圓錐曲線公式匯總

1、92橢圓滬汁心 >。）的參數(shù)方XO曰 不王疋x = a cos 0 y = bsin&時(shí)間：2021.03.07創(chuàng)作：歐陽(yáng)德二 += a>b> 0）93. 橢圓汰焦半徑公式2 2|PFj = e（x +乞）PF, = e（-x）94. 橢圓的的內(nèi)外部2 2Dz 冷 + 亠=1（么>/?>0）（）點(diǎn)P（%兒）在橢圓次的內(nèi)部<=>4+4<icr b-2 2Dz 冷 + 丄7 = 1（0>方>0）（2）點(diǎn)叫心）在橢圓X的外部95. 橢圓的切線方程2 2 冷+ 亠=1>/?>0） D, 、橢圓0上一點(diǎn)卩（心兒）處的切線方恥

2、亠兒y 程是hL.牙2 y 2（2）過(guò)橢圓疋+產(chǎn)1（小>。）外_點(diǎn)PS）所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是尊+舉=1cr ly2 2二r + ¥ = l（d>>0）（3）橢圓獷次與直線Av+Bv+C=0相切的條件是人咕2 + 3咕2=云.=1(°>0">0)96. 雙曲線/ X的焦半徑公式2 2PFX | =1 e(x + ) I PF2 =1 e(- 一x) I C ,c97. 雙曲線的內(nèi)外部2 2點(diǎn)P(心加在雙曲線7-* = 1>0上>0)的內(nèi)部 o車曽>1cr r2 2(2)點(diǎn)卩(心兒)在雙曲線廬-*"(“&

3、gt;">°)的外部 4-4<icr lr98. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系> ?U(1)若雙曲線方程為/戸 =漸近線方程： 二-g = 0o y = ±-x cray = +經(jīng) i±2： = o(2)若漸近線方程為Q O" bn雙曲線可設(shè)為7廠入27r_r=i若雙曲線與/滬 有公共漸近線，可設(shè)為/ b2 "(入>0,焦點(diǎn)在x軸上，九V0,焦點(diǎn)在y軸 ±)99. 雙曲線的切線方程2 2雙曲線卩一*"(">%>°)上_點(diǎn)P(A0,y0)處的切 竺_竺=線方程

4、是戸薩一.2 2 亠-仝=1(“>0">0)、(2)過(guò)雙曲線"2庁外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是如兀兒y _ a1 b222(3)雙曲線冷T(">">0)與直線Ax+By + C = o相切 的條件是100. 拋物線r = 2z的焦半徑公式拋物線 >'2 = 2pg > 0)焦半徑|CF| = A° + 2 .過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|(?Z)| = X + + Xy + = X + Xy + p101. 拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P(，VJ或 P(2pt2pt)或 p(£,兒)，其中 y：=2px°

5、;.1, b、丁 4ac-b，y = ax" +bx + c = a(x + 廣 +z 門、102. 二次函數(shù)2“4“ ("H0)的b 4ac-b2焦點(diǎn)的坐標(biāo)為4ac -Z?2 -12"4“;(3)準(zhǔn)線方程是b 4ac-b2 + 1 (一 L、:)4"圖象是拋物線：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為一茲滋103. 拋物線的內(nèi)外部(1) 點(diǎn)卩(心兒)在拋物線宀2心>0)的內(nèi)部 o y2 <2/zv(/? >0)點(diǎn)H心兒)在拋物線八2/>心>0)的外部 o y2 > 2/?%(/? >0)(2) 點(diǎn)叫小)在拋物線F=-2px(p>

6、;0)的內(nèi)部 o y2 <-2/?x(p >0)點(diǎn)PS)在拋物線r=-2/W>0)的外部o y2 >-2px(p>0)(3) 點(diǎn)P(Z)在拋物線宀2py(p>0)的內(nèi)部 <=>x2 <2/?y(/? >0)點(diǎn)卩(心兒)在 拋物線=2/W>0)的夕卜部 <=>x2 > 2/?y(/? >0)(4) 點(diǎn)PS)在拋物線宀2py(p>0)的內(nèi)部 <=>x2 <2py(p>0)點(diǎn)P(W。)在拋物線=-2/W>0)的夕卜部 <=>x2 >-2/?y(/?>0

7、)104. 拋物線的切線方程拋物線上點(diǎn)處的切線方程是 yQy = p(x+xJ(2)過(guò)拋物線2“外點(diǎn)Pg,兒)所引兩條切線的 切點(diǎn)弦方程是(3)拋物線r=2px(p>0)與直線Ax+By+C = O相切的條 件是"肝"AC.105. 兩個(gè)常見的曲線系方程過(guò)曲線/©，滬0,恥，滬0的交點(diǎn)的曲線系方程是 fd)+"d) = o(久為參數(shù)).>9丄一+丄=1(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程Z ，其 中Xmax/”.當(dāng)R>min/02時(shí)，表示橢圓；當(dāng) min/ <k<maxab2時(shí),表示雙曲線.106直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 A

8、B = (州一勺尸+一兒)，或AB = y( + k2)(x2 -Xj)2 =1 召-x21 Jl + tan' a =1 yx 一 y21 yji + cot2 a y = kx + b(弦端點(diǎn)ASM"),由方程F(x,y) = O消去y得 到W+加+ *0, >(),&為直線AB的傾斜角，斤為直線 的斜率)107.®錐曲線的兩類對(duì)稱問題(1) 曲線滬°關(guān)于點(diǎn)Pg"成中心對(duì)稱 的曲線是尸(2心x,2y°-刃=0(2) 曲線“a"關(guān)于直線山+血+ "0成軸 對(duì)稱的曲線是廠心 2A(Ax + By + C)、 2BAx + By + C) x n戶(' _ R_7 H)= U+ 歹A108. K四線”一方程對(duì)于一般的二次曲線心+眄+3