數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程課件

1、數(shù)據(jù)通信原理第數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程章隨機過程數(shù)據(jù)通信原理數(shù)據(jù)通信原理第第3章章 隨機過程隨機過程數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程2主要內(nèi)容主要內(nèi)容3.1 隨機過程的基本概念隨機過程的基本概念3.2 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程3.3 高斯隨機過程高斯隨機過程3.4 平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5、數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程33.1 隨機過程的基本概念隨機過程的基本概念什么是隨機過程？什么是隨機過程？ 隨機過程是一類隨時間作隨機變化的過程隨機過程是一類隨時間作隨機變化的過程，它不能用確切的時間函數(shù)描述。可從兩種不同它不能用確切的時間函數(shù)描述?？蓮膬煞N不同角度看：角度看：

2、u角度角度1：對應不同隨機試驗結(jié)果的時間過程對應不同隨機試驗結(jié)果的時間過程的集合。的集合。u角度角度2：隨機過程是隨機變量概念的延伸。隨機過程是隨機變量概念的延伸。數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程4角度角度2：隨機過程是隨機變量概念的延伸。：隨機過程是隨機變量概念的延伸。在任一給定時刻在任一給定時刻t1上，每一個樣本函數(shù)上，每一個樣本函數(shù) i (t)都是一個都是一個確定的數(shù)值確定的數(shù)值 i (t1)，但是每個但是每個 i (t1)都是不可預知的。都是不可預知的。在一個固定時刻在一個固定時刻t1上，不同樣本的取值上，不同樣本的取值 i (t1), i = 1, 2, , n是一個隨機變量，記為是一個

3、隨機變量，記為 (t1)。因此，我們又可以把因此，我們又可以把隨機過程隨機過程看作是在時間進程中處看作是在時間進程中處于不同時刻的于不同時刻的隨機變量的集合隨機變量的集合。數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程5隨機過程的描述與數(shù)字特征隨機過程的描述與數(shù)字特征3.1.1 隨機過程的分布函數(shù)隨機過程的分布函數(shù)3.1.2隨機過程的數(shù)字特征隨機過程的數(shù)字特征數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程63.1.1隨機過程的分布函數(shù)隨機過程的分布函數(shù)設設 (t)表示一個隨機過程，則它在任意時刻表示一個隨機過程，則它在任意時刻t1的值的值 (t1)是一個隨機變量，則：是一個隨機變量，則：隨機過程隨機過程 (t)的的一維分布函數(shù)一

4、維分布函數(shù)：若上式中的偏導存在的話，隨機過程若上式中的偏導存在的話，隨機過程 (t)的的一維一維概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)：)(),(11111xtPtxF1111111),(),(xtxFtxf數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程7隨機過程隨機過程 (t) 的的二維分布函數(shù)二維分布函數(shù)：若上式中的偏導存在的話，隨機過程若上式中的偏導存在的話，隨機過程 (t)的的二維概二維概率密度函數(shù)率密度函數(shù)：221121212)(,)() ,;,(xtxtPttxxF2121212221212),;,(),;,(xxttxxFttxxf數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程8隨機過程隨機過程 (t) 的的n維分布函數(shù)：維分布

5、函數(shù)：隨機過程隨機過程 (t) 的的n維概率密度函數(shù)：維概率密度函數(shù)：nnnnnxtxtxtPtttxxxF)(,)(,)(),;,(22112121n21n21n21nnn21n21nx)tx()tx(xxttxxFttxxf，；，；，數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程93.1.2 隨機過程的數(shù)字特征隨機過程的數(shù)字特征均值（數(shù)學期望）：均值（數(shù)學期望）：在任意給定時刻在任意給定時刻t1的取值的取值 (t1)是一個隨機變量，其是一個隨機變量，其均值均值式中式中 f (x1, t1) (t1)的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) 由于由于t1是任取的，所以可以把是任取的，所以可以把 t1 直接寫為直接寫為t，

6、 x1改改為為x，這樣上式就變?yōu)?，這樣上式就變?yōu)閐xtxxftE),()(1111111),()(dxtxfxtE數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程10 (t)的均值的均值 是時間的確定函數(shù)，常記作是時間的確定函數(shù)，常記作a ( t )，它表示隨它表示隨機過程的機過程的n個樣本函數(shù)曲線的擺動中心個樣本函數(shù)曲線的擺動中心 :dxtxxftE),()(1a (t )數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程11方差方差方差常記為方差常記為 2( t )。 這里也把任意時刻這里也把任意時刻t1直接寫成了直接寫成了t 。因為。因為所以，所以，方差等于均方值與均值平方之差，它表示隨機方差等于均方值與均值平方之差，它表示隨機

7、過程在時刻過程在時刻 t 對于均值對于均值a ( t )的偏離程度。的偏離程度。2)()()(tatEtD )()()(2)(2222222tatEtatEtatEtattatEtD212)(),(tadxtxfx均方值均值平方數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程12相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù) 式中，式中， (t1)和和 (t2)分別是在分別是在t1和和t2時刻觀測得到的時刻觀測得到的隨機變量?？梢钥闯觯S機變量?？梢钥闯?，R(t1, t2)是兩個變量是兩個變量t1和和t2的確的確定函數(shù)。定函數(shù)。2121212212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR 數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程1

8、3協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù) 式中式中 a ( t1 ) a ( t2 ) 在在t1和和t2時刻得到的時刻得到的 (t)的均的均值值 f2 (x1, x2; t1, t2) (t)的二維概率密度函數(shù)。的二維概率密度函數(shù)。 12112211222121212( ,) ( )( ) ( )( )( )( )(,; ,)B t tEta tta txa txa tfx x t tdx dx 數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程14相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系之間的關(guān)系若若a a( (t t1 1) = ) = a a( (t t2 2) )，則，則B(tB(t1 1, , t t2 2) =

9、 ) = R(tR(t1 1, , t t2 2) )()(),(),(212121tatattRttB數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程15互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 式中式中 ( (t t) )和和 ( (t t) )分別表示兩個隨機過程。分別表示兩個隨機過程。因此，因此，R(tR(t1 1, , t t2 2) )又稱為又稱為自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)。 )()(),(2121ttEttR數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程16主要內(nèi)容主要內(nèi)容3.1 隨機過程的基本概念隨機過程的基本概念3.2 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程3.3 高斯隨機過程高斯隨機過程3.4 平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5、

10、數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程173.2.1 平穩(wěn)隨機過程的定義平穩(wěn)隨機過程的定義 定義：若一個隨機過程定義：若一個隨機過程 (t)的任意有限維分布函數(shù)的任意有限維分布函數(shù)與時間起點無關(guān)，也就是說，對于任意的正整數(shù)與時間起點無關(guān)，也就是說，對于任意的正整數(shù)n和所有實數(shù)和所有實數(shù) ，有，有 則稱該隨機過程是在嚴格意義下的平穩(wěn)隨機過則稱該隨機過程是在嚴格意義下的平穩(wěn)隨機過程，簡稱程，簡稱嚴平穩(wěn)隨機過程嚴平穩(wěn)隨機過程。),(),(21212121nnnnnntttxxxftttxxxf；數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程18嚴平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)：嚴平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)：該定義表明，平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時

11、間該定義表明，平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而改變，即的推移而改變，即它的一維分布函數(shù)與時間它的一維分布函數(shù)與時間t無關(guān)：無關(guān)： 而而二維分布函數(shù)只與時間間隔二維分布函數(shù)只與時間間隔 = t2 t1有關(guān)：有關(guān)：)(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxf數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程19嚴平穩(wěn)隨機過程的數(shù)字特征：嚴平穩(wěn)隨機過程的數(shù)字特征： 可見，（可見，（1）其均值與）其均值與t無關(guān)，為常數(shù)無關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔 有關(guān)。有關(guān)。adxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121R

12、dxdxxxfxxttEttR 數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程20結(jié)論：結(jié)論：把同時滿足（把同時滿足（1）和（）和（2）的過程定義為）的過程定義為廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)隨機過程隨機過程。顯然，嚴平穩(wěn)隨機過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之顯然，嚴平穩(wěn)隨機過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。不一定成立。 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)可視在通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機過程。因此，研究平穩(wěn)隨機過程有為平穩(wěn)的隨機過程。因此，研究平穩(wěn)隨機過程有著很大的實際意義。著很大的實際意義。數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程21提出問題：提出問題： 我們知道，隨機過程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)我們知道，隨機

13、過程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對隨機過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，函數(shù)）是對隨機過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，但在實際中常常很難測得大量的樣本，這樣，我們但在實際中常常很難測得大量的樣本，這樣，我們自然會提出這樣一個問題：自然會提出這樣一個問題： 能否從一次試驗而得到的一個樣本函數(shù)能否從一次試驗而得到的一個樣本函數(shù)x(t)來來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢?數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程223.2.2 各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性問題的提出：能否從一次試驗而得到的一個樣本函問題的提出：能否從一次試驗而得到的一個樣本函數(shù)數(shù)x(t)來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢?

14、回答是肯定的?；卮鹗强隙ǖ?。平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有一個有趣而又非常有用的特性，稱為一個有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性”（又稱（又稱“遍歷性遍歷性”）。）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計平具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計平均）完全可由隨機過程中的任一實現(xiàn)的時間平均值均）完全可由隨機過程中的任一實現(xiàn)的時間平均值來代替。來代替。 數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程23各態(tài)歷經(jīng)性條件各態(tài)歷經(jīng)性條件設：設：x(t)是平穩(wěn)過程是平穩(wěn)過程 (t)的任意一次實現(xiàn)（樣本），的任意一次實現(xiàn)（樣本），則則其時間均值和時間相關(guān)函數(shù)分別定義為：其

15、時間均值和時間相關(guān)函數(shù)分別定義為： 如果平穩(wěn)過程使下式成立如果平穩(wěn)過程使下式成立則稱該則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。2/2/2/2/)()(1lim)()()()(1lim)(TTTTTTdttxtxTtxtxRdttxTtxa)()(RRaa數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程24“各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)”的含義的含義：隨機過程中的任一次實現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機過程的所隨機過程中的任一次實現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機過程的所有可能狀態(tài)。有可能狀態(tài)。具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程一定是平穩(wěn)過程，反之具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。不一定成立。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機信號和噪聲，一般均在通信系

16、統(tǒng)中所遇到的隨機信號和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程25 例3-1 設一個隨機相位的正弦波為設一個隨機相位的正弦波為其中，其中，A和和 c均為常數(shù)；均為常數(shù)； 是在是在(0, 2)內(nèi)均勻分布的內(nèi)均勻分布的隨機變量。試討論隨機變量。試討論 (t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。是否具有各態(tài)歷經(jīng)性?！窘狻?1)先求先求 (t)的統(tǒng)計平均值：的統(tǒng)計平均值：數(shù)學期望數(shù)學期望)cos()(tAtc2021)cos()()(dtAtEtac20)sinsincos(cos2dttAcc2200coscossinsin20ccAtdtd 數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程26

17、【解】【解】自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)0)(cos2212)(cos2)(cos22)(cos)(cos2)cos()cos()()(),(1222012212212122212121ttAdttAttAttttEAtAtAEttEttRccccccc數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程27 【解】令【解】令t2 t1 = ，得到，得到 可見，可見， (t)的數(shù)學期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與的數(shù)學期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與t 無無關(guān)，只與時間間隔關(guān)，只與時間間隔 有關(guān)，所以有關(guān)，所以 (t)是廣義平穩(wěn)過程。是廣義平穩(wěn)過程。)(cos2),(221RAttRc數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程28【解】【解】 (2)

18、 求求 (t)的時間平均值的時間平均值220)cos(1limTTcTdttATa22)(cos)cos(1lim)(TTccTdttAtATR22222)22cos(cos2limTTTTcccTdttdtTAcAcos22數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程29【解】結(jié)論：【解】結(jié)論：比較統(tǒng)計平均與時間平均，有比較統(tǒng)計平均與時間平均，有因此，因此，隨機相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。隨機相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。)()(,RRaa數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程303.2.3 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)定義：設定義：設 (t)為實平穩(wěn)隨機過程，則它的自相關(guān)函數(shù)為實平穩(wěn)隨機過程，則它的自相關(guān)函數(shù)為：

19、為：自相關(guān)函數(shù)可以用來描述平穩(wěn)隨機過程的數(shù)字特征，自相關(guān)函數(shù)可以用來描述平穩(wěn)隨機過程的數(shù)字特征，還可以與平穩(wěn)隨機過程的頻譜特性產(chǎn)生聯(lián)系。還可以與平穩(wěn)隨機過程的頻譜特性產(chǎn)生聯(lián)系。( ) (t) (t+ )RE數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程313.2.3 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)u1、 (t)的平均功率的平均功率u2、 的偶函數(shù)的偶函數(shù)u 3、 R( )的上界的上界即自相關(guān)函數(shù)即自相關(guān)函數(shù)R( )在在 = 0有最大值。有最大值。)()0(2tER)()( RR)0()(RR數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程323.2.3 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)

20、平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)u4、 (t)的直流功率的直流功率u5、 表示平穩(wěn)過程表示平穩(wěn)過程 (t)的交的交流功率。當均值為流功率。當均值為0時，有時，有 R(0) = 2 。 22a)()(tER2)()0( RR數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程333.2.4 平穩(wěn)過程的功率譜密度平穩(wěn)過程的功率譜密度定義：對于任意的確定功率信號定義：對于任意的確定功率信號f (t)，它的功率譜，它的功率譜密度定義為密度定義為式中，式中，F(xiàn)T ( f )是是f (t)的截短函數(shù)的截短函數(shù)fT (t) 所對應的頻所對應的頻譜函數(shù)。譜函數(shù)。TfFmi lfPTTf2)()(數(shù)

21、據(jù)通信原理第03章隨機過程34對于平穩(wěn)隨機過程對于平穩(wěn)隨機過程 (t) ，可以把，可以把f (t)當作是當作是 (t)的一個的一個樣本；某一樣本的功率譜密度不能作為過程的功率譜樣本；某一樣本的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。過程的功率譜密度應看作是對所有樣本的功率密度。過程的功率譜密度應看作是對所有樣本的功率譜的統(tǒng)計平均，故譜的統(tǒng)計平均，故 (t)的功率譜密度可以定義為的功率譜密度可以定義為TfFEmi lfPEfPTTf2)()()(數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程35功率譜密度的計算功率譜密度的計算-維納維納-辛欽關(guān)系辛欽關(guān)系 非周期的功率型確知信號的自相關(guān)函數(shù)與其功非周期的功率型確知信號

22、的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對傅里葉變換。這種關(guān)系對平穩(wěn)隨機率譜密度是一對傅里葉變換。這種關(guān)系對平穩(wěn)隨機過程同樣成立，即有過程同樣成立，即有 簡記為簡記為dePRdeRPjj)(21)()()()()(fPR數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程36在維納在維納-辛欽關(guān)系的基礎上，可以得到以下結(jié)論：辛欽關(guān)系的基礎上，可以得到以下結(jié)論：1、對功率譜密度進行積分，可得平穩(wěn)過程的總功、對功率譜密度進行積分，可得平穩(wěn)過程的總功率：率： 上式從頻域的角度給出了過程平均功率的計算法。上式從頻域的角度給出了過程平均功率的計算法。dffPR)()0(數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程37在維納在維納- -辛欽關(guān)系的基礎上，

23、可以得到以下結(jié)論：辛欽關(guān)系的基礎上，可以得到以下結(jié)論：2 2、各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于、各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過程的功率譜密度。也就是說，每一樣本函數(shù)的譜過程的功率譜密度。也就是說，每一樣本函數(shù)的譜特性都能很好地表現(xiàn)整個過程的的譜特性。特性都能很好地表現(xiàn)整個過程的的譜特性?！咀C】【證】因為各態(tài)歷經(jīng)過程的自相關(guān)函數(shù)等于任一樣因為各態(tài)歷經(jīng)過程的自相關(guān)函數(shù)等于任一樣本的自相關(guān)函數(shù)，即本的自相關(guān)函數(shù)，即 兩邊取傅里葉變換：兩邊取傅里葉變換：即即式中式中 )()(RR )()(RRFF)()(fPfPf)()(fPR )(RfPf數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程38在維

24、納在維納-辛欽關(guān)系的基礎上，可以得到以下結(jié)論：辛欽關(guān)系的基礎上，可以得到以下結(jié)論：3、功率譜密度、功率譜密度P ( f )具有非負性和實偶性，即有具有非負性和實偶性，即有 這與這與R( )的實偶性相對應。的實偶性相對應。 0)(fP)()(fPfP數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程39例3-2 求隨機相位余弦波求隨機相位余弦波 (t) = Acos( ct + )的自相的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。關(guān)函數(shù)和功率譜密度。【解】在在例3-1中，我們已經(jīng)考察隨機相位余弦波是中，我們已經(jīng)考察隨機相位余弦波是一個平穩(wěn)過程，并且求出其相關(guān)函數(shù)為一個平穩(wěn)過程，并且求出其相關(guān)函數(shù)為 因為平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密

25、度是一因為平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換，即有對傅里葉變換，即有 cARcos2)(2)()(PR數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程40例3-2 求隨機相位余弦波求隨機相位余弦波 (t) = Acos( ct + )的自相的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。關(guān)函數(shù)和功率譜密度?！窘狻恳约坝捎谟幸约坝捎谟兴裕β首V密度為所以，功率譜密度為平均功率為平均功率為 )()(cosccc)()(2)(2ccAP2)(21)0(2AdPRS數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程41主要內(nèi)容主要內(nèi)容3.1 隨機過程的基本概念隨機過程的基本概念3.2 平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程3.3 高斯隨機過程高斯隨機過程3.4

26、 平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5、數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程42 3.3 高斯隨機過程（正態(tài)隨機過程）高斯隨機過程（正態(tài)隨機過程）3.3.1 定義：如果隨機過程定義：如果隨機過程 (t)的任意的任意n維（維（n =1,2,.）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過程或高斯過程。程或高斯過程。u n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為：維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為：式中式中 12121/2/21211(,.,.,)1(2).1exp()()2nnnnnnnjjkkjkjkjkfxxxtttBxaxaBB ；22)(),(kkkkkatEtEa數(shù)據(jù)通信

27、原理第03章隨機過程43式中式中 |B| 歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即 |B|jk 行列式行列式|B|中元素中元素bjk的代數(shù)余因子的代數(shù)余因子 bjk 為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即 11121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkatatEb)()(數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程44 3.3.2 高斯隨機過程的重要性質(zhì)高斯隨機過程的重要性質(zhì)1、高斯過程的、高斯過程的n維分布只依賴各個隨機變量的均值、維分布只依賴各個隨機變量的均值、方差和歸一化協(xié)方差。方差和歸一化協(xié)方差。2、廣義平穩(wěn)的高斯過程也是嚴平穩(wěn)的。、廣義平穩(wěn)的高斯過程也是嚴平穩(wěn)的

28、。 因為，若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，即其均值與因為，若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，即其均值與時間無關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時時間無關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時間起點無關(guān)，則它的間起點無關(guān)，則它的n維分布也與時間起點無關(guān)，故維分布也與時間起點無關(guān)，故它也是嚴平穩(wěn)的。所以，高斯過程若是廣義平穩(wěn)的，它也是嚴平穩(wěn)的。所以，高斯過程若是廣義平穩(wěn)的，則也嚴平穩(wěn)。則也嚴平穩(wěn)。數(shù)據(jù)通信原理第03章隨機過程45 3.3.2 高斯隨機過程的重要性質(zhì)高斯隨機過程的重要性質(zhì)3、如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，、如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，即對所有即對所有j k，有，有bjk =0，則其概率密度可以簡化，則其概率密