(完整版)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(經(jīng)典)

1、一次函數(shù)的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實(shí)際生活問題：常見類型：（ 1）求一次函數(shù)的解析式；（ 2）利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最大（?。┲祮栴}等.一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1) 認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2) 若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3) 利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解題探究類型之一利用一個(gè)一次函數(shù)的方案選擇例 1：某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，購進(jìn)3件甲商品和 1 件乙商品恰好用200 元. 甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80 元、130 元，該商店決定用不少于6 710 元且不超過 6 810 元購進(jìn)這兩種商品共 100件 .(1

2、) 求這兩種商品的進(jìn)價(jià)；(2) 該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？類似性問題1. 某中學(xué)計(jì)劃購買 A 型和 B 型課桌凳共 200 套經(jīng)招標(biāo)，購買一套 A 型課桌凳比購買一套 B 型課桌凳少用 40 元，且購買 4 套 A 型和 5 套 B 型課桌凳共需1820 元（ 1）求購買一套 A 型課桌凳和一套 B 型課桌凳各需多少元？（ 2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過40880 元，并且購買 A 型課桌凳的數(shù)量不能超過B 型課桌凳的 23，求該校本次購買A 型和 B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？2. 建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新

3、農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植 A，B 兩種樹木，需要購買這兩種樹苗 1000 棵 A，B 兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，綠化村道的總費(fèi)用為y 元解答下列問題：（ 1）寫出 y（元）與 x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若這批樹苗種植后成活了 925 棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？（ 3）若綠化村道的總費(fèi)用不超過 31000 元，則最多可購買 B 種樹苗多少棵？探究類型之二利用兩個(gè)一次函數(shù)的方案選擇例 3川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014 年 8 月 18 日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù). 為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，

4、A、B 兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商. 經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120 元，女裝每套 100 元.經(jīng)洽談協(xié)商： A 公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200 元的運(yùn)費(fèi)； B 公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100 元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi) . 另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2 倍少 100人，如果設(shè)參加演出的男生有x 人.(1) 分別寫出學(xué)校購買 A、B 兩公司服裝所付的總費(fèi)用 y1( 元) 和 y2 ( 元) 與參演男生人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式 .(2) 問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請

5、說明理由探究類型之三利用一次函數(shù)與不等式的關(guān)系進(jìn)行方案選擇例 4某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外， 甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要 兩種印刷方式的費(fèi)用 y（元）與印刷份數(shù) x（份）之間的關(guān)系如圖所示 .（ 1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是_,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 _（ 2）該校某年級每次需印制 100450（含 100 和 450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？類似性問題1、某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買 10 副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用. 該社區(qū)附近 A、B 兩家超市

6、都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為 30 元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為 3 元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)： A 超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的 90%）銷售； B 超市：買一副羽毛球拍送 2 個(gè)羽毛球 .設(shè)在 A 超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在 B 超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB （元） . 請解答下列問題：（ 1）分別寫出 yA 和 yB 與 x 之間的關(guān)系式 .（ 2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（ 3）若每副球拍配 15 個(gè)羽毛球，請你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案 .2、某工廠有甲種原料 130 kg ，

7、乙種原料 144 kg. 現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出 A，B兩種產(chǎn)品共 30 件. 已知生產(chǎn)每件 A 產(chǎn)品需甲種原料 5 kg，乙種原料 4 kg，且每件 A 產(chǎn)品可獲利 700 元；生產(chǎn)每件 B 產(chǎn)品需甲種原料 3 kg ，乙種原料 6 kg ，且每件 B 產(chǎn)品可獲利 900 元 . 設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件 ( 產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件 ) ，根據(jù)以上信息解答下列問題：(1) 生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；(2) 設(shè)生產(chǎn)這 30 件產(chǎn)品可獲利 y 元，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，寫出 (1) 中利潤最大的方案，并求出最大利潤 .探究類型之四利用一次函數(shù)與圖像解決問題。例 5、(2017 黔

8、西南州 ) 賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗， 某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn) A 駛向終點(diǎn) B，在整個(gè)行程中，龍舟離開起點(diǎn)的距離 y(h) 與時(shí)間 x(min) 的對應(yīng)關(guān)系如圖 1-3-2-9 所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1) 起點(diǎn) A 與終點(diǎn) B 之間相距多遠(yuǎn)？(2) 哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？(3) 分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的 y 與 x 函數(shù)關(guān)系式；(4) 甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200 m？例 2、 甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的 2 倍兩組各自加工零件的數(shù)量 y ( 件)與時(shí)

9、間 x ( 時(shí)) 的函數(shù)圖象如圖所示（ 1）求甲組加工零件的數(shù)量 y 與時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（2 分）（ 2）求乙組加工零件總量 a 的值（3 分）（ 3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠 300 件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)， 求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第 1 箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第 2 箱？（ 5 分）類似性問題：1、已知 A ，B 兩地相距 60 km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖 1-3-2-11 ，l1 ，l2 表示兩人離 A 地的距離 s(km) 與時(shí)間 t(h) 的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1) 表示乙離 A 地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是

10、_( 填 l1 或 l2) ；甲的速度是 _km/h，乙的速度是 _km/h；(2) 甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距 5 km？2、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中， 各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象， 根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（ 1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程 s（千米）與時(shí)間 t （時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）（ 2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn) A 處，求 A 點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；（ 3）在（）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從 A 處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息 1 小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn) B

11、處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn) B 與山頂距離為 1.5 千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山， 求乙到達(dá)山頂時(shí)， 甲離山腳的距離是多少千米？探究類型之利用一次函數(shù)優(yōu)化問題。例 6：庫爾勒某鄉(xiāng) A， B 兩村盛產(chǎn)香梨， A 村有香梨 200 噸， B 村有香梨 300 噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到 C，D 兩個(gè)冷藏倉庫已知 C 倉庫可儲(chǔ)存 240 噸， D倉庫可儲(chǔ)存 260 噸，從 A 村運(yùn)往 C， D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 40 元和 45 元；從 B 村運(yùn)往C，D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 25 元和 32 元設(shè)從 A 村運(yùn)往 C 倉庫的香梨為 x 噸，A，B 兩村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為 yA 元

12、， yB 元（ 1）請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪?yA ，yB 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， A 村的運(yùn)費(fèi)較少？（ 3）請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小？求出最小值類似性問題：現(xiàn)從 A，B 向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜， A， B 兩個(gè)蔬菜市場各有蔬菜 14 噸，其中甲地需要蔬菜 15 噸，乙地需要蔬菜 13 噸，從 A 到甲地運(yùn)費(fèi) 50 元/ 噸，到乙地 30元 / 噸；從 B 地到甲運(yùn)費(fèi) 60 元/ 噸，到乙地 45 元/ 噸（ 1）設(shè) A 地到甲地運(yùn)送蔬菜 x 噸，請完成下表：（ 2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 W元，請寫出 W與 x 的函數(shù)關(guān)系式（ 3）怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？鞏固練習(xí)

13、：一、相信你一定能填對！1下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）A y= 2 x B y=1C y= 4 x2D y= x 2 x 2x22下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y= 1 x+1 的圖象上（）2A （2， 1） B（ -2，1）C （2，0）D （ -2 ，0）3下列函數(shù)中， y 是 x 的正比例函數(shù)的是（）A y=2x-1BxC y=2x2D y=-2x+1 y=4一次函數(shù) y=-5x+33的圖象經(jīng)過的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四6若一次函數(shù) y=（3-k ） x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k 的取值范圍是（）A k3 B 0k 3C 0k3D 0k

14、”、“ ”或“”）17已知直線 y=x-3xy30與 y=2x+2 的交點(diǎn)為（ -5 ，-8 ），則方程組y2的解是 _2x018已知一次函數(shù)y=-3x+1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ a， 1）和點(diǎn)（-2 ， b），則 a=_， b=_y19如果直線 y=-2x+k 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積A4是 9，則 k 的值為 _320如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn) C，則此一次函數(shù)的解析式為 _，2 AOC的面積為 _1C-1O123x4-1-2三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！21（ 14 分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（ 1）y 與 x 成正比，且當(dāng)x=9 時(shí)， y=

15、16；（ 2） y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3， 2）和點(diǎn)（ -2 ， 1）23（ 12 分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（ 1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？（3）降價(jià)后他按每千克 0.4 元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是 26 元，問他一共帶了多少千克土豆？24（ 10 分）如圖所示的折線ABC?表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t （分鐘） 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫出 y 與 t? 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）通話 2 分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話7 分鐘呢？25（ 12 分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有A 種布料 70 米， B