寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

1、2021學(xué)年寶山區(qū)第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(總分值150分，考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，總分值24分)1. 5的相反數(shù)是( )(A) 2;(B) - 5;(C)5 ；(D)；.52.方程 3x2 2x1 0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是()(A)0；(B)1 ；(C)2 ；(D)3 .3. 以下函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是()1 2(A) y 2x ；(B) y x 3 ；(C) y - ；(D) y x .X4. 某老師在試卷分析中說(shuō)：參加這次考試的41位同學(xué)中，考121分的人數(shù)最多，雖然最高的同學(xué)獲得了總分值150分，但是十分遺憾最低的同學(xué)仍然只得了56分，

2、其中分?jǐn)?shù)居第21位的同學(xué)獲得116分。這說(shuō)明本次考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是( )(A)21 ;(B)103 ;(C)116 ;(D)121 .(A)有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等；(B)兩個(gè)相似三角形的面積比等于其相似比;(C)同旁內(nèi)角相等;(D)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.6.如圖， ABC中，點(diǎn)D F在邊AB上,AC 上,點(diǎn)E在邊如果DE/BC，EF/ CD那么一定有()(A)DE2AD AE ;(B)AD2 AF AB;(C)AE2AF AD ;(D)AD2 AE AC .填空題:(本大題共12題，每題4分，總分值48分)5 16 37.計(jì)算:8. 計(jì)算:(2 a b)2 =9.

3、計(jì)算:10 .方程11 .如果正比例函數(shù)y (k 1)x的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第一、第三象限，那么k .12 .二次函數(shù)y x2 2x圖像的對(duì)稱軸是直線13. 一枚形狀為正方體的骰子可以擲出1、 2、 3、 4、5、6這六個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，用這個(gè)骰子隨機(jī)擲出的一個(gè)數(shù)替代二次根式.X 3中的字母X，使該二次根式有意義的概率是14.為了解某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生的上學(xué)方式，從該校九年級(jí)全體300名學(xué)生中,隨機(jī)抽查了 60名學(xué)生，結(jié)果顯示有5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué) 由此,估計(jì)該校九年級(jí)全體學(xué)生中約有名學(xué)生“騎共享單車上學(xué).15 .在厶ABC中，點(diǎn)M N分別是邊AB AC的中點(diǎn)，如果aB a，AC b，那么向量MN

4、二結(jié)果用表示.16 .如圖 2,在口ABCD中，AB 3, BC5,以圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于1 丄PQ2的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)交于點(diǎn)圖2M 連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，那么DE的長(zhǎng)為17 .一條長(zhǎng)度為10米的斜坡兩端的垂直高度差為6米，那么該斜坡的坡DCA EB角度數(shù)約為 備用數(shù)據(jù)：tan31cot59 0.6 , sin37 cos53 0.6.18.如圖3, E、F分別為正方形 ABCD勺邊AB AD上的點(diǎn),且AE二AF,聯(lián)接EF,將厶AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，使E落在E! , F落在F!，聯(lián)接BE!并延長(zhǎng)交

5、DR于點(diǎn)G,如果AB=2,2 , AE=1,貝9 DG= .三、解答題：本大題共7題，總分值78分19.此題總分值10分化簡(jiǎn)，再求值：幾忌，其中x 5 -20.此題總分值10分2 2W6解方程組:21.(此題總分值10分)如圖4,在厶ABC中，/ B= 45°，點(diǎn) D為厶ABC的邊AC上一點(diǎn)，且 AD CD=:2 .過D作DE AB 于E, C作CF AB于F,聯(lián)接BD如果AB=7, BC= 4 2、求線段CF和BE的長(zhǎng)度.22 .(此題總分值10分，每題總分值各5分)如圖5,由正比例函數(shù)y x沿y軸的正方向平移4個(gè)單位而成的一次函數(shù)y x b, k的圖像與反比例函數(shù)y ( k 0

6、)在第一象限的圖像交于 A (1, n)和Bx兩點(diǎn).(1) 求一次函數(shù)y x b和反比例函數(shù)的解析式;(2) 求AABO的面積.如圖6,在矩形ABCDK E是AD邊的中點(diǎn),BE!AC垂足為點(diǎn)F,連接DF(1) 求證：CF= 2AF;(2) 求 tan / CFD的值.24. (此題總分值12分，每題總分值各4分)23. (此題總分值12分，每題總分值各6分)如圖7,直線y1 2y - x bx 2212x 2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是上述拋物線上一點(diǎn)，如果 ABM和厶ABC相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

7、(3) 連接AC,求頂點(diǎn) D E、F、G在 ABC各邊上的矩形 DEFC面積最大時(shí)，寫出該矩形在 AB邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo).25. (此題總分值14分，每題總分值分別為 5分、5分、4分)如圖8,在厶ABC中，/ ACB為直角，AB=10, A 30 °，半徑為1的動(dòng)圓Q的圓心從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同 時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BA方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng), 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0v t < 5)以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的OP與AB BC的另一個(gè) B卜£交點(diǎn)分別為E、D,連結(jié)ED EQ(1) 判斷并證明ED與BC的位置關(guān)系，并

8、C 求當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；(2) 當(dāng)OP和AC相交時(shí)，設(shè)CQ為x，QP被AC截得的弦長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)；并求當(dāng)OQ過點(diǎn)B時(shí)OP被AC截得的弦長(zhǎng)；(3)假設(shè)OP與OQ相交，寫出t的取值范圍.2021學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考1、B;A;3 、B;4 、C;5D;6 、B;、填空題:本大題共12題，每題4分，總分值48 分7、52 22;8 、4a 4ab b ;92x ;10x 0;11k 1 ;12 、x 1;1323 ;141 - 1 -、25;15 、丄b a ;16 、2;17 、37;18 、2 25、選擇題：本大題共6題，每題4分，總分值24 分三、解答題

9、：本大題共7題，總分值78 分19 解：原式=宀汨當(dāng)x V5時(shí)，原式二一2典42分V5 2說(shuō)明：分式的通分、加法、約分、二次根式分母有理化等每一步各2-3分,1分.代入或約分或分母有利化方法不限得出答案可以分別為2 220 .解：x2xy y16 (x y 4)(x y 4) 02 2x9y(x 3y)(x 3y) =°,2分0x y = T+ 3y = 0那么原方程可化為:x - y = 4- 3y = 0解這些方程組得:說(shuō)明：知道通過因式分解降次每一個(gè)答案可以分別為2-分，上下兩兩組合和解得答案各 4-分,1 分.4.2 221.解：t CF丄AB / B= 45°BC

10、 sin B在 RTA BCF中 , CF=4血空4BF=BC cosB=2 AB=7,二 AF=AB BF 3DEL AB , DE/ CE AE: EF=AD CD=1 2,2 分 EF=2, 二 BE=62分22.解：(1)題意易得一次函數(shù)y x b的解析式為：y x 4 , 1分點(diǎn) A(1,n)在直線 y x 4上， n 3 ,.點(diǎn) A(1,3)1 分k將A(1,3)代入反比例函數(shù)y x ,1分3y _得k 3，反比例函數(shù)的解析式為：y x.2分由題意易得方程組J = -x+4嚴(yán)一疋 解得：A(1,3)、B(3,1)2 分設(shè)一次函數(shù)y X 4和y軸的交點(diǎn)為N,與x軸交于點(diǎn)M .易知：M

11、 (4,0 )，點(diǎn) N (0, 4) , NA : AB BM=1 2: 1ABOSS NOM2 14 444 223.解：(1) tABCD矩形， AD/ BC A=BC分 AEFA CBF分 E 是 AD邊的中點(diǎn)， AF: CF=AE BC=1分 CF2AF;1分/ D=90° , 21221分2過D作DHL AC于 H, BE!AC, DH/ BE分 AF: FH=AE ED=1 1 af=fh=hc設(shè) AF=a，貝卩 AH=2 CH=a/ DAH=/ CDH=90 - / ADH易知：Rt ADHh Rt DCH 二 BF二佢a分二 tan / CFD= 21分1cy - x

12、 224.解：1由題意：直線 2與x軸交于點(diǎn)B4,0 ,1分與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)0,-2 ,1分1 23y x bx 2 b -將點(diǎn)B (4,0 )代入拋物線2易得 2 1分1 23°y x x 2所求拋物線解析式為：221分2 2 2(2) T AC BC AB , ABC 為直角三角形，/ BCA=90 1分點(diǎn)M是上述拋物線上一點(diǎn).不可能有MB與AB或者M(jìn)A與AB垂直當(dāng)厶ABMffiAABC相似時(shí)，一定有/ AMB=90 BAMPAABC1 分此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M( 3, -2 )在AB上時(shí)，顯然點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)面積最大，如圖1,設(shè) CG=x,DG/ BC AGDAACB.5 x D

13、G AG AO DG： BC 即 矗2、垢 DG= 2/5-x5 °S 矩形DEFG= 2x -乎2 +1 即x = 2時(shí)矩形DEFG的面積有最大值52當(dāng)矩形DEFG有兩個(gè)頂點(diǎn) D E在AB上時(shí)，如圖2,CO交 GF于點(diǎn) H,設(shè) DG= x，那么 O* x, CH= 2 -x, v GF/ AB ：CAB5 GF： AB= CH： CO 即 GF： 5= 2 x : 2,解得 GF=空2 x.5525/S 矩形 DEFG= x 22 x = 2x 1 + 2，即當(dāng)x= 1時(shí)矩形DEFG的面積同5樣有最大值 vDG/ OC / ADGpAAOC/ AD： AC= DG： OC 解得 A

14、D= ，綜上所述，無(wú)論矩形 DEFG有兩個(gè)頂點(diǎn)或只有一個(gè)頂點(diǎn)在 AB上，其最大面積相同2分當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在AB上時(shí),Ad0D=12,OE5 12 2/ D0，E2，0./ AD= 2，OD = AD- OA= 3， D|，0.5當(dāng)矩形DEFG有兩個(gè)頂點(diǎn) D E在AB上時(shí)，v D* 1，/ DE= 2，31綜上所述，滿足題意的矩形在 AB邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 Dg, 0或D 2，0、E2，0 25.解：1連接PD, t B、E、D都在OP上 PB=PD / PBDM PDBPD=PE ，/ PDEM PED 1 分 BDE的內(nèi)角和為180°/ BDEM BDP# PDE=90，即：DEL BC/ BCA=90， A 30 ° DE/ CA BD0ABCA.BD BC 1BE BA 2設(shè) CQ=CD=t BD=5-t，BE=2t分5 t15代入有口1解得：t-2t22分5BD當(dāng)t -時(shí)Q與D重合，(2)設(shè)OP和AC相交于M、N,1在Rt AP叭易知：PH -APBP=CQ=X AP二AB-BP=10-x過點(diǎn) P