四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)押題試題5

1、四川省遂寧市2021屆高考數(shù)學(xué)押題試題5本試題卷分第一局部(選擇題)和第二局部(非選擇題)兩局部第1局部1至2頁，第二局部3至4頁，共4頁考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.選擇題局部(共50分)考前須知：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.2每題選出答案后，用 2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上.一、選擇題：本大題共 10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

2、是符合題 目要求的11.復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限1 iB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.雙曲線2x2T y1的漸近線方程為a. y2xB.y 4xC. y1x2d . y1x43. 以下函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是A. y In (si n x) B. y sin xcosx C. y cos(s in x) D. y esinx4. 對(duì)于命題p和命題q，“ pq為真命題的必要不充分條件是A.pq為真命題E.(p) ( q)為假命題c. pq為假命題D. ( p) ( q)為真命題5.平面向量a,b, c兩兩所成角相等，且| a |b|1,|c| 3,那么 |a b

3、c| 等于A. 2B. 5C. 2 或 5D.或.56如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為A. 2C.37.假設(shè)直線ax 2by20(a,b0)始終平分圓4x2y 810的周長，那么一2a丄的最小值為b1A.-B.5C .3.2D 3222228.從0,3中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，那么事件“不等式|x 1|x 1| a有解發(fā)生的概率為A 56B. 23C.16D. 139.函數(shù) f (x)2x1, (x0),把函數(shù)g(x) f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)f(x 1)1, (x0)數(shù)列，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為A. an n 1B. ann(n1) C .an n(n 1)D. an 2

4、n 210 定義在 (0,)上的單調(diào)函數(shù)f(x)，對(duì) x (0,)，都有 ff(x) log2x 3，那么方程2f(x)f'(x)2的解所在的區(qū)間是A. (0,1)B. (1， 2)C (-,1 )D (2, 3)22非選擇題局部(共 100分) 考前須知：1 用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上.2 在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二、填空題：本大題共 5小題，每題5分，共25分.11 在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，那么該矩形面2積大于20cm 的概率為 12、假

5、設(shè)23 x的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么是 13.某三棱錐的三視圖(單位：cm)如右圖所示,那么該三棱錐外接球的外表積等2于cm14.點(diǎn)(x， y)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(x y， xy)的軌跡方程是.215設(shè) f(x)xxe e2 ，g(x)xe，給出如下結(jié)論：對(duì)任意 x R，有2g(x)2f(x)1 :時(shí)間(小時(shí))2 2存在實(shí)數(shù)X0，使得f(2x°) 2f(X0)g(X0)；不存在實(shí)數(shù)X0，使得g(2«)g(x°)f (x)；對(duì)任意x R，有f( x)g( x) f (x)g(x)0 ；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題：本大題共 6小題，

6、共75分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16 (本小題總分值12分)班主任統(tǒng)計(jì)本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)用圖5 所示 條形圖表示.(1)求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值;(2)假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，甲每天連續(xù)學(xué)習(xí) 2小時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí) 3小時(shí),求22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率.17.(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x) x sinx cosx ( I )求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(n )函數(shù)f(X)的圖象在點(diǎn)A(X0, f (xo)處，切線斜率為 -，求:22sin2 x0 sin2x01 tan x018.(本小題總分值12分)數(shù)列 an的前

7、n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1 a (a 0), an 1 rSn (n N, r R,r 1).(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n)假設(shè)存在k N*，使得Sk 1 , Sk , Sk 2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的m N,且m 2 , am 1 ,am , am 2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.19 (本小題總分值12分)1 在等腰梯形 ABCD中，AD/BC , AD - BC ,2ABC 60°, N是BC的中點(diǎn)如下圖，將梯形ABCD繞AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABCD(I)求證：AC 平面ABC ;(n)求證： C N/平面ADD ;20.(本小題總分值 13

8、分)設(shè)函數(shù) f(x) xlnx (a x)ln (a x) (a 0).(i)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)f (x)的最小值;(n)證明：對(duì)為，X2(0,)，都有為 In 為xJnx2(捲 x2) ln(N x2) In 2 ；21 .(本小題總分值14分)2橢圓C1 : y21.2(i)我們知道圓具有性質(zhì)： 假設(shè)E為圓Ox2 y2 r2(r 0)的弦AB的中點(diǎn)，那么直線AB的斜率kAB 與直線OE的斜率koE的乘積kAB koE為定值。類比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫出橢圓G的類似性質(zhì)，并加以證明；(n)如圖(1),點(diǎn)B為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作G的切線I , I分別與x軸和y軸的正半軸交于C, D兩點(diǎn)

9、，求三角形 OCD面積的最小值；x2 y2(川)如圖(2),過橢圓c2: 1上任意一點(diǎn)P作G的兩條切線PM和PN切點(diǎn)分別為 M N.8 2當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線 MN相切？假設(shè)存在，求出圓的方程；假設(shè)不存在， 請(qǐng)說明理由.y，2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川模擬卷)數(shù)學(xué)(文史類)參考答案一、選擇題：1-5 DCBAC ADDAB二、填空題：11. - 12.513.1414.x22y 1( .2 x . 2)15.3三、 解答題：本大題共 6小題，共75分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16(本小題總分值12分)解八平均學(xué)習(xí)時(shí)間為仝旦警空竺Li剛

10、燦.m分5設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為m乙開皓學(xué)習(xí)的時(shí)劑為幻試驗(yàn)的全祁結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榭?y| 18=5x21* 18=520, ffiS Se=3x2=g.事件衰示“X時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)"，所構(gòu)成的區(qū)域 対4=Xj y|2CX 21 19= y 20 *面積沖51X1=11這是一個(gè)幾何槪型！所以 c 1P= 12分S 617.本小題總分值12分解：(I ) f (x)1 cosx sin x 1二 sin(x )42 : 2k一 2 sin(x ) :2 sin(x )1044x 2kk z f (x)在每一個(gè)區(qū)間(2k,2k) k z上單調(diào)遞增(6分)23: 2(n) 1. 2 sin(

11、x°)/. sin(x°)42442又 2sin xq sin2x02sin x0 cosx0(sin x0 cosx0)又21 2sin (x0 2)(12 分)1 tanx0cosx0 sinx()sin 2x0 cos(2x0)234當(dāng) r 0,r1 時(shí)，Q Sk 2Skak 1ak 2 , Q Sk 1Skak 1。即an 2r1 an 1，又 a2ra1ra ,所以當(dāng)r=0時(shí)，數(shù)列an為a,0,0,0 ,；當(dāng)r0,r1時(shí)，由a 0,所以an 0, nN2,丁是由 an 2an 1ran 1，可得也an 1r 1，所以a2, a3, L,an ,L成等比數(shù)列，當(dāng)n

12、2時(shí)，an rr 1n 2a。綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為:ana, r rn 1n 21a, n2(6分18.解I由an 1rSn可得an2rSn1，兩式相減可得an 2an1r & 1ran 1,n對(duì)于任意的 m N ,且m 當(dāng)r=0時(shí)，由I，知an 故對(duì)于任意的m N ,且m2, am 1,am,am 2是否成等差數(shù)列，證明如下:a, n 10,n 22 , am 1 , am, am 2 7成等差數(shù)列；假設(shè)存在k N*，使得Sk 1,Sk,Sk 2成等差數(shù)列，那么 Sk 1 Sk 2 2Sk,2Sk 2ak 1 ak 2 2Sk，即 ak 2 2ak 1,由(I),知a2,a 3

13、丄，an丄 的公比r 12 ,于是對(duì)于任意的 m N ,且m 2, am 12am，從而am 2 4am ,am 1 am 2 2am，即 am 1 , am, am 2 成等差數(shù)列。119 ( I)證明：因?yàn)?AD -BC , N是BC的中點(diǎn)2所以 AD NC，又 AD/BC所以四邊形ANCD是平行四邊形，所以 AN DC 又因?yàn)榈妊菪?，ABC 60°，所以 AB BN AD，所以四邊形 ANCD是菱形，所以所以 BAC 90°，即 AC AB由可知 平面C BA平面ABC，因?yàn)?平面C BAI平面ABC ABACB 1 DCB 30°2所以AC 平面ABC(

14、n)證明：因?yàn)?AD/BC , AD /BC ,所以平面ADD /平面BCC，又因?yàn)镃 N 平面BCC20：解：(I);a 1時(shí)，f(x) xlnx (1 x)ln(1x),那么 f (x)lnxln(1 x)lnx.令 f (X)0,得 X1 X當(dāng)0 x丄時(shí)2 ，f (x)0,1f (x)在(0,)是減函數(shù)，2當(dāng)1當(dāng)一X21時(shí),f (x)0 ,1f(x)在(-,1)是增函數(shù)，2AD I AD 代 BC I BC B所以f (x)在x 2時(shí)取得最小值，即f (1) In 1.，所以CN/平面 ADD(0 x1),12 .(12 分)(6分)因?yàn)?f (x) x ln x (a x)ln( ax

15、),所以 f (x) ln xln( a x)lna所以當(dāng)X a時(shí),2函數(shù)f (x)有最小值.X1,X2R+,不妨設(shè)X1X2a，那么x-i ln x1x2 ln x2x1 ln x1(axjl n(aX1)jn2 2化 %) In(xx2) ln2 .(13 分)2x2OP的斜率kop的乘積kop21.解：(I)假設(shè)A, B為橢圓C1 :與直線證1:(2)-1上相異的兩點(diǎn),E(x°, y°)為 A, B中點(diǎn),當(dāng)直線AB的斜率kAB設(shè) A(X1, %), B(X2, y2)，那么kAB必為定值；(12I 222Y12 1Y22 1(1)(1)得:(X2 Xj(X2 X1)2Q

16、僅考慮斜率存在的情況(y2%)(y2yj0, (2 分)X0 2 y0 kAB0kOE證2：設(shè)AB： y kx b與橢圓2C1:ty21聯(lián)立得:(1 2k2)x2 4kbx 2b220X1X2所以x0工,21 2k22kb1 2k2%當(dāng)點(diǎn)A無限趨近于點(diǎn)B時(shí),b1 2k2即 k°E kAB1, k割線X22 y212kAB的斜率就等于橢圓上的yX0KdE kAB1 八一(4 分)2B的切線的斜率所以點(diǎn)B處的切線QB yy20，yD丄，令yy20, XcX22 y2，所以X2x X2fx河1(6分)又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上,所以X2o, y2OCD28分X2y22X22y222 x； y222X2