江蘇省南京市、鹽城市屆高三數(shù)學(xué)二模試卷

1、.江蘇省南京市、鹽城市 2015 屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、填空題： （本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上 ）1. 函數(shù) f (x) sin xcos x 的最小正周期為 .2. 已知復(fù)數(shù) z (2 i )(1 3i) ，其中 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第 象限.3. 如圖是一個算法流程圖，如果輸入 x 的值是14，則輸出 S的值是 .4. 某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測了 100 件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96，106中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的 100 件產(chǎn)品

2、中，凈重在區(qū)間 100，104上的產(chǎn)品件數(shù)是 .5. 袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取 3 次，每次摸取一個球若摸出紅球，得2 分，摸出黑球，得 1 分，則 3 次摸球所得總分至少是 4 分的概率是 .u uur u uur uuur 6. 如圖，在平面四邊形 ABCD 中，AC,BD 相交于點 O，E 為線段 AO 的中點，若 BE BA BD（ , R ），則 .7. 已知平面 ， ，直線 m,n，給出下列命題：若 m/ / ， n / / , m n ，則 若 / / ， m / / ,n / / ，則 m | n若 m , n ,m n ，則 若 ， m ,n

3、，則 m n.其中是真命題的是 . （填寫所有真命題的序號） 。.8. 如圖， 在 ABC中，D 是 BC 上的一點。 已知0B 60 ， AD 2, AC 10, DC 2 則 AB= .9. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 C：2 4x y 的焦點為 F，定點 A(2 2,0) ，若射線 FA 與拋物線 C 相交于點 M，與拋物線 C 的準(zhǔn)線相交于點 N，則 FM：MN= .10. 記等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，已知 a1 2，且數(shù)列 Sn 也為等差數(shù)列，則 a13 = .11. 已知知函數(shù)f (x)x 1| x | 1， x R，則不等式2f (x 2x) f (

4、3x 4) 的解集是 .12. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 ：2 ( 1)2 5x y ，為 與 x 負(fù)半軸的交點，過 A 作的弦 AB，記線段 AB 的中點為 M.則直線 AB 的斜率為 .13. 已知 , 均為銳角，且cos( )sinsin，則 tan 的最大值是 .14. 已知函數(shù)f (x)2 2 , 0x x xf (x 1) 1,x 0，當(dāng) x 0,100 時，關(guān)于 x 的方程1f (x) x 的所有解的和5為 .二、解答題（本大題共 6小題，共 90 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分 14 分）在 ABC中，角 A、B、C 的對邊分別為 a,b,

5、 c .已知 cos 3C .5uuur u uur 9(1)若CB CA ,求 ABC的面積；2uur ur r ur B B(2)設(shè)向量 X (2sin , 3)， y (cosB,cos ) ，且 x / / y ，求 sin( B A) 的值。2 216（本小題滿分 14 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，1AD CD AB ， AB / /DC ， AD CD ， PC 平面ABCD .2（1）求證： BC 平面 PAC ；（2）若 M 為線段 PA 的中點，且過 C, D,M 三點的平面與 PB 交于點 N，求 PN：PB 的值。PMA B. CD(第 16 題圖).17（本小題

6、滿分 14 分）右圖為某倉庫一側(cè)墻面的示意圖， 其下部是矩形 ABCD，上部是圓 AB，該圓弧所在的圓心為 O，為了調(diào)節(jié)倉庫內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風(fēng)窗 EFGH（其中 E，F(xiàn) 在圓弧 AB 上，G，H 在弦 AB 上）。過 O 作OP AB，交 AB 于 M，交 EF 于 N，交圓弧 AB 于 P，已知 OP 10, MP 6.5（單位：m）,記通風(fēng)窗 EFGH 的面積為 S（單位：2m ）EPNF（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：H GBAM（i）設(shè) POF (rad ) ，將 S表示成 的函數(shù)；O(ii )設(shè) MN x (m) ，將 S表示成 x 的函數(shù)； CD（2）試問

7、通風(fēng)窗的高度 MN 為多少時？通風(fēng)窗 EFGH 的面積 S最大？(第 17 題圖)18（本小題滿分 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，橢圓 E：2 2x y2 2 1(a b 0)a b的離心率為22，直線 l：1y x 與2橢圓 E 相交于 A，B 兩點， AB 2 5 ，C，D 是橢圓 E 上異于 A，B 兩點，且直線 A C，BD 相交于點 M，直線 AD，BC 相交于點 N.y M（1）求 a,b的值；C（2）求證：直線 MN 的斜率為定值。DNAO xB(第 18 題圖).19（本小題滿分 16 分）已知函數(shù)f (x) 1 ln xk(x 2)x，其中 k 為常數(shù) .(1)

8、若 k 0,求曲線 y f (x) 在點 (1, f (1)處的切線方程 .(2)若 k 5,求證： f ( x) 有且僅有兩個零點；(3)若 k 為整數(shù)，且當(dāng) x 2時， f (x) 0 恒成立，求 k 的最大值。20（本小題滿分 16 分）給定一個數(shù)列a ，在這個數(shù)列里，任取 m (m 3,m N ) 項，并且不改變它們在數(shù)列 an 中的先后n次序，得到的數(shù)列a 的一個 m 階子數(shù)列。n已知數(shù)列a 的通項公式為nan1n a(n N ,a為常數(shù) ) ，等差數(shù)列 a2 ，a3 ， a6 是數(shù)列 an 的一個 3 子階數(shù)列。（1） 求 a 的值；（2） 等差數(shù)列b1,b2,L ,bm 是a 的

9、一個 m (m 3,m N ) 階子數(shù)列，且 b1n1k(k為常數(shù) , k N , k 2) ，求證： m k 1（3） 等比數(shù)列c1,c2,L ,cm 是a 的一個 m (m 3,m N ) 階子數(shù)列，n求證：1c c L c 21 1 m m 12.南京市、鹽城市 2015 屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加題21、選做題A 選修 4-1；幾何證明選講如圖，過點 A 的圓與 BC 切于點 D，且與 AB、AC 分別交于點 E、F.已知 AD 為BAC 的平分線，求證：EF/BCAE F CDB（第 21A 題圖）B選修 4-2：矩陣與變換已知矩陣3 0A ， A 的逆矩陣 2 aA113b0

10、1（1）求 a,b 的值；（2）求 A 的特征值。C選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知曲線 C：x s2y s( s為參數(shù) ) ，直線 l：1x 2 t10（ 為參數(shù)）.設(shè)曲線 Ct3y 4 t10與直線 l 交于 A，B 兩點，求線段 AB 的長度。D選修 4-5：不行等式選講已知 x,y,z 都是正數(shù)且 xyz=1,求證： (1+x)(1+y)(1+z) 8.22、甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝 3 局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是12外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是23.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立 .(1)分別求甲隊以 3：0，

11、3：1，3：2 獲勝的概率；（2）若比賽結(jié)果為 3：0 或 3：1，則勝利方得 3 分、對方得 0 分；若比賽結(jié)果為 3:2，則勝利方得 2 分、對方得 1 分.求甲隊得分 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。23、（本小題滿分 10 分）已知 m, n N ，定義f (m)nn(n 1)(n 2)L (n m 1)m!（1）記a f6 (m) ，求 a1 a2 L a12 的值；mm（2）記 ( 1) ( )b mf m ，求 b1 b2 L bn 所有可能值的集合。m n.南京市、鹽城市 2015 屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分1 2

12、一 3 2 455 5786347 82 63139105011(1，2) 12 2 1324 141000015（本小題滿分 14 分）3在ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a，b，c已知 cosC5（1）若 CB CA 92，求 ABC 的面積；（2）設(shè)向量 x(2sinB， 3)，y(cosB，cosB )，且 xy，求 sin(BA)的值2 2解：（1）由CB·CA9，得 abcosC 92 23又因為 cosC ，所以 ab592cosC15 2 2 分又 C 為ABC 的內(nèi)角，所以 sinC4 4 分51所以 ABC 的面積 SabsinC3 6 分2（2）因為

13、x /y，所以 2sinBB 3cosB，即 sinB 3cosB 8 分 cos2 2因為 cosB0，所以 tanB 3因為 B 為三角形的內(nèi)角，所以 B 10 分3所以 AC2 2 ，所以 A C 3 3 所以 sin( BA)sin( A)sin(C)3 312sinC32 cos C12×453×23543 3 14 分1016（本小題滿分 14 分）.如圖，在四棱錐 PABCD 中， ADCD12AB， ABDC，ADCD，PC平面 ABCD （1）求證： BC平面 PAC；（2）若 M 為線段 PA 的中點，且過 C，D，M 三點的平面與 PB 交于點 N，求

14、 PN：PB 的值PM證明 ：（1）連結(jié) AC不妨設(shè) AD11因為 ADCD2AB，所以 CD1，AB2因為 ADC90 ，所以 AC 2， CAB45 A BD在ABC 中，由余弦定理得 BC 2，所以 AC2BC2AB2C(第 16 題圖)所以 BC AC 3 分因為 PC 平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 BC PC 5 分因為 PC 平面 PAC，AC 平面 PAC，PCACC，所以 BC 平面 PAC 7 分（2）如圖，因為 ABDC，CD 平面 CDMN ，AB 平面 CDMN ，P所以 AB平面 CDMN 9 分因為 AB 平面 PAB，N M平面 PAB平面 CDMN

15、 MN，所以 ABMN 12 分在PA B 中，因為 M 為線段 PA 的中點，A B所以 N 為線段 PB 的中點，DC(第 16 題圖)即 PN：PB 的值為1 2 14 分17（本小題滿分 14 分）.右圖為某倉庫一側(cè)墻面的示意圖， 其下部是一個矩形 ABCD，上部是圓弧 AB，該圓弧所在圓的圓心為 O為了調(diào)節(jié)倉庫內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風(fēng)窗 EFGH (其中 E，F(xiàn) 在圓弧 AB 上， G，H 在弦 AB 上)過 O 作 OP AB，交 AB 于 M，交 EF 于 N，交圓弧 AB 于 P已知 OP10，MP6.5（單位： m），記通風(fēng)窗 EFGH 的面積為 S（單位

16、： m2）（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：P(i) 設(shè)POF(rad)，將 S 表示成 的函數(shù)；F EN(ii) 設(shè) MNx (m)，將 S 表示成 x 的函數(shù)；H GBAM（2）試問通風(fēng)窗的高度 MN 為多少時，通風(fēng)窗 EFGH 的面積 S 最大？O解：（1）由題意知， OFOP10，MP6.5，故 OM 3.5(i) 在 RtONF 中，NFOF sin10sin，ONOF cos10cos在矩形 EFGH 中，EF2MF20sin，F(xiàn)GONOM10cos3.5，D(第 17 題圖)C故 SEF×FG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函數(shù)關(guān)系是 S10

17、sin(20cos7)，00，其中 cos0720 4 分(ii) 因為 MNx，OM3.5，所以 ONx3.5在 RtONF 中，NF OF 2ON2 100(x3.5)2351 47xx2在矩形 EFGH 中，EF2NF 35128x4x2，F(xiàn)GMN x，故 SEF×FGx 35128x4x2即所求函數(shù)關(guān)系是 Sx 35128x4x2，0x6.5 8 分（2）方法一： 選擇(i) 中的函數(shù)模型：令 f()sin(20cos7)，則 f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10 分45由 f ()40cos27cos200，解得 cos，或 co

18、s584因為 0 0，所以 coscos0，所以 cos54設(shè) cos ，且 為銳角，5則當(dāng) (0，)時，f ()0 ，f()是增函數(shù)；當(dāng) (， 0)時，f ()0 ，f()是減函數(shù)，4 時，f()取到最大值，此時 S有最大值所以當(dāng) ，即 cos5即 MN 10cos3.54.5m 時，通風(fēng)窗的面積最大 14 分.方法二： 選擇(ii) 中的函數(shù)模型：因為 S x2(35128x4x2) ，令 f(x)x2(35128x4x2)，則 f ( x)2x(2 x9)(4 x39) 10 分92時 ，f (x)0，f( x)單調(diào)遞增，當(dāng)因為當(dāng) 0x92x13 2時，f (x)0，f (x)單調(diào)遞減，

19、所以當(dāng) x9時， f(x)取到最大值，此時 S 有最大值2即 MNx4.5m 時，通風(fēng)窗的面積最大 14 分18（本小題滿分 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 E：x2 y21( ab0) 的離心率為a2 b22 1 ，直線 l：yx 與橢圓 E2 2相交于 A，B 兩點， AB2 5C，D 是橢圓 E 上異于 A，B 的任意兩點，且直線 AC，BD 相交于點 M ，直線yAD，BC 相交于點 NM（1）求 a，b 的值；C（2）求證：直線 MN 的斜率為定值A(chǔ)D NO xB(第 18 題圖)c解：（1）因為 ea2，所以 c21 2，即 a2b212，所以 a22b2 2

20、分22a 2a故橢圓方程為x2 y2 12b2 b2由題意，不妨設(shè)點 A 在第一象限，點 B 在第三象限由 1y x， 22 2x y2 21，2b b解得 A(2 3b，33b)3又 AB2 5，所以 OA 5，即4 12 25，解得 b233b 3b故 a 6，b 3 5 分2 2（2）方法一 ：由（ 1）知，橢圓 E 的方程為 x y1，從而 A(2，1)，B(2，1)6 3當(dāng) CA，CB，DA，DB 斜率都存在時，設(shè)直線 CA，DA 的斜率分別為 k1，k2，C(x0，y0)，顯然 k1k2.從而 k1 ·kCBy01 y01y02 1 ·x02 x02x02 42

21、 2x x3(1 )1 2 6 2 x024 x02412所以 kCB 1 8 分2k1同理 kDB 1 2k2于是直線 AD 的方程為 y1k2(x2)，直線 BC 的方程為 y1 1 (x2)2k1由1y1(x2)，2k1解得y1k2(x2)，xy4k1k24k12 2k1k21，2k1k24k21 2k1k2 14k1k24k12 2k1k21從而點 N 的坐標(biāo)為 (，2k1k24k21 2k1k21)4k1k24k22 2k1k2 1用 k2 代 k1，k1 代 k2 得點 M 的坐標(biāo)為 (，2k1k24k11)2k1k21 11 分所以 kMN 2k1k24k21 2k1k214k1

22、k24k12 2k1k2 12k1k24k112k1k214k1k24k222k1k2 14(k1k2)4(k2k1)1即直線 MN 的斜率為定值 1 14 分當(dāng) CA，CB，DA，DB 中，有直線的斜率不存在時，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)直線 CA 的斜率不存在，從而 C(2，1)仍然設(shè) DA 的斜率為 k2，由知 kDB12k2此時 CA：x2，DB：y1 1(x2)，它們交點 M (2， 12k22)k2BC：y1，AD：y1k2(x2)，它們交點 N(22，1)，k2從而 kMN 1 也成立由可知，直線 MN 的斜率為定值 1 16 分2 2 方法二 ：由（ 1）

23、知，橢圓 E 的方程為 x y1，從而 A(2，1)，B(2， 1)6 3當(dāng) CA，CB，DA，DB 斜率都存在時，設(shè)直線 CA，DA 的斜率分別為 k1，k2顯然 k1k2直線 AC 的方程 y1k1(x2)，即 yk1x(12k1).由yk1x(12k1)，2 2xy16 3得(12k12)x24k1(12k1)x2(4 k124k12)024k12)2(4 k1設(shè)點 C 的坐標(biāo)為 (x1，y1)，則 2 ，從而 x1 ·x112k1224k124k1212k14k124k12 2k124k11所以 C( )，21 21 2k1 2k1又 B(2，1)，所以 kBC2k124k1

24、1 12k121 1 8 分4k124k12 2k1 2212k1所以直線 BC 的方程為 y11(x2)2k1又直線 AD 的方程為 y1k2(x2)由1y1(x2)，2k1解得y1k2(x2)，xy4k1k24k12 2k1k21，2k1k24k21 2k1k2 1從而點 N 的坐標(biāo)為 (4k1k24k12 2k1k21，2k1k24k21 2k1k21)4k1k24k22 2k1k2 1用 k2 代 k1，k1 代 k2 得點 M 的坐標(biāo)為 (，2k1k24k11)2k1k21 11 分所以 kMN 2k1k24k21 2k1k214k1k24k12 2k1k2 12k1k24k112k

25、1k214k1k24k222k1k2 14(k1k2)4(k2k1)1即直線 MN 的斜率為定值 1 14 分當(dāng) CA，CB，DA，DB 中，有直線的斜率不存在時，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)直線 CA 的斜率不存在，從而 C(2，1)仍然設(shè) DA 的斜率為 k2，則由知 kDB12k2此時 CA：x2，DB：y1 1(x2)，它們交點 M (2， 12k22)k2BC：y1，AD：y1k2(x2)，它們交點 N(22，1)，k2從而 kMN 1 也成立由可知，直線 MN 的斜率為定值 1 16 分.19（本小題滿分 16 分）已知函數(shù) f(x)1ln xk(x2)，其中

26、k 為常數(shù)x（1）若 k0，求曲線 yf( x)在點 (1，f (1)處的切線方程；（2）若 k5，求證： f( x)有且僅有兩個零點；（3）若 k 為整數(shù)，且當(dāng) x2 時，f( x)0 恒成立，求 k 的最大值（參考數(shù)據(jù) ln82.08，ln92.20，ln102.30）解：（1）當(dāng) k0 時，f( x)1ln x1因為 f (x) ，從而 f (1)1x又 f (1)1，所以曲線 yf( x)在點 (1，f(1)處的切線方程 y1x1，即 xy0 3 分（2）當(dāng) k5 時，f(x)ln x10 x4 x10因為 f (x) ，從而 x2當(dāng) x(0，10)，f (x)0，f (x)單調(diào)遞減；

27、當(dāng) x(10， )時，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng) x10 時，f(x)有極小值 5 分因 f(10)ln1030，f(1)60，所以 f(x)在(1，10)之間有一個零點10因為 f( e4)4 40，所以 f(x)在(10，e4)之間有一個零點e4從而 f( x)有兩個不同的零點 8 分k(x2)（3）方法一 ：由題意知， 1+ln x 0 對 x(2， )恒成立，xxxlnx即 k 對 x(2， )恒成立 x2xxln x x2lnx4 令 h(x) ，則 h (x) 2 x2 (x2)設(shè) v( x)x2ln x4，則 v (x)x2x當(dāng) x(2， )時，v (x)0，所以 v(

28、 x)在(2， )為增函數(shù)因為 v(8)82ln8442ln80，v(9)52ln90，所以存在 x0(8，9)，v(x0)0，即 x02lnx040當(dāng) x(2，x0)時，h (x)0，h( x)單調(diào)遞減，當(dāng) x(x0， )時，h (x)0，h(x)單調(diào)遞增.x0x0ln x0所以當(dāng) xx0 時，h(x)的最小值 h( x0) x02x04因為 ln x0 ，所以 h(x0)2x0(4，4.5)2故所求的整數(shù) k 的最大值為 4 16 分k(x2)方法二 ：由題意知， 1+ln x 0 對 x(2， )恒成立xk( x2) x2kf(x)1+ln x ，f (x)xx2當(dāng) 2k2，即 k1 時

29、，f (x)0 對 x(2， )恒成立，所以 f( x)在(2， )上單調(diào)遞增而 f(2)1ln2 0 成立，所以滿足要求當(dāng) 2k2，即 k1 時，當(dāng) x(2，2k)時，f (x)0， f( x)單調(diào)遞減，當(dāng) x(2k， )，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng) x2k 時，f(x)有最小值 f(2k)2ln2kk從而 f( x)0 在 x(2， )恒成立，等價于 2ln2 kk0令 g(k)2ln2 kk，則 g (k)1k0，從而 g( k) 在(1， )為減函數(shù)k因為 g(4)ln820，g(5)ln1030 ，所以使 2ln2kk0 成立的最大正整數(shù) k4綜合，知所求的整數(shù) k 的最大

30、值為 4 16 分20（本小題滿分 16 分）給定一個數(shù)列 an，在這個數(shù)列里， 任取 m( m3，mN*)項，并且不改變它們在數(shù)列 an 中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列 an的一個 m 階子數(shù)列1已知數(shù)列 an 的通項公式為 anna( nN* ，a 為常數(shù) )，等差數(shù)列 a2，a3，a6 是數(shù)列 an 的一個 3 階子數(shù)列（1）求 a 的值；1 （2）等差數(shù)列 b1，b2， bm 是 an 的一個 m (m3，mN*) 階子數(shù)列，且 b1 k (k 為常數(shù)，kN* ，k2)，求證： mk1；（3）等比數(shù)列 c1，c2， cm 是an 的一個 m (m3，mN* ) 階子數(shù)列，1求證： c

31、1c2 cm2 m12解：（1）因為 a2，a3，a6 成等差數(shù)列，所以 a2a3a3a6.又因為 a21 1 1 ，a3 ， a6，2a 3a 6a代入得12 a1 1 3a 3a1，解得 a0 3 分6a（2）設(shè)等差數(shù)列 b1，b2， bm 的公差為 d1因為 b1 ，所以 b2k1，k1從而 db2b11k11k1 6 分k( k1)1 k所以 bmb1(m1)dm 1k(k1)又因為 bm0，所以1km 10k(k1)即 m1k1所以 mk2又因為 m，kN*，所以 mk1 9 分（3）設(shè) c11t(tN* )，等比數(shù)列 c1，c2， cm 的公比為 q因為 c21，所以 qt1c2c

32、1tt 1從而 cnc1qn 1 11 1ttt1n1（1nm，nN* ）所以 c1c2 cm1 1t ttt111 ttt121 ttt1m1t1t 1tt1mt1ttt1m1 13 分設(shè)函數(shù) f(x)x1* ）m1，（m3，mNx1當(dāng) x(0， )時，函數(shù) f(x)x m1為單調(diào)增函數(shù)xt1 t1 1因為當(dāng) tN*，所以 1 2 所以 f( m1 )2t t 21即 c1c2 cm2 m1 16 分2南京市、鹽城市 2015 屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加題參考答案.A選修 41：幾何證明選講如圖，過點 A 的圓與 BC 切于點 D，且與 AB、AC 分別交于點 E、F已知 AD 為BA

33、C 的平分線，求證：EFBCAE F CDB 證明： 如圖，連接 ED（第 21A 題圖）因為圓與 BC 切于 D，所以 BDE BAD 4 分A因為 AD 平分 BAC，所以 BADDAC又DACDEF ，所以 BDE DEF 所以 EFBC 10 分EBFCD（第 21A 題圖）B選修 42：矩陣與變換已知矩陣 A3 02 a， A 的逆矩陣 A 1113 0b 1（1）求 a，b 的值；（2）求 A 的特征值解：（1）因為 A A 113 02 a103b 11 023ab a1 00 1a1，所以23ab0解得 a1，b23 5 分（2）由（ 1）得 A3 02 1，則 A 的特征多項

34、式 f()3 02 1(3)( 1)令 f()0，解得 A 的特征值 11，23 10 分C選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線 C：xs，2 (s 為參數(shù)），直線 l：ysx2y41t， 103t10（t 為參數(shù)）設(shè) C.與 l 交于 A，B 兩點，求線段 AB 的長度解：由xs，ys2消去 s 得曲線 C 的普通方程為 yx2；由x2y41t， 103t10消去 t 得直線 l 的普通方程為 y3x2 5 分聯(lián)立直線方程與曲線 C 的方程，即yx2，y3x2，解得交點的坐標(biāo)分別為 (1，1)，(2，4)所以線段 AB 的長度為 (21)2(41)2 10 10 分D選修 45：不等式選講已知 x，y，z 都是正數(shù)，且