高等數(shù)學極限習的題目100道

1、實用標準文案x2 sin 1設 limf( )，求證： limf()A求極限 limxx x0x Ax x0xx 0 sin x求極限 lim cosln( 1x)cosln x求極限 limx1sin 1 x 0xx2x1求極限 limarctan 求極限 lim1求極限 limarctan x arcsin 1xxx1x2xx(1e )xx求極限 lim2 x1x 01求數(shù)列的極限 lim (sin n1sin n )22xn設 lim( x)u0，且(x) u0，又 limf (u)Ax x0u u0試證：limf( x)Ax x0x1設 f (x)ln x試確定實數(shù) a， b之值，使得

2、：當 xa時， f (x)為無窮??；當 xb時， f ( x)為無窮大。設f ( x)x，問：當 x趨于何值時， f ( x) 為無窮小。xtan2若limf ( x)，g(x) B，且BAA limxx0x x0證明：存在點x0的某去心鄰域，使得在該鄰域內(nèi)g (x) f ( x)設 limf ( x)A，試證明：xx0對任意給定的0，必存在正數(shù)，使得對適含不等式 0x1 x0； 0x2x0的一切x1 、 x2 ，都有 f ( x2 )f (x1 )成立。已知：limf ( x)A 0，試用極限定義證明： lim f ( x)A x x0x x0若數(shù)列 xn與 yn同發(fā)散，試問數(shù)列 xnyn

3、是否也必發(fā)散？lim x2 n1求f ( x)2nx 的表達式nx1精彩文檔實用標準文案x 2n 1 sinxcos(abx)設 f (x)lim22nnx1( 其中 a、 b為常數(shù)， 0a 2)，(1)求 f ( x) 的表達式；(2)確定 a， b之值，使 limf ( x)f (1)， limf ( x)f (1)x 1x1求f ( x)lim1的表達式求f ( x)limxn 2xn 1的表達式22n 1nnn1 (ln x)nxx設 (x)x23x 3， f n ( x)1(x)2 ( x)n (x)，求 f ( x) lim f n (x)n求f ( x)求f ( x)求 f (

4、x)lim xxx222n1x(1x)xn的表達式設Snlimnn 1 xlim 1x(1 x)x 2 (1 x) 2222nx1 的表達式(1x 2 ) nnk ，其中bk，求bk(k 1)!lim Snk 1nx n (1x) n的表達式。2n求 f ( x)lim x(1x )nnx 1 的表達式，其中x 0n(1x )1求數(shù)列的極限 lim3a n2(b) n1 (其中 ab0)3an12(b)nn求數(shù)列的極限 lim5 3n3 ( 2)n 求數(shù)列的極限lim(1 3 52n 1) n2432nn3n求數(shù)列的極限 lim (1 2q3q2nq n1 )，其中 q1n求數(shù)列的極限lim1

5、11a(a 1)(a 2)( a1)(a2)(a3)(an1)(an)( an 1)n其中 a 0求數(shù)列的極限 lim1111 335(2n1)(2n1)n求數(shù)列的極限 lim11111 22 33 4n(n 1)n求數(shù)列的極限lima 22222(n1)2其中a0)n313(n求數(shù)列的極限 lim1(123(n1)n2n22n求數(shù)列的極限 limn (n2n1)n求數(shù)列的極限 limn24n5(n) 1n精彩文檔實用標準文案求數(shù)列的極限limn 43n36(n1)(n1)nna n求數(shù)列的極限limn(其中 a1)2an10000n求數(shù)列的極限lim (11)(11)(11)222求數(shù)列的極

6、限 lim2n23nnn1n2求數(shù)列的極限 lim24n3 求數(shù)列的極限 lim(n1n) n3n5n1n求數(shù)列的極限 lim n 12n3n n求數(shù)列的極限lim2na2n1(a，b且b2)nbn200n求數(shù)列的極限 lim(2n1) 求數(shù)列的極限lim n(3n11)nn 12nn2n求極限 lim210 n3102n310n12102n1n若在 x 的某鄰域內(nèi) f(x)gx ，且limfx)A，g(x)B0( )(limx x0x x 0試判定是否可得： AB若，1b0，則 lim(x) ( ) 0是否成立？為什么？lim (x) 0 lim( x)xx x0xx0x x0確定 a， b

7、之值，使 lim3x24x7(axb)0，x并在確定好 a， b后求極限 limx3x24 x7(axb)x求極限 lim( xx1x) 求極限 lim 2xcosx x1xx3xsin x求極限 lim ( x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1) 2x(10x1)(11x1)求極限 limxx22x5()求極限lim (4 x28x52x1)xx 1x討論極限 lim2e3 x3e 2 x 求極限 lim(x1)( 2x1)(3x31)( 4x21)(5x1) x4e3xe2xx( 2x3)( 3x2)求極限 lim (x1)(22 x21)(32 x21)(4 2 x21)(52 x

8、21) x(5x33)325求極限 lim(4x 23) 3 (3x2) 4求極限 limax(a0，a)25xx2 x1( 6x7)1a求極限 lim tan2xtan(4x)x4確定 ， 之值，使當x時，f()x24x5()為無窮小a bxax b求極限 lim x33x2 求極限 lim x25x6 求極限 lim33x22 x 1 x44x 3x 2x24x 2x 2精彩文檔實用標準文案求極限 lim 5x12x5 求極限 lim2xx 2x24x 0x55(12 x)3(1 x)523求極限 lim求極限 lim (1x )(1(1 4x)2(13x)32x 0x 0x22 4x )

9、 求極限 limxa求極限 limx0設 f ( x)(2 xa)ma mxna n(13x) 41x2ax 2(a2)xax2(a21)x(m， n為自然數(shù) )求極限 lim (1x01a2 x)5(14x) 3x問： (1) 當 a為何值時， limf ( x)；x 1(2)當a為何值時， limf ( x)1 ；x 12(3)當 a為何值時， limf ( x)0，并求出此極限值。1x2求極限 limcsc x cot x1cosaxx 求極限 limx2x 0x 0求極限 lim1tan x3sin x1 求極限 limtan xtan(0)x0xxx2求極限 lim1sin xcos

10、x( p為常數(shù)， p0) 討論極限 lim2 2 cosx x01sin pxcos pxx 0x求極限 lim1x sin xcosx 求極限 lim ln(1 3x) x tan xx 0xx0求數(shù)列的極限 lim (arctan n1)n21求 數(shù)列的極限 lim n sin e nn4nn求數(shù)列的極限 lim 2n sinn 1求數(shù)列的極限 lim n2 (1cos)n2nn設 f (x)是定義在 a， b 上的單調(diào)增函數(shù)，x0(a， b)，則( A) f ( x00)存在，但 f ( x00)不一定存在(B) f ( x00) 存在，但 f ( x00)不一定存在(C ) f (x0

11、0)， f ( x00)都存在，而 lim f ( x)不一定存在xx0(D ) lim f ( x)存在xx0答（）設 x1a0，且 xn 1axn ，證明： lim xn 存在，并求出此極限值n設 x12 ，且 xn 12xn，證明 lim xn 存在，并求出此極限值。n精彩文檔實用標準文案設 x11( xna0) ，0，且 xn 1)( 其中 a2xn證明極限 lim xn 存在，并求出此極限值n設 x01， x1x0， ， xn 1 1xn1x01 xn1證明極限 lim xn 存在，并求出此極限值。n設 xn 11112232n2設 xn1132111311，(n為正整數(shù) )求證：l

12、im xn存在nn1，求證：lim xn存在 .31n設 x11 ， x213 ， xn1 3 56(2n1) ，22424(2n)(1)證明： xn1；2n1(2)求極限 lim xn n求極限 lim100x210x132xx 01. x0.01x0.001設數(shù)列 xn 適合 xn1r1, (r 為定數(shù)）證明：lim xn0xnn求極限 limtan3 x3 tan x 求數(shù)列的極限 lim 2nx3cos( x)6nn!n用極限存在的夾逼準則證明數(shù)列的極限lim02nn求數(shù)列的極限 lim (111)222nn12nnn求數(shù)列的極限 lim3 n2sin n! n n 1求數(shù)列的極限li

13、m121212(n1)( n 2)(2n)求極限n求極限 lim ln( x65x37)xxxx2 求極限 limxln( x3x4)xxlim ln( 23e2 x )ln( 33xx2e )精彩文檔實用標準文案x，當 x0設f (x)sin 2x，g( x)2x，當 x02討論 lim g( x)及 limf g(x) x0x0設lim( x)，f (u) f (u0 ) ,證明：f (x)f (u0 )。u0limlimxx0uu0x x0無限循環(huán)小數(shù)的值0.9不確定( A)小于1( B)(C)等于1求極限 limxmx n(D)無限接近 1xn2(m、 n為正整數(shù) ) x 1 xm答（

14、）若數(shù)列 an適合an 1anr (anan 1 )(0r1)求證：a2ra1lim an1rnxn1設 xna nn!其中 a0是常數(shù)， n為正整數(shù) ,求極限 limnnxnn求數(shù)列的極限 lim(sec)n 2n n設x x0 時， ( x)與 ( x) 是等價無窮小且 lim( x)f (x)Axx0證明： lim(x)f ( x)Axx0設 lim0 f ( x)A，且 A0，x x試證明必有 x0 的某個去心鄰域存在，使得1在該鄰域內(nèi)有界 .f (x)下述結(jié)論：若當 xx0時，( x) 與( x) 是等價無窮小，則當 xx0 時， ln 1( x) 與 ln 1(x) 也是等價無窮小

15、是否正確？為什么？精彩文檔實用標準文案應用等階無窮小性質(zhì)，求極限 limarctan(1x) arctan(1x) x 0x1115x13x 求極限 lim(14x) 2(16x)3求極限 limx22xxx 0x 011求極限 lim (1ax) n1(n為自然數(shù))a0(5 2 x) 3x 2x 0x求極限 limx3x 3設當 x且 limx x0x0 時，( x)與(x)是等價無窮小，f (x)a1， limf ( x)( x)A，( x)x x0g( x)證明： limf ( x)( x)Ax x0g( x)設當 xx0 時，(x)， ( x)是無窮小且 ( x)( x)0證明： e

16、( x )e( x) ( x)(x) 若當 xx0 時，( x)與1 ( x) 是等價無窮小，( x)是比(x) 高階的無窮小則當 xx0 時，( x)(x)與 1 ( x)( x)是否也是等價無窮小？為什么？設當 xx0 時，( x)、 ( x)是無窮小，且 ( x)(x) 0.證明： ln 1(x)ln 1( x)與 ( x)( x)是等價無窮小設當 xx0 時， f ( x)是比 g( x)高階的無窮小證明：當 xx0 時， f ( x) g( x)與 g( x)是等價無窮小若 xx0時，( x)與 1 ( x)是等價無窮小，(x)與( x)是同階無窮小，但不是等價無窮小。試判定：(x)

17、( x)與1 ( x)( x)也是等價無窮小嗎？為什么？精彩文檔實用標準文案確定 A及 n，使當 x0時，f (x) ln( x 21x2 )與 g( x)Ax n ，是等價無窮小設f (x) sin x2 sin 3x，g(x) Axn，sin 5x求及，使當x時，A n0f ( x) g (x)設 f (x)e(a x) 2g( x)Axn求 A及 n，使當 x22e( a x )2ea ， (a為常數(shù) )0時， f ( x) g( x).設 f (x)x 22 x 1x，g(x)A，x k確定 k及 A，使當 x時， f ( x) g( x)設 ( x)x 33x2，( x)c( x1) n ，確定 c及 n，使當 x1時， (x) ( x)證明不等式： ln(11)1 (其中 n為正整數(shù) )nn1axbx 1bxx求極限 lim() x ， (a，)求極限 lim(ax e)， (， 為正的常數(shù) )0 b0x0abx02求極限 limxn1 ， (n為任意實數(shù) ) 求極限 lim ln xln x0( x00)x1x1xx0xx0求極限 lima xa a0，a1)求極限 lima3 x1(a0， a1) xa，(axx ax0求極限 lim etan xe3x 求極限 lim exe2x2 求極限 lim e5 x1 x0sin xx0xx0x1求極限 lim