2019年遼寧省沈陽市中考數學試題及答案解析版

1、1234567892019年遼寧省沈陽市中考數學試卷（總分120分）、選擇題（每小題 2分，共20分）.（2分）-5的相反數是（）A 5B. - 5C. 1D.155.（2分）2019年1月1日起我國開始貫徹 國務院關于印發(fā)個人所得稅專項附加扣除暫行辦法的通知的要求,此次減稅范圍廣，其中有 6500萬人減稅70蛆上，將數據6500用科學記數法表示為（）A. X 102B. X103C. 65X 103D. X104.（2分）如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）（2分）下列說法正確的是（）A.若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲2=, S乙2=,則乙組數據較穩(wěn)定B.如果

2、明天降水的概率是 50%那么明天有半天都在降雨C. 了解全國中學生的節(jié)水意識應選用普查方式D.早上的太陽從西方升起是必然事件（2分）下列運算正確的是（）A. 2m3+3m=5m5B. 173+112= mC. m? （ m2） 3=m6D. （m n） （nm） = n2-旨（2分）某青少年籃球隊有 12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：年齡（歲）1213141516人數31251則這12名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A. 15歲和14歲B, 15歲和15歲C, 15歲和歲D, 14歲和15歲（2分）已知 AB6 A' B C , AD和A D是它們的對應中線，若 AD= 10, A

3、 D = 6,則 ABC與AA' B C的周長比是（）A 3: 5B. 9: 25C. 5: 3D. 25: 9（2分）已知一次函數 y= （k+1） x+b的圖象如圖所示，則 k的取值范圍是（）A. k<0B. kv-1C. k< 1D. k>- 1（2分）如圖，AB是。O的直徑，點 C和點D是。O上位于直徑 AB兩側的點，連接 AC AD BD, CD若O O 的半徑是13, BD= 24,則sin / AC面值是（）A.吒13C. -512D. A1310. （2分）已知二次函數 y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（2A. abc

4、v 0B. b - 4ac< 0C. a - b+c< 0D. 2a+b=0二、填空題（每小題 3分，共18分）2211. （3 分）因式分解：x 4y+4xy=.3x 2y 312. （3分）二元一次方程組y 的解是.x 2y 513. （3分）一個口袋中有紅球、白球共 10個，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出 一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了 100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你 估計這個口袋中有 個白球.14. （3分）如圖，在四邊形 ABCDL點E, F, G H分別是 AB CD AC BD的中點，若 AD= BC=

5、2/5,則四 邊形EGFH勺周長是.15. （3分）如圖，正比例函數 y1 = kx的圖象與反比例函數 y2= k2 （x>0）的圖象相交于點 A （ J3 , 2<3 ）, x點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3,連接OB AB,則 AOB勺面積是.16. （3分）如圖，正方形ABCD勺對角線AC上有一點E,且CE= 4AE點F在DC的延長線上，連接EF,過點E作EGLEF,交CB的延長線于點 G連接GF并延長，交 AC的延長線于點 P,若AB= 5, CF= 2,則線段EP的 長是.三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）2117. （6 分）計算：

6、 12cos30 |1 <3| （2019）0218. （8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動.小 明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A, B, C, D依次表示這四個社團） 并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌 面上.（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是 .（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技

7、社團D的概率.19. (8分)如圖，在四邊形 ABCD點E和點F是對角線 AC上的兩點，AE= CF, DF= BE且DF/ BE過點C 作CGL AB交AB的延長線于點 G.(1)求證：四邊形 ABCD1平行四邊形；(2)若 tan / CAB= 2 , / CBG= 45。，BC= 4/2 ,則？ABCD勺面積是,5四、(每小題8分，共16分)20. (8分)“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務.在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A(0w

8、xv 10), B (10Wxv20), C(20<x<30), D(30<x<40), E (x>40).并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調查了 名學生；(2)請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中 m的值是,類別D所對應的扇形圓心角的度數是 度；(4)若該校有800名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時.21. (8分)2019年3月12日是第41個植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動，決定購買甲、乙兩種樹苗，用 800 元購買甲種樹苗的

9、棵數與用680元購買乙種樹苗的棵數相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.(1)求甲種樹苗每棵多少元？(2)若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？五、（本題10分）22. （10分）如圖，AB是。的直徑，BC是。O的弦，直線 MNW。相切于點C,過點B作BDLMNT點D.（1）求證：/ ABC= / CBD若BC= 4冊,CD= 4,則。O的半徑是.六、（本題10分）23. （10分）在平面直角坐標系中，直線y=kx+4 （kw0）交x軸于點A （8, 0）,交y軸于點B.（1） k的值是;（2）點C是直線AB上的一個動點，點 D和點E分別在x軸和y軸上.

10、如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形 OCEDI平行四邊形時，求？OCEDJ周長；33當CE平行于x軸，C四行于y軸時，連接DE若CDE勺面積為33，請直接寫出點 C的坐標.4七、（本題12分）24. （12分）思維啟迪：（1）如圖1, A, B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A, B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達 B點的點C,連接BC取BC的中點P （點P可以直接到達 A點），利用工具過點 C作CD/ AB 交AP的延長線于點D,此時測得C氏200米，那么A B間的距離是 米.思維探索：（2）在ABCAADE, AG= BC A巳DE且

11、Ak AC / ACB= / AED= 90° ,將 AD隘點A順時針方向旋轉，把點 E在AC 邊上時 ADEE勺位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側），設旋轉角為a ,連接BD點P是線段BD的中點，連接PC PE如圖2,當4AD曲起始位置時，猜想：PC與PE的數量關系和位置關系分別是 ;如圖3,當a =90。時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；當a =150°時，若 BG= 3, DE= l ,請直接寫出PC的值.八、（本題12分）25. （12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2 （a，0）與x軸交于

12、A, B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點G拋物線經過點 D（-2, -3）和點E （3, 2）,點P是第一象限拋物線上的一個動點.（1）求直線口由口拋物線的表達式；（2）在y軸上取點F （0, 1）,連接PF, PB當四邊形OBPF勺面積是7時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當點 P在拋物線對稱軸的右側時，直線DE上存在兩點M N （點M在點N的上方），且MN= 2<2 ,動點Q從點P出發(fā)，沿 A MHNHA的路線運動到終點 A,當點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標.2019年遼寧省沈陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答

13、案是正確的.每小題2分，共20分）1 . （2分）-5的相反數是（）A. 5B. - 5C. 1D. -55【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.【解答】解：-5的相反數是5,故選：A.【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.2. （2分）2019年1月1日起我國開始貫徹 國務院關于印發(fā)個人所得稅專項附加扣除暫行辦法的通知的要求,此次減稅范圍廣，其中有 6500萬人減稅70蛆上，將數據6500用科學記數法表示為（）A. X102B. X 103C. 65X 103D. X 104【分析】科學記數法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|

14、a|<10, n為整數.確定n的值時，要看把原數 變成a時，小數點移動了多少位， n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.3【解答】 解：6500 =X 10 ,故選： B【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vio, n為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值3 ( 2 分)如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是()【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個

15、正方形故選： A【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4 ( 2 分)下列說法正確的是()A.若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲2=, S乙2=,則乙組數據較穩(wěn)定B.如果明天降水的概率是 50%那么明天有半天都在降雨C. 了解全國中學生的節(jié)水意識應選用普查方式D.早上的太陽從西方升起是必然事件【分析】根據方差、概率、全面調查和抽樣調查以及隨機事件的意義分別對每一項進行分析即可得出答案【解答】解：A、$甲2= , S乙2=,，S甲2>S乙2, 乙組數據較穩(wěn)定，故本選項正確；R明天降雨的概率是 50%表示降雨的可能性，故此選項錯誤；C 了解全國中學生的節(jié)水意識應選用

16、抽樣調查方式，故本選項錯誤；口早上的太陽從西方升起是不可能事件，故本選項錯誤；故選： A【點評】本題考查了方差、概率、全面調查和抽樣調查以及隨機事件，熟練掌握定義是解題的關鍵5 ( 2 分)下列運算正確的是()A. 2m3+3nm= 5rnB. 173+172= mC. m? ( n2) 3=miD. (m n) (nm) = n2- m2【分析】根據合并同類項、冪的乘法除法、冪的乘方、完全平方公式分別計算即可25【解答】解：+3mn = 5mi,不是同類項，不能合并，故錯誤；32B. m+ m= n 正確；C m? (m2) 3=m7,故錯誤；D. (m- n) (n- m = ( mr n

17、) 2 = - n2 - m2+2min 故錯誤.故選： B【點評】本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項、哥的乘除法、哥的乘方、完全平方公式是解題的關鍵.6. （2分）某青少年籃球隊有 12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下:年齡（歲）1213141516人數31251則這12名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A 15歲和14歲B. 15歲和15歲C. 15歲和歲D. 14歲和15歲【分析】眾數就是出現(xiàn)次數最多的數，而中位數就是大小處于中間位置的數，根據定義即可求解.【解答】解：在這12名隊員的年齡數據里，15歲出現(xiàn)了 5次，次數最多，因而眾數是 14512名隊員的年齡數據里，第 6和第7個數

18、據的平均數！£J5 =，因而中位數是.2故選：C.【點評】本題考查了眾數和中位數的概念：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數；注意找中位數的時候 一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求, 如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.7. （2分）已知 ABCo A' B C , AD和A D是它們的對應中線，若 AD= 10, A D = 6,則 ABC與AA' B C的周長比是（）A. 3: 5B. 9: 25C, 5: 3D. 25: 9【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比.【解答】 解：. ABAB'

19、;C, AD和A D是它們的對應中線， AD= 10, A'D=6,.ABCf人8。的周長比=AD A D' =10： 6= 5: 3.故選：C.【點評】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是記住相似三角形的性質，靈活運用所學知識解決問題.8. （2分）已知一次函數 y= （k+1） x+b的圖象如圖所示，則 k的取值范圍是（）A. k<0B. kv-1C. k< 1D. k>- 1【分析】根據一次函數的增減性確定有關k的不等式，求解即可.【解答】解：二.觀察圖象知：y隨x的增大而減小，k+1< 0,解得：k< - 1,故選：B.【點評】考查了一次

20、函數的圖象與系數的關系,解題的關鍵是了解系數對函數圖象的影響，難度不大.9. （2分）如圖,AB是。O的直徑，點 C和點D是。O上位于直徑 AB兩側的點，連接 AC AD BD, CD若O O的半徑是13, BD= 24,則 sin / ACD勺值是（A.1213C.-12D.513【分析】首先利用直徑所對的圓周角為90。得到 ABD直角三角形，然后利用勾股定理求得AM的長，然后求得/ B的正弦即可求得答案.【解答】解：: AB是直徑,. Z ADB= 90 ,.。0的半徑是13,AB= 2X 13= 26,由勾股定理得：AD= 10,，sin/B=股”AB 2613.sin / ACD= s

21、in / B=513故選：D.【點評】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角 函數求得一個銳角的正弦值，難度不大.10. （2分）已知二次函數 y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）2A. abcv 0B. b - 4ac< 0C. a - b+c< 0D. 2a+b=0【分析】由圖可知a>0,與y軸的交點c< 0,對稱軸x= 1,函數與x軸有兩個不同的交點，當 x=-1時，y>0；【解答】解：由圖可知a>0,與y軸的交點c<0,對稱軸x=1,b= - 2av 0；1. a

22、bc> 0, A錯誤；由圖象可知，函數與 x軸有兩個不同的交點，.>0, B錯誤；當x= - 1時，y>0,（由圖像關于對稱軸對稱可知）a- b+c>0, C錯誤；. b=- 2a, D正確；故選：D.【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，能夠從給出的圖象上獲取信息確定a, b, c, ,對稱軸之間的關系是解題的關鍵.二、填空題（每小題 3分，共18分）2. 2.,211. （3 分）因式分解：一x - 4y+4xy= - （x-2y）.【分析】先提取公因式-1,再套用公式完全平方公式進行二次因式分解.【解答】解：一x2 4y2+4xy,=

23、-（x2+4y2- 4xy）,2=-（x - 2y）.【點評】本題考查利用完全平方公式分解因式，先提取-1是利用公式的關鍵.12. （3分）二元一次方程組3x 2y 3的解是_ x 2x 2y 5y 1.5【分析】通過觀察可以看出 y的系數互為相反數， 故+可以消去y,解得x的值，再把x的值代入或, 都可以求出y的值.【解答】解:3x 2y 3 x 2y 5 +得：4x = 8,解得x=2,把x= 2代入中得：2+2y=5,解得y=,所以原方程組的解為x 2y 1.5故答案為x 2y 1.5【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是消元，消元的方法有兩種：加減法消元,代入法消元.

24、13. （3分）一個口袋中有紅球、白球共 10個，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出 一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了 100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你 估計這個口袋中有3個白球.【分析】從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息.這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.【解答】解：由題意可得，紅球的概率為70%則白球的概率為 30%這個口袋中白球的個數：10X30%r 3 （個），故答案為3.【點評】本題考查了用樣本估計總體，正確理解概率的意義是解題的關鍵.

25、14. (3分)如圖，在四邊形ABCD點E,F,G,H分別是AB CDAC,BD的中點，若AD= BC= 2 J5 ,則四邊形EGFH勺周長是 4:5【分析】根三角形的中位線定理即可求得四邊形EFGH勺各邊長，從而求得周長.【解答】證明：E、G是AB和AC的中點，1 . 1EG= -BC= - 2 V5 J5, 22一一 _ 1 _同理 HF= - BC= J5 , 2EH= GF= 1aD= 1 2而的 22,四邊形EGFH勺周長是：4X J5 = 4j5.故答案為：4J5.【點評】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.15. (3分)如圖，正比例函數

26、y1 = kx的圖象與反比例函數 y2= k2 (x>0)的圖象相交于點 A( J3 , 2，3),x點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3,連接OB AB,則 AOB勺面積是二后一【分析】把點A( <3 , 2 J3 )代入y1 = k1x和y2= (x>0)可求出k1、k2的值，即可正比例函數和求出反x比例函數的解析式，過點 B作BD/ x軸交OA于點D,結合點B的坐標即可得出點 D的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出 AOB勺面積.kc【解答】解：(1) .正比例函數y1=kx的圖象與反比例函數 y2=二(x>0)的圖象相交于點 A( J3,2%'3

27、),x.2 V3 = <3 k，2 <3 =,、3 k1 = 2, k2= 6, 正比例函數為y=2x,反比例函數為：y=6,x 點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3, B (3, 2), D (1, 2),BD= 3- 1 = 2. Saob= Saab+Sobd= X 2X (2 <3 - 2) +1 X2X2= 2 j3 ,22故答案為2 73 .【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例（一次）函數圖象上點的坐標特征、待定系 數法求一次函數和反比例函數的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：根據點的坐標利用待定系數法求 出函數解析式；利用分割圖形求

28、面積法求出 AOB勺面積.16. （3分）如圖，正方形 ABCD勺對角線 AC上有一點E,且C&4AE點F在DC的延長線上，連接 EF,過點E 作EGLEF,交CB的延長線于點 G連接GF并延長，交 AC的延長線于點P,若AB= 5,CF= 2,則線段EP的長是曳2.2 【分析】如圖，作FHL PE于H.利用勾股定理求出 EF,再證明 CEM FEP可得eW= EGEP,由此即可解 決問題.【解答】解：如圖，作FH，PE于H. 四邊形 ABCD1正方形，AB= 5,. AC= 5金,A ACO /FC+ 45 , / FHC= 90° , CF= 2,. CHh HF= .2

29、 , . CE= 4AE .EC= 4 2 , AE= ,2 ,EHh 5 2,在 RtEFH中，EF2= E+fHU （5行）2+ （金）2= 52,.一/ GEF= / GCF= 90 , . .E, G F, C四點共圓， .Z EFG= / ECG 45 , ./ ECF= / EFP= 135 , . / CEF= / FEP. CEM FEPEF ECEP EF. .EF2=EC?ER. EA 5213 24、22故答案為13_2 .2【點評】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加 常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中

30、的壓軸題.三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）12廣17.（6 分）計算： -2cos30 1 33 （2019）0【分析】直接利用負指數哥的性質、特殊角的三角函數值、絕對值的性質、零指數哥的性質分別化簡得出答案. .3 一【解答】 解：原式=4+2X - 33 +1+1= 6.2【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.18. （8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動.小 明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A, B, C, D依次表示這四個社團） 并把這四個字母分別寫在

31、四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌 面上.1（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是_-±（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.【分析】（1）直接根據概率公式求解；（2）利用列表法展示所有 12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數,然后根據概率公式求解.1【解答】解：（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率=1;4（2）列表如下:ABCDA(B,

32、A)(C, A)(D, A)B(A, B)(C, B)(D, B)C(A, C)(B, C)D(A, D)(B, D)(C, D)(D, D)由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為 1.122【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目mi然后根據概率公式求出事件 A或B的概率19. (8分)如圖，在四邊形 ABCDK點E和點F是對角線 AC上的兩點，AE= CF, DF= BE且DF BE過點C 作CG_ AB交AB的延長線

33、于點 G(1)求證：四邊形 ABCD1平行四邊形；(2)若 tan / CAB= 2 , / CBG= 45° , BC= 4>/2 ,則？ABCD勺面積是 24 . 5【分析】(1)根據已知條件得到 AF= CE根據平行線的性質得到/ DFA= / BEC根據全等三角形的性質得到 AD= CB / DAF= / BCE于是得到結論；(2)根據已知條件得到 BCG1等腰直角三角形，求得 BG= CG= 4,解直角三角形得到 AG= 10,根據平行四 邊形的面積公式即可得到結論.【解答】(1)證明：AE= CF,AE- EF= CF- EF,即 AF= CE. DF/ BE .Z

34、 DFA= / BEC. DF= BE. / AD降 CBE(SAS, . AD= CB / DAF= / BCE. AD/ CB 四邊形ABCD1平行四邊形；(2)解：.CG_ AB,/ G= 90 , ./CBG= 45 , .BCG1等腰直角三角形，. BC= 472 ,BG= CG= 4,2tan / CAB=,5AG= 10,AB= 6, .?ABCD勺面積=6X4= 24,故答案為：24.【點評】本題考查了平行相交線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的識別圖形 是解題的關鍵.四、(每小題8分，共16分)20. (8分)“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學

35、們在家里幫助父母做一些力所能及的家務.在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A(0wxv 10), B (10Wxv20), C(20<x<30), D(30<x<40), E (x>40).并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調查了 50名學生;(2)請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中 m的值是 32 ,類別D所對應的扇形圓心角的度數是 度；(4)若該校有800名學生，根據抽樣

36、調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時.【分析】(1)本次共調查了 10+20好50 (人)；(2) B類人數：50X24W 12 (人)，D類人數：50- 10- 12- 16-4= 8 (人)，根據此信息補全條形統(tǒng)計圖即 可；(3) 16 100% = 32%即m= 32,類別D所對應的扇形圓心角的度數360 ° X =° ;5050(4)估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數.800X ( 1 - 20%- 24% = 448 (名).【解答】 解：(1)本次共調查了 10+20%r 50 (人)，故答案為50;(2)

37、B類人數：50X24W 12 (人)，D類人數：50- 10- 12- 16-4 = 8 (人),(3) 16 100% = 32% 即 m= 32,50類別D所對應的扇形圓心角的度數360。X50故答案為32,;(4)估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數.800X ( 1 - 20%- 24%) =448 (名),答：估計該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.(21

38、) (8分)2019年3月12日是第41個植樹節(jié)，某單位積極開展植樹活動，決定購買甲、乙兩種樹苗，用 800元購買甲種樹苗的棵數與用 680元購買乙種樹苗的棵數相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.(1)求甲種樹苗每棵多少元？(2)若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共 100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？【分析】(1)根據題意列出分式方程求解即可；(2)根據題意列出不等式求解即可.【解答】解：(1)設甲種樹苗每棵 x元，根據題意得：800600x x 6解得：x=40,經檢驗：x = 40是原方程的解，答：甲種機招!每棵 40元；(2)設購買乙中樹苗 y棵，根據題意得：40 (100-y

39、) +36y<3800,-1解得：y>33 -,3,y是正整數，y最小取34,答：至少要購買乙種樹苗 34棵.【點評】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，難度不大.五、(本題10分)22. (10分)如圖，AB是。的直徑，BC是。O的弦，直線 MNW。相切于點C,過點B作BDL MNT點D.(1)求證：/ ABC= / CBD(2)若BC= 4痣,CD= 4,則。O的半徑是 5 .【分析】(1)連接OC由切線的性質可得 OCL MN即可證得00/ BD由平行線的性質和等腰三角形的性質可得/ CBD= / BC0= /ABC即可證得結論；

40、(2)連接AC由勾股定理求得 BQ然后通過證得 AB6CBD求得直徑 AB,從而求得半徑.【解答】(1)證明：連接0C.MM。的切線，. OCL MN BDL MN00/ BQ ./ CBD= / BC0又.0C= 0B ./ BCO= Z ABC ./ CBD= / ABC;(2)解：連接AC在 RtABCD, BC= 4, CD= 4,BD= ,BC2 CD2 =8, AB是。0的直徑，Z ACB= 90 ,ACB= / CDB= 90 ,. / ABC= / CBD. ABR CBDAB CB 口 AB 45 ,即r=，BC BD 4.58AB= 10,，。0的半徑是5,故答案為5.【點

41、評】本題考查了切線的性質和圓周六、(本題10分)角定理、三角形相似的判定和性質以及解直角三角形，作出輔助線構建等腰三角形、直角三角形是解題的關鍵.23. (10分)在平面直角坐標系中，直線y= kx+4 (kw0)交x軸于點A (8, 0),交y軸于點B.(1) k的值是(2)點C是直線AB上的一個動點，點 D和點E分別在x軸和y軸上.如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形 OCEDI平行四邊形時，求？OCED1周長；33當CE平行于x軸，C葉行于y軸時，連接DE若CDE勺面積為33，請直接寫出點 C的坐標.4【分析】(1)根據點A的坐標，利用待定系數法可求出 k值；(2)利用一次函數圖象上點的

42、坐標特征可得出點B的坐標，由平行四邊形的性質結合點E為OB的中點可得出CE是ABO勺中位線，結合點 A的坐標可得出 CE的長，在RtADOEE,利用勾股定理可求出 DE的長，再利用平行四邊形的周長公式即可求出？OCEDJ周長；11設點C的坐標為(x,-x 4),則CE |x| , CD= | -x 4|,利用三角形的面積公式結合CDE的面33積為33可得出關于x的方程，解之即可得出結論. 4【解答】 解：(1)將A (8, 0)代入y=kx+4,得：0=8k+4,-，一 1解得：k= 一.2 1故答案為：1.21 (2)由(1)可知直線 AB的解析式為y= -x+4.21當 x=0 時，y=x

43、+4=4,2.點B的坐標為(0, 4),. OB= 4.點E為OB的中點，_1 - CBE= OE= -OB= 2. 點A的坐標為（8, 0）,. OA= 8. 四邊形OCE遑平行四邊形, . CE/ DA 里 BE 1AC OEBC= AC.CE ABO勺中位線，-1 _. CE= -OA= 4.2四邊形OCE遑平行四邊形，. O注 CE= 4, OC= DE在 RtADOE, / DOE= 90 , OD= 4, OE= 2,DE= JOD2 OE22 75,C平行四邊形OCED= 2 （OBDE = 2 （4+2 J5） = 8+475 .11設點 C的坐標為（x,x+4）,則 CE=

44、|x|, CD= | -x+4| ,22Sk CDE= 1CD?CE= | - 1x2+2x| = 33 ,24422x +8x+33=?；?x +8x - 33 = 0.2方程x +8x+33= 0無斛；解方程 x2+8x - 33=0,得：xi= - 3, x2= 11 ,.點C的坐標為（-3, U）或（11,3）.22【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、勾股定理、平行四邊形的周長、三角形的面積、解一元二次方程以及三角形的中位線，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出k值；（2）利用勾股定理及三角形中位線的性質，求出 C

45、E DE的長；,33利用三角形的面積公式結合 CDE勺面積為33 ,找出關于x的方程.4七、（本題12分）24. （12分）思維啟迪：（1）如圖1, A, B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A, B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C連接BC取BC的中點P （點P可以直接到達A點），利用工具過點 C作CD/ AB交AP的延長線于點 D,此時測得CD= 200米，那么A, B間的距離是 200 米.思維探索：（2）在 ABC ADE中，AC= BC AE= DE,且 AE<AC, / ACB= Z AED= 90° ,將

46、 AD或點 A順時針方向旋轉，把點E在AC邊上日ADE勺位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側），設旋轉角為“，連接BD點P是線段BD的中點，連接 PC PE如圖2,當 ADEE起始位置時，猜想：PC與PE的數量關系和位置關系分別是PC= PE PC! PE;如圖3,當a =90。時，點 D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；當a = 150°時，若 BC= 3, DE= l ,請直接寫出 PC的值.【分析】(1)由由CD/ AR可彳導/ C= / B,根據/ APB= / DPCIP可證明 AB四 DCP即可得 AB= CD即可 解題.(2)

47、延長EP交BC于F,易證 FB陛 EDRSAS可得 EFH等腰直角三角形， 即可證明PC= PE PCL PE作BF/ DE交EP延長線于點 F,連接CE CF,易證 FB國 EDP (SAS,結合已知得 BF= DE= AE,再證 明FBC EAC (SAS,可得 EFC是等腰直角三角形，即可證明PC= PE PCI PE作BF/ DE交EP延長線于點F,連接CE CF過E點作EHL AC交CA延長線于H點，由旋轉旋轉可知，/ CAE = 150° , DE與BC所成夾角的銳角為 30° ,得/ FBC= / EAC同可證可得 PC= PE, PCX PE,再由已知解三角

48、形得. eC=a#+hE= 10 3J3,即可求出 pc2 1 ec2 10 3”322【解答】(1)解：: CD/ AB, / C= / B,在 AABPD ADCP,BP CPAPB DPC ,B C. / AB國 DCP(SAS,:.DC= ABAB= 200 米. CD= 200 米，故答案為：200.(2)PC與PE的數量關系和位置關系分別是 PC= PE, PCL PE理由如下：如解圖1,延長EP交BC于F,同(1)理，可知， FB國EDP(SAS,PF= PE BF= DE又. AC= BC AE= DE. FG= EC又. / ACB= 90 ,.EFC是等腰直角三角形，. EP= FP,.PC=PE PCLPE理由如下：如解圖 2,作BF/ DE交EP延長線于點F,連接CE CF 同理，可知 FB陛 EDP (SAS,1 _BF= DE PE= PF= -EF , 2DE= AEBF= AE.當 a =90° 時，/ EAC= 90° ,ED/ AC EA/ BC, FB/ AC / FBG= 90, .Z CBF= / CAE在 FBCn AEAC43,BF AECBE CAE ,BC AC. .FB¥ EAC (SAS,CF= CE / FCB= / ECA /ACB= 90 , ./FCE=