(完整版)兩條直線的位置關(guān)系綜合練習(xí)題及答案

1、兩條直線的位置關(guān)系綜合練習(xí)題及答案（一）知識(shí)梳理：1、兩直線的位置關(guān)系（ 1）平行的判斷：當(dāng) l1 , l 2 有斜截式（或點(diǎn)斜式）方程l1: yk1 xb1 ,l 2: yk2 xb2 ，則 l1 / l 2k1 k2 , b1 b2 .當(dāng) l1, l 2有一般式方程： l1 : A1xB1 yC10, l 2 : A2 xB2 yC2 0，則 l1/ l 2A1 B2 A2 B1 0,C1B2C2 B10 .（ 2）垂直的判斷：當(dāng) l1, l 2有斜截式（或點(diǎn)斜式）方程l1: yk1 xb1 ,l 2: yk2 xb2 ，則 l1l 2l1 : y k1x b1 ,l 2 : y k2 x

2、 b2 .當(dāng) l1, l 2有一般式方程： l1 : A1xB1 yC10, l 2 : A2 xB2 yC2 0，則 l1l 2A1 A2 B1B2 0 .2、兩條直線的交點(diǎn)：若 l1 : A1xB1 yC10, l 2 : A2 xB2 yC20A1xB1 yC10則 l1 ,l 2 的交點(diǎn)為 _方程B2 yC2的解 .A2 x03、點(diǎn)到直線的距離：（ 1）點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P( x0 , y0 ) 到直線 Ax By C0 的距離為 dAx0 By0 C0 _.A2B2(2) 兩平行直線間的距離求法：兩平行直線： l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2C2C1.

3、0 ，則距離 d dB2A2（二）例題講解：考點(diǎn) 1：直線的平行與垂直關(guān)系例 1、（ 1）已知直線 l 的方程為3x 4 y 120 ，求與 l 平行且過點(diǎn)1,3 的直線方程；（ 2）已知直線 l1 : 2x 3y 100, l2 : 3x4 y 2 0 ，求過直線 l1 和 l2 的交點(diǎn)，且與直線 l3 : 3x 2 y 4 0垂直的直線 l 方程 .易錯(cuò)筆記：解：（ 1）設(shè)與直線 l 平行的直線 l1 的方程為 3x4 yC0，則點(diǎn)1,3在直線 3x4y C 0 上，將點(diǎn)1,3 代入直線3x 4 yC0的方程即可得：3143C0 ，C9 ，所求直線方程為：3x 4y90.（ 2）設(shè)與直線

4、l3 : 3x2y40 垂直的直線 l 方程為： 2 x3yC0 ，Q 方程2x3 y 100x2的解為：y 2，3x 4 y 2 0直線 l1 : 2x3y 100, l2 : 3x4 y 2 0 的交點(diǎn)是2,2，直線 l 過直線 l1 : 2x3y100, l2 : 3x4 y2 0的交點(diǎn)2,2，2232 C0 ，C2 ，直線l 方程為：2x3y2 0 .考點(diǎn) 2：直線的交點(diǎn)問題例 2、已知直線方程為2m x12m y43m0 ，(1) 求證：無論 m 取何值，此直線必過定點(diǎn)；(2)過這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這定點(diǎn)平分，求這條直線方程.解： (1)設(shè)直線方程為2m x12

5、m y4 3m0 過定點(diǎn)A, B，2 AB4A1A2B，B，32直線方程為2 m x1 2my43m0 過定點(diǎn)1,2.(2)由題意知，直線l 在 x 軸上的截距 a0 ，在 y 軸上的截距 b0 ，xy直線 l 在 x 軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為Ma,0，直線 l 在 y 軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線 l 的方程為：1，abN0,b，Q 直線 l 夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被點(diǎn)1, 2 平分，點(diǎn) 1, 2 是線段 MN 的中點(diǎn)，a021a2, b4 ，0b22直線 l 的方程為：xy2x y 4 0 .21，即4易錯(cuò)筆記：（三）練習(xí)鞏固：一、選擇題1、直線 3xy10 和直線 6x2 y10 的位置關(guān)系是（B）A

6、重合B平行C垂直D相交但不垂直2 、點(diǎn)2,1到直線3x4 y20的距離是（A）A 4B 5C 4D 25542543 、如果直線 x2ay 10 與直線(3a1) xay10 平行，則 a 等于（A）A 0B 1C0或1D0或 1661解： 1a2a 3a10，且2a1a0，由得： a 0，由得： a0 ，a0 .或 a64、若三條直線2x 3y80, xy10 和 xky0 相交于一點(diǎn)， 則 k（ B）A -2B1C 2D 122解：Q 方程2x3y80x1xy10的解為：y，2直線 2x3y80, xy10 的交點(diǎn)是1,2，Q 三條直線 2 x3 y80, xy10 和 xky0 相交于一

7、點(diǎn)1, 2，直線 xky0過點(diǎn)1, 2，1k20 ，k1，故選 B.25 、已知點(diǎn) M4,2與 M2,4關(guān)于直線 l 對稱，則直線 l 的方程為（D）A x y 6 0B x y 6 0C x y 0D x y 06、已知直線 3x4 y30 與直線 6 xmy140 平行， 則它們間的距離是（D）A 17B 17C8D 2105解：Q直線3x4 y30 與直線6xmy140 平行，3m460，m8 ，直線 6xmy140的方程為 6 x8 y14 0 ，即 3x4 y70 ，4143 m0直線 3x4 y30與直線 3x4 y7C2C1732 .0 之間的距離 dA2B 23242Q 直線3

8、x4 y30與直線 6 x8y140 的距離等于直線3x4y30 與直線 3x 4 y70 之間的距離，直線 3x4 y30 與直線 6 xmy140 的距離 dC2C173，故選 D.A2B232242二、填空題7 、如果三條直線l1 : mxy30,l2 : xy20,l3 : 2xy20 不能成為一個(gè)三角形三邊所在的直線，那么 m 的一個(gè)值是 _ .8 、過點(diǎn)過點(diǎn)2,3且平行于直線2 xy50的方程為 _ 2 xy70 _.2,3且垂直于直線3x4 y30 的方程為 _ 4x3 y10 _.分析：設(shè)與直線2xy50平行的直線方程為：2xyC0 ，則點(diǎn)2,3 在直線 2xy C0 上，將點(diǎn)

9、2,3代入直線2 xyC0的方程即可得：223C0 ，C7 ，所求直線方程為：2x y 7 0 .分析：設(shè)垂直于直線3x4y30 的方程為： 4x3yC0 ，則點(diǎn)2,3在直線4x3yC0 上，將點(diǎn) 2,3代入直線4x 3 yC0的方程即可得：4 233C0 ，C1，所求直線方程為：4x 3y10.9、已知直線l13l2A 1,2B 2, al 1/ l 2，a_ 3 _l1l 2，則 a5_.的斜率為經(jīng)過點(diǎn)，若直線_，直線，；若3當(dāng)直線 l1/ l 2 時(shí)： Q 直線 l1 的斜率： k13，且直線 l1/ l 2 ，直線 l2 的斜率 k2k13 ，Q 直線 l 2經(jīng)過點(diǎn) A 1,2， B

10、2, a ，直線 l 2 的斜率 k2y2y1a2a23，x2x121a5 .當(dāng)直線 l1l2 時(shí)，設(shè)直線 l1 的斜率為 k1 ，直線 l 2 的斜率為 k2 ，則直線 l1 的斜率： k13， Q 直線 l 1l 2 ，k1k21 ，直線 l2 的斜率 k211k1，3又Q 直線 l2經(jīng)過點(diǎn) A1,2， B 2,a，直線 l 2 的斜率 k2y2y1a2a21 ，x2x12135a.310、設(shè)直線 l1 :3 x4 y20,l2 :2xy20,l3 :3 x4y20 ，則直線 l1 與 l2 的交點(diǎn)到 l3的距離為 _12 _.5解：Q 方程3x4 y20x2，2xy2的解為：y 20直線

11、 2x3y80, xy10 的交點(diǎn)是2,2，點(diǎn)2,2 到直線 l3 的距離為：dAx0By0C32 42212 .A2B23242511、過點(diǎn) A1,2，且與原點(diǎn)距離等于2 的直線方程為 xy30或 7xy902解 ： 設(shè) 所 求 直 線 的 斜 率 為 k ， 則 Q 直 線 過 點(diǎn) A1,2，方 程 為 y2kx1k x1， 即kxy k20 ，直 線 到 原 點(diǎn) 的 距 離 為 ： dAx0By0C k 0 1 0 k 2k 22 ，A2B21 21 2k 2k 2222k 2221 ，k28k7 0 ，k1或 k7 ，k 2122所求直線的方程為：xy30 或 7xy90三、解答題12

12、、已知直線 l1 : x my 60,l2 : m 2 x3y2m0，求 m 的值，使得(1)l1 和 l2 相交；（ 2） l1l 2 垂直； (3)l1 / l 2 ； (4)l1 和 l2 重合 .解： (1) Q l1 和 l2 相交，m m21 30 ，m1(2) Q l1l 2 垂直，1m 2m30 ，m1.2(3)Q l1 / l2 ，m m2130 12m m 360 2，由（ 1）得： m3 或 m1，由（ 2）得： m3 ，m 1.(4) Q l1 和 l 2 重合，m m2130 12m m360 2，由（1）得：m3或m1m3或m3，由（ 2）得：當(dāng) m 3 ，或 m3 ，或 m1時(shí)， l1 和 l2 重合 .13、已知直線 l過點(diǎn)1,2，且與 x ， y 軸正半軸分別交于點(diǎn)A 、 By（1）、求AOB 面積為 4 時(shí)直線 l的方程；B(1,2)（2 ）、在（ 1）的前提之下，求邊AB 上的高所在的直線方程 .解：（ 1）、由題意知，直線l 在 x 軸上的截距 a0 ，在 y軸上的截距 b0 ，OAx設(shè)直線 l的方程為：xy1，Q 直線 l 過點(diǎn)1,2，ab1211， QAOB面積為4a bab 4，由、得：a2，b4，1ab22直線 l 的方程為：xyy 40 .21，即