數(shù)學(xué)選修1-1人教新課標(biāo)第2章圓錐曲線與方程章末練習(xí)

1、2章章末一、選擇題1過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的值是()A12B12C3 D3解析解法一：設(shè)AB方程為：xmy1，A、B坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由得：y24my40，y1y24，又·x1x2y1y2·y1y2(4)3，故應(yīng)選D.解法二：取AB過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸，這一情況來(lái)研究F(1,0)，A(1,2)，B(1，2)，(1,2)，(1，2)，·143，故應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)特值法是解選擇題常用的重要方法，從特殊入手，解決一般性問(wèn)題，不但快而且準(zhǔn)，在今后的學(xué)習(xí)中，一定要重視特殊與一般的關(guān)系2F1、F2是橢圓

2、1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線分析此題用基本坐標(biāo)法求解，運(yùn)算相當(dāng)繁瑣，而且一時(shí)難以理出思路本題易借助幾何圖形的幾何性質(zhì)加以解決解析延長(zhǎng)垂線F1Q交F2P的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，如圖所示則APF1是等腰三角形，|PF1|AP|，從而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.O是F1F2的中點(diǎn)，Q是AF1的中點(diǎn)，|OQ|AF2|a.Q點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為a的圓故選A.點(diǎn)評(píng)看似凌亂繁多的條件，應(yīng)用圓錐曲線的定義求解，可避免很多繁瑣的計(jì)算，提高解題效率二、填空題3(20

3、10·重慶文，13)已知過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_.答案2解析本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)A點(diǎn)(x1，y1)，B點(diǎn)(x2，y2)拋物線y24x，焦點(diǎn)為(1,0)，準(zhǔn)線為x1.|AF|x1(1)2，所以x11.則AF與x軸垂直，|BF|AF|2.4已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，且A(2,0)，B(2,0)，|2，則點(diǎn)E的軌跡方程是_答案x2y21(y0)解析如圖設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，y)，()，由向量加法的平行四邊形法則可知，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，連結(jié)OE，又O為AB的中點(diǎn)，OEAD1.即動(dòng)點(diǎn)E到定點(diǎn)O的距離為定值1，

4、由圓的定義知，點(diǎn)E的軌跡方程為x2y21(y0)點(diǎn)評(píng)平面向量在解析幾何中的應(yīng)用，是高考考查的重要內(nèi)容，本題借助于圖形，將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，找到了突破口，即點(diǎn)E到定點(diǎn)O的距離等于定值1這一關(guān)鍵，從而求出了動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要思想三、解答題5橢圓ax2by21與直線xy10相交于A、B，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|2，OC的斜率為，求橢圓的方程解析由得(ab)x22bxb10.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AB|·.|AB|2，1.設(shè)C(x，y)，則x，y1x，OC的斜率為，.代入，得a，b.橢圓方程為y21.6如圖所示，過(guò)拋物線y22px(p>0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦交拋物線于A、B兩點(diǎn)(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；(2)求AOB面積的最小值解析(1)證明：設(shè)直線AB的方程為xmyb，A(x1，y1)，B(x2，y2).消去x得y22pmy2pb0，則y1y22pb.又OAOB.所以y1y2x1x2.由方程組消去y，得x2(2b2pm2)xb20，則x1·x2b2.因此，b22pb.所以b2p.所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(2p,0)(2)解：由(1)知：AB恒過(guò)定點(diǎn)M(2p,0)所以SAOBSAOMSBOM|OM|(|y1|y2|)p