(完整版)三角函數(shù)公式大全

1、三角函數(shù)公式一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取 一點(diǎn) P(x, y) ，記： ry正弦函數(shù)： sin余弦函數(shù)： cosrx余切函數(shù)： cot正割函數(shù)： secy二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式x2y 2 ，xyr正切函數(shù)： tanxrrx余割函數(shù)： cscy六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為 1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積?！钡箶?shù)關(guān)系： sin x cscx1 ， cosx secx1 ， tan x cot x1。商數(shù)關(guān)系： tan xsin

2、x ， cot x cosx 。cosxsin x平方關(guān)系： sin 2 xcos2 x1 ， 1tan 2 xsec2 x ，1cot 2 xcsc2 x 。積的關(guān)系： sinx=tanx cosx·cosx=sinx cotx·tanx=sinx secx·cotx=cosx cscx·secx=tanx cscx·cscx=secx cotx·三、誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（ 2k） sin cos（2k ） cos 1tan（ 2k） tan cot（2k ） cot ( 其中 kZ

3、)公式二：設(shè)為任意角， 的三角函數(shù)的值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式三：任意角 與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（ ） sin cos（） cos tan（ ） tan cot（） cot 公式五：與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2sin（） coscos（） sin 22tan（） cot cot（） tan 22公式六：與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2sin（）

4、 coscos（） sin 22tan（） cot cot（） tan 22公式七： 3與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2（ 3） coscos（ 3） sin sin22（ 3） cot cot（ 3） tan tan22公式八： 3與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2（ 3） coscos（ 3） sin sin22（ 3） cot cot（ 3） tan tan222與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式九：利用公式一和公式三可以得到sin（ 2） sin cos（ 2） cos tan（ 2） tan cot（ 2） cot 2k (k Z ) 、 2的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成

5、銳角時原函數(shù)值的符號。 （口訣：函數(shù)名不變，2符號看象限）、 3、 3的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前2222面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。 （口訣：函數(shù)名改變，符號看象限）四、和角公式和差角公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantantan()tantan1 tan tan1tantan五、二倍角公式sin 22sincoscos2cos2sin 22 cos2112sin 2( )tan 22tan1tan2二倍角的余弦公式( ) 有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角

6、，升冪縮角）1cos 22 cos21cos22sin 21sin 2(sincos )21sin 2(sincos ) 2六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）2 tan1tan2， tan22 tan。sin 22， cos2tan21 tan21 tan1萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式sinsin2sincossinsin2cossin2222coscos2coscoscoscos2sinsin22223八、積化和差公式sincos1sin()sin()cossin1sin()sin()22coscos1cos()cos()sinsin1cos()cos()22九、輔助角公式asin x b cos xa 2b2sin(x)其中：角的終邊所在的象限與點(diǎn)( a, b) 所在的象限相同，sinb， cosa， tanb 。a2b2a 2b2a十、正弦定理abc2R （ R 為ABC 外接圓半徑）sin Asin Bsin C十一、余弦定理a2b2c22bc cos Ab2a2c22ac cos Bc2a2b22ab cosC十二、三角形的面積公式S ABC1底高S ABC1absin C1bc sin A1casin B