初一數(shù)學(xué)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧講解學(xué)習(xí)

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除初一數(shù)學(xué)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級(jí)學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的分析，不妨先明確以下幾個(gè)問(wèn)題：1 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離= 右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2 點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a,向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為 a b ;向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為 a+b 。

2、3 數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。例 1 已知數(shù)軸上有A、 B、 C 三點(diǎn)，分別代表24，10 ， 10 ，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4 個(gè)單位 /秒。問(wèn)多少秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個(gè)單位？若乙的速度為6 個(gè)單位 / 秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、 B、 C 的距離和為40 個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、 乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收

3、集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除分析；如圖L易求得.壇=14,月020, AC=34甲乙A fiC一，.a-IDD10設(shè)工秒后,甲到且的距離和為40個(gè)單位.此時(shí)甲表示的數(shù)為一2葉4乩甲在月B之間時(shí)，用到小B的距離和為HQ14甲到C的距離為10- （ 一24+壯）二M4T依題意，14+（344工）=40,解得jc=2甲在BC之間時(shí)，甲到鳳C的距離和為曳=加，甲到A的距離為枇依題意，2cH4Kx解得上5即2秒或5秒.甲到爾B、C的距離和為40個(gè)單位.是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題，設(shè)運(yùn)動(dòng)1秒相遇.依題意有，4l&=34,解得月34相遇點(diǎn)表示的數(shù)為T(mén)4+4篦3一4=-10一4 （或：106x3=T

4、0_4）甲到 出.- u的距離利為no個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返皿.而甲到d. b. u的 距離和為1。個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況，需分類(lèi)以"論甲從T向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回。設(shè)秒后與乙相諾。此時(shí)甲、乙美丁在數(shù)軸 上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為二一24+4K2；乙表示的數(shù)為二 10 -62 6y依題意有. 一24*4x2 4j=l 0 6x2 63 育串彳導(dǎo)：=了相遇點(diǎn)表示的數(shù)為，24*424j= 44 或，10 62 6>=44）甲從X向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回。設(shè)T秒后與乙和遇，甲表示的數(shù)為？ -21+4-54,門(mén) 乙表示的蜘為* 10-6*56,>依題意有，24+4*54&g

5、t;=106K5 6m 解得卜=S （不合題意，舍去）即甲從且點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2秒后調(diào)頭返回,能在數(shù)軸上與乙相遇,相遇點(diǎn)表示的 數(shù)為T(mén)-點(diǎn)訐，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系迸行分析.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后 所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基'圖，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng)的距離.即終點(diǎn)所表 示的效，向左運(yùn)動(dòng)瀛去運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的被一例上 如圖，已知5分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，4點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一201 5點(diǎn)對(duì)應(yīng) 的數(shù)為100 ekB-20100求dE中點(diǎn)h對(duì)應(yīng)的數(shù),現(xiàn)有一只電子螞蟻尸從4點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位;秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí) 另一只電子螞蟻O恰好從T點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位.秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電 子螞蟻在

6、數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)3G港當(dāng)電子螞蟻尸從且點(diǎn)出發(fā)時(shí)n以6個(gè)單位.秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另 一只電子螞蚊0恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位做的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電 子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇.求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)口分析；段d片中點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)為不 由所以工 一 ( 20； =100r,解得 io 叩/總中點(diǎn) 期對(duì)應(yīng)的魏為40易知數(shù)軸上兩點(diǎn)巨離，一紅?=140,慢尸。相向而行，秒在白點(diǎn)相遇，依題意看，4-6U120,解得(或由艮 0運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，將 TZ缶=1?？?一&八i=l2)相遇C點(diǎn)表示的數(shù)為 20+4x28100 6t=28)諦誨動(dòng)了秒，產(chǎn)、Q在D點(diǎn)相遇.貝U此時(shí) 尸表示

7、的數(shù)為100-Q表示 的數(shù)為一20 4下。尸、。為同向而彳的追及問(wèn)題口依題意有，6>4v=120j解得.v=GO(或由尸、。運(yùn)前到C所表示的數(shù)相同，得一2。一4k100%, y=60)D 點(diǎn)表示的數(shù)為 3 20 dy= -260 (或 100 £= -260)點(diǎn)評(píng)熟次數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題的 關(guān)鍵g是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題I是一個(gè)同向而行的追及同題-在. 巾求出相遇或追及的時(shí)間是基礎(chǔ)例3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A 8對(duì)應(yīng)的鍬分別為一 1. 3,點(diǎn)F為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn), 其對(duì)應(yīng)的數(shù)為尤若點(diǎn)尸到點(diǎn)且、點(diǎn)R的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，Q噂軸上是否存在點(diǎn)F,使點(diǎn)F到

8、點(diǎn)A.點(diǎn)8的距離之和為5?若存在，請(qǐng) 求出，的值.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A以每分鐘5 個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)8一每分鐘二。個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出左 幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)X、點(diǎn)3的距離相等？分析：如圖，若點(diǎn)尸至l|點(diǎn)出點(diǎn)片的距離相等，尸為HE的中點(diǎn)，A0*0* -103依題喜3 m - ( 1),解得中1由口斤4,若存在點(diǎn)F到點(diǎn)且、點(diǎn)E的距離之和為5,尸不可能在線段,M 上，只能在X點(diǎn)左惻，或月占右側(cè)。產(chǎn)在點(diǎn)H左側(cè)，R4= 1 f /耳=$r依題意，(1 jc) + Br) =5,解得 jc=1.5產(chǎn)在點(diǎn)B右側(cè),一( 一1)三l1 , F

9、B=x 3依題意，(r+1) + (x3)=5,解得 1=3.5點(diǎn)A點(diǎn)工點(diǎn)5同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度最快，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度 最慢。故尸點(diǎn)總位于一點(diǎn)右側(cè)，B可能追上并超過(guò)尸到小B的距離相等. 應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運(yùn)動(dòng)1分鐘.此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為一e, B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3一曲, ，對(duì)應(yīng)的數(shù)為1 5tc未追上4 時(shí)，PA=PA,則尸為T(mén)B中點(diǎn)。8在尸的右側(cè)，在P的左側(cè)“ PA= t ( 1 St) =1+4笳 PB=3 20r ( t) =3 l?t依題宜有，ITrG -1%,解得u2UI -IF1B追上工時(shí)，T、E重合，此時(shí)A、B表示同一個(gè)數(shù)，4依題意有，-15/=3 20f,解得t= 24即運(yùn)動(dòng)套或2

10、分鐘時(shí)，尸到工B的距離相等,點(diǎn)評(píng)二中先找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P、A. 2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的敬，再根據(jù)其位置關(guān) 系確定兩點(diǎn)間距離的關(guān)系式.這樣就迎順了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程“只供學(xué)習(xí)與交流例4.點(diǎn)也、小、?。℉為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)出在原點(diǎn)。的 左邊,且點(diǎn)出在點(diǎn)Ji的右邊且&ii=2,點(diǎn)&在點(diǎn)生的左邊，且，媼尸3, 點(diǎn)出在點(diǎn)小儕右邊，且3*，依照上述規(guī)律點(diǎn)山DO&M®所表不的數(shù) 分別為（八4 2QQ8, -2009 B, 一2008, 2009 C 1004, -1005 D 1004, 一1004 分標(biāo)如圖？« « * « >A 3 網(wǎng) Q A2 8# 點(diǎn)出表示的數(shù)為一口點(diǎn)4表示的數(shù)為一l+2=h點(diǎn)鼻表示的數(shù)為1+2 -3=2$點(diǎn)4表示的數(shù)為-1+2 -3+4=2