湖南地區(qū)永州市2018年度高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題整理匯編(含標(biāo)準(zhǔn)答案內(nèi)容)_第1頁
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1、永州市2018年高考第一次模擬考試試卷理科數(shù)學(xué)第I卷(共60分)、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合A 1,2 , B x|x2 3x 2 0,則 AI BA. 1,2B . 1,2C . (1,2)2.若復(fù)數(shù)z滿足i(z 1)i (i為虛數(shù)單位)A. 1 i r3.已知a(1,1),(1,0), c(1,2),若a與mbrc平行,則mA. -14.執(zhí)行如圖所示程序框圖,若輸入的0,1,則輸出的x的取值范圍為(A. 0,1 B . 1,1C.3,1 D 7,15.某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為一 2且圓心角為 的扇形,

2、此圓錐的體積為(3A.2-23C.6.在等比數(shù)列an中,已知a1a48,若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第2項(xiàng)和第6項(xiàng),則數(shù)列bn的前7項(xiàng)和為(A. 49 B70 C. 987.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則在該三棱錐中,最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為(A.75B . 2>/2C. 3 D, 3728.幾何原本卷2的幾何代數(shù)法(用幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明,并稱之為“無字證明”.現(xiàn)有如下圖形:AB是半圓O的直徑,點(diǎn)D在半圓周上,CDAB于點(diǎn)C ,設(shè)AC a, BC b,直接通過比較線段 OD與線段CD的長(zhǎng)度可以完成的

3、“無字證明”為(a. b-Jm a mb /(b a0,m 0)b2 (a b)(a 0,b 0) 2P 2abC. a bab (a0,b0)、ab(a 0,b 0)9.已知點(diǎn)P為雙曲線2七1(a b0,b0)右支上一點(diǎn),Fi,F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn) I為PF1F2的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心),若恒有S IPF1IPF21 -S IF1F2成立,則雙曲線的離心率取值范圍A. (1,2 B . (1,2) C.(0, 2 D(2,310.在 ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若2sin B3 一 -sin A sinC , cosB 一,且 SABC 6 , 5A. 2

4、B . 3 C. 4 D11.定義 max a,b,c為a,b, c中的最大值,設(shè) Mmax2x,2x3,6 x,則M的最小值是(A. 2 BC.12.函數(shù) f (x)xae2xa的取值范圍為(A. (,1,2 C.(0, 2(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)“1 3-,一,13. (x )3展開式中x的系數(shù)為 xx y 214 .設(shè)x, y滿足約束條件 x 2y 2 ,則z x y的最大值為 .2x y 215 .已知數(shù)列an中,ai a, a2 2 a , a0 2 an 2 ,若數(shù)列an單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 為.、一,f(x),x ac16 .7E

5、 乂函數(shù)h(x), f (x) x, g(x) x 2x 4 ,若存在實(shí)數(shù)b使得方程h(x) b 0無g(x),x a實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知函數(shù)f (x) Asin( x )(A 0,0,| | )的部分圖像如圖所示.2(1)求f (x)的解析式;3(2)方程f(x) 在0,一上的兩斛分力1J為 x1,x2,求sin(x1 x2), cos(x1 x2)的值.22Pflat *18. 2016年某市政府出臺(tái)了 “ 2020年創(chuàng)建全國文明城市(簡(jiǎn)稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃,今日,作為“創(chuàng)文” 項(xiàng)目之一

6、的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成,市有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查 結(jié)果決定是否驗(yàn)收,調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分,并將結(jié)果繪 制成如圖所示的頻率分布直方圖,相關(guān)規(guī)則為:調(diào)查對(duì)象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分;采用 百分制評(píng)分,60,80)內(nèi)認(rèn)定為滿意,80分及以上認(rèn)定為非常滿意;市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低 于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收;用樣本的頻率代替概率.(1)求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率;(2)若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人,試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率;(3)已知在評(píng)分低于 60分的被調(diào)查者中,老年人占 1 ,現(xiàn)從評(píng)分低

7、于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取 39人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E .19.多面體 ABC AB1c1, AA,/BB1/CC1 , AA14 , BB1 2 , AB 4 , CC,3, AB BB1, C1在平面ABBiA上的射影E是線段ABi的中點(diǎn).(1)求證:平面ABC 平面ABB1A ;若C1E 2 ,求二面角C1 AB1 A的余弦值.20.已知橢圓C :2 x2 y b21(a b10)的離心率為一,F(xiàn)為該橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn) 2F任作一直線l交橢圓于M ,N兩點(diǎn),且|MN |的最大值為4.(

8、1)求橢圓C的方程;A ,若直線AM , AN分別交直線x2a于P,Q兩點(diǎn),求證:FP FQ.(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為21 .已知函數(shù) f(x) (x2 x 1)ex.(1)若f (x)在區(qū)間(a,a5)有最大值,求整數(shù) a的所有可能取值;(2)求證:當(dāng)x 0時(shí),f(x)31nx x3 (2x2 4x)ex 7.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為軸的極坐標(biāo)系中,曲線 C的極坐標(biāo)方程為4sin(t為參數(shù)),在以。為極點(diǎn),4cosx軸非負(fù)半軸為極(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)

9、方程;(2)若直線l與x軸的交點(diǎn)為P,直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|PA|gPB|的值.23 .選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù) f(x) |x 1| |x 2|.(1)求不等式f(x) 3的解集;(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)7 ,求實(shí)數(shù)a的最大值.6試卷答案、選擇題(每小題5分,共60分)1 5 ADACB610BCDAC11 12 CB二、填空題(每小題5分,共20分)13. -314.15. (0,1)16. (一一 5) U ( 4, +°°)、解答題:(本大題共5小題,共60分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)解:(I )由

10、圖象可知A 2,2,f(x)的圖象過點(diǎn)(6,2)即 2sin(22k ( k Z ),2即 2kZ),又f (x) 2sin(2 x0,的兩解為,*2關(guān)于直線x 一對(duì)稱, 22 36(n) f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)波峰的橫坐標(biāo)為 一, 6 一 3 圖象f(x)在 所以x1 x2 一 3.322cos(2x1 ) sin(2x1 )6 23412分)所以 sin(x1 x2) 因?yàn)?cos(x1 x2)又因?yàn)?sin(2x1 所以 cos x1 x2 18.(本小題滿分解:(i)根據(jù)題意:60分或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意,在頻率分布直方圖中, 評(píng)分在60,100的頻率為:(0.028

11、0.03 0.016 0.004) 10 0.78;(H)根據(jù)頻率分布直方圖,被調(diào)查者非常滿意的頻率是1(0.016 0.004) 10 0.2用樣本的頻率代替概率,從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人,1該人非常滿意該項(xiàng)目的概率為 ,5現(xiàn)從中抽取3人恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率為:2 12 412P C3 (-)-;55 125P(0)CO C6C;1536P(1)c3 c6c;1836p(2)C;336的分布列為:012數(shù)學(xué)期望E15362 -212 319.(本小題滿分12分)解:(I)證明:過 E作EO/AA交AB于O,連接CO,由梯形的中位線知:OE BB1 AA

12、1 3,2OE= CG,又 OE/C。,故四邊形OEGC是平行四邊形,GE,面 ABB1A1,貝U CO,面 ABB1A1,又CO在面ABC內(nèi),面 ABC,面 ABB1A1;(n)如圖以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,CO= GE=2, A( 2,0,0) , B1(2,2,0), &(0,3, 2),uuruur AB1 (4,2,0) , AC1(2,3,2),設(shè)面AB1C1的法向量為L(zhǎng)Tm(a,b,c),依題知:LTUULTmAB1LTmAC1得 b= -2, c=2,ir rm, n4a 2b 02a 3b 2c 0LT m (1, 2,2),底面 A1B1BA 的法向量為

13、n (0,0,1),.9 J 3x2 1一一2面角 G ABi Ai的余弦值為 一3說明:若學(xué)生用常規(guī)法只要運(yùn)算合理,請(qǐng)酌情給分。20.(本小題滿分12分)h(x)的最小值為 h(1)=8>e2,c 1解:(I )依題意知:2a 4 , a 2即 a 2,c 1,b2 a2 c2 3;22所求橢圓C的方程:土上1.43(n )由(I )知 A 2,0 , F 1,0 ;33(i )當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),M 1,一,N 1, 一 ;221直線 AM : y - x 2 ;2uuruuur所以 P 4,3,同理 Q 4, 3 ;即 FP 3,3 ,FQ 3, 3 ;uur uuur即 FP

14、FQ 0;所以 PF QF .(li)當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線 MN : y k x 1 ,M 。必,N X2,y2P 4,y3 ,Q 4,y422由I yr 1得:3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0即 x1x28k23 4k24 k2 33 4k2由A,M ,P三點(diǎn)共線得:y3,同理y4 -6yx1 2x2 2即 P 4,-6y- ,Q 4,-6y ,x1 2x2 2uuu6y1uur6 y2FP 3, y- , FQ 3, x1 2x2 2uuu uur 即 FP FQx1 2 x2 226y16y2Q 36k x1 1 9 236k2x1 x2x1x21x1 x22 xx24

15、2 4 k2 38k236k2 22 13 4k23 4k24 k2 316k2,43 4 k23 4k2所以PF QF .21 .(本小題滿分12分)解:(I ) f (x)= ( x2+x 2) ex,當(dāng)x<2時(shí),f(x)>0, f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)一2vxv 1 時(shí),f(x)0, f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0, f(x)單調(diào)遞增,由題知:a v 2 V a+5,得:一7 v a v 2,則 a = 6、一 5、一 4、一 3,當(dāng)a= 6、一 5、一 4,顯然符合題意,若 a=3 時(shí),f(-2)=5e 2, f(2) = e2, f(-2)<f(

16、2),不符合題意,舍去.故整數(shù)a的所有可能取值6, 5, -4.(n ) f(x)v 3lnx+x3+(2x24x)ex+7 可變?yōu)?x2+3x 1)exv 3lnx+ x3+7, 令 g(x)= ( x2+ 3x 1)ex, h(x)= 3lnx+ x3+7, g'(x) = (x2+x+2)ex, 0vxv2 時(shí),g'(x)>0, g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>2時(shí),g'(x)v0, g(x)單調(diào)遞減, g (x)的最大值為g(2) = e2,h(x) = 3(x",當(dāng) 0vxv 1 時(shí),h'(x)v0, h(x)單調(diào)遞減, x當(dāng)x>1時(shí),h'(x)>0, h(x)單調(diào)遞增,g (x)的最大值小于h(x)的最小值,故恒有 g(x)vh(x。即 f(x)v3lnx+ x3+(2x24x)ex+7.22 .(本題滿分10分)解:(I )直線l的普通方程為x y 1 02 4 sin 4 cos 22曲線C的直角坐標(biāo)萬程為x 2 y 28x Jt(n)將直線的參數(shù)方程得 t2 2t 3 0t1t23| PA| PB|=| 皿|=3 .2222 _ (t為參數(shù))代入曲線方程x 2 y 28y 1芻

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