分式的運(yùn)算(含答案)解讀

1、10、分式的運(yùn)算【知識精讀】1.分式的乘除法法則acbd ；1111*1當(dāng)分子、a d ad b cbe分母是多項(xiàng)式時，先進(jìn)行因式分解再約分。2.分式的加減法(1) 通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，且取各分式分母的最簡公分母。求最簡公分母是通分的關(guān)鍵，它的法則是: 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù); 凡出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子)為底的幕的因式都要取; 相同字母(或含有字母的式子)的幕的因式取指數(shù)最高的。(2) 同分母的分式加減法法則a b a±bc c(3) 異分母的分式加減法法則是先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。 IID（ n為正整數(shù)）4.分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在分式方

2、程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方 面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時應(yīng)注意以下幾個問題：(1)注意運(yùn)算順序及解題步驟，把好符號關(guān);(2)整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)，可將整式化為分母為“ 1的分式;運(yùn)算中及時約分、化簡;(4)注意運(yùn)算律的正確使用;(5)結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。F面我們一起來學(xué)習(xí)分式的四則運(yùn)算?！痉诸惤馕觥?例1 ：計(jì)算X-X- 6X- 2的結(jié)果是（）X-X+1A. X - 3 B.D.說明：先將分子、分母分解因式,再約分。例2：已知dbca+ab+ a + 1 bc+ 方 + 1的值。分析：若先通分，計(jì)算就復(fù)雜了，我們可以用a be替換待求式中的“ 1,將三個 分式化成同分母，運(yùn)算就簡單了。例

3、3：已知：2也一 5/2二0，求下式的值:Ilm)77?也+ n分析：本題先化簡，然后代入求值?；啎r在每個括號內(nèi)通分，除號改乘號，除 式的分子、分母顛倒過來，再約分、整理。最后將條件等式變形，用一個字母的代 數(shù)式來表示另一個字母，帶入化簡后的式子求值。這是解決條件求值問題的一般方法。例4：已知a b、c為實(shí)數(shù)，且召方beca3 + 廠 3 '3 beb+ c 4C + d 5 ,那么的方法。a b + be + ca的值是多少?分析：已知條件是一個復(fù)雜的三元二次方程組,不容易求解，可取倒數(shù)，進(jìn)行簡X+ 1化。是一般方法，但遇到的問題是通分后分式加法的結(jié)果中分子是一個四例5:化簡: 說

4、明：解法次多項(xiàng)式，而它的分解需要拆、添項(xiàng)，比較麻煩；解法二則運(yùn)用了乘法分配律，避 免了上述問題。因此，解題時注意審題，仔細(xì)觀察善于抓住題目的特征，選擇適當(dāng)1 1in 一 If例1、計(jì)算:m- In nf - 4nin + 4/說明:分式運(yùn)算時，若分子或分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先因式分解。例2、M1已知：X說明：出M。分式加減運(yùn)算后，等式左右兩邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求 中考點(diǎn)撥: 例1:計(jì)算:III說明：在分式的運(yùn)算過程中，乘法公式和因式分解的使用會簡化解題過程。此題兩 種方法的繁簡程度一目了然。r02b (1+ )刀0的值等于()例 2：若 a + b = 3a b，則 2 b'

5、;(1+713 - bA. 2 b. Oc. Id. 3a b_L 1.已知：0 + b二2)血-=5,則b 3的值等于()2141924A. 5 B.5 C. 5 D. 53 丄7X - Y2. 已知X - 16x- 1二0,求X的值。3. 計(jì)算：C9TX亠 + 3x+2x"+5x+6 f+ 7x+12 疋 + 9x+29999 z + 19999"-' + 1A. , B =4. 若99992222 + 19999'''' + 1 ,試比較A與B的大小。5. 已知：f + b+c=0丿池二8,求證：1 1 1+ + < 0a

6、 b C(x- 2)(x + 1)(x+ 3)(x- 2)1 分析：原式(X- 3)(x+2)(x+2)(x-l)_ (2)(x+l)(X- 3)(+ 2)_ (x+ 1)(1)-(x+ 3)x-3)X - 1r - 9故選C2解：原式a(x+2)(1)(x+ 3)(x- 2)ab3 be日 b+ a + 1 a be + ab+ a abc + abc+ abaahabcah+ a + ab+ a a + + ab日+必+ 1n inn in(1 + H (1 + )3解:m m- n m /?+ nMm n) + n(m- n)- m ni(m+ n) + nin + n)- tnn)17

7、1( tn + n)-nni(ni+ n)/77( ni - n)-n777+ nm- n丁 2/7?- 5 /? = 05A /77= n2故原式5/?+ n25n - n =27ne ti =2234解：由已知條件得:+ = 4 Tb c c a11 12(+)= 12所以ab c1 1 1 +-+-= 6 即a beab+ bc+ ca又因?yàn)閍 bea be所以 ab+ bc+ ca 65解一：原式(-2)(-2)x+1(K* + l)(x + 2) + (F(x- 2)(x+ 2)*4 + 3/ 一 2/ + 4x+ 1(+ - 2 ) + 3( J? + 1) 一( F _ 1)x+

8、 1x，(X + 1 )(x- 1) + 3(x+ 1)(" 一 x+ 1) - (x+ l)(x- 1)x+ 1(A+ 1)(_ F + 32 - 3x+ 3- x+ 1)A+ 1= x + 2%-4x+4解二：原式(x+1 )(r - A+ 1) (a+2)(a-2) (x+1)(1) C.丄.A+1x+ 2一 x+ l)(x+ 2) + (x - l)(x- 2)37J陷 + X+ 2疋一2x + 2 + 倉-3x+ 2+ 2/2 - 4a+ 4m- n (/n-2/7)2=1 1解：原式m- 2n二 1-m+ nin + n- ni + 2nm- In (？+ n)(m- n

9、)in+ n2Ay- _ A - yT2解:工-y x+ y2Ay- y，十 x，- 2&+ /0x，f - yM = r1解一：原式Ta - by -a + 方)2a - b - a 一方(a + b)(3 - b) a + b)a - b)(a + b)(a b)-4ab(a + h) (a - bf2a-2b(a + h(a - h la二 _7Ta - b解二：原式 + b a - b a + b a _ b 3 + b a _ ba + b a - b2a(3 + b)3 - b) r - b?一慶+ 2慶a - b + 2b2解：原式3/ 3a + b31 Ja - ba&

10、#39;-b'(a + b)a - ab + b?)(a = b)(a + ab+ b)27a 一 ab+ tr 3ah- abJ r了 1礦 + ab+ E 3ab+ablab4ab故選A【試題答案】1.解：babT a + b= 2, ab = -5 二a' += (a + b)2 - 2ab = 14a b 1414 + =二='ba -55故選B2.解：V A 一 16x- 1 二 0廠二 16J + 1, X - 1 二 16浙 f - 16x 二 1x -1)(/ + / + 1)16x(" +ir'It 46X33XXX16(y + 2“

11、 一 16x)216丄二 16(? +2-一)X16 16? -16=16(16a+ 1 + 2)=16(3 +XX16(< - 1)16x 16x=63+= 163 +XX=16x 259=4144說明：此題反復(fù)運(yùn)用了已知條件的變形，最終達(dá)到化簡求值的目的。3.解：原式（X+ l）（x + 2）（X+ 2）（x+ 3）（<¥+ 3）（x + 4）x+ 1+x+ 1x+ 5/+2X+2 X+3 X+ 3X+4+ 6x+ 5說明：本題逆用了分式加減法則對分式進(jìn)行拆分，簡化計(jì)算。o 二 QQQo""4.解：設(shè) U 777 7，則廠+ 1 ,B -；a' + 1r + / + a +-2a'召+ 1二 A-B=2a +（宀 1）（+ 1）侶y >0（礦+ 1）3 + 1）A> B5.證明：*+/?+ c= 0 ： © + b+c)2 二