8三元一次方程組教學(xué)設(shè)計

1、第五章 二元一次方程組8三元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：通過對二元一次方程組的類比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念，會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來解決；再次經(jīng)歷找等量關(guān)系、建立方程模型的活動過程. 在解方程組的過程中體會其基本思想就是“消元”.無論是解二元一次方程組、還是三元一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體措施都是“代入”或“加減”，以實(shí)現(xiàn)“消元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得解；讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、把不會的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題、把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一化歸思想；感受數(shù)學(xué)知識之間的密切聯(lián)系，增

2、強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的良好習(xí)慣.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課問題1.已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù).(這里有三個要求的量，直接設(shè)出三個未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，容易理解)師問：如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？生回答：；師問：這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？生答：未知數(shù)個數(shù)和方程都比二元一次方程組多一個；未知數(shù)次數(shù)都是一次.活動：翻開書本p128，朗讀三元一次方程組的概念：在這個方程組中，和都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方

3、程叫做三元一次方程. 像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程關(guān)注概念中的三個要點(diǎn)：未知數(shù)的個數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)；未知數(shù)同時滿足三個等量關(guān)系,三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.類比學(xué)習(xí)，探究新知內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加減消元），嘗試對 進(jìn)行消元，從而解決問題1.步驟（1）選取一種方法解此三元一次方程組，由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá).步驟（2）在學(xué)生獨(dú)立選擇方法解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？

4、解上面的方程組時，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)）1.三元一次方程組的消元可以類比二元一次方程組的消元進(jìn)行；2.用代入消元法：由于方程組式的特點(diǎn)，可將式分別代入式，消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y，z的二元一次方程組的求解；3.用加減消元法：由于式中沒有含z，可以將，式聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關(guān)于x， y的二元一次方程組的求解；4.總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路消元，實(shí)現(xiàn)三元à二元à一元的轉(zhuǎn)化.在消元

5、過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計算的效率. 理解鞏固解方程（1） （2）實(shí)際應(yīng)用某校初中三個年級共有651人，八年級的學(xué)生比九年級的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級的學(xué)生比八年級多5%，求三個年級各有多少學(xué)生？解：由題意設(shè)七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方程：由可將z用y表示，由可將x用y表示，代入可得到關(guān)于y的一元一次方程.解得： 所以，七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為231,220,200人.課堂小結(jié)內(nèi)容：（1）三元一次方程組的概念；三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元（2）三元一次方程組的解法；注意選好要消的“元”，選好要消的“法”：代入消元、加減消元； (3)談?wù)?/p>