分式方程—工程問(wèn)題

1、分式方程一工程問(wèn)題DQQTY-集團(tuán)文件發(fā)布號(hào)：（9816-UATWW-MWUB-WUNN分式方程一工程問(wèn)題例1要在規(guī)定口期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，則剛好在規(guī)定日 期內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過(guò)3天?，F(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨(dú) 做，正好按期完成。問(wèn)規(guī)定口期是多少天？分析：設(shè)規(guī)定口期是x天，工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系如下 表：等量關(guān)系：甲的工作總量+乙的工作總量二這批機(jī)器零件總量。解：設(shè)規(guī)定的口期為x天。根據(jù)題意得：解得X二6經(jīng)檢驗(yàn)：X二6是原方程的根。答：規(guī)定日期是6天。說(shuō)明：工程問(wèn)題涉及的量有三個(gè)，即每天的工作量、工作的天數(shù)、工作的 總量。它們之間的基本關(guān)系是：工作總量

2、二每天的工作量X工作的夭數(shù)。當(dāng)工 作總量沒(méi)有給定時(shí)，通常把工作量看作“1”，則有每天的 工作量=. r .J .z -解分式方程應(yīng)用題，對(duì)于求得的根，不僅要檢驗(yàn)它是 元成丄作的天數(shù)否符合所列的方程，還要檢驗(yàn)它是否符合題意。例2某工作由甲、乙兩人合做，原計(jì)劃6天完成，他們共同合做了 4天之后，乙被調(diào)走，因而甲又用了 6天才全部完成，問(wèn)甲、乙獨(dú)做各需兒天完成？分析：此題是沒(méi)有具體工作量的工程問(wèn)題，所以設(shè)總工作量為1,甲獨(dú)做 需x天完成，則甲的效率為丄，從而乙的效率為（丄-丄）。x6 x解：設(shè)甲單獨(dú)做需X天完成，則甲的效率為丄，乙的效率為(丄丄)，所以 x6 x1 1 1)I(4 + 6) 4I =

3、 1乙獨(dú)做需宀天完成。根據(jù)題意得兀 u J 。6 x解這個(gè)方程，得x=18經(jīng)檢驗(yàn)：x二18是所列方程的解。答：甲單獨(dú)完成需18天，乙單獨(dú)完成需9天。例3某工程，甲、乙兩隊(duì)合作2天完成工程的甲對(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是乙 隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)的2倍，現(xiàn)由甲隊(duì)先做4天后，甲、乙兩隊(duì)合做2天，余下的 由乙隊(duì)獨(dú)做，共需兒天完工？分析：該題可分步解答，即先求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)干時(shí)，各用的天數(shù)，再 確定兩隊(duì)實(shí)際干時(shí)所用天數(shù)。等量關(guān)系有：(1)甲、乙兩隊(duì)合做2天的工程二工 作量的*； (2)甲隊(duì)4天的工作量+甲、乙兩隊(duì)合作2天的工程量+乙隊(duì)又單 獨(dú)的工程量二1。解：設(shè)乙單獨(dú)干需x天完工，則甲單獨(dú)干需2x天完工，根據(jù)題意，得去

4、分母，整理得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x二9是原方程的根。當(dāng) x二9 時(shí)，2x=18設(shè)共需y天完工，則該工程，甲干6天，乙干(y-4)天，根據(jù)題意，解得y二10答：先后共需10天完丄。例4王芳加工180個(gè)零件的時(shí)間，張楠可以加工240個(gè)，又已知王芳每小 時(shí)比張楠少加工5個(gè)，求每人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？解：設(shè)張楠每小時(shí)做x個(gè)零件，則王芳每小時(shí)做(x-5)個(gè)零件。整理，解得x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x二20是所列方程的解。X 5=20 5=15答：王芳每小時(shí)加工15個(gè)零件，張楠每小時(shí)加工20個(gè)零件。說(shuō)明：工作問(wèn)題涉及三個(gè)基本量：工作量S,時(shí)間t,工作效率v,它們 之間的關(guān)系t=,v = -.Vt例5甲、乙兩人分別加工零件1500個(gè)，乙用新技術(shù)，生產(chǎn)率是甲的3倍，因此乙比甲少用20個(gè)小時(shí)完成，問(wèn)甲、乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？分析：這道題是工程問(wèn)題工作量：甲，1500個(gè)，乙，1500個(gè)工作時(shí)間：甲用時(shí)間二乙用時(shí)間+ 20小時(shí)工作效率：乙的工作效率二3X甲的工作效率解：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3x個(gè)零件。根據(jù)題意，列方程:方程兩邊都乘以3x,得1500 + 60x 二 1500X360x 二4500-15006