反比例函數(shù)全章題型分類

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我反比例函數(shù)知識點及分類應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識1.定義：一般地，形如y k （k為常數(shù)，k o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。y上還可以寫 x /、x成 y kx 12 .反比例函數(shù)解析式的特征：/反比例函數(shù)的自變量x不能為零。小注：（1） y k也可以寫成y kx1或xy k的形式；（三種形式）x（2"y k若是反比例函數(shù)，則x、v、 k均不為零；x/|xy| k（k 0）通常表示以原點及點x, y為對角線頂點的矩形的面積。3 .反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點法 列表（應(yīng)以。為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的

2、曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，y k （k為常數(shù)，k 0）中自變量x 0,函數(shù)值y 0,x所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與 坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是 y x或y x）0kk反比例函數(shù)y - （k 0）中比例系數(shù)k的幾何意義是：過雙曲線y - （k 0）上任 xx意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為k|o4.反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性k o一、三象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小 /k o二、四象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大5 .反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或

3、圖像上一個點的坐標(biāo)即可 求出k6 .“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函. k數(shù)y -中的兩個變量必成反比例關(guān)系。x./7 .反比例函數(shù)的應(yīng)用、/題型一：反比例函數(shù)的定義式基礎(chǔ)11百度文庫-讓每個人平等地提升自我1、下列關(guān)系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)（）A3rX-11A: y - B : y C : y 2 D : y x2x xx2、某奶粉生產(chǎn)廠要制造一種容積為2升（1升=1立方分米）的圓柱形桶，桶的底面面積S與桶高 h有怎樣的函數(shù)關(guān)系式. /提高2 A1、如果函數(shù)y （k 2）xk 5是反比例函數(shù)，那么 k=2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過

4、點（m, 2）和（-2, 3）則m的值為.題型二：反比例函數(shù)的解析式與圖像面積的關(guān)系基礎(chǔ)1、如圖，過反比例函數(shù)y m （x>0）的圖象上任意一點A作x軸的垂線，垂足為C,連接 xx、 垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC勺面積為 .V A2 Lk不Q CX匕第13題圖提圖1、已知三角形的面積寸，則它底邊 a上的高h(yuǎn)與底邊a之間白（） A.B. C.D? -«,中2、如圖，過反比例函數(shù)y 2009 （x>0）的圖象上任意兩點A x22勺函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖%、B分別作 人CD x2.如圖，已知點C為反比例函數(shù)y6上的一點，過點C向坐標(biāo)軸引垂線，OA設(shè)AOC勺面積為3,則m

5、=。百度文庫-讓每個人平等地提升自我x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接OA OB設(shè)AOG口BOD勺面積分別是S、比較它們的大小，可得（）/ （A） &>$（B） & = $ （C） S<$ （D）大小關(guān)系不能確定題型三：反比例函數(shù)的圖像 基礎(chǔ)k1、如果反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點（3, 1）,那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）xA.第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限k 2 .2、已知反比例函數(shù) y=的圖象位于第一、第二象限，則 k的取值范圍是（）.(A) k>2(B) k>2(C) k< 2(D) k<2333、如圖

6、是三個反比例函數(shù)y=k, y=殳，y=殳在x軸上方的圖象，由此觀察得到kl、k2、k3?的大小關(guān)系為（）A. ki>k2>k3 B . k3>k2>ki Ck2>k3>ki D . k3>ki>k2提高21、若反比列函數(shù)y （2k 1）x3k 2k1的圖像經(jīng)過二、四象限，則k =;2、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（a, b）,則它的圖像一定也經(jīng)過（）A、（ - a, - b） B 、（ a, - b） C 、（ a, b） D 、（0,0）4 .函數(shù)和函數(shù)的綜合1、若y與一3x成反比例，x與4成正比例，則y是z的（）/zA、正比例函數(shù) B、 反比例

7、函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定2、如果y是m的反比例函數(shù)，m是x的反比例函數(shù)，那么y是乂的（）A.反比例函數(shù) B .正比例函數(shù) C . 一次函數(shù) D反比例或正比例5 .反比例函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)k 11、反比例函數(shù)y= 二廠 的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k的值 x百度文庫-讓每個人平等地提升自我B. 1C. 2D. 322、設(shè)有反比例函數(shù)y ，（1,y1）、（1, y2）、（2,y3）為其圖象上的點，則 “以治 的大小 x關(guān)系為3、反比例函數(shù)ykx1 2k ,當(dāng)x 0,4y隨x的增大而提高B X2,y2 ,當(dāng) x0 X2 時，yy2,1、在反比例函數(shù)y -L_2m的圖象上有兩點a

8、 X1,y1 , / X則m的取值范圍是（)A、 m 0 B、m 0 C、2、若A（X1, y1），B（X2, y2）是雙曲線y 9上的兩點，且Xxi>X2,則yi工y2的關(guān)系為/23、已知函數(shù)y 2m 6 xm 7m 11在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，則m的取值是多少A).ooCBD5、在下圖中，反比例函數(shù)B6.函數(shù)小綜合（象限、交點坐標(biāo)、解析式）象限Xy4、如圖所示，如果點A （ Xi, yj和點B（ X2, 丫2）是直線y =kxb上的兩點，且當(dāng)x1< x2時,y1< y2 ,那么函數(shù)y ="的圖象大致是（的圖象大致是（圖象只能是下圖中的（）1、如圖，函數(shù)y

9、kx k與y K在同一坐標(biāo)系中, IX44百度文庫-讓每個人平等地提升自我2、已知反比例函數(shù)y=a(awo)的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則 x一次函數(shù)y=-a x+a的圖象不經(jīng)過()/A .第一象限B .第二象限 /C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限交點1、函數(shù)y x和函數(shù)y 2-的圖像有個交點； 2xk 一2、雙曲線y 和一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個父點分別是 A(-1, 4), B(2, m),則a x+ 2b= .解析式1、已知一次函數(shù)y=m肝n與反比例函數(shù)y 數(shù)的表達式。2、如圖.正比例函數(shù)y kx與反比例函數(shù)y 點，過A乍x軸的垂線交x軸于B,連bc。(1) a=;

10、 b=; ABC勺面積是 (2)求它們的函數(shù)解析式曳口的圖象相交于點(2, 4),試求這兩個函 xm的圖象相交于A (1, a)、C (b, -1) 兩 x55._., . 一.一 . . ., . 、. k 3、如圖.直線y x m分別與x軸、y軸父于A、B,與雙曲線y2 -(x0)的圖象相父于C Dx其中C (-1 , 2)(1)求它們的函數(shù)解析式。(2)若D的坐標(biāo)為(-2,1)利用圖象直接寫出當(dāng)y y2時，x的取值范圍是7.應(yīng)用基礎(chǔ)1、近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x (米)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是.2、一批零件300個

11、，一個工人每小時做 15個，用關(guān)系式表示人數(shù)x?與完成任務(wù)所需的時間 y之間的函數(shù)關(guān)系式為 3、某空調(diào)廠的裝配車間計劃組裝 9000臺空凋: (1)從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù) m (單位：臺/大)與生產(chǎn)的時間t (單位：天)之間有百度文庫-讓每個人平等地提升自我67怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)原計劃用2個月時間(每月以30天計算)完成. 前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空凋由于氣溫提前升高.廠家決定這批空調(diào)提提高2、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時,、2積V(米)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所小(千帕是一氣球內(nèi)氣球的壓力 p(千帕)是氣球的體種壓強單位)(1)寫出這個函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球的體積為立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。戶“臨3、關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=n-1的圖象都經(jīng)過點A (-2, 1) .(15分)x求：(1) 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)兩函數(shù)圖象的另一個交點 B的坐標(biāo)；(3) AAOB的面積.4、如圖，一次函數(shù)y ax b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,2)、B(2,n)兩點，且與軸交于點C。(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函