青島市膠州市2020年中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析

1、2020 年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）一、選擇題（本題滿分24 分，共有8 道小題，每小題3 分）1.下列四個數(shù)中，相反數(shù)是-的數(shù)是（）A.5 B. C.-5 D.-2如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A B C D3在一個不透明的袋子中有1 個紅球和1 個白球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是（）A B C D 14.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24X10-3克/厘米3, 1.24X 103用小數(shù)表示為（）A. 0.000124 B. 0.0124 C. - 0.00124 D. 0.001245 .如圖，？ABCD

2、的周長為16, / BAD的平分線 AE交CD于點E,若BE=2 ,則CE等于 （）A 1B2C3D46 .如圖，AB是。O的弦，CD與。O相切于點A ,若/ BAD=66 °,則/ B等于（）A 24°B33°C48°D66°7 .如圖，在菱形ABCD中，Z BAD=80 °, AB的垂直平分線交對角線 AC于點F,垂足為E, 連接DF,則/ CDF等于（）A 50° B 60° C 70° D 80°8 .已知：拋物線y=ax2+bx+c （aw 0）在平面直角坐標系中的位置如圖，則一次函數(shù)

3、 y=ax+b （aw0）與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的圖象大致是（）AB C D二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9 .分解因式：4x2-4=.10 .質(zhì)檢部門從甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）：甲廠：3,4, 5,6,8,8,8, 10乙廠：4,6, 6,6,8,9,12, 13已知兩個廠家在廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種特征數(shù)？甲：乙:.11 .如圖，AB是。的直徑，點 C, D是圓的三等分點， AC, BD的延長線交于點 E

4、,若 CE=2，則。O中陰影部分的面積為 .12 .如圖，在正方形 ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點.若 AG=1 , BF=2 , G GEF=90，貝U GF 的長為.13 .某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝， 平均每天可銷售20件，每件贏利44元，經(jīng)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn)： 在每件降價不超過10元的情況下，若每件降價 1元，則每天可多銷售 5件，若該專賣店要 使該品牌服裝每天的贏利為 1600元，則每件應(yīng)降價 元.14 .如圖，在平面直角坐標系中，正方形 ABCD的頂點坐標分別為（1, - 1） , B （1, 1）, C （- 1, 1）、D （ - 1, - 1）,曲線AA

5、1A2A3A4叫做芷方形的漸開線”，其中，- 的圓心依次是點 B, C, D, A循環(huán)，則點 A2020的坐標是 .三、作圖題：（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15 .已知：如圖，線段 a, /求作：RtAABC ,使/ C=90 °, / A= / a, AC=a .四、解答題：（本題滿分 74分，共有9道小題）16 .化簡：()+ .17 .如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù) y=kx+b (kw0)的圖象與正比例函數(shù) y= - 2x的 圖象相交于點A,且與x軸交于點B,求這個一次函數(shù)的解析式.18 某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如

6、圖， 轉(zhuǎn)盤被平均分成20 份) ，并規(guī)定：顧客每購物滿200 元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50 元、 30 元、 20 元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)盤，那么可直接獲得10 元的購物券轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由19 如圖， 某居民小區(qū)有一棟居民樓，在該樓的前面32 米處要再蓋一棟30 米的新樓，現(xiàn)需了解新樓對采光的影響，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為37°時，求新樓的影子在居民樓上有多高？(參考數(shù)值：sin37°, cos37&,

7、 tan37°)20 某射擊隊要從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098小明根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果計算了甲的平均數(shù)和方差，方法如下：=( 10+8+9+8+10+9) =9(環(huán))s2= (10-9)2+ (8 - 9)2+(9 - 9)2+(8 -9)2+(10-9)2+ (9-9)2=請根據(jù)以上信息，解答下列問題：( 1)請參考小明的方法分別計算乙的平均數(shù)和方差；( 2)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，從平均數(shù)和方差的角度分析選誰去參加比賽較為合適？21 某校九年級準備用360 元錢購買

8、一批簽字筆獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每支簽字筆可以打九折，打折后購買的數(shù)量比打折前多10 支( 1)求打折前每支筆的售價是多少元？(2)由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共 80件，筆袋每個原售價為 7元，兩種物品都打九折，且購買簽字筆的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請問學(xué)校預(yù)算的360元錢是否夠？如果夠用，請設(shè)計一種最節(jié)省的購買方案；如果不夠用，請求出至少還需要再添加多少錢？22 .如圖，茬四邊形 ABCD中，AD / BC, E是BC的中點，AC平分/ BCD ,且ACXAB , 接DE,交AC于F.(1)求證：AD=CE ；(2)若/ B=60。，試確定四邊形 ABED是什么特殊四邊形

9、？請說明理由.23 . (10分)( 2020?膠州市一模)如圖，一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA, O恰好在水面中心，安置在柱子頂端 A處的噴頭向外噴水， 水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，按如圖所示建立直角坐標系，水流噴出的高度 y (m)與水平距離x (m)之間的關(guān)系式可以用 y= - x2+bx+c表示，且拋物線經(jīng)過點B (, ) , C (2,).請根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA的高度；(2)噴出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出

10、的水流不至于落在池外？24 . (10分)(2020?膠州市一模)問題提出： 任意給定一個矩形 A,是否存在另一矩形 B, 它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”為解決上面的問題，我們先來研究幾種簡單的情況：(1)已知矩形A的邊長分別為12和1,是否存在另一個矩形 B,它的周長和面積分別是已 知矩形周長和面積的三分之一？解：設(shè)所求矩形 B的兩邊長分別是x和y,由題意得,消去y化簡得3x2- 13x+12=0 =169- 144>0,x1=, x 2=,.已知矩形A的邊長分別為12和1時，存在另一矩形 B,它的周長和面積分別是已知矩形 周長和面積的三分之一.（ 2）如果已知矩

11、形A 的邊長分別為6 和 2，請依照上面的方法研究：是否存在滿足要求的矩形 B ？ 問題解決：如果已知矩形 A的邊長分別為 m和n,請你研究，當(dāng) m和n滿足什么條件時，矩形 B 存在？應(yīng)用提升：如果在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和 y 分別表示矩形B 的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下面的問題：（直接寫出結(jié)果即可，不需說明理由） 該圖象所表示矩形A 的兩邊長各為多少？ 該圖象所表示矩形B 的兩邊長各為多少？25 . （ 12 分）（2020?膠州市一模）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 °, AC=6 , BC=12 ,CD是/ACB

12、的平分線，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒1個單位長度的速度向點 A 勻速運動（點P與A, C不重合），過點P作PE / AB ,分別交CD, CB于F, E,連接PD, 設(shè)點P的運動時間為t妙， PDF的面積為s.（ 1）求當(dāng)t 為何值時，四邊形PDBE 是平行四邊形；（ 2）求S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使 PDF與RtAABC的面積之比等于 2：25？若存在，求出t 的值；若不存在，說明理由2020 年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24 分，共有8 道小題，每小題3 分）1.下列四個數(shù)中，相反數(shù)是-

13、的數(shù)是（）A.5 B. C.-5 D.-【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：的相反數(shù)是-，故選B 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上（”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是02如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A B CD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上往下看，易得一個長方形，且其正中有一條縱向?qū)嵕€，故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3在一個不透明的袋子中有1 個紅球和1 個白球，這些球除顏色外

14、都相同，現(xiàn)從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是（）A B C D 1【考點】列表法與樹狀圖法【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與先后摸出的兩個球顏色不相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，先后摸出的兩個球顏色不相同的有2種情況，先后摸出的兩個球顏色不相同的概率是：=.故選： A【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)

15、與總情況數(shù)之比4 .已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24X10-3克/厘米3, 1.24X 10-3用小數(shù)表示為（）A. 0.000124 B. 0.0124 C. - 0.00124 D. 0.00124【考點】科學(xué)記數(shù)法原數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的標準形式為ax 10n （1w|a| v 10, n為整數(shù)）.本題把數(shù)據(jù) 1.24x103中1.24的小數(shù)點向左移動 3位就可以得到.【解答】 解：把數(shù)據(jù)1.24X10 3中1.24的小數(shù)點向左移動 3位就可以得到為0.001 24 .故選 D【點評】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)將科學(xué)記數(shù)法aX10n表示的數(shù)， 還原”成通常表示的數(shù)，就是把 a的小

16、數(shù)點向左移動 n位所得到的數(shù)把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法5 .如圖，？ABCD的周長為16, / BAD的平分線 AE交CD于點E,若BE=2 ,則CE等于（）A 1B 2C 3D 4【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出/BAE=/AEB,得出AB=BE=2 ,由？ABCD的周長為16得出AB+BC=8,求出BC=6,即可得出 CE的長.【解答】 解：四邊形ABCD是平行四邊形， . AB=CD , AD / BC , AD=BC , ./ DAE= ZAEB , AE是/ B

17、AD的平分線， . / BAE= / DAE , ./ BAE= ZAEB ,AB=BE=2 , ?ABCD的周長為16,AB +BC=8 ,BC=6 , . CE=BC - BE=6 - 2=4,故選：D.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定.此題難度不大，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明 AB=BE是解決問題的關(guān)鍵.6.如圖，AB是。O的弦，CD與。O相切于點 A ,若/ BAD=66 °,則/ B等于（）A. 24° B, 33° C. 48° D, 66°【考點】切線的性質(zhì).【分析】 因為OA=0B ,所以/ B=/AO

18、B ,欲求/ B,只要求出/ OAB的大小即可.【解答】 解：.CD與。相切于點A,.OAXCD, ./ OAD=90 °,. / BAD=66 °, ./ OAB=90。-/ BAD=24 °,OA=OB ,. B=/OAB=24 °.故選A .【點評】本題考查切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)以及半徑相等是解題的關(guān)鍵，于基礎(chǔ)題中考?？碱}型7.如圖，在菱形ABCD中，/BAD=80 °, AB的垂直平分線交對角線 AC于點F,垂足為E,連接DF,則/ CDF等于()A 50° B 60° C 70° D 80&

19、#176;【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接BF,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出/BAC, /BCF=/DCF,四條邊都相等可得BC=DC,再根據(jù)菱形的鄰角互補求出/ABC,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF ,根據(jù)等邊對等角求出/ ABF= / BAC ,從而求出/ CBF ,再利用 邊角邊”證明 BCF和 DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/ CDF= / CBF .【解答】解：如圖，連接BF，在菱形 ABCD 中，/ BAC=/BAD= X 80 =40 °, / BCF= / DCF , BC=D

20、C ,Z ABC=180 - Z BAD=180 - 80 =100 °, .EF是線段AB的垂直平分線，AF=BF , / ABF= / BAC=40 °,/ CBF= / ABC - / ABF=100 - 40 =60°, 在 BCF 和 DCF 中， . BCFA DCF (SAS), ./ CDF=/CBF=60 °.故選： B【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段 兩端點的距離相等的性質(zhì)，綜合性強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵y=ax +b8.已知：拋物線y=ax2+bx+c (aw 0)在平面

21、直角坐標系中的位置如圖，則一次函數(shù)(aw0)與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的圖象大致是()A. B. C. D.【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象可知a>0, b<o, c<0"，由此即可判定出一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象所在的象限，結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論.【解答】 解：.拋物線開口向上，a>0;拋物線對稱軸大于 0,即-> 0,abv 0, b<0;.拋物線與y軸的交點在負半軸， c<0.當(dāng)a>0, b<0時，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、三、四象限；當(dāng)cv0時，反比例函數(shù)

22、圖象在第二、四象限.故選C.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出a>0, bv 0, cv 0”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象得出系數(shù)a、b、c的符號是關(guān)鍵.二、填空題(本題滿分 18分，共有6道小題，每小題3分)9,分解因式：4x2- 4= 4 (x+1) (x- 1).【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】 所求代數(shù)式中含有公因數(shù) 4,可先提取公因數(shù)，然后再運用平方差公式分解因式.【解答】 解：原式=4 (x21) =4 (x+1) (xT).故答案為：4 (x+1) (x- 1).【點評】本

23、題考查了提公因式法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行兩次 分解，注意要分解徹底.10 .質(zhì)檢部門從甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下(單位：年)：甲廠：3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10乙廠：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13已知兩個廠家在廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種特征數(shù)？甲： 眾數(shù) 乙: 平均數(shù) .【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】 分析8在兩個廠家的數(shù)據(jù)中是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中的哪一個數(shù).【解答】 解：對甲分析：

24、8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運用了眾數(shù)；對乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得，平均數(shù) = (4+6+6+6+8+9+12+13) +8=8,故運用了平均數(shù).故答案為眾數(shù)；平均數(shù).【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.11 .如圖，AB是。的直徑，點 C, D是圓的三等分點， AC, BD的延長線交于點 E,若 CE=2，則。O中陰影部分的面積為71-.【考點】扇形面積的計算.【分析】 連接DC、OC、OD,可得 OAC、AODC> OBD&

25、gt; CDE都是等邊三角形，由此可求出扇形 OBC的圓心角的度數(shù)和圓的半徑長；由于/ AOC= / BOD ,則AB / CD,Sa odc=Sabdc ；根據(jù)陰影部分的面積 =S扇形OAC - SAOAC+S扇形ODC求解即可.【解答】 解：連接OC、OD, CD,點D、C是半圓的三等分點，. / AOC= / COD= / DOB=60 °,OA=OC=OD=OB.OAC、AODC> OBD、 CDE 都是等邊三角形，1- AB / CD , Saodc=Sabdc；，圖中陰影部分的面積=S扇形OAC Soac + S扇形ODE= X 2 X 22=兀一；故答案為：兀-.

26、【點評】本題考查了扇形面積公式的運用.關(guān)鍵是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差.12 .如圖，在正方形 ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點.若 AG=1 , BF=2 , G GEF=90。，貝U GF 的長為 3 .【考點】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求 GF的長.【解答】 解：二四邊形 ABCD是正方形，A= ZB=90 °, ./AGE + /AEG=90 °, Z BFE + Z FEB=90 °, . / GEF=90 °, ./ GEA + /

27、FEB=90 °, . / AGE= / FEB , / AEG= / EFB.AEGA BFE,從而推出對應(yīng)邊成比例：，又 AE=BE ,. . AE2=AG ?BF=2 ,推出AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG 2+AE2+BE2+BF2=i +2+2+4=9, .GF的長為3.故答案為：3.如果學(xué)生沒【點評】此題考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解.易錯點:有發(fā)現(xiàn)相似三角形就無從入手解題了，或相似三角形對應(yīng)邊的比找不對.13 .某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝， 平均每天可銷售20件，每件贏利44元，經(jīng)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn)： 在每件降價不超過10元的情況下，若每件降價 1

28、元，則每天可多銷售 5件，若該專賣店要 使該品牌服裝每天的贏利為 1600元，則每件應(yīng)降價 4元.【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)每件應(yīng)降價x元，根據(jù)平均每天可銷售 20件，每件贏利44元，若每件降價1 元，則每天可多銷售 5件，列出方程，求出 x的值即可得出答案.【解答】 解：設(shè)每件應(yīng)降價 x元，根據(jù)題意得：(44-x) ( 20+5x) =1600,解得：x1=4, x2=36 (不合題意，舍去)，答：則每件應(yīng)降價 4元；故答案為：4.【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.14 .如圖，在平面直角坐標系中，

29、正方形 ABCD的頂點坐標分別為(1, - 1) , B (1, 1), C (- 1, 1)、D ( - 1, - 1),曲線AA1A2A3A4叫做芷方形的漸開線”，其中， 的圓心依次是點 B, C, D, A循環(huán)，則點 A2020的坐標是 (1, - 4033) .【考點】規(guī)律型：點的坐標.【分析】由題意可知，正方形的 邊長為2,每旋轉(zhuǎn)一次邊長增加 2,每次旋轉(zhuǎn)的角度為 90°, 在第一象限的縱坐標為， 在第二象限的木It坐標為-1,在第三象限的縱坐標為-1,在第四象 限的橫坐標為1 ,其余坐標除符號變化之外，±4+2 (n-1) ±1【解答】由題意可知：正方

30、形的邊長 2 A (1, - 1) , B (1, 1) , C (- 1, 1)、D (- 1, - 1)A1(4-1, 1) A2 (-1, 6-1) , A3 (-8+1, - 1) , A4 (1, - 10+1)A5 (12 T, 1) , A6 ( - 1 , 14- 1) , A7 ( T6+1 , T) , A8 ( 1, - 18+1)A2020( 1, -4+(2020- 1) X 2+ 1 )即：A2020的坐標是(1, - 4033)A點的坐標【點評】 本題考查了直角坐標系內(nèi)點的坐標運動變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解除符合變化之外，還由旋轉(zhuǎn)半徑確定，而且每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2

31、三、作圖題：（本題滿分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15 .已知：如圖，線段 a, /求作：RtAABC ,使/ C=90 °, / A= / & AC=a .【考點】作圖一復(fù)雜作圖.【分析】先作/ MAN= a,再在AM上截取AC=a ,然后過點 C作AM的垂線交AN于B,則4ABC滿足條件.【點評】本題考查了作與-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖, 是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性 質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.四、解答題：（本題滿分 74分，共有9道小題

32、）16 .化簡：（）+.【考點】分式的混合運算.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形, 約分即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=-?=-=.【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.17 .如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b (kw0)的圖象與正比例函數(shù) y= - 2x的圖象相交于點A ,且與x軸交于點B,求這個一次函數(shù)的解析式.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】由點A在直線y= - 2x上且A點縱坐標為2求得點A坐標，將點A、B坐標代入y=kx +b,求出待定系數(shù) k、b的值即可.【解答】 解：在函數(shù)y= -

33、2x中令y=2得：-2x=2 ,解得：x= - 1,，點A坐標為(-1, 2),將點 A (-1, 2)、點 B (1, 0)代入 y=kx+b,得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：y= - x+1.【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求得點A、 B 坐標是解題的關(guān)鍵18 某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖， 轉(zhuǎn)盤被平均分成20 份) ，并規(guī)定：顧客每購物滿200 元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50 元、 30 元、 20 元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)盤，那么

34、可直接獲得10 元的購物券轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由【考點】概率公式【分析】應(yīng)計算出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤所獲得的購物券與直接獲得10 元的購物券相比較便可解答【解答】 解：根據(jù)題意得：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤所獲得的購物券為：50X+30X+20X=11.5 (元)，11.5 元 >10 元，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算.【點評】此題考查了概率公式，關(guān)鍵是計算出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤所獲得的購物券的錢數(shù)19 如圖， 某居民小區(qū)有一棟居民樓，在該樓的前面32 米處要再蓋一棟30 米的新樓，現(xiàn)需了解新樓對采光的影響，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為37°時，求新樓的影子在居民樓上有多高？(參考數(shù)值：

35、sin37 a，cos37&, tan37公)【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】光線交CD于點E,過點E作EFLAB ,可得矩形BDEF ,設(shè)DE=x米，則AF= (30-x)米，在RTAAFE中根據(jù)tan37o=列出關(guān)于x的方程，解方程可得答案.【解答】 解：如圖，光線交 CD于點E,過點E作EFXAB ,交AB于點F,由題意知，AB ±BD, CDXBD ,/ ABD= / CDB= / EFB= / AFE=90 °,四邊形BDEF是矩形，. BD=EF=32 米，F(xiàn)B=DE ,設(shè) DE=x 米，貝U AF= (30-x)米，在 RTAAFE 中，. / AE

36、F=37 °,/. tan37 -,即：=，解得： x-6，答：新樓的影子在居民樓上的高為6 米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20 某射擊隊要從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098小明根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果計算了甲的平均數(shù)和方差，方法如下：-( 10+8+9+8+10+9) -9(環(huán)) s2= (10-9) 2+ (8-9) 2+ (9-9) 2+ (8-9) 2+ (10-9) 2+ (9-9)

37、2=請根據(jù)以上信息，解答下列問題：( 1)請參考小明的方法分別計算乙的平均數(shù)和方差；( 2)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，從平均數(shù)和方差的角度分析選誰去參加比賽較為合適？【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】( 1)根據(jù)小明計算平均數(shù)與方差的方法列出算式進行計算即可得出乙的平均數(shù)和方差；( 2) 根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可【解答】解：(1 ) =( 10+7+10+10+9+8) =9(環(huán))，s2= (109) 2+ (7-9) 2+ (10-9) 2+ (10 9) 2+ (9 9) 2+ (8 9) 2二；(

38、 2)選甲去參加比賽較為合適理由如下：二,甲的方差乙的方差，甲的成績比較穩(wěn)定，選甲去參加比賽更合適.【點評】本題考查的是平均數(shù)、方差的計算和性質(zhì)，掌握平均數(shù)、方差的計算公式是解題的關(guān)鍵21 某校九年級準備用360 元錢購買一批簽字筆獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每支簽字筆可以打九折，打折后購買的數(shù)量比打折前多10 支( 1)求打折前每支筆的售價是多少元？( 2)由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80 件，筆袋每個原售價為7 元， 兩種物品都打九折，且購買簽字筆的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請問學(xué)校預(yù)算的360 元錢是否夠？如果夠用，請設(shè)計一種最節(jié)省的購買方案；如果不夠用，請求出至少還需要再添

39、加多少錢？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用【分析】( 1)根據(jù)打折后購買的數(shù)量比打折前多10 本，進而得出等式求出答案；（ 2）設(shè)購買簽字筆的數(shù)量為y 件，購買總金額為w 元，根據(jù)總金額=購買簽字筆的價格+購買筆袋的價格列出w 關(guān)于 y 的函數(shù)解析式，根據(jù)y 的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1 ）設(shè)打折前每支筆的售價是x 元，由題意得：+10=，解得： x=4，經(jīng)檢驗，x=4 是原方程的根，答：打折前每支筆的售價是4 元；（ 2）學(xué)校預(yù)算的360 元錢不夠設(shè)購買簽字筆的數(shù)量為y 件，購買總金額為w 元，由題意得w=4X 0.9y+7X0.9 （80-y） = - 2.7

40、y+504 （yW40）.- 2.7v0,，當(dāng)y=40時，w最小，此時，w=- 2.7x40+504=396>360,396 - 360=36.故學(xué)校預(yù)算的360 元錢不夠用，至少還需要再添加36 元錢【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出關(guān)系式，注意分式方程必須檢驗22.如圖，茬四邊形 ABCD中，AD / BC, E是BC的中點，AC平分/ BCD ,且AC LAB , 接DE,交AC于F.（ 1）求證：AD=CE ；（2）若/ B=60。，試確定四邊形 ABED是什么特殊四

41、邊形？請說明理由.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）先由角平分線和平行線的得出AD=CD ,從而得出 AFDA CFE,即可；（ 2）先判斷出四邊形AECF 是平行四邊形，再判斷出AB=BE 即可【解答】 解：連接，: AC平分/ BCD,/ BCA= / DCA , AD / BC , . / DCA= / DAC , . AD=CD , . AB ±AC , £是BC的中點， . AE=CE=BE=BC , .DE LAC, AF=CF, ./ AFD= ZCFE=90 °,AFDACFE,AD=CE ,（2）當(dāng)/ B=60

42、 °,時，四邊形 ABED是菱形，. AB ±AC , DEL AC, .AB / DE, 四邊形AECF是平行四邊形，AE=BE , / B=60 °, .ABE是等邊三角形， . AB=BE，平行四邊形 AECF是菱形.【點評】此題是全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是AFDACFE.23（10 分）（2020?膠州市一模）如圖，一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA， O 恰好在水面中心，安置在柱子頂端A 處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且

43、在過 OA 的任一平面上，按如圖所示建立直角坐標系，水流噴出的高度 y （m）與水平距離x （m）之間的關(guān)系式可以用 y= - x2+bx+c表示，且拋物線經(jīng)過點B（，），C（ 2，）請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA 的高度；（ 2）噴出的水流距水面的最大高度是多少米？（ 3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）將點B、C坐標代入y= - x2+bx+c列不等式組求出b、c的值即可得解析式，令 x=0 可得 y 的值，即噴水裝置OA 的高度；（ 2）將拋物線解析式配方成頂點式即

44、可得其最大值，即水流距水面的最大高度；（ 3）令y=0 可得對應(yīng)x 的值【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點 B （, ） , C （2,）代入y= - x2+bx+c,得：，解得：，二. y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= - x2+2x+,當(dāng) x=0 時， y=，噴水裝置OA的高度為米；（2） y= - x2+2x+= - （x-1） 2+,，當(dāng)x=1時，y取得最大值，故噴出的水流距水面的最大高度是米；（3）當(dāng) y=0 時，解方程-x2+2x+=0,解得：xi=i - , x2=1 +,- xi=l -< 0,不合題意，舍去，x2=1+,答：水池的半徑至少要1+米，才能使噴出的水流不至于落在池外

45、【點評】本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握拋物線頂點、與x 軸交點、y 軸交點的實際意義是解題的關(guān)鍵24 （ 10 分） （ 2020?膠州市一模）問題提出：“任意給定一個矩形A， 是否存在另一矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”為解決上面的問題，我們先來研究幾種簡單的情況：（ 1） 已知矩形A 的邊長分別為12 和 1 ， 是否存在另一個矩形B ， 它的周長和面積分別是已 知矩形周長和面積的三分之一？ 解：設(shè)所求矩形 B的兩邊長分別是x和y,由題意得,消去y化簡得3x2-13x+12=0 =169- 144>0,- X1 =, X2= 3 ,.已知矩形A的邊長分別為

46、12和1時，存在另一矩形 B,它的周長和面積分別是已知矩形 周長和面積的三分之一.（2）如果已知矩形 A的邊長分別為6和2,請依照上面的方法研究：是否存在滿足要求的矩形B?問題解決：如果已知矩形 A的邊長分別為 m和n,請你研究，當(dāng) m和n滿足什么條件時， 矩形B存在？應(yīng)用提升：如果在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下面的問題：（直接寫出結(jié)果 即可，不需說明理由）.該圖象所表示矩形 A的兩邊長各為多少？該圖象所表示矩形 B的兩邊長各為多少？【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一元二次方程的應(yīng)用.【分析】（1

47、）利用求根公式解方程即可；（2）與（1）類似求解；問題解決：依照（1）、（2）的解法，設(shè)所求矩形 B的兩邊長分別是 x和y,由題意得方程 組，消去y化簡得3x2- （m+n） x+mn=0,然后根據(jù)判別式的意義求解；應(yīng)用提升：利用函數(shù)圖象和待定系數(shù)法得到一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，則由，利用問題解決中的結(jié)論設(shè)矩形 A的邊長分別為 m和n,則=5.5, =7.5,然后求出m和n即可得 到該圖象所表示矩形 A的兩邊長；對于中的方程組消去y化簡得x2-5.5x+7.5=0,人家利用求根公式解方程即可得到該圖象所表示矩形B的兩邊長.【解答】解：（1） x=,所以 x1= , x2=3；故答案為，3;（2）設(shè)所求矩形B的兩邊長分別是 x和y,由題意得,消去y化簡得3x2-8x+12=0, =64 - 144V 0,，方程3x2- 8x