函數(shù)及其圖形

1、第一章 函數(shù)及其圖形 例1： （ ）. A. x | x>3 B. x | x<-2 C. x |-2< x 1 D. x | x1    注意，單選題的解答，有其技巧和方法，可參考本課件“應(yīng)試指南”中的文章高等數(shù)學(xué)（一）單項(xiàng)選擇題的解題策略與技巧，這里為說明解題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，都采用直接法。例2：函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）.解：由于對(duì)數(shù)函數(shù)lnx的定義域?yàn)閤>0，同時(shí)由分母不能為零知lnx0，即x1。由根式內(nèi)要非負(fù)可知 即要有x>0、x1與 同時(shí)成立，從而其定義域?yàn)?，即應(yīng)選C。例3：下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（ ）解：A中的兩個(gè)函

2、數(shù)是不同的，因?yàn)閮珊瘮?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，當(dāng)|x|>1時(shí)，兩函數(shù)取得不同的值。  B中的函數(shù)是相同的。因?yàn)?對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故應(yīng)選B。  C中的兩個(gè)函數(shù)是不同的。因?yàn)?的定義域?yàn)閤-1，而y=x的定義域?yàn)椋?，+）。  D中的兩個(gè)函數(shù)也是不同的，因?yàn)樗鼈兊亩x域依次為（-，0）（0，+）和（0，+）。例4：設(shè) 解：在 令t=cosx-1，得 又因?yàn)?1cosx1，所以有-2cosx-10，即-2t0，從而有 。 例5： f(2)沒有定義。注意，求分段函數(shù)的函數(shù)值，要把自變量代到相應(yīng)區(qū)間的表達(dá)式中。例6：函數(shù) 是（ ）。A偶函數(shù) B有界函數(shù) C單調(diào)函數(shù) D周期

3、函數(shù)解：由于 ，可知函數(shù)為一個(gè)奇函數(shù)而不是偶函數(shù)，即（A）不正確。由函數(shù)在x=0，1，2點(diǎn)處的值分別為0，1，4/5，可知函數(shù)也不是單調(diào)函數(shù)；該函數(shù)顯然也不是一個(gè)周期函數(shù)，因此，只能考慮該函數(shù)為有界函數(shù)。 事實(shí)上，對(duì)任意的x，由 ，可得 ，從而有 ?？梢?，對(duì)于任意的x，有。因此，所給函數(shù)是有界的，即應(yīng)選擇B。例7：若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),則f(x)是（ ）。A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) 奇偶性不確定解：因?yàn)閒(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x，得0 = f(0) = f(x-x) = f x+(-x) = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，故應(yīng)選 A 。例 8：函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）。A   B C   D 解： 于是， 是所給函數(shù)的反函數(shù)，即應(yīng)選C。例 9：下列函數(shù)能復(fù)合成一個(gè)函數(shù)的是（ ）。A B C D 解：在(A)、(B)中，均有u=g(x)0，不在f (u)的定義域內(nèi)，不能復(fù)合。在(D)中，u=g(x)=3也不滿足f(u)的定義域 ，也不能復(fù)合。只有(C)中