代數(shù)式最值的求法_第1頁
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1、代數(shù)式最值的求法 求代數(shù)式的最大值及最小值是初中考試中經(jīng)常出現(xiàn)的 題目，它的解法靈活多樣，不可一概而論，下面就初中階段 較常見的解法舉例說明，以便同學們復習參考。一 . 配方法例 1. 設 a、b 為實數(shù)， 那么的最小值是 。解：因為， 所以當且 即且時，式子的值最小，最小值為 1。 二 . 計算法例 2. 已知：，則的最小值為（ ）A. B.C. D. 解：由 解得 因為 所以只要最小，就最小，通過計算當， ；或時最小，最小值 為所以的最小值為 故選 B注：也可把 a、 b、c 的值直接代入通過計算并比較，從而求 出其最小值。三 . 消元法例 3. 已知：，則的最大值是 ，最小值是。解：由得

2、所以所以所以 所以當時，的最大值為；當時，的最小值為2。四 . 構造法 例 4. 求的最大值。解：原式可變形為 其中可以看成是以，為直角邊的直角三角形的斜邊長，可以 看成是以，為直角邊的直角三角形中的斜邊長。因此可構造 圖 1。圖1當 C 點與 D 點不重合時，即時，在中有即當 C 點與 D 點重合時，即時 所以當時即時 y 取最大值。五 . 坐標法例 5. 已知：，求：的最小值 解：如圖2,建立直角坐標系，的圖象是與 x軸，y軸的交點分別為 A（4， 0）、B（0， 8）的一條直線。圖2設P （x, y）是直線上的一動點，由勾股定理知表示P （x,y）與0（ 0，0）間的距離，易知，只有當時，最小。作，垂足為 C。因為所以所以的最小值為。六 . 換元法例 6. 求的最大值。解：因為，所以則可設所以所以當，即時，有最大值 1。七 . 利用基本不等式法例 7. 若，那么代數(shù)式的最小值是 。解：當時因為所以即因為所以所以的最小值為 1。編輯推薦：20 道）500 篇）2019 年中考生心理調節(jié)必備五大妙方 中考生早餐吃得要像“皇帝”一樣 決戰(zhàn)中考：數(shù)學必做壓軸綜合題（ 中考物理：用馬鈴薯確定電池正負極 近

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