材料力學(xué)復(fù)習(xí)資料匯總

1、12材料力學(xué)一、填空1、圖所示桁架中，水平桿看作剛性，三根豎桿長度相同，橫截面積均為A,材料相同，屈服極限為by.當(dāng)三桿均處于彈性階段時(shí)，各桿軸力之比為 N1： N2： N3=5:2:-1 .當(dāng)三桿中有一桿開 始屈服時(shí)，荷載P的值為（1.5oyA）.IP),2、 一等截面圓直桿，長度為l，直徑為d,材料的彈性模量為E,軸向受壓力P,在彈性范圍 內(nèi)，其最大切應(yīng)力為（2PMd2）,受載后的長度為（l-4lP/nEd2）,受載后的直徑為（d+44PM Ed 桿件內(nèi)的應(yīng)變能為（2P 2|加Ed2 ）。F。壓3、外徑D = 55 mm,內(nèi)徑d = 45 mm的鋼管，兩端鉸支，材料為Q235鋼，承受軸向壓

2、力 則能使用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度是（1.78m）,當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的 4/5時(shí)， 桿的臨界應(yīng)力為（188.5kN ）。已知：E = 200 GPa, bp= 200 MPa ,= 240 MPa，用直線公式時(shí)，a = 304 MPa, b =1.12MPa。E。則兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角為（64（1+P）TI/；iEd4），桿件內(nèi)儲(chǔ)存的應(yīng)變能為（ 又若兩端各作用一彎矩M，則按第三強(qiáng)度理論時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力為4、一等直圓桿，直徑為d,長度為l，兩端各作用一扭矩T,材料的泊松比為巴彈性模量為 32（1+4）T 2lEd4 ）;（趕 JT訂）, 江d3按第四強(qiáng)度理論時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力為（

3、冬Jt2 +0.75M 2 ）。6、矩形截面梁，材料的抗彎許用應(yīng)力b=8MPa,梁內(nèi)最大彎矩Mmax=24kNm,梁截面的高寬比 h/b=1.5.則梁寬 b 應(yīng)?。?0cm ）.7、圓柱形蒸汽鍋爐的外徑為D,內(nèi)徑為d,壁厚為t,若材料的許用應(yīng)力為旬.則鍋爐能承受的最大內(nèi)壓力（工作壓力）為（p=2 ot/d）。Qc=( 0 )和8、梁的受力情況對(duì)于中央截面為反對(duì)稱，如圖。梁中央截面上的內(nèi)力Mc=( 0 )9、火車輪緣與鋼軌接觸點(diǎn)處的主應(yīng)力為 -800MPa -900MPa和-1100MPa按第三強(qiáng)度理論的當(dāng)量應(yīng)力為（300 MPa ），按第四強(qiáng)度理論的當(dāng)量應(yīng)力為（265 MPa）。10. 如圖所

4、示為一簡支外伸梁，在 AB中點(diǎn)D作用一力偶M , BC段的長度為AB段的一半。 則AD段的彎矩為（-Mx/a）, DB段的彎矩為（M-Mx/a）, BC段的彎矩為（0）; AD段的剪力 為（-M/a）, DB段的剪力為（-M/a）, BC段的剪力為（0）。1、一構(gòu)件中某點(diǎn)的 bi=80Mpa,2=13=0,又 E=200Gpa, ,=0.3,則剳=（4X10-4 ） ,2=（- 1.2 沐0-4 ）, G= （-1.2 10-4）。3、如圖所示，一直徑為d的插銷連接兩板件，板 A上下厚度均為h,板B厚度為2h,則實(shí) 用計(jì)算時(shí)，插銷的剪切應(yīng)力為（2PMd2）,擠壓應(yīng)力為（P /2hd）。P V摘

5、銷5、如圖所示為一簡支外伸梁，在 AB中點(diǎn)作用一力F, BC段的長度為AB段的一半。貝U BC 段的剪力為（0）,彎矩為（0）。A在 AB中點(diǎn)D作用一力偶M , BC段的長度為AB段的一半。 DB段的彎矩為（M-Mx/a），BC段的彎矩為（0）; AD段的剪力工6、如圖所示為一簡支外伸梁， 則AD段的彎矩為（Mx/a）， 為（M/a）, DB段的剪力為（M/a）, BC段的剪力為（0）。2.4 ）。7、圖示螺釘在拉力F作用下，已知螺釘材料的T與C 之間的關(guān)系約為T = 0.6(T 。則螺釘 直徑d與釘頭高度h的合理比值=(2、用沖床沖圓孔，已知沖床的最大沖力為400KN,沖頭材料的許用應(yīng)力(T

6、 = 440MPa,被Dmin沖剪鋼板的剪切強(qiáng)度極限T b = 360MPa。貝恠最大沖力作用下所能沖的圓孔的最小直徑 =(34mm ),鋼板的最大厚度 S max=( 10.4mm )。3、實(shí)心傳動(dòng)軸的直徑 D = 50mm,長度L = 1.5m，轉(zhuǎn)速n= 500rpm，傳遞的功率為2kW。若材 料的彈性模量 G = 80G Pa,則該軸中T max =( 1.556M pa),端面扭轉(zhuǎn)角 u =( 0.067 °或0.00116rac）。1、一構(gòu)件中某點(diǎn)的W=10Mpa，包=-10Mpa , %=-20Mpa，又 E=200Gpa, 4=0.3，貝U £i =(9.5

7、X0"5 )，殲(-3.5 X0"5 )，S3= (-10-4)；按第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為(30Mp a)，按 第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為(26.5M pa)。二、一懸臂梁EI=常數(shù)，受三角形分布載荷作用，如圖所示。試用積分法求梁的撓曲線方程, 以及自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。解一)支座反力0）撓曲線近似微分方程及其積分畤綁三）撓曲線方程，由邊界條件定常數(shù)"0S 駕:撓曲線方程四）自由端轉(zhuǎn)角和撓度Dm"需三、某二向應(yīng)力的單元體如圖所示（單位：Mpa），1作出應(yīng)力圓。2、求最大切應(yīng)力及其所在截面的方向，并在單元體內(nèi)標(biāo)出該截面。3、求主應(yīng)力，并在單元體內(nèi)標(biāo)出主應(yīng)力的

8、方向。jh-t13090100解：1、口2口0=197.5 ° 21=107.5 °2、 max = 99.6 MPa3、bi=io4.6Mpa 包=0'3=-94.6Mpa90四、齒輪與軸由平鍵(b=16mm,h=10mm,)連接，它傳遞的扭矩 m=1600Nm,軸的直徑d=50mm, 鍵的許用剪應(yīng)力為q= 80M Pa，許用擠壓應(yīng)力為b jy= 240M Pa，試設(shè)計(jì)鍵的長度。H-'Iftb題四圖解：鍵的受力分析如圖Q 迥=空鯉=64kN d 0.05F剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件QQ 64j3LbELF = "10 (m)=50mm2Pjy &

9、lt;bjyL2=-2P= 2x64 x10(m)=53.3mmLh jyhlcTjy10x240綜上 L 】=max L1 , l = 53.3mm二、如圖所示為一簡支梁，梁上對(duì)稱作用著分布集度為q的均勻載荷，分布范圍為梁長的一半，求梁中點(diǎn)的撓度(梁的EI已知)。題二圖注：以下副圖所示的撓曲線方程為：副圖 a: W = -Fbx (12 -x2 -b2)6EIlApFB/zJ-tI23-b )x - x (a$W)Fb r丨，、3丄八2w = -(x-a) +(l6EIl b副圖(a)副圖副圖(b)解：梁中點(diǎn)的撓度 w = Fb。"Ul2 _(i/2)2 b2 =-FL (3l2/

10、4_b2) 6EIl12EIb=l- X，F(xiàn)=qdx，d =-qdx(x) 3l2/(x)2，12EI梁中點(diǎn)的撓度心頂一議三(、某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min，輸入功率N1 = 500馬力，輸出功率分別N2 =200 馬力及 N3 = 300 馬力，已知：G=80GPa , i=70M Pa,日=1dm，試確定: AB段直徑d1和BC段直徑d2 ? 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？注：馬力、彎矩與專速的關(guān)系為m = 7.024N(kN m)n厶N(yùn)亠陰500400解：圖示狀態(tài)下，扭矩如圖，由強(qiáng)度條件得：m =7.024蟲(kN e)nT(kNm：7.

11、024-4.21'-欝計(jì)皿3儂寸上叫=80mmV3.14X70X10616X4210d2 -§7n"y3.14X70>ci06 _67.4mm由剛度條件得：I p =也 > 丄-32 G日宵計(jì)=84mm”兀 G0 V3.14 x80x10 x1dj 列壬 U 32嚴(yán)10警=74.4mmY 兀 G8 V3.142x80>d09>d綜上：d, =85mm, d=75mm全軸選同一直徑時(shí) d =匕 = 85mm 軸上的絕對(duì)值最大的扭矩越小越合理，所以， 1輪和2輪應(yīng) 該換位。換位后，軸的扭矩如圖所示，此時(shí)，軸的最大直徑才 為 75mm。T (kNi

12、n)2.814llllllllllllllllllllllilllllllllllllllHmilIlliIlliIII-4,21四、外徑D = 55 mm,內(nèi)徑d = 45 mm的鋼管，兩端鉸支，材料為 Q235鋼，承受軸向壓力F。1、求能使用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度。2、當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的 4/5時(shí)，求壓桿的臨界應(yīng)力。已知：E = 200 GPa b p= 200 MPa ,= 240 MPa，用直線公式時(shí)，a = 304 MPa, b=1.12 MP a。解：（1）能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度人=n =100V bpMP4-d4) J ="100l min =輕込0墮=

13、1.78m4x1(2)當(dāng) I = 4/5 Imin 時(shí),Fcr=?I = 51 min =1 .424m441TDh80.、 a- os304-240畑=1.12 g用直線公式計(jì)算n 22Fcr =A ocr =(a -bA)-(D2 -d2) =188.5kN4二、在圖示簡易吊車中，BC為鋼桿，AB為木桿。木桿AB的橫截面面積A=1OOcm，許用應(yīng)力Di=7MPa鋼桿BC的橫截面面積A=6cm，許用應(yīng)力ff 2=16OMPa試求許可吊重P。解：取鉸支點(diǎn)B為研究對(duì)象2 sin 30-?= 0Sin 30°由的桿P<7>:10如lOOxlOx咒。二40一4財(cái)P7 4 sin

14、 30%2由BC桿尸<62也13少二48財(cái)二許可吊重咖Q,4KNF。己知：F=40kN銷軸=。試校核銷軸三、如圖示某起重機(jī)的吊具，吊鈞與吊板通過銷軸聯(lián)結(jié)，起吊重物 直徑D=22mm吊鈞厚度t=20mm銷軸許用應(yīng)力：舊】=6°也_勺_ 的強(qiáng)度。PflETO 何 liF解：（1）剪切強(qiáng)度校核 銷軸的受力情況如圖所示，剪切面為 mmffi op。截取mnop段作為脫離體，在兩剪切面上的剪 力為剪應(yīng)力強(qiáng)度條件為將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得F ff40x10T = =k=526x10疔& = 526加帀 <t2 衛(wèi) 2 決靈 2xx0.022= 44故安全。(2)擠壓強(qiáng)度校核銷軸與吊

15、鉤及吊板均有接觸，所以其上、下兩個(gè)側(cè)面都有擠壓應(yīng)力。設(shè)兩板的厚度之和比鉤 厚度大，則只校核銷抽與吊鉤之間的擠壓應(yīng)力即可。擠壓應(yīng)力強(qiáng)度條件為將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得故安全。四、設(shè)材料的泊松比為“，許用應(yīng)力為B,材料一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力分別為：伍2込20， 試寫出四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件，并簡要說明各理論的使用條件。第一強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件:第二強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件:第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件:第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件:$(5 -+(斫-巧+(還-斫)'g E第一、二強(qiáng)度理論主要適用于材料的脆性斷裂，第三、四強(qiáng)度理論主要適用于材料的塑性屈 服。五、根據(jù)梁的受力圖作出梁的剪力圖和彎矩圖。q1 1丨1in=qaA

16、HI)LYcD AEF=qaBaaaardaSqa2qaK7qar25qa32 qa六、某二向應(yīng)力狀態(tài)的單元體如圖所示，試作出其應(yīng)力圓，并在原始單元體中表示出第一主 應(yīng)力的方位。（單位：Mpa）。20E = 200GPa, iP=100, 461.6，臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式ocr = nst= 2.4,求此結(jié)構(gòu)的許可載荷P。七、圖示結(jié)構(gòu)中，載荷P沿鉛垂方向作用，AB及BC兩桿材料相同，兩桿的直徑分別為 dAB =30mm，dBc = 50mm，材料的304-1.12入MPa若穩(wěn)定安全系數(shù)為50解：入 BC=69.3 入 ab=66.7故采用經(jīng)驗(yàn)公式o crBC=226 MPap crBC=445

17、KNo crAB=229 MPaPcrAB =162 KN故P=78 KN1、已知梁的彎矩圖如圖，求作梁的載荷圖及剪力圖。ImIm4fn3 KNm IKNIKN 3 伽iiiiuiiiimiiiiiiiiiiiiii1KN2、某二向應(yīng)力狀態(tài)的單元體如圖所示，試作出其應(yīng)力圓，并在原始單元體中表示出第一主應(yīng) 力的方位。（單位：Mpa）。加2、某氧氣壓縮機(jī)的活塞桿由45號(hào)鋼制成, 的 E = 210GPa, （Tp = 280MPa, cs= 350MPa, 直徑d = 45mm,長度為I = 0.7米。已知材料 a= 460 MPa， b= 2.57MPa。若工作時(shí)的最大壓力為Fmax= 40kN

18、,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)為nS尸10。試校核其穩(wěn)定性。注：兩端可簡化為鉸 支。（本題15分）解：入 p=86 入 s=42.8又入=62.5即入sV入V入P故采用經(jīng)驗(yàn)公式T cr=a-b*入=299.4MPaFcr=476.1KNn=11.4> nst即滿足穩(wěn)定性要求。3、利用功能原理求自由端B的撓度.解M（X）= -F xf2i31 2EI0 2EI6EI由V £ =0得WB =旦33EI4、試求圖示梁的變形能，并利用功能原理求C截面的撓度.C卜X2孕移/ M2(x幾 Vg =dx2EId、22EIXi)dxi +0Fa 2b(-pX2)2EIdx2l2,23 l22,3.-22

19、 2F b a +Fab Fab2EII2 3 2EII2 3 6EIIW =-F wC2Fa2b2由 V £ =W 得wC =3EII5、拉桿在線彈性范圍內(nèi)工作.抗拉剛度EI，受到F1和F2兩個(gè)力作用.(1)若先在B截面加F1,然后在C截面加F2;(2)若先在C截面加F2,然后在B截面加F1.分別計(jì)算兩種加力方法拉桿的應(yīng)變能Fi解(1)F2先在B截面加F1,然后在C截面加F2,(a)在B截面加F1, B截面的位移為FiaEAFi a外力作功為=1 F1 §Bl =22EA(b)再在C上加F2，C截面的位移為5C2F2 (a + b)EAF2作功為2F2(a+b)1W2=2

20、F2 心 2EA(c)在加F2后,B截面又有位移B2F 2aEA在加F2過程中F1作功(常力作功)F1F2aEA1FB,FCFB2所以應(yīng)變能為",1£ = W =2Fi2a 訂22 (a+b 打 FiF2a2EA 2EAEA(2)若先在C截面加F2撚后B截面加Fi.(a)在C截面加F2后,F2作功F22(a+b)2EA(b)在B截面加F1后,F1作功Fi2a2EA(c)加F1弓I起C截面的位移F1aEA在加F1過程中F2作功（常力作功）Fi F2aEA所以應(yīng)變能為V11=W = Fi6bi 中一F26C2 中 Fi5b222_ Fi2a(a+ b)十 F"&quo

21、t;2EA 2EA EA6、抗彎剛度為EI 角剪力對(duì)彎曲的影響不計(jì)的等截面簡支梁受均布荷載作用，用單位載荷法求梁中點(diǎn)的撓度wC和支座A截面的轉(zhuǎn)ql/2|iql/2Cl/2l解、在實(shí)際荷載作用下，任一 x截面的彎矩為. 2M(x)*(0 <x<l)（1）求C截面的撓度, 1M（X）= X2在C點(diǎn)加一向下的單位力，任一 x截面的彎矩為Wc = |M(X) 5q|4384EI(0 <x <)2M (x)dxEI= 22盞即 ¥)dx（2）求A截面的轉(zhuǎn)角在A截面加一單位力偶,引起的X截面的彎矩為1M（X）x-1（0 蘭 X 蘭 l）2 =0丄（1）（也-業(yè)皿 '0 El l 22M (x)dxEI ql324EI7、圖示外伸梁，其抗彎剛度為EI.用單位載荷法求C點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角.F=qa解、qa2a(1)AB:求截面的撓度（在 C處加一單位力“ 1”2Mg-x-qxx 2M (X)2BC: M(X)= -qa XM(