2020-2021深圳羅芳中學(xué)高中必修二數(shù)學(xué)下期中模擬試題(附答案)

1、2020-2021 深圳羅芳中學(xué)高中必修二數(shù)學(xué)下期中模擬試題( 附答案)一、選擇題1. 設(shè) l 為直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )A. 若 l / /， l / /，則/ /B若 l， l，則/ /C若 l， l / /，則/ /D若， l / /，則 l2. 陀螺是漢族民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅，北方叫做“打老?！? 陀螺的主體形狀一般是由上面部分的圓柱和下面部分的圓錐組成. 如圖畫出的是某陀螺模型的三視圖，已知網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為1，則該陀螺模型的體積為（）107A316C323B 32453D 323333. 三棱錐 P-ABC 中， PA平面 ABC ， A

2、B BC， PA=2， AB=BC=1，則其外接球的表面積為（）A 6B 5C 4D 34. 若函數(shù)f (x)(3ax 6a) x, x3, x77單調(diào)遞增 , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()A9 ,34B 9 ,34C 1,3D 2,35. 已知平面/ / 平面，直線 mü，直線 n ü ，點(diǎn) Am,點(diǎn) Bn，記點(diǎn) A、B 之間的距離為 a ,點(diǎn) A 到直線 n 的距離為 b,直線 m 和 n 的距離為 c,則A. bacB acbC cabD cba6. 如圖，已知正方體)ABCDA1B1C1D1 中，異面直線AD1 與A1C 所成的角的大小是 (A. 30oB. 60

3、oC. 90oD. 120o7. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球表面積為 （）A 3B 23C 43D 128. 已知三棱錐 SABC 的每個頂點(diǎn)都在球O 的表面上，ABC 是邊長為 43 的等邊三角形， SA平面 ABC ，且 SB與平面 ABC 所成的角為，則球 O 的表面積為（）6A 20B 40C 80D 1609. 已知三條直線 m, n, l ，三個平面,，下列四個命題中，正確的是（）m|A|Bl lmm|mCn|m|nDm|nn10. 若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9 和15，則這個棱柱的側(cè)面

4、積是()A 130B 140C 150D 16011. 如圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（）A 20 3B 24 3C 20 4D 24 412. ， 是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面， 平行的是（）A. m， n 是平面內(nèi)兩條直線，且m / /， n / /B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等C. ，都垂直于平面D. m， n 是兩條異面直線， m， n，且二、填空題m / /， n / /13. 光線由點(diǎn) P(2,3) 射到直線 x+y+1=0 上，反射后過點(diǎn) Q(1,1)，則反射光線方程為 14. 若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2 的正方形，

5、則此圓柱的體積為.15. 已知在直角梯形 ABCD 中， ABAD ， CDAD ， AB2 AD2CD4 ，將直2角梯形 ABCD 沿 AC 折疊，使平面BAC平面 DAC ，則三棱錐 DABC 外接球的體積為16. 若直線 yxb 與曲線 y3 4 xx有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是17. 如圖， AB 是底面圓 O 的直徑 ,點(diǎn) C 是圓 O 上異于 A、B 的點(diǎn)， PO 垂直于圓 O 所在的平面，且POOB1, BC2 ，點(diǎn) E 在線段 PB 上，則 CEOE 的最小值為.18. 直線 xy1 0與直線xay2 0 互相垂直，則 a19. 已知四面體 ABCD 的外接球球心 O 在棱

6、CD 上， AB=3，CD= 2，則 A、B 兩點(diǎn)在四面體 ABCD 的外接球上的球面距離是.20. 如圖：點(diǎn) P 在正方體ABCDA1B1C1D1 的面對角線BC1 上運(yùn)動，則下列四個命題：三棱錐AD1PC 的體積不變； A1P 面ACD1 ；DP BC1 ；面 PDB1 面 ACD1 其中正確的命題的序號是.三、解答題21 如圖，正方形CDE ，且 AEABCD 所在平面與三角形CDE 所在平面相交于CD ， AE 平面1, AB2 .( )求證：AB( )求凸多面體平面 ADE ；ABCDE 的體積 .22 如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面， 點(diǎn) 為的中（1） 求證：（2） 求證：平面

7、.；點(diǎn) .23. 如圖，正方形 ABCD 所在平面與平面四邊形ABEF 所在平面互相垂直，ABE 是等腰直角三角形， ABAE ， FAFE ，AEF45 （1） 設(shè)線段 CD、AE 的中點(diǎn)分別為P、 M，求證：PM / / 平面 BCE ；（2） 求二面角 FBDA 所成角的正弦值24. 如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2， 0) ， AB邊所在直線的方程為x 3y 60，點(diǎn) T( 1， 1) 在 AD邊所在直線上求：(1) AD邊所在直線的方程；(2) DC邊所在直線的方程25. 如圖，直三棱柱CC 1 的中點(diǎn) .ABCA1B1C1 的底面是邊長為 4 的正三角形，M ， N

8、分別是 BC ，（1） 證明：平面 AMN平面 B1BCC1 ；（2） 若直線A1C 與平面A1 ABB1 所成的角為 30°，試求三棱錐 MANC 的體積 .26. 已知圓 C 的方程： x2（1） 求 m 的取值范圍；y22 x4 ym0 （2） 若圓 C 與直線 l ： x2 y值40 相交于 M ， N 兩點(diǎn)，且| MN |45 ，求 m 的5【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1 B解析： B【解析】A 中，,也可能相交； B 中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C 中，,也可能相交； D 中， l 也可能在平面內(nèi).【考點(diǎn)定位】點(diǎn)線面的位置關(guān)系2D解

9、析： D【解析】【分析】由三視圖可知，該陀螺模型是由一個正四棱錐、一個圓柱、一個圓錐組合而成.根據(jù)柱體、錐體的體積計(jì)算公式即得該陀螺模型的體積.【詳解】由三視圖可知，該陀螺模型是由一個正四棱錐、一個圓柱、一個圓錐組合而成.1221232所以該陀螺模型的體積V故選： D .【點(diǎn)睛】42333233.333本題考查三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3A解析： A【解析】分析：將三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為以半徑，進(jìn)而可得結(jié)果 .AP, AB ,BC 為長寬高的長方體的外接球，從而可得球詳解：因?yàn)?PA平面 AB ， AB , BC平面 ABC ，PABC ， PAAB,Q所以三棱錐的外接球，就是

10、以ABBC ，AP, AB, BC 為長寬高的長方體的外接球，外接球的直徑等于長方體的對角線，即 2R4116 ，所以外接球的表面積為：4 R26，故選 A.2點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積， 關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：若三條棱兩垂直則用4 R2a 2b2c （ a, b, c 為三棱的長）；若 SA面 ABC （ SAa ），則可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；4 R24r 2a 2 （ r 為 ABC 外接圓半徑）特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.4B解析： B【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍，以及一次

11、函數(shù)的單調(diào)性，及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系列出不等式求解即可【詳解】解： Q 函數(shù)f ( x)(3a)x ax 6 , x3, x,77單調(diào)遞增，3a0a13a73解得 9a349a所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是故選： B 【點(diǎn)睛】,34本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5D解析： D【解析】【分析】根據(jù)平面與平面平行的判斷性質(zhì),判斷 c 最小,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離和點(diǎn)到直線上任意點(diǎn)距離判斷 a 最大 .【詳解】由于平面/ / 平面,直線 m 和 n 又分別是兩平面的直線,則 c 即是平面之間的最短距離.而由于兩直線不一定在同一平面內(nèi),則 b 一定大于或等于 c,判斷

12、 a 和 b 時,因?yàn)?B 是上 n 任意一點(diǎn) ,則 a 大于或等于 b.故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的性質(zhì)以及空間距離的性質(zhì)，考查了空間想象能力，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.6C解析： C【解析】【分析】在正方體ABCDA 1B1C1D1 中，利用線面垂直的判定定理，證得AD 1平面 A 1DC ，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，連結(jié)A1D ，則AD1DC ，A1DAD1 ，由線面垂直的判定定理得AD1平面 A1DC ，所以AD1A1C ,所以異面直線故選 CAD1 與A1C 所成的角的大小是90o【點(diǎn)睛】本題主要考查了

13、直線與平面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題7C解析： C【解析】【分析】由三視圖知幾何體是一個側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為2 的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2 ，高為 2 ，故三棱錐的外接球與以棱長為 2 的正方體的外接球相同，由此可得結(jié)論【詳解】由三視圖知幾何體是一個側(cè)棱與底面垂直的三棱錐， 底面是斜邊上的高為2 的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2 ，高為 2 ，故三棱錐的外接球與以棱

14、長為2 的正方體的外接球相同，其直徑為23 ，半徑為3三棱錐的外接球體積為43故選 C【點(diǎn)睛】3343本題主要考查了三視圖，幾何體的外接球的體積，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題8C解析： C【解析】【分析】根據(jù)線面夾角得到SA4 ，計(jì)算ABC的外接圓半徑為 ra4 ，2sin AR2r 22SA，解得答案 .2【詳解】SA平面 ABC ，則 SB與平面 ABC所成的角為aSBA，故 SA4 .6ABC 的外接圓半徑為 r22sin A4 ，設(shè)球 O 的半徑為 R，則 R2r 2SA，解得 R 225 ，故球 O 的表面積為 4R280.故選： C .【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問

15、題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.9D解析： D【解析】r試題分析： A.P不正確，以墻角為例，,可能相交； B. m P l不正確， l ,D。r有可能平行； C.m Pr n Prlmm Pn 不正確， m,n 可能平行、相交、異面；故選考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中線線、線面、面面平行及垂直。點(diǎn)評：典型題，要求牢記立體幾何中的定理。10D解析： D【解析】設(shè)直四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，對角線A1C9, BD115 ，因?yàn)?A1A平面ABCD , AC ì,平面 ABCD ，所以A1 AAC ，在 RtA1AC 中，A1 A5 ，可得ACAC 2A A256 ,1

16、1同理可得 BDD B2D D 220010 2 ，11因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，可得AC , BD 互相垂直平分，所以 AB( 1 AC)2( 1 BD )214508 ，即菱形 ABCD 的邊長為 8 ，22因此，這個棱柱的側(cè)面積為S故選 D.( ABBCCDDA)AA1485160 ，點(diǎn)睛：本題考查了四棱錐的側(cè)面積的計(jì)算問題，解答中通過給出的直四棱柱滿足的條件， 求得底面菱形的邊長，進(jìn)而得出底面菱形的底面周長，即可代入側(cè)面積公式求得側(cè)面積，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，其中正確認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵.11A解析： A【解析】【分

17、析】【詳解】由幾何體的三視圖分析可知，該幾何體上部為邊長為2 的正方體， 下部為底面半徑為1、高為 2 的半圓柱體，故該幾何體的表面積是20 3，故選 A.考點(diǎn)： 1、幾何體的三視圖； 2、幾何體的表面積.12D解析： D【解析】【分析】A 中，根據(jù)面面平行的判定定理可得：或者 與 相交 B 中，根據(jù)面面得位置關(guān)系可得： 或者 與 相交 C 中，則根據(jù)面面得位置關(guān)系可得： 或者 與 相 交 D中，在直線n 上取一點(diǎn) Q，過點(diǎn) Q作直線 m 的平行線 m，所以 m與 n 是兩條相交直線， m? ， n? ，且 m ， n ，根據(jù)面面平行的判定定理可得，即可得到答案【詳解】由題意，對于A 中，若

18、m， n 是平面 內(nèi)兩條直線，且 m， n，則根據(jù)面面平行的判定定理可得：或者 與 相交所以 A 錯誤對于 B 中，若 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到 的距離相等，則根據(jù)面面得位置關(guān)系可得： 或者 與 相交所以 B 錯誤對于 C 中，若 ， 都垂直于平面 ，則根據(jù)面面得位置關(guān)系可得：或者 與 相交所以 C 錯誤對于 D 中，在直線 n 上取一點(diǎn) Q，過點(diǎn) Q作直線 m 的平行線 m，所以 m與 n 是兩條相交直線， m ? ， n? ，且 m， n，根據(jù)面面平行的判定定理可得，所以D正確故選 D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中靈活運(yùn)用平面與平面平行額判定與性質(zhì)進(jìn)行判定是解答

19、的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和空間想象能力， 屬于基礎(chǔ)題二、填空題134x 5y+1=0【解析】【分析】先求 P 點(diǎn)關(guān)于直線 x+y+1=0 對稱點(diǎn) M再根據(jù)兩點(diǎn)式求 MQ方程即得結(jié)果【詳解】因?yàn)?P 點(diǎn)關(guān)于直線 x+y+1=0 對稱點(diǎn)為所以反射光線方程為【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱問解析： 4x5y+1=0【解析】【分析】先求 P 點(diǎn)關(guān)于直線 x+y+1=0 對稱點(diǎn) M，再根據(jù)兩點(diǎn)式求MQ方程，即得結(jié)果 .【詳解】因?yàn)?P 點(diǎn)關(guān)于直線 x+y+1=0 對稱點(diǎn)為 M (4,3) ，所以反射光線方程為【點(diǎn)睛】MQ : y113 (x141),4 x5 y10 .本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題

20、，考查基本分析求解能力，屬基本題.142【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r高為h底面積為 S體積為V則有2 r=2?r=1 故底面面積 S= r2= × (1 故)2=圓1柱的體積 V=Sh=1× 2=考2點(diǎn)：圓柱的體積解析：【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為 ，底面積為，體積為 ，則有，故底面面積，故圓柱的體積.考點(diǎn)：圓柱的體積15【解析】結(jié)合題意畫出折疊后得到的三棱錐如圖所示由條件可得在底面中 取 AB 的中點(diǎn) OAC的中點(diǎn) E 連 OCOE則 平面平面 平面又點(diǎn) O 為三棱錐外接球的球心球半徑為2答案：點(diǎn)睛：（ 1）本題是一道關(guān)解析： 323【解析】結(jié)合題

21、意畫出折疊后得到的三棱錐DABC 如圖所示，由條件可得在底面ACB 中，ACB90 , ACBC22 。取 AB的中點(diǎn) O， AC的中點(diǎn) E，連 OC,OE。則OAOBOC1 AB2 .2 DADC , DEAC .平面 BAC平面 DAC , DE平面 DAC , DEOE .11又 DE =AC2, OEBC2 .22 ODOE2DE 22. OAOBOCOD2 .點(diǎn) O為三棱錐 DABC 外接球的球心，球半徑為2.43 V球=23232。答案：。333點(diǎn)睛：（1） ）本題是一道關(guān)于求三棱錐外接球體積的題目，得到外接球的球心所在位置是解題的關(guān)鍵，結(jié)合題意取AB 的中點(diǎn) O，易得 OA=OB

22、=OC=OD=2，進(jìn)而可確定三棱錐外接球的半徑，然后利用球的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可。（2） ）對于折疊性問題，要注意折疊前后的兩個圖形中哪些量（位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系）發(fā)生了變化、哪些沒發(fā)生變化。16 【解析】【分析】由曲線 y=3+ 得（ x2）2+ （y3 ）2=40 x4直線 y=x+b 與曲線 y=3+ 有公共點(diǎn)圓心（ 23 ）到直線 y=x+b 的距離 d 不大于半徑 r=2 由此結(jié)合圖象能求出實(shí)數(shù) b 的取值范圍【詳解析： 122,3【解析】2【分析】 由曲線 y=3+4xx，得（ x 2） 2+（ y 3） 2=4 ， 0 x ，4直線 y=x+b 與曲線2y=3+4xx有公共點(diǎn)，圓心

23、（2， 3）到直線 y=x+b 的距離 d 不大于半徑 r=2 ，由此結(jié)合圖象能求出實(shí)數(shù) b 的取值范圍【詳解】 由曲線 y=3+24xx，2得（ x 2） 2+（y 3） 2=4， 0 x ，4直線 y=x+b 與曲線 y=3+4xx有公共點(diǎn)，圓心（ 2， 3）到直線 y=x+b 的距離 d 不大于半徑 r=2，23b即 d22122b1+220x，4x=4 代入曲線 y=3+4xx2，得 y=3，把（ 4， 3）代入直線 y=x+b ，得 bmin=3 4= 1， 聯(lián) 立 ， 得 -1 b 1 2 2 實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 1， 1+2 2 故 答 案 為 1,1 2 2 .【點(diǎn)睛】本題

24、考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定 理17. 【解析】【分析】首先求出即有將三棱錐展開當(dāng)三點(diǎn)共線時值最小可證為中點(diǎn)從而可求從而得解【詳解】在中所以同理所以在三棱錐中將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面使之與平面共面如圖所示當(dāng)共線時取得最小值又因?yàn)樗源怪逼椒旨礊榻馕觯?262【解析】【分析】首先求出 PB2 PC ，即有 PBPCBC ，將三棱錐

25、展開，當(dāng)三點(diǎn)共線時，值最小，可證 E 為 PB 中點(diǎn)，從而可求 OCOEEC ，從而得解【詳解】在 VPOB 中，POOB1，POB90 ，所以 PB12122 ，同理 PC2 ，所以 PBPCBC ，在三棱錐 PABC 中，將側(cè)面 BCP 繞 PB 旋轉(zhuǎn)至平面 BC P ， 使之與平面 ABP 共面，如圖所示，當(dāng) O， E ， C 共線時， CEOE 取得最小值， 又因?yàn)?OPOB ， C PC B ，所以 OC 垂直平分 PB ，即 E 為 PB 中點(diǎn)，從而 OCOEEC2626 ，222亦即 CEOE 的最小值為：26 ，2故答案為26 .2【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中線段和最小值問題，

26、考查了空間想象能力、推理論證能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18. 【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的條件計(jì)算即可【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直所以解得故填【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線垂直的條件屬于中檔題解析： 1【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的條件計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橹本€所以 1 1xy10與直線a0x ay20 互相垂直，解得 a1 . 故 填 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線垂直的條件，屬于中檔題.19. 【解析】【分析】根據(jù)球心到四個頂點(diǎn)距離相等可推斷出O 為 CD 的中點(diǎn)且 OAOBOCOD 進(jìn)而在A0B 中利用余弦定理求得 cos AOB 的值則AOB 可求進(jìn)而

27、根據(jù)弧長的計(jì)算方法求得答案【詳解】解：球心解析： 23【解析】【分析】根據(jù)球心到四個頂點(diǎn)距離相等可推斷出O 為 CD 的中點(diǎn)，且 OA OB OCOD ，進(jìn)而在A0B 中，利用余弦定理求得cos AOB 的值，則 AOB 可求，進(jìn)而根據(jù)弧長的計(jì)算方法求得答案【詳解】解：球心到四個頂點(diǎn)距離相等，故球心O 在 CD 中點(diǎn)，則 OAOB OC OD 1，再由 AB3 ，在 A0B 中，利用余弦定理cos AOB1131 ，2112則 AOB232故答案為：322，則弧 AB?133【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用、四面體外接球的性質(zhì)等，考查了學(xué)生觀察分析和基本的運(yùn)算能力20. 【解析】對于因?yàn)閺?/p>

28、而平面故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等以為頂點(diǎn)平面為底面則三棱錐的體積不變正確；對于連接容易證明且相等由于知：平面平面所以可得面正確；對于由于平面若則平面則為中點(diǎn)與動解析： . 【解析】對于，因?yàn)锳D1/ / BC1，從而BC1 / / 平面AD1C ，故BC1 上任意一點(diǎn)到平面AD1C 的距離均相等，以 P 為頂點(diǎn)，平面AD1C 為底面，則三棱錐AD1PC 的體積不變，正確；對于，連接A1B, A1C1容易證明A1C 1 / / A1D 且相等，由于知：AD1/ / BC1，平面BA1C1 / / 平面ACD1 ，所以可得A1P / / 面ACD1 ，正確；對于，由于DC平面BCB1C1,DC

29、BC1 ，若DP BC1 ，則BC1平面 DCP ，BC1PC ，則 P 為中點(diǎn)，與 P 動點(diǎn)矛盾，錯誤；對于，連接DB1 ，由DB1AC 且 DB1AD1 ，可得DB1面 ACD1 ，由面面垂直的判定知平面PDB1平面 ACD1 ，正確，故答案為.三、解答題21 ( )見解析； ( )【解析】【分析】23VABCDE3（1） 推導(dǎo)出 AE CD ， CD AD ，從而 CD 平面 ADE ，再由 AB CD ，能證明 AB 平面 ADE （2） 凸多面體 ABCDE 的體積 V=V B-CDE +V B-ADE ，由此能求出結(jié)果【詳解】（1）證明： AE平面CDE, CD平面CDEAECD

30、,又在正方形 ABCD 中， CDADAEADACD平面ADE ,又在正方形 ABCD 中， AB / / 平面 ADE .AB/ /CD(2) 連接 BD ，設(shè) B 到平面 CDE 的距離為 h ，Q AB / /CD, CD平面CDE ,AB / / 平面 CDE，又 AE平面 CDE ，hAE1 又S CDE1 CDDE12413 ，2213VB CDE3133又V1SAB111323B ADEADE332323所以 VABCDE3【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查多面體的體積的求法，是中檔題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22 （ 1）詳見解析；（ 2）詳見解析?！窘馕觥吭囶}分析： (1)設(shè)

31、 BD 與 AC交于點(diǎn) O,利用三角形的中位線性質(zhì)可得,從而證明平面 ;(2) 由 平面 ,得 ,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得,從而證得平 面 , 進(jìn) 而 .試題解析：（ 1）連結(jié)交于 ，連結(jié)，點(diǎn) ， 分別為的中點(diǎn)，所以為的中位數(shù)，（2）在菱形，又中，面，又因?yàn)槊妫悦?，?面，所以，又，面，所以面，又面，所以.23 （ 1）證明見解析；（ 2） 22 .11【解析】【分析】（1） 取 BE 中點(diǎn) N ，連MN ,CN ，得 MN/ / AB ,MN1 AB ，可證四邊形 CPMN 為平2行四邊形，進(jìn)而有MP / / CN ，即可證明結(jié)論；（2） 設(shè)ABAE2 ，由已知可得AE 平面 ABCD ，過

32、F 做 FQ/ / AE ，交 AB 于Q ，得 FQ平面 ABCD ，過 Q 做 QOBD 垂足為 O ，連 FO ，可證 BD平面FOQ ，得到FOQ 為二面角 FBDA 的平面角，解RtOFQ 即可 .【詳解】（1） 取 BE 中點(diǎn) N ，連MN ,CN ，又 M 為 AE 的中點(diǎn)，MN / / AB, MN1AB ，在正方形 ABCD 中， P 是 CD 中點(diǎn)，2CP / / MN , CPMN ，四邊形 CPMN 為平行四邊形，MP / /CN ， MP平面 BCE ， CN平面 BCE ，PM / / 平面 BCE ；（2） 設(shè)ABAE2 ， ABE 是等腰直角三角形，ABAE ，

33、AEAB ，平面 ABCD平面 ABEF ，平面 ABCD I 平面 ABEFAB ， AE平面 ABEF ，AE平面 ABCD ，過 F 做 FQ / / AE ，交 AB 于 Q ，F(xiàn)Q平面 ABCD ，Q FAFE ，AEF45，EFAF ,EAF45 ,AF2,FAQ45 ，在 RtAFQ 中，F(xiàn)QAQ1, BQ3 ，過 Q 做 QOBD 垂足為 O ，連 FO ，Q FQ平面 ABCD ,FQBD ， FQ IOQQ ，BD平面FOQ , BDOF ，F(xiàn)OQ 為二面角 FBDA 的平面角，在 RtBOQ 中， BQ3,OBQ3245 ,OQ，2在 RtFOQ 中，OFFQ 2OQ 2

34、22 ，2sinFOQFQ OF22 ，11二面角 FBDA所成角的正弦值22 .11【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與平面平行以及求二面角，利用垂直關(guān)系做出二面角的平面角是解題的難點(diǎn)，要注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.24 （ 1） 3xy【解析】20 ；（ 2） x3y20分析：（ 1）先由 AD與 AB 垂直，求得 AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為x3 ym0 m6 ，然后由點(diǎn)到直線的2m距離得出10210 ，就可以求出 m的值，即可求出結(jié)果 .5詳解： (1) 由題意： ABCD為矩形，則 ABAD， 又 AB邊所在的直線方程為：x 3y 6 0， 所以 AD所在直線的斜率 kAD 3，而點(diǎn) T( 1， 1) 在直線 AD上所以 AD邊所在直線的方程為：3x y2 0.(2) 方法一：由 ABCD為矩形可得， ABDC，所以設(shè)直線 CD的方程為 x 3y m 0.由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到 AB、CD的距離相等所以, 解得 m 2 或 m 6( 舍) 所以 DC邊所在的直線方程為x 3y 2 0.方法二：方程x 3y 6 0 與方程 3xy 2 0 聯(lián)立得