福建莆田中考數(shù)學(xué)試卷及答案word解析

1、2013年莆田市中考試題數(shù) 學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 注意：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時(shí)請(qǐng)按答題卡中的“注意事項(xiàng)”要求認(rèn)真作答，答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置，一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的答對(duì)的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得0分1（2013年福建莆田，1，3分）2013的相反數(shù)是A2013 B2013 C. D 【答案】B2（2013年福建莆田，2，3分）下列運(yùn)算正確的是A（ab)2a2b2 B3a22a2a2 C2(a 1)2a1 D a6÷a3a2【答案】B3（201

2、3年福建莆田，3，3分）對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：2，4，4，5，6，9下列說法錯(cuò)誤的是 A眾數(shù)是4 B中位數(shù)是5 C極差是7 D平均數(shù)是5【答案】B 4（2013年福建莆田，4，3分）如圖，一次函數(shù)y(m2)x1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是 Am0 Bm0 Cm2 D m2yO（第4題圖）x【答案】D5（2013年福建莆田，5，3分）如圖是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長(zhǎng)方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的俯視圖可能是（第5題圖）ACDB【答案】C6（2013年福建莆田，6，3分）如圖，將RtABC（其中B35°，C90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到

3、AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于 A55° B. 70° C125° D 145°AB1CBC1（第4題圖）【答案】C7（2013年福建莆田，7，3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，A50°，則OBC的度數(shù)為 A400 B 500 C800 D 1000ABOC（第7題圖）【答案】A8（2013年福建莆田，8，3分）下列四組圖形中，一定相似的是 A正方形與矩形 B正方形與菱形 C菱形與菱形 D正五邊形與正五邊形【答案】D二、細(xì)心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分9（2013年福建莆田，9，4分）不等式2x40

4、的解集是_【答案】x210（2013年福建莆田，10，4分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)”，搜索到相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為8650000，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】8.65×10611（2013年福建莆田，11，4分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDF，BE CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_，使ABCDEF(寫出一個(gè)即可)ADBECF（第11題圖）【答案】AD或ABDE或ACBDFE或ACDF12（2013年福建莆田，12，4分）已知在RtABC中，C900，sinA，則tanB的值為_【答案】13（2013年福建莆田，13，4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四

5、邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形E的面積是_BACDE（第13題圖）【答案】1014（2013年福建莆田，14，4分）經(jīng)過某個(gè)路口的汽車，它可能繼續(xù)直行或向右轉(zhuǎn)，若兩種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該路口全部繼續(xù)直行的概率為_【答案】15（2013年福建莆田，15，4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP1，點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ +PQ的最小值為_ABCDPQ（第15題圖）【答案】516（2013年福建莆田，16，4分）統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定：某次測(cè)量得到n個(gè)結(jié)果x1，x2.xn，當(dāng)函數(shù) y(x x1)2+

6、(xx2)2+（x xn）2 取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值稱為這次測(cè)量的“最佳近似值”若某次測(cè)量得到5個(gè)結(jié)果9.8，10.1，10. 5，10.3，9.8則這次測(cè)量的“最佳近似值”為_【答案】10.1三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（2013年福建莆田，17，8分）計(jì)算：【答案】解：原式231 418（2013年福建莆田，18，8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a3【答案】解：原式 當(dāng)時(shí)，原式19（2013年福建莆田，19，8分）莆田素有“文獻(xiàn)名邦”之稱，某校就同學(xué)們對(duì)“莆仙歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)

7、統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題： (1)（2分）本次共凋查_名學(xué)生； (2)（3分）條形統(tǒng)計(jì)圖中m_； (3)（3分）若該校共有學(xué)生1000名，則該校約有_名學(xué)生不了解“莆仙歷史文化”；【答案】（1）60（2）18（3）20020（2013年福建莆田，20，8分）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2 BC·AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)如圖2，ABC中，ABACl，4360，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D（1）（5分）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；（2）（3分）求出線段AD的長(zhǎng)ACB（圖1）（圖2）（第20題圖）ABCD【答案】（1） 證明：ABAC，A36°AB

8、CC72° BD平分ABC ABDDBCA36° BDC72°，BCBDAD BCDACB 即BC2AC·CD AD2AC·CD 點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（2）（第20題圖）ABCD設(shè)ADx 則CD1x由（1）得x21x解得 （舍去）， AD21（2013年福建莆田，21，8分）如圖，ABCD中，AB2，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E，連接DE、AC、AE(1)（4分）求證：AEDDCA；(2)（4分）若DE平分ADC且與OA相切于點(diǎn)E，求圖中陰影部分（扇形）的面積ABECD（第21題圖）【答案】（1）證明：在ABCD中 ABDC

9、，ADBC，BCDA DAEAEB ABAE AEDC，BAEB EADCDA ADDA AEDDCA（2） 解：DE與A相切AED90°DE平分ADCEADADC2ADEAEBEAD60°ABE是等邊三角形BAE60°S陰影22. （2013年福建莆田，22，10分）如圖，直線: yx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上且位于點(diǎn)C左側(cè)過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點(diǎn)()（4分）求反比例函數(shù)的解析式；(2)（6分）求AN·BM的值xyABOCPMNl（第22題圖）

10、【答案】解：（1）直線l：yx1A（1,0），B（0,1）OAOB1，OAB45°點(diǎn)O、C關(guān)于直線l對(duì)稱，連接AC，則CABOAB45°，ACOA1ACOA，C（1,1）反比例函數(shù)的解析式為y（2）設(shè)P（a，b），則ab1過點(diǎn)M、N分別作MEy軸于點(diǎn)E，NFx軸于點(diǎn)F易證MEB，AFN為等腰直角三角形BMaANbAN·BM2ab2 xyABOCPMNl（第22題圖）FE 23（2013年福建莆田，23，10分）如圖所示，某學(xué)校擬建一個(gè)含內(nèi)接矩形的菱形花壇（花壇為軸對(duì)稱圖形）矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形四條邊上，菱形的邊長(zhǎng)AB4米，ABC60°設(shè)AEx米(0x

11、4)，矩形的面積為米2(1)（5分）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)（5分）學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個(gè)三角形內(nèi)種植黃色花草已知紅色花草的價(jià)格為20元米2，黃色花草的價(jià)格為40元米2當(dāng)x為何值時(shí)，購(gòu)買花草所需的總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用（結(jié)果保留根號(hào)）？BFCGDHAE（第23題圖）【答案】解：BFCGDHAE（第23題圖）M（1）過點(diǎn)A作AMEH于點(diǎn)M 由軸對(duì)稱性的性質(zhì)得：AEAH，BEBF，EAM60° EMAE·sin60° EH B60° BEF為等邊三角形 EFBE4x S 即S（2）解法一：紅色花草價(jià)格比黃色花草便宜 當(dāng)矩形面積最大時(shí)，購(gòu)

12、買花草的總費(fèi)用最低 S 當(dāng)x2時(shí)，S最大 易得S四邊形ABCD 此時(shí)四個(gè)三角形的面積為 最低總費(fèi)用為：（元）解法二：設(shè)購(gòu)買花草所需的總費(fèi)用為W元，易得S四邊形ABCD 則40（）20S W 當(dāng)x2時(shí)，W 答：當(dāng)x2時(shí)，購(gòu)買花草所得的總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用是元24（2013年福建莆田，24，12分）如圖拋物線y=ax2+bx+c的開口向下與x軸交于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B（1,0）與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D（1） （2分）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）（2） 若ACD的面積為3（3） (4分）求拋物線的解析式（4） （6分）將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)P，且PAB=DA

13、C,求平移后拋物線的解析式AOBCDyx（第24題圖）【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和B（1，0） ya（x3）（x1） a(x1)24a 頂點(diǎn)D（1，4a）（2）解法一：由（1）得C（0，3a） S 連接OD，則S四邊形ADCOSADOSDCO S 解得a1yx22x3解法二：AOBCDyx（第24題圖）E過點(diǎn)D作DEy軸交AC于點(diǎn)E A（3,0），C（0，3a） 設(shè)直線AC：ykxm 則 解得 yax3a E（1，2a）DE2a SACDSADESCDE 解得a1yx22x3AOBCDyx（第24題圖）EFM1P1M2P2過點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F設(shè)平移后的拋物線解析式為y（xh）

14、24a1，則C（0,3），D（1,4）CDF和AOC都是等腰直角三角形ACD90°，CD，ACtanDAC分兩種情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)設(shè)為P1，若直線AP1交y軸于點(diǎn)M，ntanM1AOtanDAC M1（0,1）則直線AP1：y令解得（舍去）1（，）解法一：帶入得：解得（舍去） 解法二：平移后的拋物線與原拋物線關(guān)于直線x對(duì)稱 應(yīng)向右平移個(gè)單位，（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)設(shè)為P2，同理可得M2（0，1）則直線AP2：令解得（舍去）P2（，）解法一：代入得：解得（舍去）解法二：平移后的拋物線與原拋物線關(guān)于直線x對(duì)稱 應(yīng)向右平移個(gè)單位，綜所述：平移后的拋物線解析式或25（201

15、3年福建莆田，25，14分）在RtABC中，C=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在BC、AC邊上，且DMDN.作MFAB于點(diǎn)F,NE垂直AB于點(diǎn)E(1) 特殊驗(yàn)證：4分）如圖1，若AC=BC,且D為AB中點(diǎn)，求證：DM=DN,AE=DF(2) 拓展研究：若ACBC（6分）如圖2，若D為AB中點(diǎn)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論有一個(gè)仍成立，請(qǐng)指出并加以證明（4分）如圖3若BDkAD,條件中“點(diǎn)M在BC邊上”改為“點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上”，其它條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緼D與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明AEDFBAEDFBADEBFMCNMCNCMN（第25題圖）（圖1）（圖2）（圖3）【答案】AEDFBCMN（圖1）132456（1）證明：連接CDACBC，ACB90°，ADBD4A，CDAD,2390°又1390°，12DMCDNA DMDN又DENDFM90° 256526DMFNDE NEDF又NEAE AEDF（2）AEDFBMCN（圖2）QP答：AEDF解法一：由（1）證明可知：DENMFD 即MF·ENDE·DF 同理AENMFB 即MF·ENAE·BF DE·DFAE·BF （ADAE）·DFAE·（BDDF） AD&#