數(shù)學(xué)必修一第三章測(cè)試(附答案)

1、第三章測(cè)試（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷）（時(shí)間：90分鐘 滿分：100分）1-i的值為（）4一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的）1 .設(shè)”，3是方程2x2+3x+ 1 = 0的兩根，則A.8 B. - C. - 8 D.- 882 .設(shè) a=log23, b=log43, c= 0.5,則（）c<a<bA. c<b<a B. b<c<a C. b<a<c D.3 .如圖所示，曲線Ci,C2,C3,C4分別是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象，則a,b, c, d與1之間的大小

2、關(guān)系是（）A. a<b<1<c<d B. a<b<1<d<c C. b<a<1<c<d D. b<a<1<d<c 4.已知 a=log23,那么 log382log29 用 a表示為()A.a B. - C.3 -4a D. - -2a2 a aa- x 3 ,x<1, 5.函數(shù)f(x)= <1則y=f(x+1)的圖象大致是()log 3 x, x 1,6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=3x+m(m為常數(shù))，則f(log35)的值為()A. -4 B. 4

3、 C. 6 D. 6log ；x,x 0,7,設(shè)函數(shù)f(x)=已知mw0,右f(m)<f(m),則頭數(shù)m的取值氾圍()log2 -x ,x :二 0,A.(- 1,0)U (0,1) B . ( 8, 1)U(1, +00 )C. (-1,0)U(1, +00 ) d. ( 8, 1)U (0,1)8.已知a>b,函數(shù)f(x) = (xa)(xb)的圖象如圖所示，則函數(shù) g(x)= loga(x+ b)的圖象可能為()o2x119.在fl（x）= x2 , f2（x）=x , f3（x）=2 , f4（x）= log 刀 x 四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)X2>X1>1 時(shí)，使一f（X

4、l） 十2f（x2）f'£| 成立的函數(shù)是（）1 o2x.1A.f1（x）=e2B , f2（x） = x C. f3（x） = 2D. f4（x）=logx10 .已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在0 ,)上為增函數(shù)，且 f, - = 0，則不等式一 1f . log - x >0的解集為(),8r 1)/ )一小、一,c、 c /1 )一小、A. 0，2 J B. 5,1ju(2' +°°) C.(2，+°°) D. 0,- Ju(2,十)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中的橫線

5、上)11 .函數(shù)y= 2+loga(3x2)(a>0,且aw 1)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .2 X12 .關(guān)于x的方程 2 I = 2m3有負(fù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .913 .關(guān)于x的方程lg x2lg(x+2)=0的解集是 .14 .據(jù)報(bào)道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了 5%,如果按此速度，設(shè)2013年的冬季冰雪覆蓋面積為m,從2013年起，經(jīng)過(guò)x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是.15 .定義：區(qū)間xi, X2(xi<X2)的長(zhǎng)度為x2Xi.已知函數(shù)y= 2岡的定義域?yàn)?a, b),值域?yàn)?,2,則 區(qū)間a, b的長(zhǎng)度的最大值與最小值

6、的差為 .三、解答題(本大題共4小題，共40分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16 .(本小題滿分 8分)已知 f(x)= loga1x (a>0,且 aw1).1 x(1)求f(x)的定義域；(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.g X n 口17 .(本小題滿分10分)已知指數(shù)函數(shù) y=g(x)滿足g(2) = 4,定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x)= 是2gx m奇函數(shù).(1)確定y=g(x)的解析式；(2)求m, n的值；(3)若對(duì)任意的tC R,不等式f(t22t) + f(2t2k)<0恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.18 .(本小題滿分10分)分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)

7、度相對(duì)大小的單位.物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(spl)來(lái)描述聲音的大?。喊崖晧?Po=2X10 5帕作為參考聲壓，把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓Po的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以 20得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí).聲壓級(jí)是聽(tīng)力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分 貝(dB).分貝值在60以下為無(wú)害區(qū)，60110為過(guò)渡區(qū)，110以上為有害區(qū).(1)根據(jù)上述材料，列出分貝值y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；(2)某地聲壓P= 0.002帕，試問(wèn)該地為以上所說(shuō)的什么區(qū)？(3)某晚會(huì)中，觀眾用儀器測(cè)量到最響亮的一次音量達(dá)到了90分貝，試求此時(shí)的聲壓是多少？a x2 -119 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=2 (

8、其中a>0，且aw1).x a -1(1)求f(x)的解析式及其定義域；(2)在函數(shù)y = f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線與x軸平行，如果存在,求出這兩點(diǎn)；如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案：一、選擇題3解析：由兩根之和 a+ 3=-,22.3.4.7.8./曰1 得一4 答案： 答案： 答案：AA D31 3= 42 = 743 = 8.33,一解析:1 og38 21og29 = 31og3241ogz3=41og23=4a.log 2 3a答案:5.解析:6.答案:解析:X! 13 ,x - 0,上f(x+1)= <1故選 B.log項(xiàng) x 1 ,x 0,B

9、由題意，得f(0)=0,即1 + m=0,所以m = 1.9.答案:解析:答案:10.解析:> f1所以 f(-log35) = - f(log35) = (31og35- 1)=- 4. 答案：A log； -x ,-x 0 log； -x ,x ：二0,解析：f(-x)= =，log2x,-x：0log2x,x 0.當(dāng) m>0 時(shí)，f(m)<f(m)? 10glm<1og2m? m>1 ；1當(dāng) m<0 時(shí)，f(m)<f(m)? 1og2(m)< log2 (m)? - 1<m<0.所以m的取值范圍是(-1,0)U(1, +8).答

10、案：C 解析：由函數(shù)f(x)= (xa)(xb)的圖象可知，a>1 , 0<b<1 ,所以排除選項(xiàng) A , D;函數(shù)g(x)的圖 象是由函數(shù)u(x) = 1ogax的圖象向左平移 b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故選 B.B 可用特殊值法令 Xi = 2, x2 = 4逐一驗(yàn)證.A一1 一11不等式f . log - x>0 等價(jià)于f . log - x> f . 一.8.83因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在0 , + 00 )上為增函數(shù)，所以 f(x)在( 8, 0上為減函,1 log -x數(shù)，則有8,110g8x-0,iog1x 或8loglx 8,二0,一

11、 1-解得0<x<或x>2.2因此，原不等式的解集為10,- |U(2, + ,2oo ).答案：D二、填空題11 .答案：(1,2)12.解析：方程有負(fù)根，即當(dāng)XM(2) x<0 時(shí)，一 19；2= 2m- 3有解， 2m 3>1.，m>2.答案:13 .解析:答案:14 .解析:m>22 2x2 >0,由 <x+2>0,得 *=2或*= 1.x2 =x + 2,-1,2設(shè)每年的冰雪覆蓋面積減少率為a.1.1x 0, 11 x 0, 即4或1 -x 0,(2)當(dāng)a>1時(shí)，由loga1_x >0= loga1 ,得 1-x

12、 >1,1 -x1 -x當(dāng)0<a<1時(shí)，由loga1x >0 = loga1,得 0<1x<1,1 -x1-x-1 ： x ： 1.i解得 0Vx<1.1 x 1 - x.工 1 :二 x ： 1,即i1 x ： 1 - x.解得1<x<0.故當(dāng)a>1時(shí)，所求當(dāng)0<a<1時(shí)，所求17.解：(1)g(x)=2x.x的取值范圍為0vx<1 ;x的取值范圍為一1<x<0.150年內(nèi)覆蓋面積減少了5%,(1 a)50=15%,解得 a=10.9550.1x.從2013年起，經(jīng)過(guò)x年后，冰雪覆蓋面積y=m1 (1

13、0.9550 )x=m 0.9550 .x答案：y= m -0.95502x,x -0,15 .解析：y=(因?yàn)橹涤驗(yàn)?,2,則定義域?yàn)?,0或0,1或 1,1,則區(qū)間a, b的長(zhǎng)2：x <0,度的最大值為2,最小值為1.故最大值與最小值的差為答案：1、解答題16 .解：要使f(x)有意義，x的取值必須滿足 1x >0,1 一 x解得1<x<1.故f(x)的定義域?yàn)?一1,1).f(x)在 R 上是奇函數(shù)，f(0)=0,即=1 =0.，n= 1.2 m1 -2x f(x)= v2x1mv. 1 -21一2 初/日又由 f(1) = f(1)知_-= 2,解得 m=2.4

14、 m m 11-2x 11(3)由(2)知 f(x)= H= + ,易知 f(x)在(一8, +oo )上為減函數(shù).2 2x 122x 1又 f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2 2t)+f(2t2k)<0 等價(jià)于 f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k- 2t2),t2- 2t>k-2t2,即 3t22tk>0.由判別式 A= 4+ 12k<0可得k< ,1318 .解：（1）由已知，得 y=20lgZ.Po又 Po=2X 10 5,則 y=20lg 2 po,.（2）當(dāng) P= 0.002 時(shí)，y= 20lg 0.0025 = 201g 102= 40（分貝）.由已知條件知40分貝小于60分貝，所以該地區(qū)為無(wú)害區(qū).(3)由題意，得90= 201g,則=104.5,所以 P= 104.5P 0= 104.5 X 2X 10 5 = 2 X 10 0.5F0F00.63(帕).19 .解：(1)令 1ogax=t,則 x= at.因?yàn)閤>0,所以tC R.a a2t -12t所以 f= - = 2 1- = -2(a a ),即 f(x)= -2(ax a j(xC R).at a2 -1 a -1 a a -1a -1(x x x x /a 1 - a 2 a