海南省?？谑邪四昙?上)期末數學試卷

1、八年級（上）期末數學試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 14小題，共42.0分）1 .下面設計的原理不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.三角形的房架B.自行車的三角形車架C.斜釘一根木條的長方形窗框D.由四邊形組成的伸縮門2 .視力表中的字母“ E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合中的兩個字母“E”不能關于某條直線成軸對稱的是（）A，IF B. - - I -3 .某種計算機完成一次基本運算的時間約為 記數法可表示為（）A.B.4 .若分式有意義，則x的取值范圍是（C.D.0.000 000 001s.把 0.000 000 001s用科學C.D.第5頁，共15頁D.D. 2A.B.C.

2、5 .已知 am=6, an=3,則 a2m-n 的值為（）A. 12B. 6C. 46 . 若ABCREF, AB=2, AC=4,且 45的周長為奇數，則 EF的值為（）A. 3B. 4C. 3 或 5D. 3 或 4 或 57 .下列說法：滿足 a+bc的a、b、c三條線段一定能組成三角形；三角形的三條高交于三角形內一點；三角形的外角大于它的任何一個內角，其中錯誤的有（ ）D. 3個A. 0個B. 1個C. 2個8 . 下列計算正確的是（）A.8. 一 C.D.9. 一定能確定那BC0至EF的條件是（）A.B.10.11.C.,D.由圖中所表示的已知角的度數，可知/ ”的度數為（A.B.

3、C.D.如圖，已知等腰三角形 ABC, AB=AC,若以點B為圓心, 長為半徑畫弧，交腰 AC于點E,則下列結論一定正確的是 （ ）A.B.C.D.12.如圖，在 GABC中，/C=90, AB的垂直平分線交 BC于點D.13 .甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙少做6個，甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個.如果設甲每小時做x個，那么所列方程是（）A. B. C. D.14 .如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,點A、B都是格點（小正方形的頂點叫做格點），若那BC為等腰三角形，且9BC的面積為1,則滿足條件的格點 C有（）A. 0 個B

4、. 2 個C.4 個D.8個二、填空題（本大題共 4小題，共16.0分）15 .分解因式：9-12t+4t2=.16 . 一個正多邊形的每個內角都是150,則它是正 邊形.17 .已知 -，則代數式一的值為.18 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30 ,則它的頂角為 三、計算題（本大題共 1小題，共10.0分）19 .（1）解分式方程:計算：x (x+2y) - (x+y) 2四、解答題（本大題共 5小題，共52.0分）20 .如圖，BDLAC 于點 D, CELAB于點 E, AD=AE.求 證：BE=CD.21 .如圖，在一塊邊長為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長 為 V-米的正

5、方形修建花壇，其余的地方種植草坪.利用 因式分解計算當a=13.6, b=1.8時，草坪的面積.22 .如圖，等腰 AABC中，CA=CB=4, /ACB=120 ,點D在線段AB上運動(不與 A、B重合)，將 ACAD與4CBD分別沿直線 CA、CB翻折得到4CAP與4CBQ.(1)證明：CP=CQ;當點D是AB中點時，請直接寫出 APDQ是何種三角形.(2)求ZPCQ的度數;(3)23.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出與 祥BC關于直線L成軸對稱的 那B C;(2)求小BC的面積；(3)在直線L上找一點P (在答題紙上

6、圖中標出)，使 PB+PC的長最小.24.在等邊AABC中，D為射線BC上一點，CE是/ACB外角的平分線，ZADE =60 ,EF1BC 于 F.(1)如圖1,若點D在線段 BC上，證明：ZBAD=/EDC;(2)如圖1,若點D在線段BC上，證明：AD=DE；BC=DC+2CF (提示：構 造全等三角形)；(3)如圖2,若點D在線段BC的延長線上，直接寫出 BC、DC、CF三條線段之 間的數量關系.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：由三邊形組成的伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，而A、B、C選項都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：D.利用三角形的穩(wěn)定性進行解答.此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當

7、三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有 穩(wěn)定性.2 .【答案】C【解析】解：女圈所示，A,B,D選項中，兩個字母”殳于直線l成軸對稱，而C選項中，兩個字母“E不能沿著某條直線翻折互相重合，1 /1LU LU A n- E故選:C.把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這 兩個圖形關于這條直線對稱，也稱軸對稱；這條直線叫做對稱軸.本題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱包含兩層含義:有兩個圖形，目這 兩個圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；對重合的方式有限制，只 能是把它們沿一條直線對折后能夠重合.3 .【答案】D【解析】解：0.000 0

8、00001=1 10-9,故選：D.絕對值小于1的正數也可以利用科學 記數法表示，一般形式為aX10-n,與較大數的科學 記 數法不同的是其所使用的是負 指數 冪 ，指數由原數左邊 起第一個不 為 零的數字前面的0 的個數所決定本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aX0-n,其中10|亦10, n為 由原數左 邊 起第一個不為 零的數字前面的0 的個數所決定4 .【答案】 A【解析】解：他意得，X-2WQ解得XW2.故 選 ： A根據分式有意義 ，分母不等于0列不等式求解即可本 題 考 查 了分式有意義 的條件，從以下三個方面透徹 理解分式的概念：（ 1）分式無意義 ? 分母為 零；（

9、 2）分式有意義 ? 分母不 為 零；（ 3）分式 值為 零 ? 分子 為 零且分母不為 零5 .【答案】 A 【解析】解：.am=6, an=3,a2m-n= am）2 宕=363=12.故 選 ： A直接利用同底數冪 的乘除運算法則計 算得出答案此 題 主要考 查 了同底數 冪 的乘除運算，正確掌握相關運算法則 是解 題 關 鍵 6 .【答案】 C【解析】解：. zABCZDEF, AB=2, AC=4,. DE=AB=2 , DF=AC=4,/DEF的周長為奇數，.EF的長為奇數，C、當EF=3或5時，符合EF的長為奇數和三角形的三 邊關系定理，故本選項 正確；B、當EF=4時，不符合E

10、F為奇數，故本選項錯誤；A、當EF=3時，由&項C知，此選項錯誤；D、當EF=3或4或5時，其中4不符合EF為奇數，故本選項錯誤；故選:C.根據全等求出DE=AB=2 , DF=AC=4 ,根據ADEF的周長為奇數求出EF的長 為奇數，再根據EF長為奇數和三角形三 邊關系定理逐個判斷即可.本題考查了全等三角形的性質和三角形三邊關系定理的應用，能正確根據全 等三角形的性質進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等， 對應角相等.7 .【答案】D【解析】解：10滿足a+bc且a c, bc的a、b、c三條線段一定能組成三角形，故錯誤；2）只有銳角三角形的三條高交于三角形內一點，故 錯誤；

11、3）三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角，故錯誤；故選：D.利用三角形的三 邊關系、三角形的三線的定義及三角形的外角的性 質，夕別判斷后即可確定正確的 選項.本題考查了三角形的三 邊關系、三角形的三線的定義及三角形的外角的性 質, 屬于基礎定義或基本定理.在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三 角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條 較短的線段長度之和大于第三 條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形.8 .【答案】B【解析】解：-2a） 2=4a2, A選項錯誤；=戶=9，B選項正確；a5)2=a10,C選項錯誤；b3?t4=b7, D選項錯誤；故選：B.根據積的乘方與幕的乘

12、方、負整數指數幕、同底數幕的乘法法則計算，判斷 即可.本題考查的是積的乘方與幕的乘方、負整數指數幕、同底數幕的乘法，掌握 它們的運算法則是解題的關鍵.9 .【答案】A【解析】AA、根據ASA即可推出AABCzDEF,故本選項正確;B、根據/A=/E, /B=/D, AB=DE才能推出AABCZDEF,故本選項錯誤；C、根據AB=DE , BC=EF, /B二壟才能推出AABCZDEF,故本選項錯誤；D、根據AAA不能推出 MBC02EF,故本選項錯誤；故選:A.全等三角形的判定定理有 SAS, ASA , AAS , SSS,看看每個選項是否符合定理即可.本題考查了對全等三角形的判定定理的應用

13、，注意：全等三角形的判定定理有 SAS, ASA , AAS , SSS.10 .【答案】D【解析】解：/ a =360-120 -120 -70 =50 .根據四邊形的外角和為3600直接求解.本題考查了多邊形的內角與外角，牢記多邊形的外角和定理是解答本 題的關11 .【答案】C【解析】解：.AB=AC ,ABC= ZACB ,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E,.BE=BC, jACB=ZBEC, .zBEC=/ABC= ZACB,故選:C.利用等腰三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項.本題考查了等腰三角形的性 質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相 等.12 .【答案

14、】B【解析】解：.D是線段AB垂直平分線上的點，. AD=BD , . ZDAB是等腰三角形，ZB= /DAB , 乃AD ：/DAB=1 ：2, 設 ZDAC=x ,則 ZB=/DAB=2x , .x+2x+2x=90 ,.x=18 ；即 /B=36 ,故選：B.先根據線段垂直平分線及等腰三角形的性 質得出/B=/DAB,再根據/DAE與/DAC的度數比為2：1可設出/B的度數，再根據直角三角形的性 質列出方 程，求出/B的度數即可.本題考查的是線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.13 .【答案】A【解析】解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做x

15、+6）個零件，故選:A.設甲每小時做x個零件，則乙每小時做x+6）個零件，根據工件寸問=工作總量H作效率結合甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，即可得出關 于x的分式方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.14 .【答案】C【解析】解：女圈所示：因為9BC為等腰三角形，且小BC的面積為1,所以滿足條件白格點C有4個，故選:C.根據等腰三角形的性 質和三角形的面積解答即可.本題考查了等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的性 質和三角形的面積是解決問題的關鍵215 .【答案】(3-2t)【解析】解：原式=3-2t)2.故答案為：3-2

16、t)2原式利用完全平方公式分解即可得到結果.此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本 題的關鍵.16 .【答案】十二【解析】解：.一個正多邊形的每個內角 為150,.它的外角為30 ,360 30 =12,故答案為：十二.首先根據內角度數 計算出外角度數，再用外角和360。除以外角度數即可.此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互 為鄰補角.17 .【答案】7 【解析】解：，x+ =3,X/、2 八, X+ . )2=9,即 x2+2+ =9,x-七=9-2=7根據完全平方公式把已知條件兩 邊平方，然后整理即可求解.本題主要考查完全平方公式，根據題目特點，利用

17、乘積二倍項不含字母是解題的關鍵.18 .【答案】60 或120 【解析】解：當高在三角形內部時，頂角是120;當高在三角形外部 時，頂角是60.故答案為：60或120.等腰三角形的高相 對于三角形有三種位置關系，三角形內部，三角形的外部， 三角形的邊上.根據條件可知第三種高在三角形的 邊上這種情況不成了，因 而應分兩種情況進行討論.此題主要考查等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置 關系是解題的關鍵，本題易出現的錯誤是只是求出120。一種情況，把三角形 簡單的認為是銳角三角形.因此此題屬于易錯題.19 .【答案】 解：（1）去分母得：2-x-1=2x-5,解得：x=2,經檢驗x

18、=2是分式方程的解；（2）原式=x2+2xy-x2-2xy-y2=-y2.【解析】1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗第11頁，共15頁即可得到分式方程的解；（ 2）原式利用單項 式乘以多 項 式，以及完全平方公式化簡 ，去括號合并即可得到 結 果此 題 考 查 了解分式方程，以及整式的乘除，熟練 掌握運算法則 是解本 題 的關鍵20 .【答案】 證明；.BDLAC于點D, CE必B于點E, .zADB=ZAEC=90, 在 ADB 和 AEC 中，.ZADBAAEC （ASA）.AB=AC,又.AD=AE, .BE=CD.【解析】要證明BE=CD,只要證明AB

19、=AC即可，由條件可以求得 MEC和SDB全等，從而可以證 得 結論 本 題 考 查 全等三角形的判定和性質 ，解 題 的關 鍵 是明確 題 意，找出所求問題需要的條件21 .【答案】解：由圖可得，草坪的面積是：a2-4b2，當 a=13.6, b=1.8 時，a2-4b2= （ a+2b）（a-2b）=（13.6+2 1.8） X （13.6-2 K8）=17.2 M0=172，即草坪的面積是172【解析】根據 題 意和 圖 形可以表示出草坪的面積 ，然后根據因式分解法和a、 b 的 值 可以求得草坪的面積本 題 考 查 因式分解的應 用，解答本題 的關 鍵 是明確 題 意，利用數形結 合的

20、思想解答22 .【答案】解：（1） .將ACAD與4CBD分別沿直線 CA、CB翻折得到4CAP與ACRQ, .CP=CD=CQ;(2) .將ACAD與ACBD分別沿直線 CA、CB翻折得到4CAP與ACRQ, .MCP=/ACD, /BCQ=ZBCD,，zACP+ ZBCQ = ZACD+ ZBCD = ZACB=120 ,. zPCQ=360 - ( /ACP+BCQ + /ACB) =360 - (120 +120 ) =120 ；(3) APDQ是等邊三角形.理由：將ACAD與4CBD分別沿直線 CA、CB翻折得至ij ACAP ACBQ, .AD=AP, ZDAC=ZPAC, zDA

21、C=30 ,.zAPD=60,1 .ZAPD是等邊三角形，. PD=AD, ZADP=60, 同理：ABDQ是等邊三角形，. DQ=BD, ZBDQ=60 ,.zPDQ=60,當點D在AB的中點，.AD=BD,.PD=DQ,2 .ZDPQ是等邊三角形【解析】1）由折疊直接得到結論；2）由折疊的性質求出CP+/BCQ=120 ,再用周角的意義求出/PCQ=120 ;3）先判斷出小PD是等邊三角形，4BDQ是等邊三角形，再求出ZPDQ=60 , 即可.此題是幾何變換綜合題，主要考查了折疊的性質，等腰三角形的性質，他三角形的判定，銳角三角函數，極值的確定，三角形的面積公式，解本題的關鍵是判斷出/PC

22、Q=120是個定值.(2) AABC的面積=（3）如圖所示，點P即為所求.【解析】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是根據與軸對稱的定義作出變換后的對應點及割補法求三角形的面 積.1）直接利用對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；2）利用需補法即可得出答案；3）利好由對稱求最短路線的方法得出答案.24.【答案】(1)證明：.BC是等邊三角形， .zB=60, zADC=/ADE + /EDC = /B+/BAD , ZADE=60 ,zBAD= /EDC；(2)證明：過D作DG /AC交AB于G,如圖1所示:加BC是等邊三角形，AB=BC,.zB=ZACB=60,.zBDG=ZACB=60,.zBGD=60, .ZBDG是等邊三角形，. BG=BD, ZAGD = ZB+ ZBGD=60 +60 =120 :.AG=DC,.CE是/ACB外角的平分線，.-.zDCE=120 =ZAGD ,由(1)知 ZGAD = ZEDC,在、GD和4CE中,.-.AGDDCE (SAS), .AD=DE