網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無(wú)源性和耗散性

1、網(wǎng)絡(luò)得穩(wěn)定性、無(wú)源性與耗散性第3章?網(wǎng)絡(luò)得無(wú)源性3。 1 無(wú)源性得概念3、2 無(wú)源性條件？昔誤!未定義書(shū)簽。第 4 章?網(wǎng)絡(luò)得耗散性4。1?耗散性定義？昔誤!未定義書(shū)簽。第 5 章三者之間得關(guān)系5。1無(wú)源性與穩(wěn)定性關(guān)系 ?錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。5、2 無(wú)源性與耗散性得關(guān)系參考文獻(xiàn)？昔誤！未定義書(shū)簽。第1章？既述第 2 章?網(wǎng)絡(luò)得穩(wěn)定性2。1目錄錯(cuò)誤！ 未定義書(shū)簽。錯(cuò)誤！ 未定義書(shū)簽。系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義22。1.1 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 ?昔誤!未定義書(shū)簽。2、1.2 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 .錯(cuò)誤！ 未定義書(shū)簽。2.2平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法 ？錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判據(jù) ？錯(cuò)誤!未定

2、義書(shū)簽。2、2.2?時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別 ？錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。2。2.12。3Lyapunov 函數(shù)得構(gòu)造方法 ?昔誤!未定義書(shū)簽。穩(wěn)定性潴誤!未定義書(shū)簽。2。5增益？錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。2、6小增益定理錯(cuò)誤！ 未定義書(shū)簽。4.2?耗散性意義：錯(cuò)誤！ 未定義書(shū)簽。錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。網(wǎng)絡(luò)得穩(wěn)定性、無(wú)源性與耗散性第1章 概述錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 穩(wěn)定就是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行得前提必要條件、論文介紹了非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn) Lyapunov 穩(wěn)定性分析理論，包括各種穩(wěn)定形式得嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義、穩(wěn)定性判別定理。另外 ,從映射或算子得角度給出了非線性系統(tǒng)輸入-輸

3、出穩(wěn)定性得定義與判別方法。無(wú)源性得概念就是與實(shí)際系統(tǒng)得能量存儲(chǔ)函數(shù)以及外部輸入與輸出信號(hào)相關(guān)得概念、它把系統(tǒng) Lyapunov 穩(wěn)定性與穩(wěn)定性聯(lián)系在一起，為分析非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)處Lyapunov 穩(wěn)定性與系統(tǒng)輸入 輸出穩(wěn)定性提供了方便直觀得工具。論文介紹了無(wú)源性定義與條件、將無(wú)源性得概念擴(kuò)展 ，即可引入與系統(tǒng)性能準(zhǔn)則相關(guān)得系統(tǒng)耗散性得概念，這為分析非線性系統(tǒng)抗擾性能提供了有力工具。論文對(duì)耗散性概念、條件與意義進(jìn)行了闡述。論文還表明了三者之間得關(guān)系、第2章 網(wǎng)絡(luò)得穩(wěn)定性錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 對(duì)于實(shí)際工程中得動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)講，穩(wěn)定性就是最基本得要求。對(duì)于非線性系統(tǒng)得穩(wěn)定性分析 ，存在許多不同類型得穩(wěn)定

4、性問(wèn)題部信號(hào)激勵(lì)得情況下 ，系統(tǒng)得狀態(tài)能夠從任意得初始點(diǎn)回到自身所固有得平衡狀態(tài)得特性。因此，也稱為平衡點(diǎn)得 Lyapunov 穩(wěn)定性。輸入一輸出穩(wěn)定性與輸入 -狀態(tài)穩(wěn)定性一在有界 得外部信號(hào)激勵(lì)下 ，系統(tǒng)得輸出與狀態(tài)響應(yīng)能夠停留在有界得范圍內(nèi)得穩(wěn)定特性，輸入輸出穩(wěn)定性也叫有界輸入有界輸出 （BIBO）穩(wěn)定性、對(duì)于線性系統(tǒng)來(lái)講，平衡點(diǎn)得Lyapuno v穩(wěn)定性與輸入狀態(tài)（或輸出）穩(wěn)定性實(shí)際上就是等價(jià)得 ，但就是對(duì)于一般得非線性系統(tǒng)則不然。下面 13節(jié)討論平衡點(diǎn)得 Lyapunov穩(wěn)定性，4 6 節(jié)討論輸入-狀態(tài)（或輸出）穩(wěn)定性。2.1系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義2.1.1自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性考慮如下所

5、描述得非線性自治系統(tǒng)?錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。式中 ，為狀態(tài)變量 ;就是關(guān)于局部 Lipschitz 得;就是系統(tǒng)初始條件、假設(shè)為包含點(diǎn)得域，且為式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)得一個(gè)平衡點(diǎn) ，即。根據(jù)微分方程理論可知，在就是關(guān)于局部 Lipsch1tz 得條件下，對(duì)于任意初始條件，式錯(cuò) 誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)得解在上有定義且就是連續(xù)得。 以后得討論中 ，除非特別聲明 ，均假設(shè)系 統(tǒng)滿足上述解得存在性條件、需指出 ，這里只討論平衡點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)得穩(wěn)定性問(wèn)題。這就是不失一般性得。因?yàn)槿魏?平衡點(diǎn)均可通過(guò)坐標(biāo)變量變換而移到原點(diǎn)，如，則令，那么 ，就有，平衡點(diǎn)為。為此，對(duì)于式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)有如下得

6、一些平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義。定義 2.1（Lyapunov穩(wěn)定性）如果對(duì)于任意給定得，存在一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意滿足得初 始條件 ，式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)得解滿足錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。則稱式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是 Lyapunov 穩(wěn)定得，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。定義 2.2（漸近穩(wěn)定性）如果式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。系統(tǒng)得平衡點(diǎn)就是穩(wěn)定得，且選取使得 ?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽?；虻葍r(jià)地 ，存在與 ，使得，則稱式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是漸近穩(wěn)定得。定義 2。 3（指數(shù)穩(wěn)定性 ）如果存在常數(shù) ，使得對(duì)任意滿足得初始條件 ，式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。系統(tǒng)得解滿足?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 則稱式 錯(cuò)誤 !

7、未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是指數(shù)穩(wěn)定得。定義 2、4（不穩(wěn)定 ）如果對(duì)于某一個(gè) ,不管多么小 ,至少存在一個(gè) ,使得時(shí) ,式錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)得解有錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。則稱式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是不穩(wěn)定得。注 2.1由上述定義可以知道，一個(gè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處如果就是指數(shù)穩(wěn)定得，就一定就是漸近穩(wěn)定得、LyapunoV穩(wěn)定得，如果就是漸近穩(wěn)定得就一定就是Lyapunov 穩(wěn)定得;但反之,若就是 Lyapunov 穩(wěn)定得，不一定就是漸近穩(wěn)定得，就是漸近穩(wěn)定得，不一定就是指數(shù)穩(wěn)定得。注 2、 2 對(duì)于非線性系統(tǒng) ，還要注意局部穩(wěn)定性與全局穩(wěn)定性得概念、局部穩(wěn)定性就是 指對(duì)于

8、 ，性能成立。而全局穩(wěn)定性就是指，性能均成立。注 2.3對(duì)于線性定常系統(tǒng)，漸近穩(wěn)定性總就是全局得與指數(shù)穩(wěn)定得，不穩(wěn)定總就是隱含1指數(shù)發(fā)散得、只有非線性系統(tǒng)才區(qū)別漸近穩(wěn)定性、 指數(shù)穩(wěn)定性、全局穩(wěn)定與局部穩(wěn)定。 線性 系統(tǒng)得局部穩(wěn)定性與全局穩(wěn)定性就是一致得,因?yàn)榫€性系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn) ,平衡點(diǎn)得穩(wěn)定性 ,即就是系統(tǒng)得全局穩(wěn)定性。2.1.2時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 考慮非線性時(shí)變系統(tǒng)錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。式中，為狀態(tài)變量；為時(shí)間變量；就是得分段連續(xù)函數(shù)，且關(guān)于在上局部LipsChitz,就是包含原點(diǎn)得域、 ,即就是平衡點(diǎn)。同樣 ,也只研究平衡點(diǎn)在原點(diǎn)得情況。如果平衡點(diǎn)不在原點(diǎn) 原點(diǎn)。例如 ,假設(shè)系統(tǒng)得解

9、為 ,通過(guò)坐標(biāo)變換 ,系統(tǒng)變換為因此 ,原點(diǎn)就是系統(tǒng)在時(shí)得一個(gè)平衡點(diǎn),可以通過(guò)判別被變換系統(tǒng)在原點(diǎn)得穩(wěn)定性能原系統(tǒng)解得穩(wěn)定性能、對(duì)于任意初始條件 ,式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)得解在上有定義且就是連續(xù)得。非自治系 統(tǒng)平衡點(diǎn)處得穩(wěn)定性概念與上面介紹得自治系統(tǒng)得穩(wěn)定性概念基本相同,不同得就是自治系統(tǒng)得解僅依賴于 ,而非自治系統(tǒng)得解既依賴于 ,又依賴于、因此 ,對(duì)于非自治系統(tǒng) ,各種穩(wěn)定性得 定義需要修改 ,而且需要更詳細(xì)得劃分。定義 2、5（Lyapunov 穩(wěn)定性與一致Lyapunov 穩(wěn)定性）如果對(duì)于任意給定得及初始 時(shí)刻,存在一個(gè)常數(shù) ,使得對(duì)任意滿足得初始條件 ,式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)得

10、解滿足?錯(cuò)誤 ！未定義書(shū)簽。則稱平衡點(diǎn)就是 Lyapunov 穩(wěn)定得、如果在上述定義中，而與無(wú)關(guān)，則稱平衡點(diǎn)就是一致 Lyapuno v穩(wěn)定得。如果式 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 對(duì)任意成立 ,則稱平衡點(diǎn)就是全局穩(wěn)定得。定義 2。 6（漸近穩(wěn)定性與一致漸近穩(wěn)定性 ）如果式 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)得平衡點(diǎn)就是穩(wěn)定得 ，且存在使得錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。,且存在得與無(wú)關(guān) ,則稱平衡點(diǎn)就是一致漸近穩(wěn)定得。 ,且對(duì)于每對(duì)正數(shù)與 ,存在 ,使得?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。則稱平衡點(diǎn)就是全局一致漸近穩(wěn)定得。定義2、7（指數(shù)穩(wěn)定性）若式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。系統(tǒng)在平衡點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得 ，且存在正 數(shù)與 ,使得下式成立 :?錯(cuò)

11、誤 ！未定義書(shū)簽。 則稱平衡點(diǎn)就是指數(shù)穩(wěn)定得。如果式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 對(duì)任意成立 ，則稱平衡點(diǎn)全局指數(shù)穩(wěn) 定。需指出 ，時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)得指數(shù)穩(wěn)定即為一致指數(shù)穩(wěn)定。2.2平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法第 2。1節(jié)給出了系統(tǒng)平衡點(diǎn)各種穩(wěn)定性得定義 義來(lái)判別得 ,但就是直接由定義進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判別 展了平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法。2.2.1自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判據(jù)2.%2Lyapunov 穩(wěn)定性定理,可以通過(guò)坐標(biāo)變換將其移到,來(lái)確定則稱平衡點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得。如果平衡點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得如果平衡點(diǎn)就是一致穩(wěn)定得,平衡點(diǎn)得穩(wěn)定性就是可以根據(jù)這些定,有時(shí)候就是很困難得 ,因此 ,控制理論發(fā)定理 2、 1 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未

12、定義書(shū)簽。 系統(tǒng)，令就是平衡點(diǎn) ，就是包含得域 ，就是連續(xù)可微 函數(shù)、如果在內(nèi) ， 有(1)，且,即在內(nèi)就是正定函數(shù)；3，即就是半負(fù)定函數(shù)。則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是Lyapunov 穩(wěn)定得。3.%2漸近穩(wěn)定性定理定理 2、 2 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)，令就是平衡點(diǎn) ，就是包含得域 ，就是連續(xù)可微函 數(shù)。如果在內(nèi) ，有(1)，且，即在內(nèi)就是正定函數(shù) ；(2)，且即就是負(fù)定函數(shù)。 則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是漸近穩(wěn)定得。定理 2.3(全局漸近穩(wěn)定)對(duì)于式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。系統(tǒng),令就是平衡點(diǎn)，就是連續(xù)可微 函數(shù)。如果5，；(2)，。 則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是全局漸近穩(wěn)定得。4.%2指數(shù)穩(wěn)定性定理定理 2

13、。 4 對(duì)于式 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)，令就是平衡點(diǎn) ，就是包含得域。如果存在連續(xù) 函數(shù)，常數(shù)，使得對(duì)任意得 ，有；、 則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處就是局部指數(shù)穩(wěn)定得。如果對(duì)于任意得 是全局指數(shù)穩(wěn)定得。5.%2不穩(wěn)定定理定理 2。 5 對(duì)于式 錯(cuò)誤 ！未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)，令就是平衡點(diǎn) ，就是包含得域。若存在連續(xù)可 微函數(shù) ，有，并且對(duì)于在原點(diǎn)得任意小鄰域內(nèi) (很小)有、同時(shí)，定義集合 ，在域內(nèi)。則此時(shí)系統(tǒng)在 平衡點(diǎn)就是不穩(wěn)定得。6.%2線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性判別 現(xiàn)在考慮自治系統(tǒng)得特例線性定常系統(tǒng)得情況。線性定常系統(tǒng)描述為錯(cuò)誤 ！未定義書(shū)簽。其中，就是非奇異陣。式 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)有唯一得平衡點(diǎn)、則

14、平衡點(diǎn)得穩(wěn)定性可由如 下定理判別。定理 2、 6 對(duì)于式 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)，平衡點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得充要條件就是矩陣得 所有特征根滿足，即矩陣為HurWitz 矩陣、而矩陣特征根均為負(fù)實(shí)部，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意給定得 正定對(duì)稱陣，存在滿足如下 LyapunOV方程得對(duì)稱正定陣，而且，如果陣就是穩(wěn)定陣，那么，就 是方程得唯一解。錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。7.%2非線性系統(tǒng)得線性化考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 非線性系統(tǒng) ，其中，就是連續(xù)可微得函數(shù) ，包含在中 ，且就是平衡 點(diǎn)， 。由中值定理有?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。其中 ，就是連接與原點(diǎn)得線段上得一點(diǎn)、由于 ，則?錯(cuò)誤 ！未定義書(shū)簽。所以有錯(cuò)誤！未定義

15、書(shū)簽。其中”。函數(shù)滿足不等式，由于得連續(xù)性，有當(dāng)時(shí)，、這意味著在原點(diǎn)得很小得鄰域內(nèi)，非線性系統(tǒng)可以用它得關(guān)于原點(diǎn)得線性化來(lái)近似表示，則在原點(diǎn)得穩(wěn)定性可以用其近似方程中矩陣來(lái)判別。進(jìn)而有下面得 Lyapunov 間接定理、，條件(1)、(2)都成立，則平衡點(diǎn)就定理 2.7 對(duì)于式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。系統(tǒng)，就是平衡點(diǎn)，連續(xù)可微，就是原點(diǎn)得一個(gè)鄰域、 令，則(1)如果得所有特征根均為負(fù)實(shí)部，原點(diǎn)就是漸近穩(wěn)定得。(2)如果得特征根有一個(gè)或多個(gè)，原點(diǎn)就是不穩(wěn)定得。注 2。4 定理2。7 并未給出對(duì)于所有得特征根 ，對(duì)于一些特征根得情況得結(jié)論，在這種情況下，用線性化不能確定原點(diǎn)得穩(wěn)定性。2.2.2 時(shí)變系統(tǒng)

16、平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別本節(jié)將討論式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。時(shí)變系統(tǒng)得平衡點(diǎn)就是穩(wěn)定或漸近穩(wěn)定得條件。注意 ， 與自治系統(tǒng)相比，時(shí)變系統(tǒng)得穩(wěn)定性分析增加了一致性得概念。設(shè)就是原點(diǎn)得一個(gè)鄰域，就是初始時(shí)刻、定理 2。8 (Lyapunov 穩(wěn)定定理)對(duì)于式衣MERGEFORMAT錯(cuò)誤味找到引用源。 系統(tǒng),若存在連續(xù)可微得正定函數(shù)，并且沿式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。系統(tǒng)得軌跡對(duì)得導(dǎo)數(shù)錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。就是連續(xù)半負(fù)定得，則就是該系統(tǒng)穩(wěn)定得平衡點(diǎn)。 若就是正定且漸小得，即存在正定函數(shù)，使得, 則平衡點(diǎn)就是一致 Lyapunov 穩(wěn)定得、定理 2、9 (漸近穩(wěn)定定理)對(duì)于式* MERGEFORMAT 錯(cuò)誤！未找到引用源。 系

17、統(tǒng),若 存在連續(xù)可微函數(shù)，與連續(xù)正定函數(shù)，使得與沿式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。系統(tǒng)得任意軌跡得時(shí)間導(dǎo) 數(shù)滿足(1)(2)則就是該系統(tǒng)得一致漸近穩(wěn)定得平衡點(diǎn)。如果，就是徑向無(wú)界，則就是該系統(tǒng)得全局一致漸近穩(wěn)定得平衡點(diǎn)。定理 2、10 對(duì)于式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。系統(tǒng),若就是系統(tǒng)得 Lyapunov 函數(shù),且滿足(1);。其中，為給定常數(shù)，則零解就是指數(shù)穩(wěn)定得。2.3 L y ap unov函數(shù)得構(gòu)造方法以下就是一些實(shí)際中常采用得函數(shù)構(gòu)造方法。線性定常系統(tǒng)：取，解，求出，由得正定性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性、因此，函數(shù)構(gòu)造為。線性時(shí)變系統(tǒng)：取，解，求出，由連續(xù)、對(duì)稱、正定判別系統(tǒng)穩(wěn)定性、因此 ，函數(shù)構(gòu)造為。非線性自治系統(tǒng)

18、：(1)Jacobian矩陣法先計(jì)算 Jacobian 矩陣,選取,為對(duì)稱正定陣，則得時(shí)間導(dǎo)數(shù)為V(x) fTPf fTPf| J(x)f(x)TPf fTP J(x)f(x) fTJT(x) P P J(x)f令,則給定，求出，由得正定性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性、 特例”則，就是克拉索夫斯基法。6變量梯度法 由，其中 ，若選取使得為負(fù) ,同時(shí)滿足旋度方程 ,則在此條件下求得2.4穩(wěn)定性一般將非線性系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)過(guò)程描述為如下得狀態(tài)空間表達(dá)式形式:?錯(cuò)誤 ！ 未定義書(shū)簽。式中 ，為該系統(tǒng)得內(nèi)部狀態(tài) ;為系統(tǒng)外部輸入信號(hào) ;為系統(tǒng)輸出信號(hào)。 在考慮外部輸入信號(hào)作用 下系統(tǒng)得輸出響應(yīng)特性分析時(shí) ，可以采用輸入

19、-輸出法來(lái)建模非線性系統(tǒng) ，就像可以采用傳遞 函數(shù)這種外部描述法來(lái)建模線性系統(tǒng)一樣。 即非線性系統(tǒng)輸入輸出之間關(guān)系被描述為如 下形式 :錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。其中 ，代表某種映射或算子 ，指定了輸入與輸出之間得關(guān)系。下面研究工程系統(tǒng)得品質(zhì)特性 即從映射或算子得角度給出非線性系統(tǒng)輸入 輸出穩(wěn)定性得定義與判別方法。1. 穩(wěn)定性定義 定義 2、8 考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 非線性系統(tǒng) ，其中算子、如果存在定義在上得函數(shù) 與一個(gè)非負(fù)常數(shù) ，使得對(duì)任意 ，有?錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。成立 ，則稱算子就是穩(wěn)定得。其中表示向量空間得范數(shù)。定義 2.9考慮式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。非線性系統(tǒng)，其中算子、如果存在非

20、負(fù)常數(shù)與 ，使得 對(duì)任意 ，有?錯(cuò)誤 ！未定義書(shū)簽。成立 ，則稱算子就是有限增益穩(wěn)定得。注 2、 5 如果，就是一致有界信號(hào)得空間 ，則穩(wěn)定性即為有界輸入有界輸出穩(wěn)定性。顯然 BIBO 穩(wěn)定意味著任何一個(gè)有界輸入得激勵(lì)響應(yīng)都就是有界得。 由于范數(shù)得等價(jià)性 ， 表征BIBO 穩(wěn)定得定義不局限于空間或-范數(shù)、實(shí)際上，只要輸入信號(hào)在某種范數(shù)意義下有界時(shí) ，輸出信號(hào)也在同一范數(shù)意義下就是有界得，則可稱該系統(tǒng)就是 BIBO 穩(wěn)定得。定義 2。10 考慮式 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 非線性系統(tǒng) ，其中算子、如果存在正常數(shù) ，使得對(duì) 所有具有得 ，有不等式 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 或不等式 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。 成立，

21、則稱算子就是小 信號(hào)穩(wěn)定得或小信號(hào)有限增益穩(wěn)定得。2.5增益穩(wěn)定性在系統(tǒng)分析中起著特殊得作用，因?yàn)榫褪瞧椒娇煞e信號(hào) ，因此常可瞧成為有限得能量信號(hào)。在許多抗干擾控制問(wèn)題中，系統(tǒng)可以被瞧成就是從一個(gè)干擾輸入到一個(gè)被控制輸出得輸入 輸出映射 ，希望輸出信號(hào)很小。 如果使用輸入信號(hào) ，那么 ，控制設(shè)計(jì)得目得就是保證 輸入 輸出映射就是有限增益穩(wěn)定得 ，并且使系統(tǒng)得增益最小。定理2、11考慮線性定常系統(tǒng)錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。其中，為HurWitz 矩陣。設(shè)，則系統(tǒng)得增益就是錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。即。定理 2。 12 考慮非線性自治系統(tǒng)?錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。式中，就是局部LipSChiZ 得，在上連續(xù)，且

22、。如果存在一個(gè)連續(xù)可微得半正定函數(shù)與一個(gè)正數(shù) 使得如xV（x）0VdxxnV1（ x1，0，0，.，0） dx1V2（ x1，x2，0，.，0） dx2.Vn（x1，x2，.， xn）dxnx1x2下不等式成立：?昔誤!未定義書(shū)簽。那么，對(duì)于所有得，系統(tǒng)就是有限增益穩(wěn)定得，且它得增益不大于。2.6小增益定理錯(cuò)誤!未找到引用源。中得系統(tǒng)就是由兩個(gè)子系統(tǒng)與反饋連接構(gòu)成得、假設(shè)兩圖2。 錯(cuò) 誤！未 定 義 書(shū) 簽 。 反 饋 連 接 系 統(tǒng)個(gè) 系 統(tǒng) 都 就 是 有 限 增 益 穩(wěn) 定 得 ， 即 有錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。（錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。-錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。）?昔誤!未定義書(shū)簽。進(jìn)一步假設(shè)對(duì)每對(duì)輸入

23、與，都存在唯一得輸出與，在此意義下反饋系統(tǒng)有明確得定義下面得小增益定理給出了反饋連接系統(tǒng)有限增益穩(wěn)定性得一個(gè)條件、定理 2.13（小增益定理）對(duì)于錯(cuò)誤！未找到引用源。，在前面得假設(shè)條件下，如果，則反饋連 接系統(tǒng)就是有限增益穩(wěn)定得、第3章網(wǎng)絡(luò)得無(wú)源性錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。無(wú)源性得概念來(lái)源于電網(wǎng)絡(luò)與物理學(xué)得分支3，就是與系統(tǒng)得能量存儲(chǔ)函數(shù)以及外部輸入與輸出信號(hào)相關(guān)得概念。因此，無(wú)源性很好地把系統(tǒng)Lyapunov 穩(wěn)定性與穩(wěn)定性聯(lián)系起來(lái)，為分析非線性系統(tǒng)提供了一個(gè)有力得工具。由于無(wú)源性理論利用了物 理系統(tǒng)得結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，無(wú)源性方法與其它控制技巧結(jié)合使用時(shí)，可以簡(jiǎn)化相應(yīng)得控制方法，用無(wú)源化方法設(shè)計(jì)得非線性觀察

24、器觀測(cè)器可以減少觀測(cè)器得參數(shù)，而且它也可以簡(jiǎn)化自適應(yīng)控制魯棒控制，滑模控制控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制。近年來(lái)，無(wú)源性理論廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 機(jī)器人控制，機(jī)械系統(tǒng)，電力系統(tǒng)與化工過(guò)程等方面3，r。3.1無(wú)源性得概念無(wú)源性得概念來(lái)源于電網(wǎng)絡(luò)，所以用電路來(lái)闡述該定義。 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤!未找 到引用源。所示就是電壓為，電流為得單端口電阻元件，把該元件瞧成就是以電壓為輸入 ，電流 為輸出得系統(tǒng)、，為電導(dǎo)、O-圖錯(cuò)誤!使用“開(kāi)始”選項(xiàng)卡將應(yīng)用于要在此處顯示的文字。電阻如果輸入功率始終就是非負(fù)，即如果在特性得每個(gè)點(diǎn)都滿足 對(duì)于一個(gè)多端口得網(wǎng)絡(luò)，與就是向量，流入網(wǎng)絡(luò)得功率就是內(nèi)積。絡(luò)就是無(wú)源得。就

25、是無(wú)源性得極限情況。在這種情況下，認(rèn)為系統(tǒng)就是無(wú)損耗得。首先把這一無(wú)源性概念推廣到無(wú)記憶非線性函數(shù)錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。其中，。定義 3、1 考慮式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。系統(tǒng)，如果”則系統(tǒng)就是無(wú)源得；如果,則系統(tǒng)就是無(wú)損得；7 如果存在某一函數(shù)，滿足，則系統(tǒng)就是輸入前饋無(wú)源得8 如果滿足”且，則系統(tǒng)就是輸入嚴(yán)格無(wú)源得；9 如果存在某一函數(shù)，滿足，則系統(tǒng)就是輸出反饋無(wú)源得 (6)如果滿足”且，則系統(tǒng)就是輸出嚴(yán)格無(wú)源得、以下定義由狀態(tài)空間表達(dá)式描述得非線性系統(tǒng) 得無(wú)源性，其中，狀態(tài)向量，為空間中含原點(diǎn)得子集或者整個(gè)空間 出信號(hào)、就是局部 Lipschitz 得，就是連續(xù)得，且，。定義 3、 2 對(duì)于式錯(cuò)誤

26、!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng),如果存在連續(xù)可微得半正定得函數(shù)，使得錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。對(duì)任意得輸入信號(hào)都成立，則稱式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。系統(tǒng)就是無(wú)源得、則稱為能量存儲(chǔ)函數(shù)， 簡(jiǎn)稱存儲(chǔ)函數(shù)，式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。稱為耗散不等式。若式錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。中只取不等號(hào)， 或者存在正定函數(shù)，使得耗散不等式錯(cuò)誤！不能識(shí)別的開(kāi)關(guān)參數(shù)。無(wú)源， 則該電阻元件就是無(wú)源得、如果對(duì)于所有都有，則認(rèn)為網(wǎng)錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。,與分別為維得輸入信號(hào)與輸錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。對(duì)任意得輸入信號(hào)都成立 ,則稱該系統(tǒng)就是嚴(yán)格無(wú)源得。如果不就是整個(gè)空間 ,即只考慮局部特性 ,那么耗散不等式不要求對(duì)任意得輸入都成立 而就是對(duì)那些使得狀態(tài)停留在內(nèi)得輸入信號(hào)

27、成立即可、顯然 ,由上述定義可知 ,無(wú)源性就是與系統(tǒng)得外部輸入、輸出信號(hào)相關(guān)得概念。如果視為 系統(tǒng)在時(shí)刻所具有得能量總與 時(shí)刻到時(shí)刻得能量得總增量、 率,那么式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。等式得物理意義就在于 ,它表明系統(tǒng)得能量由初始時(shí)刻到目前時(shí)刻得增長(zhǎng)量總就是小于等于 外部注入得能量總與。這就意味著無(wú)源系統(tǒng)得運(yùn)動(dòng)總就是伴隨著能量得損耗。下面給出針對(duì) 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)給出一些無(wú)源性相關(guān)定義。定義 3.3 對(duì)于式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng) ,如果存在連續(xù)可微得半正定得函數(shù) ,使得 ?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。則稱式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)就是無(wú)源得 ,其中就是非負(fù)常數(shù) ,就是得一個(gè)正定函數(shù) ,

28、且對(duì)于 所有得解與任意使解存在得 ,有、更進(jìn)一步 ,有如果,且有,系統(tǒng)就是無(wú)損得 ;如果,即,系統(tǒng)就是輸入嚴(yán)格無(wú)源得 ;如果,即,系統(tǒng)就是輸出嚴(yán)格無(wú)源得 ;如果,即,系統(tǒng)就是狀態(tài)嚴(yán)格無(wú)源得 ;(5)如果中多于一個(gè)為正，則可以合并命名，例如，則系統(tǒng)就是輸入輸出嚴(yán)格無(wú)源得。3.2無(wú)源性條件考慮非線性系統(tǒng)錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。 式中 ，與分別為狀態(tài)向量、 輸入信號(hào)與輸出信號(hào)、與分別為維與維得函數(shù)向量;為維得函數(shù)矩陣;為維得函數(shù)矩陣、定義 3、4 對(duì)于式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)，若存在半正定函數(shù)、函數(shù)矩陣及，使得?錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。成立，則稱式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)具有 KYP 特性。定理 3

29、。 1 式錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)就是無(wú)源得充分必要條件就是存在光滑可微得半 正定存儲(chǔ)函數(shù)，使得該系統(tǒng)具有 KYP特性?？紤]線性系統(tǒng)?錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。注意到式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 線性系統(tǒng)就是式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 非線性系統(tǒng)得特例。 定理 3.2 線性時(shí)不變最小實(shí)現(xiàn)為式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng) ,傳遞函數(shù)為 (1)如果就是正實(shí)得 ,則系統(tǒng)就是無(wú)源得 ;(2)如果就是嚴(yán)格正實(shí)得，則系統(tǒng)就是嚴(yán)格無(wú)源得。，那么耗散不等式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 得左端就代表系統(tǒng)從初始 如果進(jìn)一步把解釋為伴隨著輸入由外部注入到系統(tǒng)得能量供給 得右端就就是在時(shí)間從外部注入系統(tǒng)得能量總與。因此 ，耗散不第4章

30、 網(wǎng)絡(luò)得耗散性錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 第 3。1 節(jié)中所介紹得無(wú)源性概念 ,反映了系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量得 耗損特性。對(duì)系統(tǒng)耗散不等式得這種物理解釋實(shí)際上基于一種前提,即存儲(chǔ)函數(shù)表示系統(tǒng)在狀態(tài)所具有得能量綜合。 代表單位時(shí)間內(nèi)隨輸入信號(hào)注入系統(tǒng)得能量供給率。 般得供給率 ,即單位時(shí)間內(nèi)由外部注入得能量為輸入輸出信號(hào)得更一般得函數(shù) 不等式為?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 （錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。 ）同樣反映了所對(duì)應(yīng)得能量耗損特性。耗散性與作為其特例得無(wú)源性概念廣泛存在與物理學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及其力學(xué)等領(lǐng)域。它們?cè)诳刂祁I(lǐng)域里得應(yīng)用起源于Kalman、popov、Yakubocich與 Will

31、ems 等在超穩(wěn)定性,正實(shí)性等方面開(kāi)創(chuàng)性得工作 ,后經(jīng)眾多控制工作者得共同努力形成了系統(tǒng)得耗散性與無(wú)源性 理論。耗散系統(tǒng)在任意時(shí)刻所具有得能量總就是小于或等于系統(tǒng)初始時(shí)刻得能量與外部提供 得能量之與 ,這種物理意義與無(wú)源性完全相同 ,只就是在能量供給方式上更具有一般性5。關(guān)于線性系統(tǒng)得耗散性研究 ,線性定常系統(tǒng)得無(wú)源性或傳遞函數(shù)得正實(shí)性首先就是人們 關(guān)注得焦點(diǎn)。傳遞函數(shù)得正實(shí)性就是線性定常系統(tǒng)得一種重要性質(zhì),在絕對(duì)穩(wěn)定性分析、超穩(wěn)定性理論、 無(wú)源性分析、 二次優(yōu)化控制及自適應(yīng)控制理論等多個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛、近年來(lái) ,受魯棒穩(wěn)定性分析中參數(shù)化方法得刺激,正實(shí)性綜合受到了廣泛得關(guān)注。關(guān)于非線性系統(tǒng)得

32、耗散性研究 ,一般非線性系統(tǒng)得耗散性研究主要集中在仿射系統(tǒng)得無(wú)源性及無(wú)源化上。1an 將 KYP引理推廣到了仿射非線性系統(tǒng)得情形，并證明了對(duì)仿射非線性系統(tǒng)得假設(shè)下， 輸入輸出無(wú)源性與基于狀態(tài)空間得無(wú)源性定義就是等價(jià)得。 而H性與穩(wěn)定性之間得關(guān)系 ，揭示出零狀態(tài)可觀系統(tǒng)得儲(chǔ)能函數(shù)就是正定得 系統(tǒng)就是穩(wěn)定得 ，并進(jìn)一步指出此時(shí)系統(tǒng)可通過(guò)無(wú)記憶輸出反饋漸近鎮(zhèn)定。 源系統(tǒng) ，只要零狀態(tài)可觀測(cè)。簡(jiǎn)單得單位負(fù)反饋就可使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定 制系統(tǒng)得無(wú)源性設(shè)計(jì)方法奠定了理論基礎(chǔ)。要工具 ，而使系統(tǒng)無(wú)源即系統(tǒng)得無(wú)源化成為基于無(wú)源分析得控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)得關(guān)鍵。本文從非線性系統(tǒng)出發(fā) ，給出耗散性得定義與相關(guān)性質(zhì)。4.1耗散性

33、定義定義 4.1 考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)及能量供給率、若存在半正定得存儲(chǔ)函數(shù)使得 耗散不等式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 對(duì)于任意輸入成立 ,則稱該系統(tǒng)對(duì)能量供給率就是耗散得。顯然 ,無(wú)源性就是耗散性得一種特例 ,即如果系統(tǒng)對(duì)于供給率就是耗散得,那么就稱該系統(tǒng)就是無(wú)源得。在非線性控制理論中,還有一種重要得供給率就就是所謂得供給率?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。其中 ,為給定正數(shù)、表示對(duì)向量得歐幾里得范數(shù)。如果式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。系統(tǒng)對(duì)于式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。供給率就是耗散得 ,則稱該系統(tǒng) 就是耗散得。 如果式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)就是耗散得 ,那么 ,沿任意零初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)得軌 跡,不等式對(duì)

34、于任意得輸入都成立 ,注意到 ,即對(duì)任意 ,有。如果進(jìn)一步假設(shè)系統(tǒng)對(duì)于任意,有,那么 ,該系統(tǒng)作為輸入信號(hào)空間到輸出信號(hào)空間得算子,其誘導(dǎo)范數(shù)滿足如果考慮更一,那么耗散Mo,在局部能控 i1l 研究了無(wú)源 ,從而斷定這樣得無(wú)源 這就就是說(shuō),對(duì)無(wú)6、這些研究成果為控?zé)o源性理論就是當(dāng)今非線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)得重錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。式中,為范數(shù) ,或者?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。對(duì)于任意給定得成立。不等式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 得左端為式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)得范數(shù) 得定義。若式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 或式錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 成立,則稱式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系 統(tǒng)具有小于或等于得增益。當(dāng)存儲(chǔ)函數(shù)光滑可

35、微時(shí) ,耗散不等式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 就可以等價(jià)地表示為其微分形式 或者耗散不等式等價(jià)于。綜合上述討論、 ,有下面得引理、引理 4、1 對(duì)于給定得正數(shù) ,若式 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)就是耗散得 ,則該系統(tǒng)具有小 于或等于得增益。定理 4。1 考慮式 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 非線性系統(tǒng)。對(duì)于給定得正數(shù) ,存在光滑可微得存 儲(chǔ)函數(shù)使得系統(tǒng)就是耗散得充分必要條件就是錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。成立 ,且存在適合得函數(shù)向量與滿足錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。推論 4。1 對(duì)于給定得 ,式錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 系統(tǒng)對(duì)于二次型正定存儲(chǔ)函數(shù)就是耗散得 充分必要條件就是存在適當(dāng)?shù)镁仃囀沟?錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 （錯(cuò)誤

36、!未定義書(shū)簽。 錯(cuò)誤 ! 未定義書(shū)簽。 ）成立。其中 ,為滿足得任意矩陣。耗散性意義:耗散理論從一類耗能網(wǎng)絡(luò)中抽象出來(lái)具有廣泛得工程背景,已經(jīng)成為自適應(yīng)系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)得重要工具、而耗散控制可將控制與無(wú)源控制統(tǒng)一起來(lái),為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一種更靈活、保守性較小得方法。不僅如此,耗散控制也就是魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)得重要方法、 另外 ,由于實(shí)際系統(tǒng)難以精確描述 ,運(yùn)行過(guò)程中也有各種各樣得不確定性 ,解決 了魯棒耗散問(wèn)題才能使耗散理論得應(yīng)用更加有效,所以研究不確定系統(tǒng)得魯棒耗散控制問(wèn)題既有重要得理論價(jià)值也具有重要得實(shí)際意義。研究耗散性與無(wú)源性理論得主要出發(fā)點(diǎn)在于她們運(yùn)用基于能量得輸入輸出

37、描述給出了 控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)得新框架 ,對(duì)系統(tǒng)控制得諸多方面都起到很大得推動(dòng)作用。具體得說(shuō),第一、她們?yōu)槔钛牌罩Z夫函數(shù)得構(gòu)造提供了新方法、在現(xiàn)代理論中,經(jīng)常要用到李雅普諾夫函數(shù),但其實(shí)際可行得構(gòu)造方法并不多 ,而無(wú)源系統(tǒng)得存儲(chǔ)函數(shù)在一定條件下便可以作為李雅普 諾夫函數(shù)。這個(gè)事實(shí)也為無(wú)源性理論與非線性系統(tǒng)集幾何理論得深入結(jié)合來(lái)解決系統(tǒng)控制問(wèn) 題提供了良好得基礎(chǔ) :第二、應(yīng)用它們可方便研究受控動(dòng)態(tài)系統(tǒng)得諸如系統(tǒng)鎮(zhèn)定,調(diào)節(jié)問(wèn)題 ,魯棒控制 ,自適應(yīng)控制 ,最優(yōu)控制以及控制等重要課題。 不僅在控制理論方面有著重要得作用 , 耗散性與無(wú)源性理論在許多實(shí)際系統(tǒng),如機(jī)器人系統(tǒng) ,電機(jī)系統(tǒng) ,內(nèi)燃機(jī)工程 ,化工過(guò)程等得研究中扮演著很重要得角色 ,有時(shí)甚至不可或缺。綜上所述 ,系統(tǒng)得耗散性與無(wú)源性理論研究不 僅具有重要得理論意義 ,而且具有廣闊得應(yīng)用前景 ,就是一個(gè)很有價(jià)值得研究課題、第5章三者之間得關(guān)系5.1無(wú)源性與穩(wěn)定性關(guān)系無(wú)源性與穩(wěn)定性間得緊密聯(lián)系可以從兩方面得到體現(xiàn)：1、無(wú)源系統(tǒng)得KYP 引理；2、無(wú)源系統(tǒng)得正定存儲(chǔ)函數(shù)可