淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用 (4稿)

1、淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)思想有許多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；可使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量間的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，

2、使問題化難為易、化繁為簡。適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達(dá)到事半功倍的效果。 關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 思想 滲透 應(yīng)用一、數(shù)形結(jié)合的含義數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際。”而數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來。數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的思想。數(shù)形結(jié)合通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學(xué)問題。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；可使計(jì)算中的

3、算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傊? 數(shù)形結(jié)合的思想方法，便是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)中指出的讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的作用(一 以數(shù)想形，使概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。例如：二年級上冊乘法的引入用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂

4、得乘法的由來；另一方面借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)看圖列加法算式，加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。二年級數(shù)學(xué)新教材第一冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用Power Point 幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？“學(xué)生一片嘩然：哦! 算式太長了, 本子都寫不下呢?！边@時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示船的條數(shù)乘一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘船的條

5、數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。 由此可以看出，新教材的這個課題取得非常好，凸現(xiàn)了學(xué)習(xí)的過程性及數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中的重要性。教師對教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，感悟到乘法的簡便。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個3，兩個3一直到x 個3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。其次，從學(xué)生的思維活動過程來看：在這個片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念

6、的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識。（二）以形想數(shù)，使算式形象化，幫助學(xué)生理解算理小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。正所謂“知其然，知其所以然”。數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。如，學(xué)習(xí)“植樹問題”時，先與學(xué)生們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學(xué)生觀察，有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔?！苯又鍪救齻€手指，讓學(xué)生觀察，有幾個手指幾個間隔？“三個手指兩個間隔?！睆亩贸鍪种笖?shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)間隔數(shù)1。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共

7、需要多少棵樹苗？”然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。匯報時，有些學(xué)生是通過畫示意圖，進(jìn)行“實(shí)地”植樹來驗(yàn)證；更多的學(xué)生是通過畫線段圖來說明。大家均驗(yàn)證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數(shù)間隔數(shù)1像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解了解題的算理。 借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。（三）數(shù)形結(jié)合，提高思維能力，幫助學(xué)生解決問題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方

8、法之一。能調(diào)動學(xué)生主動積極參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力。如：一個數(shù)減少幾，另一個數(shù)減少到幾才能使剩下的量是第一個量的幾倍。如果沒有圖形只給出數(shù)量關(guān)系，對二年級學(xué)生來說比較難的，因?yàn)檫@是四年級知識。但是此題將圖形與數(shù)量結(jié)合呈現(xiàn)，就大大降低了解題的難度，學(xué)生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無形中把學(xué)生一般思維過渡到高級思維，并且訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識處理問題的能力。兒童的認(rèn)知規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成概念的過程，表象介于感知和形成概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，促使學(xué)生多角度靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化，發(fā)展學(xué)生的

9、空間觀念，具有十分重要的意義。數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具。三、在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略（一）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識我們教師總是能想到用數(shù)形結(jié)合的方法去鉆研教材、選擇教學(xué)策略、突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，如引入新知、

10、建構(gòu)概念、解決問題、知識延伸等，可以適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，以便讓新的知識更好地納入到原有的知識體系中。如“搭配”一課時，許多老師都會讓學(xué)生用圖示法表示出所有的搭配方式。有的學(xué)生畫了三件衣服和兩條褲子，有的學(xué)生則用不同的幾何圖形代替衣服和褲子，也有的學(xué)生用不同點(diǎn)的數(shù)字代替衣服和褲子，也有的學(xué)生用字母代替衣服和褲子，他們都通過連線找到了所有的搭配方法，把抽象的組合知識進(jìn)行圖像化，可視、可想，這抽象的知識在學(xué)生眼里變得饒有興趣，而這離不開教師的指導(dǎo)，教師把不同的策略、清晰的圖示方案展示給學(xué)生，通過數(shù)形結(jié)合能清晰地反應(yīng)出學(xué)生對問題的理解方式、解決問題模式的不同，思維活動得以彰顯，這不僅使個體的思維過程更清

11、晰，也使群體解決問題的方式更豐富，共同受益。又如：在學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識時，因?yàn)橥灰饬x可以表示兩種乘法算式，如果老師在教學(xué)過程中，不注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對乘法意義的理解及運(yùn)用往往處于云里霧里的一知半解狀態(tài)，如二年級有三個班，每個班有四個三好學(xué)生，問：一共有多少個三好學(xué)生？這道題對于剛剛接觸到乘法的二年級學(xué)生來說，有的會以樣畫葫蘆地用3×4=12或4×3=12求出答案，也有的用3+4=7，為什么會出現(xiàn)加法運(yùn)算呢？其實(shí)是不理解同一算式的兩種不同含義，這時，可以將題目的意思用途表示出來，在看圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生會清楚的理解：橫看圖形，得到4+4+4,可以表示成3×4或4

12、15;3；豎看圖形時得到3+3+3+3,可以表示成3×4或4×3，但是，老師問學(xué)生：3×4、4×3表示什么？如果讓學(xué)生自己表達(dá)乘法意義時，不結(jié)合圖形，學(xué)生會含糊的表述3×4既表示三個四相加，也表示四個三相加，4×3既表示3個4連加，也表示4個3連加，如果不進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析，學(xué)生腦中所構(gòu)建的意義是模糊不清的，我認(rèn)為:在學(xué)生表達(dá)3×4既表示3個4連加也表示4個3連加時。老師應(yīng)該結(jié)合圖形強(qiáng)調(diào)，3個4連加應(yīng)該怎樣看？（橫看）4個3連加又應(yīng)該怎樣看？（豎看）指一指，說說同加數(shù)是多少？幾個這樣的相同加數(shù)？通過數(shù)與形的一一對應(yīng)，來意義建構(gòu)

13、乘法所表達(dá)的意義，這也就是所謂的-以形助數(shù)、以數(shù)解形。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師鉆研教材要有深度，教材中的內(nèi)容應(yīng)充分發(fā)掘出來，沒有的就要進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，要在教學(xué)中時時滲透數(shù)形結(jié)合的思想，更重要的是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法 、教學(xué)手段中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識。教師充分利用教材中的主題圖，讓學(xué)生通過“形”找出解決問題的“數(shù)”。在平時的教學(xué)工作中，引導(dǎo)學(xué)生主動而有效利用課本中的主題圖或其他圖形，從圖中讀懂重要信息，并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題。（二）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的途徑 請學(xué)生求出1、2三角形的面積，學(xué)生自然會想到底的長度是多少，高的長度是多少，然后求出他們的面積。老師接著問高與底

14、在圖中的那里，學(xué)生自然會想到兩個完全一樣的三角形可以拼成一個長方形，所以求得的是長方形的面積，老師會問，求直角三角形的面積為什么要除以2呢？學(xué)生回答它面積是長方形一半。在此基礎(chǔ)上，教師用同樣的思路教學(xué)了另一個三角形的面積計(jì)算，從而溝通了算式與圖形之間的緊密聯(lián)系 學(xué)生在這一過程中，真正明白了三角形的面積與拼成的長方形之間的關(guān)系，也深深記住了除以2的涵義。這樣設(shè)計(jì)，借助數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)了學(xué)生對三角形面積公式的深刻理解，強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法。對學(xué)生來說，掌握數(shù)學(xué)思想的過程是一個長期積累、反復(fù)運(yùn)用的過程 ，因此，讓學(xué)生能夠自主運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題，應(yīng)該成為貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條暗線。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn)，能使抽象枯燥