Hilbert希爾伯特環(huán)變換

1、Hilbert 希爾伯特環(huán)變換黃鍔院士在 On Holo-Hilbert spectral analysis: a full informational spectral representation for nonlinear and non-stationary data 中提出一種高維全 息譜分析理論 HHSA(Holo-Hilbert spectral analysis)要理解 HHSA 方法，首先要了解希爾伯特變換、 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 (EMD) 、 與希爾伯特 -黃變換 (HHT) 。學(xué)術(shù)背景：在信號處理與頻譜分析的目的是要描述信號的頻譜含量在時間 上變化，以便能在時間和頻譜上同時表示

2、信號的能量或者強度。 傅里 葉頻譜并沒有告訴我們哪些頻率在什么時候出現(xiàn)。 因此傅里葉變換無 法表現(xiàn)信號頻率成分的時變性， 因此學(xué)術(shù)界先后發(fā)展出了短時傅里葉 變換、窗口傅里葉變換、小波等手段，近似的求信號某一時刻的瞬時 頻率。希爾伯特變換：希爾伯特變換是以著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi)-希爾伯特(David Hilbert)來命名。通過希爾伯特變換， 使得我們對短信號和復(fù)雜信號的瞬時參數(shù)的 定義及計算成為可能， 能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的瞬時頻率的提取， 因而 希爾伯特變換在信號處理上具有十分重要的地位， 使得希爾伯特變換 具有廣泛的工程應(yīng)用。但在進(jìn)一步的工程應(yīng)用中，希爾伯特變換具有以下缺陷：(1) 希爾伯特變換只能

3、近似應(yīng)用于窄帶信號。 但實際應(yīng)用中，存在許多非窄帶信號， 希爾伯特變換對這些信號無能為力。 即便是 窄帶信號，如果不能完全滿足希爾伯特變換條件， 也會使結(jié)果發(fā)生錯誤。而實際信號中由于噪聲的存在，會使很多原來滿足 希爾伯特變換條件的信號無法完全滿足;(2) 對于任意給定時刻，通過希爾伯特變換運算后的結(jié)果只能在一個頻率值，即只能處理任何時刻為單一頻率的信號;(3) 對于一個非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，希爾伯特變換得到的結(jié)果很大程度上失去了原有的物理意義。hrequeiicy (Hz)圖1傅立葉、小波與希爾伯特-黃變換對瞬時頻率的分辨率 希爾伯特-黃變換:針對上述的三個問題，黃銬院士在 1998年提出希爾伯特

4、-黃變換 (HHT)。其基本思想是：講一個非穩(wěn)態(tài)、非線性的信號分解為若干個穩(wěn)態(tài)信號，在對分解后的信號進(jìn)行希爾伯特變換， 分別求取對應(yīng)的瞬 時頻率。在這里將非穩(wěn)態(tài)、非線性信號分解為多個穩(wěn)態(tài)信號的算法成為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD), EMD算法是希爾伯特-黃變換的核心，也是其能處理非穩(wěn)態(tài)信號與非線性信號的關(guān)鍵。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)EMD方法被認(rèn)為是2000年來以傅立葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)頻譜分析的一個重大突破，該方法是依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征來 進(jìn)行信號分解，無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)。這一點與建立在先驗性的 諧波基函數(shù)和小波基函數(shù)上的傅里葉分解與小波分解方法具有本質(zhì) 性的差別。正是由于這樣的特點，

5、EMD方法在理論上可以應(yīng)用于任何類型 的信號的分解， 因而在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)上，具有非常明顯 的優(yōu)勢，適合于分析非線性、非平穩(wěn)信號序列，具有很高的信噪比。所 以，EMD方法一經(jīng)提出就在不同的工程領(lǐng)域得到了迅速有效的應(yīng)用, 例如用在海洋、大氣、天體觀測資料與地震記錄分析、機械故障診斷、 動力系統(tǒng)的阻尼識別以及大型土木工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別等方面。EMD能使復(fù)雜信號分解為有限個本征模函數(shù)(Intrinsic ModeFunction, IMF)，所分解出來的各IMF分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號。然后進(jìn)行希爾伯特變換獲得時頻譜圖，得到有 物理意義的頻率。本征模函數(shù)(IMF)在物

6、理上，如果瞬時頻率有意義，那么函數(shù)必須是對稱的，局部 均值為零，并且具有相同的過零點和極值點數(shù)目。在此基礎(chǔ)上,NordneE.Huang等人提出了本征模函數(shù) (Intrinsic Mode Function,簡稱IMF）的概念。本征模函數(shù)任意一點的瞬時頻率都是有意義的。Hua ng等人認(rèn)為任何信號都是由若干本征模函數(shù)組成，任何時候，一個信號 都可以包含若干個本征模函數(shù)，如果本征模函數(shù)之間相互重疊， 便形 成復(fù)合信號。EMD分解的目的就是為了獲取本征模函數(shù)，然后再對 各本征模函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜。Hua ng認(rèn)為，一個本征模函數(shù)必須滿足以下兩個條件:（1）函數(shù)在整個時間范圍內(nèi)，局

7、部極值點和過零點的數(shù)目必須相等，或最多相差一個;在任意時刻點，局部最大值的包絡(luò)（上包絡(luò)線）和局部最小值的包絡(luò)（下包絡(luò)線） 平均必須為零。EMD分解為IMF過程:210203040 SO m 70'809010011 Wi 120第二步，找出信號中的局部最最小值，并使用三次樣條擬合成一條包第三步，局部最大值包絡(luò)線減去局部最小值包絡(luò)線，如下圖所示:1-2010203040500708090100110120第四步，原始信號減去均值包絡(luò)線即使第一個分量IMF1，如下圖所IMF，如下圖所示:波與噪聲信號乘積所產(chǎn)生的信號，雖然可以通過HHT變換識別出來,但不清楚具體細(xì)節(jié)。信號加上高斯噪聲，與信號

8、乘上高斯噪聲干 ill.;-ee-q J -正-I用土 ： L- - nil “ -utip 一 s-YFr- EF- r - 1二- 覚二 - L- -PL - 二 I 左-匸： 1 hl .pf * *1 Jd片 1 fl !. w-. V- - 吃，；，1JrvdTiencv iH/kX- t-tiwoTJefitv iH/l兩種方式噪聲引入信號后，所對應(yīng)的頻譜，其中綠色虛線為原正弦波 頻譜，藍(lán)色實線為噪聲頻譜，紅色為信號頻譜?？梢园l(fā)現(xiàn)正弦波乘上 噪聲后的頻譜中完全沒有原信號的頻率成分。而當(dāng)前的HHT中可以觀察到一部分的正弦波成分，但卻缺失正弦波的關(guān)鍵信息。UmePHJi .4 昭魚Mi

9、ne 如?。?罰臾弭出加；1 m舸：視 ！q恥 a & 仇 a a在這里黃銬認(rèn)為，雖然在整個信號上的頻率分布不清楚， 但在EMD分解后的IMF中，能量的分布與原信號相一致，即在IMF中的幅值是即關(guān)于頻率也關(guān)于時間的函數(shù)。即黃銬最新提出的HHSA方法是一個同是體現(xiàn)時域-頻域-能量域（幅值）的方法，如下圖所示drhtaxi卜血/ejEu； ；inri j I'lcd? fugf Illi, 111 il)rr,L li iiyM/J /WHl-DiT-AM-卜M HilbertPM Hilhert打創(chuàng)j，"忤,!廠，I' ”，I叫IF臺£羣壬 臺棗暮至&

10、#163;g嚇Uul Hi-Di HilhcMjf? '；' i" ill I ilcMPiiiKlf" MiliiiiL<,ir u'er/bCfiiiHiri'H主要應(yīng)用 哈佛醫(yī)學(xué)院用HHT來測量心率不整 約翰霍普金斯公共衛(wèi)生學(xué)院用它來測量登革熱的擴散 海軍用它來探測潛艇 地震工程、地球物理探測、衛(wèi)星資料分析 潛艇設(shè)計、結(jié)構(gòu)損害偵測 潮汐、波浪場等各項研究 在腦機上的應(yīng)用目前HHT作為經(jīng)典的非線性系統(tǒng)分析方法，在腦機上早有大量 應(yīng)用。上述的分析表明HHT與HHAS均是對信號進(jìn)行 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的 基礎(chǔ)上進(jìn)行的。而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解一個很重要

11、的特點是依靠信號自身的 特性分解為若干個IMF，通過對這些分解后的IMF分析，進(jìn)而判斷 信號的特性。因此從HHT與HHAS的應(yīng)用場合上可以看出，其分析 的信號多是能反復(fù)出現(xiàn)的、有規(guī)律的、非線性的、非穩(wěn)態(tài)的信號。在腦機上，HHT與H HAS的典型應(yīng)用是針對腦信號經(jīng)常穩(wěn)定在某一狀態(tài)上的場景, 大腦在這些狀態(tài)下的腦電信號是可以穩(wěn)定復(fù)現(xiàn) 的，即使是腦電信號本身非穩(wěn)態(tài)、非線性，但EMD分解出的信號是 類似的。例如長期失眠、 抑郁狀態(tài)、或高度睡眠、 注意力高度集中下， 其分解的信號是比較“純凈”的, 可以作為參考的。 而人腦在一般的 思維過程中產(chǎn)生的信號是很難分解出與有具體含義的成分的。 這是有EMD算法本身所決定的，因為EMD依靠信號本身特性分解， 沒有 一個共同的“基”，因此一旦腦電信號解析出來的IMF沒有對應(yīng)參 考，就無法判斷大腦狀態(tài)。因此HHT與H HAS在神經(jīng)學(xué)上檢測睡眠、失眠、抑郁，即其他大腦長期處于某種狀態(tài)的疾病，具有較好的 應(yīng)用。此外課題組曾在2015年的暑假期間，使用HHT算法對14類 的運動想象信號進(jìn)行識別分類，在離線數(shù)據(jù)集上達(dá)到7