實數(shù)與整式---中考復(fù)習(xí)專題一數(shù)與式

1、專注做教育1數(shù)與式教學(xué)目標(biāo)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)與絕對值理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算 律簡化運算。教學(xué)重點了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；會用根號 表示數(shù)的平方根、立方根了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算。 教學(xué)難點了解整式、分式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減運算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運算會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行 約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算.J 知識要點知識點 1 實數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)1實數(shù)及其分類要點詮釋：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)無

2、限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).2.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系.要點詮釋：實數(shù)和數(shù)軸上的點的這種一一對應(yīng)的關(guān)系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來的重要基礎(chǔ).3相反數(shù)實數(shù)a和-a叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù)是零.一般地，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩旁，并且離原點的距離相等.要點詮釋：兩個互為相反數(shù)的數(shù)的運算特征是它們的和等于零，即如果a和b互為相反數(shù)，那么a+b=0;反過來,如果a+b=0，那么a和b互為相反數(shù).4.絕對值止零負(fù)正負(fù)FJAILJIJI瞰數(shù)幣1 1仔數(shù)理有

3、rmnf數(shù)實止無理數(shù)止無理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)實數(shù)！零實數(shù)！零k實嚴(yán)數(shù)勝I負(fù)無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).專注做教育一個實數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離.一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零，即如果a0，那么|a|=a;如果av0，那么|a| = -a;如果a=0，那么|a|=0.要點詮釋：從絕對值的定義可以知道，一個實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù).5.實數(shù)大小的比較在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點所表示的數(shù)較大.6.有理數(shù)的運算運算律：加法交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c);乘法交換律ab=ba;乘法結(jié)合律(ab)c=

4、a(bc);分配律a(b+c)=ab+ac.(3)運算順序：在加、減、乘、除、乘方、開方這六種運算中，加、減是第一級運算，乘、除是第二級運算，乘方、開方是第三級運算在沒有括號的算式中，首先進(jìn)行第三級運算，然后進(jìn)行第二級運算，最后進(jìn)行第一級運 算，也就是先算乘方、開方，再算乘、除，最后算加、減.算式里如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的運算如果只有同一級運算，從左到右依次運算.7.平方根如果x2=a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).要點詮釋：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根.&算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根零的算術(shù)平方根是零.要點詮釋：

5、從算術(shù)平方根的概念可以知道，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).9.近似數(shù)及有效數(shù)字近似地表示某一個量準(zhǔn)確值的數(shù)，叫做這個量準(zhǔn)確值的近似數(shù).一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近 似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.10.科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)記成土ax10n的形式(其中n是整數(shù)，a是大于或等于1而小于10的數(shù))，稱為用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù).專注做教育知識點二二次根式、分式的相關(guān)概念及性質(zhì)1.二次根式的概念形如,a(a0)的式子叫做二次根式.2最簡二次根式和同類二次根式的概念最簡二次根式是指滿足下列條件的二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被

6、開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.要點詮釋：把分母中的根號化去，分式的值不變，叫做分母有理化兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則這兩個代數(shù)式互為有理化因式常用的二次根式的有理化因式：(1)2與-、a互為有理化因式；(2)a Jb與a -b互為有理化因式； 般地a *c與a - cjb互為有理化因式；(3)a b與、,a-上 互為有理化因式；一般地c、a d、.b與c a - d、-b互為有理化因式.3.二次根式的主要性質(zhì)二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分

7、別合并.二次根式的乘除 二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變.4.(1)(1)(2)(3)(5)肓_0(a _0)；，|aV0)積的算術(shù)平方根的性質(zhì):商的算術(shù)平方根的性質(zhì):二次根式的運算二次根式的加減.ab =.a . b(a _ 0,b _ 0)；專注做教育要點詮釋:二次根式的混合運算:專注做教育1.明確運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的；2.在二次根式的混合運算中，原來學(xué)過的運算律、運算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收 到事半功倍的效果5代數(shù)式的有關(guān)概念(1)代數(shù)式

8、：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.代數(shù)式的分類:單項式(3)整式：沒有除法運算或者雖有除法運算但除式里不含字母的有理式叫做整式.整式包括單項式和多項式.(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式分式的分母取值如果為零，分式?jīng)]有意義.6.整式的運算(1)整式的加減：整式的加減運算，實際上就是合并同類項在運算時，如果遇到括號，根據(jù)去括號法則，先 去括號，再合并同類項.(2)整式的乘法：1正整數(shù)幕的運算性質(zhì)：m nm -na a a(am)nmn=a ；(ab)mmm二a b;m .

9、nm -na a a(a豐0,mn).其中m n都是正整數(shù).2整式的乘法：單項式乘單項式，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同字母，用它們的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式乘多項式，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.3乘法公式:代數(shù)式有理式“I無理式，分式(2)有理式：只含有加、減、乘、除、乘方運算(包含數(shù)字開方運算)的代數(shù)式，叫做有理式.專注做教育2 2(a b)(ab) = ab;(a士b)2= a2士2ab b2.4零和負(fù)整數(shù)指

10、數(shù)：在二玄“丄但工0,m n都是正整數(shù))中，當(dāng)m= n時，規(guī)定a = 1；1當(dāng)m n時，女口m-n=-p(p是正整數(shù))，規(guī)定a-.ap7因式分解(1)因式分解的概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解.在因式分解時，應(yīng)注意：1在指定數(shù)(有理數(shù)、實數(shù))的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，題目中沒有指定數(shù)的范 圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解.2因式分解以后，如果有相同的因式，應(yīng)寫成幕的形式，并且要把各個因式化簡.(2)因式分解的方法1提公因式法：ma+mb+mm(a+b+c).,I i222222運用公式法：a -b =(a b)(a-b)；a _2ab b =(

11、a_b)；3十字相乘法：x (a b)x ab = (x a)(x b).(3)因式分解的步驟1多項式的各項有公因式時，應(yīng)先提取公因式；2考慮所給多項式是否能用公式法分解.要點詮釋：因式分解時應(yīng)注意：在指定數(shù)(有理數(shù)、實數(shù))的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，若 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解；因式分解后，如果有相同因式，應(yīng)寫成幕的形式,并且要把各個因式化簡，同時每個因式的首項不含負(fù)號；多項式的因式分解是多項式乘法的逆變形&分式(1)分式的概念A(yù)形如乂的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母，注意B的值不能為零.B(2)分式的基本性質(zhì)分式的

12、分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.專注做教育(3)分式的運算A A 汶 M A _ A+MB B M B BM(其中M是不等于零的整式)專注做教育a b a_b a c ad士be =- , =e e e b d bd要點詮釋：解分式方程的注意事項:（1）去分母化成整式方程時不要與通分運算混淆；（2） 解完分式方程必須進(jìn)行檢驗，驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0,如果為0,即為 增根，不為0，就是原方程的解.加減法:2乘法:3除法:aebdadbe乘方:a衛(wèi)（n為正整數(shù)）bbn專注做教育典型例題例1實數(shù)的有關(guān)概念及運算1、實數(shù)-2,0.3,，-、2

13、,-冗中，無理數(shù)的個數(shù)是（）7A. 2 B.3 C.4 D.52、如圖，數(shù)軸上A B兩點表示的數(shù)分別為一1和3，點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)為（）_ |_ 111卜CA 08_A. 2-43B.1 -43 C.- 2 +36、已知|a 1p b =0，則a-b=_D. 13(3、計算：-2 x 0.25 -4斗-1 x 9 40413丿 右4）；5、x-3 +Jx-y+1=0，計算x2y+xy2+y.專注做教育例 2、分式的有關(guān)運算1、對于分式x2-1當(dāng)x取何值時,（1）分式有意義？（2）分式的值等于零？例3、二次根式的運算2、計算：（、.18、48）（、.2 - .12）-（、

14、.2 - .3）2；3、當(dāng)x為何值時，下列式子有意義？（1）=3-2x；（2）2x.x + 54、下列說法中，正確的是（）A. 3的平方根是 、3B.5的算術(shù)平方根是 、5C.7的平方根是一-7 D.a的算術(shù)平方根是、a1、已知- 8a+16的值.專注做教育例4、數(shù)與式的綜合運用1、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地面:填寫下表:圖形(1)(2)(3)(4)黑色瓷磚的塊數(shù)47黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)1525;黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為(2)依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為（都用含n的代數(shù)式表示）(3)白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2015塊嗎？若能，求出是第幾個圖形；若

15、不能，請說明理由.2、如圖所示的是一塊長、 寬、高分別為7cm,5cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處,沿著長方體的表面爬到和頂點A相對的頂點B處吃食物，那么它要爬行的最短路徑的長是多少?專注做教育數(shù)與式綜合復(fù)習(xí)一鞏固練習(xí)B.2nn- 8 C.2m D. 2m計算（x _ y亠4xy）（x亠y -4xy）的正確結(jié)果是 （x yx +y、填空題7.若單項式2a2x與-3a3x4是同類項，則x=_&化簡寸（_ G2的結(jié)果是_ .已知x+|x-1|=1,則化簡q（聶-1）2彳4119.已知兩個分式：A= 1,B=,其中x工土2.下面有三個結(jié)論：x -4x+2 2-x

16、3A、B互為相反數(shù).正確的是（填序號）10.已知a為實數(shù)，則代數(shù)式y(tǒng)2 - 8匚4a-a2的值為_ .課后習(xí)題、選擇題1.F列運算中,計算結(jié)果正確的是（2.3.A.x2x3=x6B.2n n _2x - x= xn2C.(2x3)2二4x9D.20112012-2=(A.1已知ab二m, ab = -4，化簡（a -2）（b -2）的結(jié)果是八22A.y -xBx2_ y2C.x2_4y2.4y26.用同樣大小的黑色的小三角形按如圖所示的規(guī)律擺放，則第100個圖形有（）個黑色的小三角形.A.300B.303C.306 D.309A. 64. 當(dāng)XV1時,化簡的結(jié)果為（）A.x1 B.x1C. 1xD.x+15.,-的結(jié)果是_A=B;A、B互為倒數(shù)；專注做教育11.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解X4-4=_ _.12如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a+2b)、寬為(a+b)的大長方形,則需要C類卡片_張.a | Aa三、解答題13.計算14觀察下列各式及其驗證過程針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n2)表示的等式,并給出證明.15.分解因式：2 2(1)-4x yz-12xy z+4xyz;2 2 2 2 2(5) (a+b)-4a b.!2-1