元次方程應用題解題方法與歸類

1、一元一次方程應用題歸類匯集一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題 ， 工程問題 ， 和差倍分 問題(生產、做工等各類問題)， 調配問題， 分配問題，配套問題 ， 增長率問題 數字問題 ，方案設計與成本分析 ，古典數學 ， 濃度 問題。(一) 行程問題：(1) 行程問題中的三個基本量及其關系：路程二速度X時間。( 2)基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題； 環(huán)形跑道問題。(3) 解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程 關系，一般情況下問題就能迎刃而解。 并且還常常借助畫草圖來分析， 理解行程問題。例：甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小

2、時行 90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140公里。(1) 慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出 多少小時后兩車相遇？(2) 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里？( 3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距 600 公里？(4) 兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車?(5) 慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過 程。故可結合圖形分析。(1)分析：相遇問題，畫圖表示為:等量關系是：600.1(2)分析：相背

3、而行，畫圖表示為:等量關系是：(3) 分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程 +480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得,(4) 分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得，5）分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程 +480公里。解：（二）行船問題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。流水問題有如下兩個基本公式：順水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速- 水速水速=船速- 逆水速度（3）船速二（順水速度+逆水速度）寧2水速二（順水速度-逆水速度）寧2例： 一艘

4、船在兩個碼頭之間航行，水流速度是行需要 2小時，逆水航行需要 3小時，（1）（2）船速=逆水速度 +水速 （4）（5）（6）3千米每小時，順水航求兩碼頭的之間的距離？（三）工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量 二工作效率X工作時間 經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例 一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn)先由 甲、乙合作 3 天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還 要幾天才能完成全部工程？分析設工程總量為單位 1，等量關系為：（四）和差倍分問題（生產、做工等各類問題）1. 和、差、倍、分問題：（1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增

5、加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余” 來體現(xiàn)。例：某車間加工 30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務，乙工 人單獨做能提前一天半完成任務，已知乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？五）勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化例 .1. 某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人?，F(xiàn)因工作需要，要 求第一車間人數是第二車間人數的一半。 問需從第一車間調多少人到 第二車間？2甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調 100人到甲 車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的 6倍；如果從甲車間

6、調 100人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。（六）配套問題：1.某車間有28名工人生產螺栓和螺母， 每人每小時平均能生產螺栓 12 個或螺母 18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺 母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）2機械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或 小齒輪 10 個，已知 2個大齒輪與 3個小齒輪配成一套，問需分別安 排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配 套？ （七）分配問題：例. 學校分配學生住宿，如果每室住 8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數和學生的人數。（八）年

7、齡問題：例：甲比乙大 15歲， 5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年 齡是.（九）比賽積分問題：10. 某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由 50道選擇題組成，評分 標準規(guī)定：每道題的答案選對得 3分，不選得 0分，選錯倒扣 1分。已知某人有5道題未作，得了 103分，貝S這個人選錯了 道題。（十）利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關關系式：商品利潤二商品售價一商品進價=商品標價x折扣率一商品進價商品利潤率二商品利潤/商品進價商品售價二商品標價X折扣率例.一家商店將某種服裝按進價提高 40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每

8、件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x元8折(1+40% x 元80% (1+40%x15元等量關系：（利潤二折扣后價格一進價）折扣后價格-進價 =15解：設進價為X元，（十一）儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息， 本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比 叫做利率。利息的20%寸利息稅 利息二本金X利率X期數本息和二本金+利息利息稅=利息X稅率（20%例.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后 共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關

9、系：本息和二本金X（ 1+利率）解：設半年期的實際利率為X,（十二）增長率問題：1. 某化肥廠去年生產化肥3200噸，今年計劃生產3600噸，今年計劃比去年增產_%2. 某加工廠有出米率為70%勺稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤,設要這種大米x公斤，則列出的正確的方程是 a,十位數（十三）數字問題：（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為 字是b,個位數字為c （其中a、b、c均為整數，且1 < a< 9, 0 < b< 9, 0 < c< 9）則這個三位數表示為：100a+10b+co（ 2）數字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數之間的關系,較大的

10、比較小的大1;偶數用2n表示，連續(xù)的偶數用2n+2或2n 2表示；奇數 用 2n+1 或 2n1 表示。1. 有一個三位數,個位數字為百位數字的 2倍,十位數字比百位數字 大1,若將此數個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數比原 數的 2倍少 49,求原數。（十四）古典數學：1.100個和尚100個饃,大和尚每人吃兩個,小和尚兩人吃一個,問有 多少大和尚,多少小和尚。2. 有若干只雞和兔子,它們共有 88個頭, 244只腳,雞和兔各有多少 只？練習：1、已知A、B相距60千米，甲位于A處，騎自行車，他的速 度是每小時15千米，乙位于B處，開汽車，他的速度是每小時 45 千米。（1）若他們同

11、時相向而行，則經幾小時他們相遇？（2）若他們相向而行，小明先騎車 0.5 小時，問幾小時他們相遇？（3）若他們同時同向而行，則經幾小時乙追上甲？（4）若他們同向而行， 甲先騎車 1 小時以后，問乙經幾小時追上甲？（5）若他們同向而行，甲先騎車 1 小時以后，發(fā)現(xiàn)他的一個重要文 件在乙那里，因此掉頭去拿，同時乙也開車給甲送去，問甲經幾小時 和乙碰到？2. A、B兩地相距1200千米。甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，相向 而行。甲每分鐘行50千米，乙每分鐘行70千米。兩人在C處第一 次相遇。問 AC 之間距離是多少？如相遇后兩人繼續(xù)前進，分別到達 A、B兩地后立即返回，在D處第二次相遇。問CD之間距離

12、是多少？3. 從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用 3.6小時，已知步行速度為每小時 8千米，公交車的速度為每小時 40千米，設甲乙兩地相距 x 千米，則列方程為 。4. 某人從家里騎自行車到學校。若每小時行 15千米，可比預定的時 間早到1 5分鐘；若每小時行 9千米，可比預定的時間晚到 15分鐘；求 從家里到學校的路程有多少千米？5. 一架飛機飛行在兩個城市之間， 風速為每小時 24千米，順風飛行需要2小時 50分鐘，逆風飛行需要 3小時，求兩城市間距離。6. 一項工程，甲單獨做需要 10天完成，乙單獨做需要 15天完成，兩人 合作 4天后，剩下的部分由乙單獨做，需要幾天完成？7. 某工程

13、由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需 16天，乙隊單獨完成需 12天。如先由甲隊做 4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程 的六分之五？8. 已知某水池有進水管與出水管一根， 進水管工作 15小時可以將空水 池放滿，出水管工作 24小時可以將滿池的水放完；（ 1）如果單獨打開進水管， 每小時可以注入的水占水池的幾分之幾？（ 2）如果單獨打開出水管， 每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？（3）如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？（ 4）對于空的水池，如果進水管先打開 2小時，再同時打開兩管，問 注滿水池還需要多少時間？9. 有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管， 2小時 30分注

14、滿水 池，如果單開乙管， 5小時注滿水池。 如果甲、乙兩管先同時注水 20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？ 假設在水池下面安裝了排水管丙管， 單開丙管 3小時可以把一滿池 水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？10. 整理一批圖書，由一個人做要 40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先 做 4小時，再增加 2人和他們一起做 8小時，完成這項工作。假設這些 人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。11. 岳池縣城某居民小區(qū)的水、電、氣的價格是 : 水每噸 1.55 元, 電 每度0.67元, 天然氣每立方米 1.47 元. 某居民戶在 2006年11月份支 付款6

15、7.54 元, 其中包括用了 5噸水、35度電和一些天然氣的費用 , 還 包括交給物業(yè)管理 4.00 元的服務費 . 問該居民戶在 2006年11月份用 子多少立方米天然氣 ?12. 已知: 我市出租車收費標準如下：乘車里程不超過 2公里的一律收 費2元；乘車里程超過 2公里的，除了收費 2元外超過部分按每公里 1.4 元計費 .(1) 如果有人乘出租車行駛了 x公里(x>2),那么他應付多少車費？(列代數式，不化簡)(2) 某游客乘出租車從客運中心到三星堆，付了車費1 0.4元，試估 算從客運中心到三星堆大約有多少公里？13. 已知購買甲種物品比乙種物品貴 5元，某人用款 300元買到

16、甲種物 品10件和乙種物品若干件，這時，他買到甲、乙物品的總件數，比把這筆款全都購買甲種物品的件數多 5件，問甲、乙物品每件各是多 少元？14. 兩個班組工人， 按計劃本月應共生產 680個零件，實際第一組超額 20、第二組超額 15完成了本月任務，因此比原計劃多生產 118個 零件。問本月原計劃每組各生產多少個零件？15. 某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產的零件數，甲和乙的比是 3： 4，乙和丙的比是 2：3。若乙每天所生產的件數比甲和丙兩人的和少 945件，問每個工人各生產多少件？16. 甲隊人數是乙隊人數的 2倍，從甲隊調 12人到乙隊后，甲隊剩下來 的人數是原乙隊人數的一半還多 15人

17、。求甲、乙兩隊原有人數各多少 人？17. 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調 100人到甲車間，那 么甲車間的人數是乙車間剩余人數的 6倍；如果從甲車間調 100人到乙 車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。18. 包裝廠有工人 42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片 120 片，或長方形鐵片 80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封 圓桶，問如何安排工人生產圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？19. 某部隊派出一支有 25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭， 若每人 每小時可裝泥土 18袋或每 2人每小時可抬泥土 14袋，如何安排好人力， 才能使裝泥和抬泥密切配合，而

18、正好清場干凈。20. 某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工 15個機軸或 10 個軸承。該車間共有 80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應分配 多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產的機軸和軸承正好配 套。21. 某廠生產一批西裝，每 2米布可以裁上衣 3件，或裁褲子 4條，現(xiàn)有 花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應該各用花呢多 少米？22機械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或 小齒輪 10 個，已知 2個大齒輪與 3個小齒輪配成一套，問需分別安 排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配 套？23. 學校春游，如果每輛汽車坐 45人，則有 28人沒有上車；如果每輛 坐 50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐 12人，問共有多少 學生，多少汽車？24. 小明看書若干日，若每日讀書 32頁，尚余31頁；若每日讀 36頁， 則最后一日需要讀 39頁，才能讀完