matlab實驗報告

1、數(shù)學試驗報告一、實驗問題:有一形狀較為復雜，但表面很光滑的曲面工件.通過科學手段，將其放置于某一空間坐標系下，測得曲面上若干個點的坐標如下：-5-4-3-2-1012345-5、13.6-8.2-14.8-6.61.40-3.81.413.616.80-4-8.2-15.8-7.92.23.800.67.310.10-16.8-3-14.8-7.92.55.82.302.75.10-10.1-13.7-2-6.62.25.93-0.301.90-5.1-7.3-1.4-11.43.82.3-0.3-0.900-1.7-2.7-0.63.80000000000001-3.80.62.71.700

2、0.90.3-2.3-3.8-1.421.47.35.10-1.700.3-3.1-5.8-2.26.6313.610.10-5.1-2.70-2.3-5.8-2.57.914.8416.80-10.1-7.3-0.60-3.8-2.27.915.88.25016.3-13.6-1.43.80-1.46.614.88.2-13.6要求：（1）、畫出該曲面工件的圖形.（2）、在已知相鄰的橫、縱坐標之間插入三個分點，用interp2命令計算出所有 點處的豎坐標，畫出相應的插值曲面.（3）分別用不同的方法求出該曲面工件表面積的近似值 .二、問題分析：（1）、由x=-5:1:5;y=-5:1:5 產(chǎn)生

3、“格點”矩陣，再用已知的各“格點”的 縱坐標Z,用surf （x,y,z ）命令即可畫出未進行插值的工件表面圖形。xc=-5:0.25:5;yc=-5:0.25:5計算所有“格點”處的縱坐標（2八 要在已知相鄰的橫、縱坐標之間插入三個分點，則要用 產(chǎn)生另一個“格點”矩陣，然后使用in terp2命令 Z，然后再用surf （x,y,z ）命令即可畫出該插值 曲面。要求其表面積的近似值，可以想到的用“分”，“勻”,（3）、該工件是一個曲面，“和”，“精”的思想，將工件曲面分成n個在xoy平面上的投影是邊長為d的矩 形的曲面四邊形（從第（2）題畫出的曲面可以一目了然的看出），分別求出各個 曲面四邊

4、形的面積再求和，n取的越大，d越小，越接近準確值。對于如何求每一個曲面四邊形的面積：方法1:如圖所示，曲面面積微元 S近似等于以0P1和0P2為鄰邊的平行四邊形的面積S=IIOP1 XOP2 II，只要n取的值較大，d足夠小，誤差會較小。曲面微元:方法2：由第一型面積分公式：S = e Jl +代+除ixdy ，曲面面積微元S等于J1 +礎 + Ffdxdy.由上述分割工件曲面的思想，dxdy即等于護.問題是如何求得曲面方程的對x、y的偏導數(shù)？通過查找資料，發(fā)現(xiàn)Matlab軟件中有求梯度的命令gradient ,因此，曲面的面積微元S可以求 得，而且與方法一類似，當d取足夠小時，誤差可以忽略不

5、計。三、問題求解:(1) 、使用Matlab軟件編寫如下程序：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgnd(x,y); zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0;-8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8;-14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7;-6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;1.4,3.8,2.3, -0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6

6、,3.8;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6;13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2;0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,82-13.6; surf(xb,yb,zb)圖1、由已知坐標點畫出的工件表面圖形(2) 、使用Mat

7、lab軟件編寫如下程序：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0;-8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8;-14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7;-6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;1.4,3.8,2.3, -0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8;0,0,0,0,0,0,0,

8、0,0,0,0;-3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6;13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2;0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;xc=-5:0.25:5;yc=-5:0.25:5;xcb,ycb=meshgnd(xc,yc);zcb=i nterp

9、2(xb,yb,zb,xcb,ycb,'s pli ne')surf(xcb,ycb,zcb)圖2、插值計算出的所有點的縱坐標值(截取了一部分)-3.3000-2.- JEDS-3. Sfl6£ -l.aiEO -0.JS-0. 9243. 3M61. JDOO乩61旳人刃呂$1D.46650.?5252. OS792- 3623IX SDOO14.n. 5D30L5-78L5-ISODLX 65?SH5-3.a血與U-1u*1J丄帕u丄U*!亡“盜|u丄uu<uU七C!UITi UUUUuuUUf ua口1VT0.哋S03320062720.415302泅00

10、955-0OOQS-fl. 029700訊前0.2126Q3殆眇1J100TTSOft.45000IMS-0QU2-aosdd-C. 0S4Q00Q5PDOO12譏DMib.乳取0-0汕2-ft-0. L6020D對加此4凹1d7.7U52L咋FED473B-0.DDQS-3舊Z-D-D4153-a- S5ia0DD. BRO0&.4四口D-D023-C. 4TS-a訊12-DT?I-De2rs-a- 5432Da.6126aB0.旺訓-DQQ22-D6490-J. 0593-12LTS-L】2L3-Danr(Ld733L3D.eT5Sar-03銘9-L423 LRd-1F皿口-L4肝

11、-LJ3D?q.E9as口E-1艸152919-2, 3677-31397-1阿2-1IQ眈00n伸0F-3653-3oirs-305JO-24逝-13442-L1恥4-0,61900210?0.121-0?-工-4095L-30?fl-3.410?-2頤1-Larte-L072?-0.003000的6-Or 2076-0?-5,1000-501說-44剜-3.0032-2?m-17429-n汕"-C. £3S70-01?0-0.5S31-3一&1605-5-477 rs-3. &431-24m-L-002ri-C. L2l£0-03105-0.3

12、?£S-1S-a妣80-60136-!TS22-1.3559-203?S-0朋器-a2G吋0. DS020-0514-KMrS-23-廠J3L6-5gris-!335?-2.7005-<1033-04伽D1血m 2陽a0-Dro-as-Ksrafi-2?3000-549 er3652r-1. 9553GDDD25&1D6192DDs詢-i.giefl29-6-?62245flL6252 rs-C. B54aaMTIDgrr-1LOTasCL r2T2-L0035-2.Dgie3&*5-wra-3M廠4-D胸觸OL 509714L2aL7J66L512S0- 9D

13、JaDL0723-2.114629-3.-09«9Dg翊豈泊西2$皿244事1Lh 032-L甫卩3-35DOO17«e34E014.DI033?D0031彌1, 10230-097J5-I飆卿-1S圖3、插值曲面(3)、求工件表面面積:利用方法一求面積微元:x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0;-8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8;-14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0

14、,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7;-6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;1.4,3.8,2.3, -0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6;13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.

15、8,-2.2,7.9,15.8,8.2; 0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;d=0.25 ； % 改變 d 的值即可改變曲面四邊形的個數(shù) n xc=-5:d:5;yc=-5:d:5; xcb,ycb=meshgrid(xc,yc);zcb=interp2(xb,yb,zb,xcb,ycb,'spline');p=1;q=1;ss=0;while p<10/d+1while q<10/d+1s=sqrt(d*d*(zcb( p, q+1)-zcb( p,q)A2+d*d*(zcb( p+1,q)-zcb(

16、p,q)A2 +d4); %s為每一個曲面四邊形的面積ss=s+ss; % 對 s 循環(huán)相加q=q+1;endq=1; p=p+1;endss(步長 d 取 0.25 時得工件表面積約為 ss =670.0184 ) 使用方法二求面積微元： x=-5:1:5;y=-5:1:5; xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0; -8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8; -14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1

17、,-13.7;-6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;1.4,3.8,2.3, -0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6; 13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.

18、8,8.2; 0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;d=0.25; % 改變 d 的值即可改變曲面四邊形的個數(shù) n xc=-5:d:5;yc=-5:d:5; xcb,ycb=meshgrid(xc,yc); zcb=interp2(xb,yb,zb,xcb,ycb,'spline');Fx,Fy=gradie nt(zcb,d,d);P =1；q=1；ss=O;while q<10/d+1為每一個曲面四邊形的while p v10/d+1s=sqrt(1+Fx( p,q)A2+Fy( p,q)A2)*d*d; %s對s循環(huán)相加面積ss=s+ss; %p=p+1;endP=1;q=q+1;endss(步長d取0.25時得工