每次運貨量是甲車每次運貨量的2倍；(2)應付甲車車主運費2160元，付乙、丙兩車主運費各4320元解法2 (1)同解法1(2)設甲車每次運噸，乙車每次運噸，丙車每次運噸，則，以為未知數(shù)，解方程得，以下同解法1.解法3 (1)同解法1（2）設甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的n倍，乙車每次運貨量是丙邊每次運貨量的2n倍，則解

9、得 這批貨物共有180+180×2=540噸以下同解法1發(fā)散2 已知，a，b，c全不為零求證：分析1 將求證式變形后利用合分比定理證明證明1 由題設，得由合分比定理，得，即 對上式除以abc，得分析2 把條件等式中各式之值設為常數(shù)k，變形后分別求出a，b，c的表達式，代入求證式中各分式計算證明2 令， ， 同理 綜合發(fā)散發(fā)散1 解方程分析 將方程中的每個分式化為1減去真分式之差，再去分母化分式方程為整式方程解 將原方程變形為， 去分母，整理得 經(jīng)檢驗，是原方程的根發(fā)散2 甲乙兩個工人同時從工廠出發(fā)去52km遠的工地做工，甲乘開往工地的機動三輪車，乙先乘公共汽車到距離工地4km處的車站

10、下來，下車后繼續(xù)步行前進，結(jié)果兩人同時到達工地已知汽車速度比機動三輪車每小時快8km，乙步行速度比汽車每小時慢26km求汽車和機動三輪車的速度解法1 設汽車的速度為xkmh，根據(jù)題意得解方程得 x-8=24，x=32經(jīng)檢驗x=32是方程的根答：汽車速度為32kmh，機動三輪車的速度為24kmh，解法2 設汽車速度為xkmh，機動三輪車速度為ykmh根據(jù)題意得解方程得經(jīng)檢驗是方程組的解答：汽車速度為32km/h，機動三輪車的速度為發(fā)散3 甲、乙兩班同學參加“綠化祖國”活動已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵樹所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹?解 設甲

11、班每小時種x棵樹，則乙班每小時種(x+2)棵樹根據(jù)題意，有，x=20經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解.x+2=22答：甲班每小時種20棵樹，乙班每小時種22棵樹發(fā)散4 A，B兩地相距80km，一輛公共汽車從A地出發(fā)，開往B地，2h后又從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早40min到達B地，求兩種車的速度解 設公共汽車的速度為xkmh，則小汽車速度為3xkmh根據(jù)題意有解方程，得 x=20經(jīng)檢驗x=20是所列方程的解. 3x=60答：公共汽車速度為20kmh，小汽車速度為60kmh【知識整合網(wǎng)絡】【學習方法指導】一、轉(zhuǎn)化的思想方法學習新的知識，其中一部分是

12、建立在已學知識、方法上的本章中解分式方程時，把方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程去解，這也是一種解題方法在分式的除法運算中，把除法轉(zhuǎn)化成乘法做，即把除號改變?yōu)槌颂?，再把除式的分子與分母交換位置，進行乘法運算二、探究的思想方法本章中對分式方程及a=bc型的關(guān)系進行探究例如：在關(guān)于x的方程ax=1中，當a=_時，方程有惟一的解；當a=_時，此方程無解在解此方程時，方程兩邊要同時除以a，因為字母a，可代表正數(shù)、零、負數(shù)，若a0，這個方程的解就為，若a=0，這個方程就沒有解三、常用的數(shù)學方法本章常用的數(shù)學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等分解因式是進行分式運算和解分式方程的關(guān)鍵通分

13、、約分、去分母時一般都需要先分解因式，分解因式熟練與否，直接影響分式加減乘除運算及解分式方程的速度和準確性【中考信息傳遞】縱觀近幾年的全國各省、市的中考試題中，分式部分常見題型主要有兩大類：1有關(guān)分式的概念與性質(zhì)，如分式有意義或分式的值為零的條件，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)2分式的運算及化簡求值，如括號內(nèi)是加減，括號外是乘除的分式混合運算，以計算題居多，值得指出的是，分式的中考題難度不大，但涉及所學習的基礎知識較多，解題方法靈活多變，容易產(chǎn)生符號和運算方面的錯誤因此，本章考點題目“易做又易錯”，既是“送分題”，又是“丟分題”展望未來，本章考試一如既往，仍以分式的基本性質(zhì)和混合運算為命題熱點但應注意掌握含字母系數(shù)的一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程的解法及應用【中考名題賞析】縱橫發(fā)散發(fā)散1 先化簡，再求值，其中a滿足：（2002年山西省中考試題）解 當a滿足時， .發(fā)散2 已知，求的值解 先化簡