廣東省揭陽市2016屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題理

1、揭陽市 2016 年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試題數(shù)學(xué)(理科)本試卷共 4 頁，滿分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第 I卷(選擇題)和第 n卷(非選擇題)兩部分答題前，考生務(wù)必將自己 的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2. 回答第 I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑， 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.3. 回答第 n 卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第 I 卷一、選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是 符合題目要求的.3x2f (x)二+ ln(2 x - x )的定義域?yàn)?x -1(2)已知復(fù)數(shù) z 二-2L (i 為虛數(shù)單位)，z 的共軛復(fù)數(shù)為 z，則z乞=1 -i(A)2i弓甲一2i彳(C) -2 彳 呻耳(D) 2(3)已知向量a =(-/3,1),b =(0,-1),c = (k, J3)，若a-2b與c共線，則 k 的值為(A)-3( B)-1(C) 1( D) 3 1(4)已知命題p:R, x-1_lgx，命題q：-x(0,二),sin x 2，則下列判斷sin x正確的是(A)命題pq是假命題(B)命題pq是真命題(C)命題p(一q)是假命題(D)命題p(一q)是真命

3、題(5)某班級(jí)要從4 名男生、2 名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4 人中至少有 1 名女生的概率為14824(A)(B)(C)(D)1515515iog2x,(xAO)(6)已知函數(shù)f (x)，則不等式f(x)1的解集為l2：(xE0)(A)(2,二)(B)(-：,0)(C)(：,0)IJ(2,(D)(0,2)(7)如圖 1,圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm 的水，若放入3 個(gè)相同的鐵球(球的 半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑為(A) 4cm( B) 3cm(1)函數(shù)(A) (2：)(B)(1,2)(C)(0, 2)(D)1,212(C) 2cm( D

4、) 1 cm(8)已知函數(shù)f(x) =x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f (1)處的切線l與直線x，3y-1=0垂直,記數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為Sn，則$016的值為f(n)(A)雲(yún)(B)竺(C)竺201620172015(9)函數(shù)f (x) =(1 cosx)si nx在m,二的圖象的大致形狀是y=lnx交于點(diǎn) C、D,則直線 CD 的斜率為(D)201720182x-y 3 0,x蘭3.(C)0,4(A)20+2二 (B)20 6 :(C)142-(D)16(12)在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O 的直線l與曲線y =exJ 交于不同的兩點(diǎn) A、B,分別過AB 作 x 軸的垂線,與曲線(A) 3(B)

5、 2(C) 1(D)(C)(10)實(shí)數(shù)x, y滿足條件x + y 4 30,則篤的取值范圍為x14第 n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試 題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的 橫線上.(13 )某水稻品種的單株稻穗顆粒數(shù)X服從正態(tài)分布N(200,102),則P(X1 9=_ .(附：若ZN(.L,；2),貝 UP(-；：Z：；)=0.6826,P(一2二叮Z2：-一)=0.9544.)2 2_X y卜(14) 已知雙曲線 2=1(

6、a 0,b -0)兩條漸近線的夾角為60,a b則該雙曲線的離心率為(15) 執(zhí)行如圖 3 所示的程序框圖，則輸出的k 值為 .(16) 已知等差數(shù)列an滿足a10,5o = 8a,3，則前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)，n的值為 .三、解答題：解答 應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17) (本小題滿分 12 分)已知如圖 4, ABC 中，AD 是 BC 邊的中線,AB AC一15.2(I )求厶ABC勺面積；(n )若AB=5，求AD的長.(18) (本小題滿分 12 分)某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，租期5 年，頻率/組距根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如0.0040_圖

7、5 所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平b-均年產(chǎn)量為 455kg.當(dāng)年產(chǎn)量低于 450kg時(shí)，單位售價(jià)為12 元/kg,當(dāng)年產(chǎn)量不低于 450kg時(shí)，單位售價(jià)為(I)求圖中a的值；(n )以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，并以年 產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率,求年銷售額X(單位：元)的分布列；圖 5(川)求在租 期 5 年中，至少 有 2 年的年銷售額不低于 5000 元的概率.BAC =120，且10 元 /kg.0.0015a年產(chǎn)量/kg0250 350450550650A16(19)(本小題滿分 12 分)如圖 6,已知四棱錐AB=PC=2 PA=PB=

8、/2.P-ABCD 勺底面 ABCD 為菱形，且ABC=60；,7(I)求證：平面PAB_平面ABCD；(n)設(shè) H 是 PB 上的動(dòng)點(diǎn)，求 CH 與平面 PAB 所成 最大角的正切值(20)(本小題滿分 12 分)在直線y=業(yè)6上.(c為橢圓的半焦距)c 2(I)求橢圓C的方程；(n)若OA_OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試探究點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值；若是 定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由(21) (本小題滿分 12 分)已知aR，函數(shù)f x = exax2,g x是f x的導(dǎo)函數(shù)，(I)當(dāng)a 0時(shí)，求證：存在唯一的x0 ,0，使得g x0=0；0( 2a丿a(n)若存在實(shí)數(shù)a, b，使

9、得f x- b恒成立，求a-b的最小值.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì) 分.(22) (本小題滿分 10 分)選修 4-1:幾何證明選講如圖 7 所示，OO和 OP相交于A,B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線A分別交兩圓于C, D兩點(diǎn)，連接DB并延長交 OO于點(diǎn)E.(I ) 若B(=2,BD=4，求AB的長；(n )若 A(=3，求AE的長.(23) (本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2 2已知橢圓C的普通方程為：x y1.94(I)設(shè)y =2t，求橢圓C以t為參數(shù)的參數(shù)方程；(n)設(shè)C與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為

10、A、B,點(diǎn)P是C上位于第一象 限的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AOBP面積的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))(24) (本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知橢圓C:2 2務(wù)+當(dāng)=1(a b 0)的離心率為a b，若動(dòng)點(diǎn)3A 在橢圓C上，動(dòng)點(diǎn)C8已知f (x) =|x 2| - |x - a|(aR, a 0),(I )若f (x)的最小值是3，求a的值； (n )求關(guān)于x的不等式| f (x)也2的解集149揭陽市 2016 年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)

11、分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).(10)設(shè)-=k，則k為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得x(11)該兒何體為一底面邊長為12，咼為 3 的長方體挖去兩個(gè)圓柱(圓柱的底面半徑為 1)4得到的組合體，故其表面積為：121(4 兀X1 )x 2+(4漢1+K2X1V22 2(12)設(shè)直線I的方程為y = kx(k 0)，且A(x1, y1), B(

12、x2, y2)，故k =,kx2= ex2In1(治-2)In e -In - -(x2-2)In ekk片-x2題號(hào)123456789101112答案BCCDACBBADAC43(7)設(shè)球的半2=r (6r - 6)= r匚(8)依題意知f(x) =x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線斜率=f (1) = 2 _a =3二a =1，故二十丄丄2 21-3r(9)由f(-)1可排除(f(n) n(n 1)n n 111刊12016201620172017-2017.3.3C)、 (D)，由f()1可排除(11/2y=l1乞k乞2，故- ki 4.391x1-21x2-2=x-ie,x2

13、ekk，則kcD =捲-x2In(丄e%1冷一In(ex)kkx1-x2、選擇題:(：,0)U(2,解析：(6)如右圖，易得所求不等式的解集為B),故選(A).y10、填空題:1411由正弦定理得sin ACDAB sin ACD 5衛(wèi)ABsin BAC .2 _BCsinBACBC-95314，分 0 NACD 90- cos ACD1 - sin2ACD,10題號(hào)13141516答案0.8413込 23621解析：(13)P(X 190)=P(X-；)詔P(_X：；)0.5=0.8413(16)由5比=8%得5(a17d8(a112d)=d3a1,6131由a*= a1(n 1)d = 6

14、 (n 1)(aj _ 0 = n 0, 函數(shù)g x在(-二,+二)上的單調(diào)遞增，(n)解：(1)當(dāng)a：。時(shí)，則當(dāng)(-：,。)時(shí)，g(x)。，即函數(shù)f (x)在(-：,。)上單A(xo, y)B(t,由點(diǎn) A 在橢圓 C 上和OA _ OB分別可得:2X。八和時(shí)討0，設(shè) 點(diǎn) 0 到 直 線 AB距 離 為d, 則2222I.|0A|2|0B|=| AB|2d： d-8 分| AB|2|0A|2+|0B|2|0A|2|0B f |0A|2|0B|2111111112 x2_ _ _ + _ _ _ +_ _ _ + _ _ _ +_ _,222一22262_2 222一2 2小2 2d |OA|

15、 |OB|Xoyot(p)x。y。(2)y。.(_6)2x。y。3 x。y。Xo3 2x。22 23( Xoy。)3 2xf23(x21_x。)3- 11分所以點(diǎn)O到直線 AB 的距離為定值其值為1.12分】- 2分又1 g1ea-1：。.2ag 0 =1 0 x。, 使得g x。二。- 35分分18(2) 當(dāng)a = 0,由ex_ b,得b0,a-b _ 0；- 6分(3 )當(dāng)| a . 0 ,由(I)知當(dāng)x-：,冷時(shí)，g(x)：0;當(dāng)冷，亠j 時(shí)，g(x) 0；即fX在-:,x0上單調(diào)遞減,在心上單調(diào)遞增，- 7分f xmin二f x一-8 分ex其中XQ滿足eXo- 2ax)= 0，故a且

16、x ”：0,2xo f x - b恒成立，b f(x0)即一b啟一e*ax2，于是abKa e- ax2=-eXo1-X,9l2xo2J分1 x12記h(x) =ex(1),x：0，則hO)倉X 1 x i：1,-10分由h(x)：0得x：-1，即函數(shù)h(x)在(-：，-1)上單調(diào)時(shí)遞減，h(x)0得-1：x：0，即函數(shù)h(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,- h(x)min=h(-1H -1,e綜 上 得a-b的 最 小 值 為- 12選做題：(22)解：(I)由弦切角定理得 BAC二.BDA , -1 分BAD二BCA , -2所以BACsBDA- 3分AB _ BCBD一AB- 4219AB

17、2二BC BD =8,AB=2、一 2 ；- 5分(n)連接EC,_ AE二CA-6分ACE =/ABE BADADB-7分 . AEB - . BAD,BAC - BDA=BEC，-8分/AEC /ACE -9分AE=AC=3.- 10 分(23) 解: ( i)將y =2t代入橢圓的普通方程得X2=9(1-魚)=9(1-12),4x-3 吋 1-(0 )2貝U1 1綣邊形AOBP =SBPOSOPA=22 3csr 23 2sin二=3sin v 3cos v-32sin( )4、Ji(0 )-2“ ?！?兀L當(dāng)sin( )=1，即時(shí)，四邊形 AOBP 面積取得最大值，其值為3- 2.-

18、1044卜(a+2),(x2)橢圓C的參數(shù)方程為(D)xff,(t為參數(shù))y =2t.題 意 知 點(diǎn)X V，(t為參數(shù))-4y二2t.A(3,0)B(0,2)5 分20(24)解：(i)解法 1：/ a 0,f (x) =M2x 2 - a,( -2乞x：a),I a+2,當(dāng) 一2 _ x：a時(shí)，一2 a _ f (x)：a 2，當(dāng)xR時(shí)，一2 a _ f(x) _ a 2-4(x-a)21f (x)min- -(a 2) - -3,二a=1-5分【解法 2: |x 2 | -|x a|(x 2)-(x a)|=a - 2, -2分|f(x)Ea 2，f (x)min=(a 2),- 3分又已知f (X