小學(xué)奧數(shù)周期問題教師版匯編教程文件

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第八講：周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律知識點(diǎn)說明周期問題：周期現(xiàn)象： 事物在運(yùn)動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1 圖形中的周期問題；2 數(shù)列中的周期問題；3 年月日中的周期問題周期性問題的基本解題思路是： 首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果就為周期里的最后一個；例

2、如： 1， 2， 1， 2，1， 2， 那么第18 個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2， 1829，所以第18 個數(shù)是 2如果比整數(shù)個周期多n 個，那么為下個周期里的第n 個；例如： 1， 2， 3， 1，2， 3， 1，2， 3， 那么第 16 個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是 3， 16 3 5 1，所以第 16 個數(shù)是 1如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算例如： 1， 2， 3， 2，3， 2， 3， 那么第 16 個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán)，周期是2， (161)271 ，所以第16 個數(shù)是 2板塊一、圖形中的周期問題【例 1】小兔和小松鼠做游戲，

3、他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列： 你知道它們所排列的這些小球中，第90 個是什么球？第100 個又是什么球呢？【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2 個黑球， 1 個白球；2 個黑球，1 個白球； 也就是按“ 2 個黑球， 1 個白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（ 2 個黑球， 1 個白球）再看看90、100 里包含有幾個這樣的周期，若正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個，若是有整數(shù)個周期多幾個，結(jié)果就為下一個周期里的第幾個因?yàn)?0330 ，正好有 30 個周期，第90 個是白球 1003331，有 33 個周期還多1 個，所以，第100 個是黑球【鞏

4、固】美美有黑珠、白珠共102 個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的： 那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？【解析】 觀察可以發(fā)現(xiàn)， 這串珠子是按 “一白、 一黑、 二白” 4 個珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的我們先算出102 個珠子可以這樣排列成多少組，還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的珠子因?yàn)?024252，所以最后一個珠子是第26個周期中的第二個，即為黑色在每一個周期中只有1 個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有 25 1

5、26（個）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第 73 顆是什么顏色的？第 10 顆黃珠子是從頭起第幾顆？第 8 顆紅珠子與第11 顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【解析】 這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5 顆 73514 ( 組 )3( 顆 ) ，第73 顆是第 15 組的第 3 顆，所以是藍(lán)色的第 10 顆黃珠子前面有完整的9 組，一共有 5945( 顆 ) 珠子第 10 顆黃珠子是第l0 組的第 2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆列式： 59245247(顆)第 8 顆紅珠子與

6、第11 顆紅珠子之間一共有14 顆珠子第8 顆紅珠子與第11 顆紅珠子之間有完整的兩組 ( 第 9、10 組 ) ，共 l0 顆珠子，第8 顆紅珠子后面還有4 顆珠子，所以是14 顆列式：52410414(顆)【鞏固】奧運(yùn)會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列，第28 個字是什么字？【解析】 這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5 個字為一個周期因?yàn)?8553，所以 28個字里含有5 個周期還多3 個字，即第28 個字就是所列一個周期中的第3 個字，所以第28 個字是“歡”字【鞏固】節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈

7、，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起， 每一盞白燈后面都緊接著有3 盞彩燈那么第 73 盞燈是什么顏色的燈？【解析】 從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號依次是：1， 5， 9， 13， ，這些編號被4 除所得的余數(shù)都是1 734 181 ，即 73 被 4 除的余數(shù)是 1，因此第73 盞燈是白燈【例 3】節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5 盞紅燈、再接4 盞藍(lán)燈、再接1 盞黃燈，然后又是 5盞紅燈、 4 盞藍(lán)燈、 1 盞黃燈、 這樣排下去問：第 150 盞燈是什么顏色？前 200 盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？【解析】 街上的彩燈按照5

8、 盞紅燈、再接4 盞藍(lán)燈、再接1 盞黃燈，這樣一個周期變化的，實(shí)際上一個周期就是 54110（盞）燈 150(541)15 ，150 盞燈剛好15 個周期，所以第150 盞應(yīng)該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈如果是200 盞燈，就是200(541)20 的周期每個周期都有4 盞藍(lán)燈， 20480 （盞）前 200 盞彩燈中有80 盞藍(lán)燈【鞏固】在一根繩子上依次穿2 個紅珠、 2 個白珠、 5 個黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開始數(shù)，直到第 50 顆，那么其中白珠有多少顆？【解析】 50(225)55 52212（個）【鞏固】小莉把平時積存下來的200 枚硬幣按3 個 1 分， 2 個 2 分，

9、 1 個最后 1 枚是幾分硬幣這 200 枚硬幣一共價值多少錢？【解析】 每個周期有 3216 枚硬幣，要求最后一枚，用這個數(shù)除以5 分的順序排列起來6，根據(jù)余數(shù)來判斷200 6 332，所以最后一枚是 1 分硬幣每個周期中 6 枚硬幣共價值132215（分），用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，12就可以得到一共價值多少了 12332398 （分），所以，這200 枚硬幣一共價值 398 分【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共19 枚硬幣問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？【解析】19 6 3 1,14 6 2 2,所以,第 19枚硬幣是一角的

10、,第 14枚硬幣是五角的word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【鞏固】 有 249 朵花，按 5 朵紅花， 9 朵黃花， 13 朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【解析】 這些花按5 紅、 9 黃、 13 綠的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有5 9 13 27 （朵）花因?yàn)?49 2796，所以，這 249 朵花中含有 9 個周期還余下6 朵花按花的排列規(guī)律，這6 朵花中前 5 朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花在這一個周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少少幾朵呢？有

11、兩種解法：（方法 1） 249(5913)96紅花有： 59550（朵）綠花有： 13 9117（朵）紅花比綠花少： 117 50 67（朵）（方法 2） 249 (5913)96，一個周期少的：1358 （朵）， 9 8 72（朵），余下的 6朵中還有 5 朵紅花，所以 725 67（朵） .【例 4】如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，A ”，第二組是“們，B ” 我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我ABCDEFGABCD寫出第 62 組是什么？如果“愛， C ”代表 1991 年，那么“科，D ”代表 1992 年 問 2008 年對應(yīng)怎樣的組？【解析】 （ 1）要求第62

12、 組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個字為一個周期，下面一行則是以“ABCDEFG ”七個字母為一個周期625122,62786，所以第 62 組是“們， F ” 2008 是 1991 之后的第 17 組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個字為一個周期，下面一行則按“ DEFGABC ” 七個字母為一個周期： 2008 1991 17 （組）， 17 5 3 217723，所以 2008 年對應(yīng)的組為“學(xué)，F(xiàn) ”【鞏固】在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第 50 組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新

13、奧運(yùn)新北京新奧運(yùn) 奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會 【解析】 要知道第 50 組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50 個字分別應(yīng)該是什么第一行“新北京新奧運(yùn)”是 6 個字一個周期， 50 6 8 2，第 50 個字就是北再看第二行“奧林匹克運(yùn)動會” 是 7 個字一個周期， 50 7 7 1，第 50 個字就是奧 把第一行和第二行合在一起，第 50 組就是“北奧”【例 5】如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1 米， A、 B、 C 三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0 號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A 點(diǎn)對稱

14、的1 號位；不久，它又飛到關(guān)于B 點(diǎn)對稱的2 號位；接著，它飛到關(guān)于 C 點(diǎn)對稱的3 號位，再飛到關(guān)于A 點(diǎn)對稱的4 號位， ，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去。由此推斷， 2004 號位和 0 號位之間的距離是多少米？【解析】 0 米。根據(jù)題上給出的條件，動手畫出，就可以了！四次再次回到0 號位置！ 2004 是 4 的倍數(shù)，word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以第 2004 號位和 0 號位之間的距離是0 米。板塊二、數(shù)列中的周期問題【例 6】小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0， 2， 5， 3， 7， 0，2， 5， 3你知道他寫的第81 個數(shù)是多少嗎？你能求出這81 個數(shù)相加

15、的和是多少嗎？【解析】 從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3 依次重復(fù)排列，那么每個周期就有5 個數(shù) 81 個數(shù)則是 16 個周期還多 1 個，第 1 個數(shù)是 7，所以第 81 個數(shù)是 7， 81 5 16 1 每個周期各個數(shù)之和是： 7 0 2 5 3 17 再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案 17 16 7 279 ，所以，這 81 個數(shù)相加的和是 279【鞏固】根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51 是第幾個數(shù)？1、 2、 3、 4、 6、7、 8、 9、 11、12、 13、 14、16、 17【解析】 觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，

16、04 共五個數(shù)，則可列式為：5× 9 1=46，即 51 為第 46 個數(shù)?！纠?7】 444 （ 25 個 4），積的個位數(shù)是幾？ 24 個 2 相乘，積末位數(shù)字是幾？【解析】 按照乘數(shù)的個數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是： 4， 6， 4，6， 4， 6， ，奇數(shù)個 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)字是 4，偶數(shù)個 4 相乘得數(shù)的末位數(shù)是 6，所以 25 2 12 1，25 個 4 相乘，積的末位數(shù)字是 4按照乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2， 4， 8， 6， 2， 4， 8， 6， ， 4 個一組 24 4 6，所以 24 個 2 相乘，積末位數(shù)字是6【鞏固】 緊接著 1989 后面寫一串?dāng)?shù)字，寫

17、下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)例如，8 972，在 9 后面寫 2， 9218 ，在 2 后面寫 8 得到一串?dāng)?shù)字：19892868 ，問：這串?dāng)?shù)字從 1 開始，往右數(shù)，第l 999個數(shù)字是幾？這1999 個數(shù)字的和是多少？【解析】 根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：19892868842868842 “ 286884”這 6 個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是 6第 1999 個數(shù)字是：因?yàn)?19994)63323 ，所以，第 l 999 個數(shù)字是 6這 1999 個數(shù)字的和是：(1989)(286884)332(286)27119521611995【例 8】12 個同學(xué)圍成一圈做傳手

18、絹的游戲，如圖從 1 號同學(xué)開始，順時針傳l 00 次，手絹應(yīng)在誰手中？從 1 號同學(xué)開始，逆時針傳l 00 次，手絹又在誰手中？從 1 號同學(xué)開始，先順時針傳l 56 次，然后從那個同學(xué)開始逆時針傳143 次，再順時針傳107次，最后手絹在誰手中？111211029384765word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【解析】 因?yàn)橐蝗τ?l 2 個同學(xué)，所以傳一圈還回到原來同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1 號開始，順時針傳l 00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次10012 8(圈)4(次)從 1 號同學(xué)順時針傳4 次正好傳到 5 號同學(xué)手中與第一小題的道理一樣， 先做除法 100128

19、 ( 圈)4( 次) 這 4 次是逆時針傳， 正好傳到 9號同學(xué)手中 ( 如圖 ) 先順時針傳 156 次，然后逆時針傳l43 次，相當(dāng)于順時針傳156143 13 (次 )；再順時針傳 l07次，與 13 次合并，相當(dāng)于順時針傳13 107120 (次 )， 12012 10 (圈 )，手絹又回到 l 號同學(xué)手中111211029384765【鞏固】8 個隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從號開始，按順時針方向向下一個人傳球在傳球的同時，按順序報(bào)數(shù)當(dāng)報(bào)到 72 時，球在幾號隊(duì)員手上？18273645【解析】 將 8 名隊(duì)員看作一組，每組報(bào)8 個數(shù)， 72個數(shù)可以分成幾組：72 8 9 組，沒有余數(shù)，球

20、正好在一組的最后一位隊(duì)員手中，因此球應(yīng)該在8 號隊(duì)員手上【鞏固】如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順時針方向跳了 1991 步，落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了 1949 步，落在另一個圓圈里問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？01111029384765【解析】 解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵本題中，不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳 12 步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為 12因?yàn)?199112165L L 11，所以，紅跳蚤跳了199

21、1 步后落到了標(biāo)有數(shù)字11 的圓圈因?yàn)?194912162L L 5 ，所以，黑跳蚤跳了1949 步后落到了標(biāo)有數(shù)字7 的圓圈所求的乘積是 11 7 77 .【鞏固】如右圖，把1 8 八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1 號開word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除始按順時針方向前進(jìn)329 個位置，第二天接著按逆時針方向前進(jìn)485 個位置，第三天又順時針前進(jìn) 329 個位置，第四天再逆時針前進(jìn)485 個位置 如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1 號位置？【解析】 根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針 兩天一個周期循環(huán)變換方向. 每一個周期中，小球?qū)?/p>

22、際上是按逆時針方向前進(jìn)485-329=156 （個）位置 . 156÷ 8=194，就是說，每個周期（ 2 天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19 周后再逆時針前進(jìn)4 個位置 .要使小球回到原來的1 號位，至少應(yīng)逆時針前進(jìn)8 個位置 . 8÷ 4=2（個）周期，2×2=4（天），所以至少要用4 天，小球才又回到原來“ 1”號位置 .【鞏固】如右圖，有16 把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1 到 16 的號碼 . 現(xiàn)在有一人從第 1 號椅子順時針前進(jìn)328 個，再逆時針前進(jìn)485 個，又順時針前進(jìn)328 個，再逆時針前進(jìn)485 個，又順時針前進(jìn)136 個，這時他到了第幾號椅子？【

23、解析】 這個人順時針前進(jìn)了328+328+136=792 個位置， 由于 792÷ 16=498，所以他走到 9 號位置 . 又這個人逆時針共退回485+485=970 個位置，由于970÷ 16 6010，因此這個人到了第15(=9+16-10) 號椅子 .【例 9】甲、乙兩人對一根3 米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色5 厘米，間隔5 厘米不涂色，再涂5 厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6 厘米不涂色，然后涂 6 厘米黑色，再間隔 6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？【解析】 此題最好畫圖為同學(xué)們示意

24、：在前30 厘米內(nèi)未被涂黑的是：1， 3， 5，在 31-60 厘米內(nèi)的是： 4，2，因此 60 厘米一個周期： （1+3+5+4+2）× 300/60=75 厘米 .【例 10】 右圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891，那么 B代表多少？【解析】 根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔2 個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是： B=891÷ (9 × 9)=11.【鞏固】課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報(bào)數(shù)甲報(bào)“1”，乙報(bào)“ 2”，丙報(bào)“ 3”，丁報(bào)“ 4”，這樣每人報(bào)的數(shù)總比前一

25、個人多1問“ 34”是誰報(bào)的？“71”是誰報(bào)的？【解析】 根據(jù)題意，甲從“1”開始報(bào)數(shù)，一共報(bào)了34 次因?yàn)槭? 個人在報(bào)數(shù)，所以報(bào)4 次就要重復(fù)一遍，也就是說是以4 為一個周期重復(fù)的34 里面有8 個周期還余2 次，所以“ 34”應(yīng)是重復(fù)8遍以后第二個人報(bào)的，即乙報(bào)的714173，所以“ 71”應(yīng)是第三個人報(bào)的，即丙報(bào)的【例 11】 實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20 個格每過7 分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8 點(diǎn)整的時候，指針恰好從0 跳到 9，問：昨天晚上8 點(diǎn)整的時候指針指著幾？【解析】 昨晚 8 點(diǎn)至今早8 點(diǎn)，共經(jīng)歷6012720 ( 分鐘 )， 72071

26、02L 6 ，說明從今早8 點(diǎn)整起， 7分鐘， 7 分鐘往回?cái)?shù)，昨晚8 點(diǎn)后，第 1 次指針跳是8 點(diǎn) 6 分，直到今早7 點(diǎn) 53 分，指針正好跳到 “0位”，指針共跳了102 次由于每次跳9 格，所以共跳了9102918 (格 )每 20 格一圈， 9182045L 18 ，因此從 “0位”開始，往回倒45 圈，還要倒回18 格，正是昨晚8 點(diǎn)時指針?biāo)柑帲?0182 ，因此昨晚8 點(diǎn)整時指針正指著2【鞏固】有 A 、 B 、 C 三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是3: 4:5 每個蜂鳴器每次鳴叫完后停8 秒鐘又開始鳴叫最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，14分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時B 蜂

27、鳴器已是第 43 次鳴叫了問：最初同時開始鳴叫后的多少秒A 與 C 第一次同時結(jié)束鳴叫？【解析】 14 分鐘即 1460840秒，根據(jù)題意可知在840 秒內(nèi) B 蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42 次，也停了42 次，word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除那么 B 蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為8404220 秒，所以B 蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：20812 秒，那么 A蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)9 秒， C 蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)則 A 、 C 兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為9817秒和 158由于 17,23391 ，所以經(jīng)過 391秒之后 A 與 C 要第二次同時開始鳴叫，鳴叫了 8秒，所

28、以 A 與 C 第一次同時結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第15秒，23秒，由于在此時391 8A與 C 都停止383秒【例 12】 有一個 111 位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 我們可以用列表的方法尋求周期被除數(shù)中“1的”個數(shù)1234567除以 6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以6后商的末位數(shù)字0185185通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（ 1，5， 3）；第 1 個“1上”相對應(yīng)的商為二個 “1”始，商的末位數(shù)字的周期為開3（ 1， 8， 5）因?yàn)?111337 ，所以這個數(shù)除以6 后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因?yàn)?(1111)336 2，所

29、以這個數(shù)除以6 后商的末位數(shù)字是8“0，”從第【鞏固】有一個 1111 位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（ 1， 5， 3）；第 1 個“ 1”上相對應(yīng)的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1， 8， 5），因?yàn)?111133701，所以這個數(shù)除以6 后余數(shù)的末位數(shù)字是 1；因?yàn)?(11111)3370 ，所以這個數(shù)除以6 后商的末尾數(shù)字是5【例 13】 求 281282929 的個位數(shù)字 .【解析】 由 128÷ 4 32 知， 28128 的個位數(shù)與 84 的個位數(shù)相同，等于6。由 29÷2

30、 141 知， 2929的個位數(shù)與91 的個位數(shù)相同，等于9. 因?yàn)?6 9，在減法中需向十位借位，所以所求個位數(shù)字為1697.【鞏固】算式（367 367762762） 123123 的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個位數(shù)就夠了：7： 7， 9， 3， 1 ， 367/4=913，個位數(shù)是3 ；2： 2， 4， 8， 6 ， 762/4=1902，個位數(shù)是4 ；3： 3， 9， 7， 1 ， 123/4=303，個位數(shù)是7 ；因此個位數(shù)：（ 3+4）× 7=49 .板塊三、日期中的周期問題【例 14】 陽歷 1978 年 1 月 1 日是星期日

31、，陽歷2000 年 1月 1 日是星期幾？【解析】 每四年有一個閏年，閏年的年份被4 整除，所以從1978 年至1999 年共有 17 個平年， 5 個閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7，余 1 是星期一，余 2是星期二，依次類推365173665（天），803571147（星期） 6（天），所以，陽歷2000年1月80351 日是星期六【鞏固】1999 年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005 年的元旦是星期幾嗎？【解析】00、 04 是閏年， 01、02、03、05 是平年，一共度過了：365× 6 2=2192（天），2192÷ 7=3131，2005 年的元旦

32、是星期六word可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【鞏固】 小童的生日是6月 27日，這一年的6 月 1 日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日歷上可以看到，每個星期有7 天，就是以7 天為一個周期不斷地重復(fù)6 月 1 日是星期六，那么再過7 天，即6 月 8 日，還是星期六；如果再過14 天，即 6 月 15 日，還是星期六，所以要知道 6 月 27 日是星期幾，首先要求出6 月 27 日是 6 月 1 日后的第幾天， 27 1 26（天）；因?yàn)槊總€星期都是7 天，也就是周期為7，所以 26 73（星期） 5（天）這樣，從 6 月 1 日開始經(jīng)過 3 個星期，最后一天是星

33、期六，從這最后一天再過5 天就是星期四【鞏固】 今天是星期三，那么從明天起第365 天是星期幾？【解析】 題中所說的第 365天，不包括今天在內(nèi)，是說“從今天之后的第365 天 ”365752 （星期） 1（天），所以，從明天起，到第365 天是星期三【鞏固】2002 年的 6 月 1 日是星期六，那么這一年的10 月 1 日是星期幾呢？【解析】 我們只要算出6 月 1 日到 10 月 1 日要經(jīng)過多少天，然后按照7 天為一個周期，運(yùn)用周期變化規(guī)律解答由于6 月 1 日與 10 月 1 日這兩個日子不在同一個月里，就要考慮經(jīng)過月份是什么月？一共有多少天？因?yàn)?月有 30天，7月有 31天，8月

34、有 31天，9月有 30天，所以 6月 1日到10 月 1 日要經(jīng)過的天數(shù)：3031 3130 1123（天）， 123 717 4，這個周期從周六開始，那么第4 天正好是星期二【鞏固】2008 年 3 月 3 號是星期一，算一算2008 年 8 月 8 號奧運(yùn)會開幕是星期幾？【解析】 首先我們應(yīng)該算出2008 年 3 月 3 號到 8 月 8 號一共有多少天， (312)3031 30 318159（天）按照7 天為一個周期， 159722 5，這個周期的第一天是星期一，那么第五天就應(yīng)該是星期五，所以2008 年 8 月 8 號奧運(yùn)會開幕是星期五【鞏固】2008 年的 “六 ·一

35、”兒童節(jié)是星期日，2008 年的 “十 ·一 ”是星期幾？【解析】303131301（天）1237174，這個周期從周日開始，那么第 4 天正好是星期三123【鞏固】1998 年元旦是星期五，l999 年元旦是星期幾？2000 年元旦是星期幾？2001 年元旦是星期幾？【解析】 l 998 年是平年， 1998 年元旦到 l999年元旦共365 天 365 752L L1，即 l998 年元旦到 1999年元旦要經(jīng)過52 個星期又 l 天， 1998 年元旦是星期五，經(jīng)過52 個星期還是星期五，再經(jīng)過1 天便是星期六，因此l999 年元旦是星期六1999 年元旦到2000 年元旦也是

36、 365 天，也要經(jīng)過52周又 l 天，故 2000 年元旦是星期日 因?yàn)?2000 年是閏年， 2 月份有29 天，故 2000 年元旦到 2001年元旦共366 天，366752L L 2 ， 2000 年元旦是星期日，經(jīng)過52 周還是星期日，再過2 天便是星期二，即2001 年元旦是星期二【鞏固】 圖中是 2002年 5 月份日歷表該月8 號是星期幾？該年6 月 l日是星期幾？該年l 0月 1日是星期幾？2004 年 5 月 l日是星期幾 ?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解析】 一個星期有 7天，

37、因此7 天為一個周期從表中我們可以看出l 號號是一個周期， 1號是第一個循環(huán)的第一天，7 號是第一個循環(huán)的最后一天，8 號是第二個循環(huán)的第一天，計(jì)算天數(shù)時為了方便，我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法在算該年6月1日、10月 1word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除日、2004 年 5 月1 日是星期幾時， 要注意應(yīng)準(zhǔn)確地算出各是經(jīng)過了多少天，這其中不要忘記2004年是閏年，共有366 天該月的8 號是星期三從 5月1日到月 30 日共 l 535月31日共天 153731天，31721L L 6 ，所以4L L 3 ，所以 6 月 1 日是星期六從10 月 1 日

38、是星期二5 月1 日到9從2002 年的5月1日到2004 年的4 月30 日共731 天 7317104L L 3 ，所以2004 年5 月1 日是星期六【例 15】【例 16】【例 17】 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100 次取奶是星期幾？【解析】【解析】21 天內(nèi)，每人取奶 7 次，方方第 8 次取奶又是星期一，即每取7 次奶為一個周期 100 7 142，所以方方第 100 次取奶是星期四【鞏固】【鞏固】【鞏固】甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診 . 甲第 30 次義診是星期三，

39、那么當(dāng)丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【解析】 甲第 30 次義診是在總次數(shù)的第4× 29+1=117（次）， 117÷ 7=165，從周三往前數(shù)5 天，由周期性知甲第一次義診時間是在星期六，甲前7 次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6 次去義診 . 由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5 次 .【例 18】【例 19】【例 20】【例 21】 在某個月中剛好有3 個星期天的日期是偶數(shù) ( 雙數(shù) ) ，則這個月的 5 日是星期幾？ 一個星期有 7天，注意 7 是奇數(shù) ( 單數(shù) ) ，所以任意兩個相繼星期

40、天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個月從l 日到28 日這 28 天中，有28 7 4 個星期天，且其中有兩個星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第3 個日期為偶數(shù)的星期天必為30 日由此可以推知，這個月的第1 個星期天是 30 4 72 日，那么，5 日為星期三日一二三四五六23456789101112131415161718192021222324252627282930word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以這個月的5 日是星期三【鞏固】已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個月的 5 號是星期幾？【解析】【解析】 這道題表面看無從下手實(shí)際上本

41、題暗藏著一個重要條件：在一個月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是 4 或 5，根據(jù)這個知識點(diǎn)，就可知道本月星期一，二都是 5 天，星期三，日都是 4 天，用列表法可以得到答案日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930所以這個月的5 號是星期五【鞏固】【解析】一個月最多有5 個星期日，在一年的12 個月中，有1 月 1 日是星期日，全年就有53 個星期日。每月至少有日，在 5 個月中即最多有5 個月有 5 個星期日5 個星期日的月份最多有幾個月?4 個星期日， 53-4 × 12=5，多出5 個星期課后練習(xí)練習(xí) 1. 這樣的一排圖形中第87 個是什么圖形， 在87 個圖形中一共有多少個五角星？【解析】87(23)172第87 個圖形是圓形172135（個）練習(xí) 2.流水線上給小木球涂色的次序是：先 5 個紅、再 4 個黃、再 3