專題1實數(shù)(a卷)doc

1、教案教師： _科目：_時間：_學生： _專題一實數(shù)知識梳理（一）實數(shù)的有關(guān)概念1. 概念：(1) 有理數(shù) : 整數(shù) 和 分數(shù) 統(tǒng)稱為有理數(shù)。（ 2 ）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。若a 、 b 互為相反數(shù)，則ab0 。（ 3）數(shù)軸：規(guī)定了原點、 單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。（ 4）倒數(shù)：乘積 等于 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 若 a（a0）的倒數(shù)為1. 則a11 。aa（ 5）絕對值：代數(shù)定義：a（a0 ） a0（ a 0 ）-a（a0）幾何定義：數(shù)a 的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a 在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。（ 6）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（ 7）實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)

2、統(tǒng)稱為實數(shù)。（ 8）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。2. 實數(shù)的分類 :正整數(shù)整數(shù)(有限或無限循環(huán)性數(shù) )0有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)實數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù) ( 無限不循環(huán)小數(shù))負無理數(shù)整數(shù)有理數(shù)正數(shù)分數(shù)無理數(shù)實數(shù)0整數(shù)有理數(shù)負數(shù)分數(shù)無理數(shù)說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準3. 科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字（ 1）科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成± a×10 n 的形式（其中 1a<10， n 是整數(shù)）（ 2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。（ 3）有效數(shù)字：從左邊第一個不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這

3、個數(shù)字的有效數(shù)字。（二）實數(shù)的運算：1. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則(1) 有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取_相同 _的符號，并把_絕對值相加 _絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取_絕對值較大的加數(shù)_的符號，并用_ 較大的絕對值減去較小的絕對值_?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得_0_。一個數(shù)同0 相加， _仍得這個數(shù) _。(2) 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上_這個數(shù)的相反數(shù) _。(3) 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號_得正 _，異號 _得負 _，并把 _絕對值相乘 _。任何數(shù)同0 相乘，都得 _0_。幾個不等于0 的數(shù)相乘，積的符號由_負因數(shù)的個數(shù)決定_決定。當 _當負因數(shù)的

4、個數(shù)為奇數(shù)時_，積為負，當_當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)數(shù)時_ ，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為 _0_.(4) 有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)，等于 _乘以這個數(shù)的倒數(shù) _._0_ 不能作除數(shù)。兩數(shù)相除，同號 _得正 _，異號 _得負 _，并把 _絕對值相除 _。 0 除以任何一個_ 的數(shù)，都得0(5) 冪的運算法則：正數(shù)的任何次冪都是 _； 負數(shù)的 _ 是負數(shù)，負數(shù)的 _ 是正數(shù)(6) 有理數(shù)混合運算法則：先算 _，再算 _ ，最后算 _。如果有括號，就 _ 。2.實數(shù)的運算順序： 在同一個算式里， 先、，然后，最后有括號時，先算里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。3.運算律（

5、 1）加法交換律： _ 。（2）加法結(jié)合律： _。（ 3）乘法交換律： _ 。（4）乘法結(jié)合律： _。（ 5）乘法分配律： _ 。4. 實數(shù)的大小比較（ 1）差值比較法：ab 0a b ， ab =0ab， ab 0a b（ 2）商值比較法：若 a、b 為兩正數(shù)，則 a 1a b ； a1 aaa bb; 1bbb（ 3）絕對值比較法：若、為兩負數(shù)，則abab；a ba b；abaabb（ 4）兩數(shù)平方法：如155與1375. 三個重要的非負數(shù)：（三）數(shù)的開方和二次根式1. 平方根與立方根(1)如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的。一個正數(shù)有個平方根， 它們互為；零的平方根是；沒有平方根。（

6、 2）如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的。一個正數(shù)有一個的立方根； 一個負數(shù)有一個的立方根；零的立方根是；2. 二次根式（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）二次根式的性質(zhì) 若 a0, 則 (a) 2；ab(a 0, b 0) a2a()a(；a)aabb(a0,b0)（ 5）二次根式的運算加減法：先化為，在合并同類二次根式；乘法：應用公式a bab (a0, b 0) ；除法：應用公式aa (a 0,b0)bb二次根式的運算仍滿足運算律，也可以用多項式的乘法公式來簡化運算。專項訓練A 組一、選擇題（每小題3 分，共45 分）、下列各數(shù)中是負數(shù)的是（ ( 3)2下列命題中，假命題是（ 9 的算術(shù)

7、平方根是3 27 的立方根是±3）。(3) 2）。 ( 2) 3 | 2|16的平方根是± 2立方根等于1 的實數(shù)是 13. 一個數(shù)的相反數(shù)比它的本身小, 則這個數(shù)是（）。A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)和零D.負數(shù)和零、下列命題中正確的個數(shù)有（）。實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù) a a a 121 的平方根是 ± 11 在實數(shù)范圍內(nèi)， 非負數(shù)一定是正數(shù)兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)1 個2 個3 個4 個、天安門廣場的面積約為44萬平方米， 請你估計一下， 它的百萬之一大約相當于（教室地面的面積黑板面的面積課桌面的面積鉛筆盒面的面積）。6和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）。整數(shù)有理數(shù)

8、無理數(shù)D 、實數(shù)7近似數(shù)1.30 所表示的準確數(shù)A 的范圍是（）。 1.25 A 1.35 1.20 A 1.30 1.295 A1.305 1.300 A 1.3058已知 |a| 8， |b| 2， |a b|=b a, 則 a+b 的值是（）。 10 6 6 或 10 109絕對值小于8 的所有整數(shù)的和是（）。 0 28 28以上都不是10由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9 萬精確到（）。萬位千位十分位千分位11一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）。非負數(shù)非正數(shù)負數(shù)正數(shù)12若 2a 與 1 a 互為相反數(shù)，則a 等于（）。 1 1 1 12313. 在實數(shù)中23 , 3.14,4

9、 無理數(shù)有（）。, ,0,5 1個2個3個4個14不借助計算器，估計76 的大小應為（）。7 8之間 8.0 8.5 之間8.5 9.0之間 9 10之間15若 a4 ， b23 ，且 a b0 ，則 ab 的值是（）。1，7 1，71， 71， 7二、填空題（每小題3分，共45 分）1 3-2 _ 。2絕對值小于5.3 的負整數(shù)有 _個，整數(shù)有 _個。3.5-7 的相反數(shù)是 _ ，絕對值是 _。4. 若 x = 3 , 則 x _。5. 10 的小數(shù)部分是 _ 。6若 (x+1) 2+|y 2|=0 ，那么 x+y _ 。217已知： x| 4，y 49 且 x>0,y<0 ，則

10、 x y_。x_ 022當實數(shù)時，xx ；當實數(shù) x _ 0時， xx 89比較大?。寒攲崝?shù) a0時， 1a _ 1 a （填“”或“” ）。10. 寫一個大于 2 而小于 5 的無理數(shù) _。11. 數(shù)軸上與表示數(shù) 2 的點距離為 6 個單位長的數(shù) _。12我們的數(shù)學課本的字數(shù)大約是21 萬字，這個數(shù)精確到 _位請用科學記數(shù)法表示課本的字數(shù)大約是_。13已知一個矩形的長為3cm，寬為 2cm，試估算它的對角線長為_（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）。14.當 x=_時 ,4-9x2的最小值是_。15已知、 b 互為相反數(shù)，c、 d 互為倒數(shù)， m的絕對值是2，那么代數(shù)式|a+b|2 +4m-3cd=_

11、。2m+1三、計算題（每小題4分，共 16 分）110.5238；2122323；4( 4)23( 4)3123 ( 2)3327；4| 3- |-|- 2|；2四、解答下列各題（第7 題 8 分，其余每小題6 分，共 44 分）1已知 x 0,y 0，且 y |x| ，用 " " 連結(jié) x， x， |y| ， y。2已知、是實數(shù)，且（x2 ） 2 和 2互為相反數(shù)，求x ， y 的值。3已知一個數(shù)的平方根是3a1和 a11求這個數(shù)的立方根4求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0 ；(2)(x+3)3+27=0.35.一個等邊圓柱（ ?底面直徑與高相等的圓柱稱為等邊圓

12、柱） ?的體積為 16 cm，求其表面積6如圖，我們在數(shù)軸上以單位線段為邊做一個正方形，然后以O 為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x 軸上于一點A ，則 OA 的長就是2 個單位動手試一試，你能用類似的方法在數(shù)軸上找出表示3 ， 5 的點嗎？矩形對角線的長的平方等于矩形長的平方2222與寬的平方的和 （提示：2125 ）3，2127. 如下圖， 一個點從數(shù)軸上的原點開始，長度，可以看到終點表示的數(shù)是-2 ，先向右移動了3 個單位長度， 再向左移動5 個單位-3-2-10123已知點 A、B 是數(shù)軸上的點，完成下列各題：（1）如果點 A 表示數(shù) -3 ，將點 A 向右移動7 個單位長度， 那

13、么終點 B 表示的數(shù)是 _，A、 B 兩點間的距離是 _。（2）如果點 A 表示數(shù)是 3，將點 A 向左移動7 個單位長度，再向右移動5 個單位長度，那么終點 B 表示的數(shù)是 _，A、B 兩點間的距離是 _。一般地，如果點A 表示數(shù)為a，將點 A 向右移動 b 個單位長度，再向左移動c 個單位長度，那么請你猜想終點B 表示的數(shù)是 _， A、B 兩點間的距離是 _。B 組一、選擇題（每小題 1 3等于（13 分，共）24 分）（A）2（B）2 （C）4（ D）42溫家寶總理在政府工作報告中，講述了六大民生新亮點，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務教育階段約52 000 000

14、名學生的學雜費 這個數(shù)據(jù)保留兩個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）（ A ） 52 107 （ B） 5.2 107 （ C） 5.2 108 （ D） 52 108 3把1、 0、1、 2、 3 這五個數(shù)，填入下列方框中，使行、列三個數(shù)的和相等，其中錯誤的是（）（ A ）（ B）（ C）（D ）4四個有理數(shù)運算的式子中：234234；23 4234； 2 342 34；234234 正確的有（）（ A ） 1 個（B ）2 個（ C） 3 個（D ）4 個5a 、b、 c 在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）實數(shù) bc0， a b ac ， bcac ， abac（ A ） 1

15、 個（B ）2 個（ C） 3 個（D ）4 個6下列各數(shù)與7 最接近的是（）（ A ） 2.5（B ） 2.6（ C）2.7（ D） 2.87下列計算正確的是（）（A）236（B）236（C）83 2（D）4228若a 3a 22a1），則 a 的取值范圍是（ A ） a0（B） 3a 2 （C） a 2 （ D ） a 3二、填空題（每小題3 分，共18 分）9若 1 a4b20，則 a4b 的值為 _110現(xiàn)有四個有理數(shù)3， 5，7， 13，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只能用一次）進行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于24，請你寫出一個符合條件的算式_ 11如圖， A1（ 1， 0）、 A2（ 1

16、， 1）、 A3 （ 1， 1）、 A4（1，1）、 A5（ 2， 1）、 ，則2007 的坐標為 _AAB210123456（第 11 題）（第 13 題）12銷售某件商品可獲利30 元，若打 9 折每件商品所獲利潤比原來減少了10 元 則該商品的進價是 _ 元13如圖， A、B 兩點之間的距離為3 個單位長度的木條， 當 A 點在數(shù)軸上表示的數(shù)為2時，則點 B 落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)為_14若 1999xx2006x ，則 x19992_ 三、解答題（每小題5 分，共 20 分）15計算：25172.4 16計算： ( 2) 2(2)18 (13)05861217若 a 、 b 互為相反數(shù)

17、，c 、 d 互為倒數(shù)，m 的絕對值為2，求a2b2cd112mm2 的值18在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫(yī)院四家公共場所已知青少年宮在學校東300m 處，商場在學校西200m 處，醫(yī)院在學校東500m 處若將馬路近似地看作一條直線，以學校學原點，向東方向為正方向，用1 個單位長度表示100m（ 1）在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；（ 2）列式計算青少年宮與商場之間的距離四、解答題（每小題 6 分，共 24 分）19在某次數(shù)學小測驗中，某小班8個人的平均分為85 分，其中6 位同學平均分為84 分，另兩人中一個人比另一個人高6分，求這兩位同學各多少分？2220072006

18、20計算：（ 1） 3 2 2 332 23；（2） 232321是否存在這樣的實數(shù)，它同時滿足下列兩個條件：（ 1）式子x3 和10x 都有意義；（ 2）x 的值應是整數(shù)如果存在，求出這個數(shù)；如果不存在，請說明理由22a ，加鍵，再輸入b，就可以得到小麗在電腦中設置了個有理數(shù)的運算程序：先輸入運算： aba 2b 2a b （ 1）求41 的值；4（ 2）在運算時，屏幕上顯示“該操作無法進行”，請問是哪里出了錯？五、解答題（每小題 7 分，共 14 分）23下表表示學生A H 在某次考試的得分比班級平均分高多少分學生ABCDEFGH與班平均分的差（分） 1074 134 514 9（ 1）若 A 的得分是 52 分，則 B 得多少分？（ 2） A H 中，得分最高的學生與得分最低的學生差幾分？（ 3）在（ 1）的條件下， A H 的平均分與班級平均分相比高幾分？24根據(jù)下列數(shù)表，探索規(guī)律，解答下列各題：（ 1）請你參照數(shù)表規(guī)律，寫出a 、 b 、c 的值：a_ ， b_， c_ ；2n 、 m （ n 、 m 為正整數(shù)）分別表示d和 e：（ ）請你參照數(shù)表規(guī)律，用字母d _， e_ ；中考總復習專題（一) 實數(shù) A卷參考答案一、 1、B2、 C3、 A4、 C5、 C6、D7、A8、C9、A 10、B 11 、B 12 、B 13 、B 14 、C 15 、D二、1、