微分計(jì)算方法

1、 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程名稱： 計(jì)算方法 院 系： 數(shù)學(xué)科學(xué)系 專業(yè)班級(jí)： 數(shù)應(yīng)1001 學(xué) 號(hào)： 1031110101 學(xué)生姓名： 曹信信 指導(dǎo)教師： 沈 林 開課時(shí)間：2012至2013學(xué)年第一學(xué)期 一、學(xué)生撰寫要求按照實(shí)驗(yàn)課程培養(yǎng)方案的要求，每門實(shí)驗(yàn)課程中的每一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目完成后，每位參加實(shí)驗(yàn)的學(xué)生均須在實(shí)驗(yàn)教師規(guī)定的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告，不得抄襲，不得缺交。學(xué)生撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告時(shí)應(yīng)嚴(yán)格按照本實(shí)驗(yàn)報(bào)告規(guī)定的內(nèi)容和要求填寫。字跡工整，文字簡(jiǎn)練，數(shù)據(jù)齊全，圖表規(guī)范，計(jì)算正確，分析充分、具體、定量。二、教師評(píng)閱與裝訂要求1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告批改要深入細(xì)致，批改過(guò)程中要發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的問(wèn)題，給出評(píng)

2、語(yǔ)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)，簽名并注明批改日期。實(shí)驗(yàn)報(bào)告批改完成后，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)男问綄W(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告中存在的問(wèn)題及時(shí)反饋給學(xué)生。2.實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)用百分制評(píng)定，并給出成績(jī)?cè)u(píng)定的依據(jù)或評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（附于實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表后）。對(duì)遲交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生要酌情扣分，對(duì)缺交和抄襲實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生應(yīng)及時(shí)批評(píng)教育，并對(duì)該次實(shí)驗(yàn)報(bào)告的分?jǐn)?shù)以零分處理。對(duì)單獨(dú)設(shè)課的實(shí)驗(yàn)課程，如學(xué)生抄襲或缺交實(shí)驗(yàn)報(bào)告達(dá)該課程全學(xué)期實(shí)驗(yàn)報(bào)告總次數(shù)三分之一以上，不得同意其參加本課程的考核。3.各實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記在實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表中。本學(xué)期實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目全部完成后，給定實(shí)驗(yàn)報(bào)告綜合成績(jī)。4.實(shí)驗(yàn)報(bào)告綜合成績(jī)應(yīng)按課程教學(xué)大綱規(guī)定比例（一般為10-15%）

3、計(jì)入實(shí)驗(yàn)課總評(píng)成績(jī)；實(shí)驗(yàn)總評(píng)成績(jī)?cè)瓌t上應(yīng)包括考勤、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、考核（操作、理論）等多方面成績(jī)；5.實(shí)驗(yàn)教師每學(xué)期負(fù)責(zé)對(duì)擬存檔的學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告按課程、學(xué)生收齊并裝訂，按如下順序裝訂成冊(cè)：實(shí)驗(yàn)報(bào)告封面、實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)登記表、實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)?cè)u(píng)定依據(jù)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（按教學(xué)進(jìn)度表規(guī)定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目順序排序）。裝訂時(shí)統(tǒng)一靠左側(cè)按“兩釘三等分”原則裝訂。實(shí)驗(yàn)名稱MATLAB基本操作實(shí)驗(yàn)時(shí)間 2012年9月13日學(xué)生姓名曹信信實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜atlab編程環(huán)境，理解和掌握Matlab執(zhí)行命令的方式，會(huì)做一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。通過(guò)用Matlab編程解決數(shù)

4、值分析問(wèn)題，更深一步的體會(huì)計(jì)算方法這門課的重要性。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）、Matlab操作界面1. 命令窗口（command window）2. 命令歷史窗口（command history）3. 工作空間管理窗口（workspace）4. 當(dāng)前路徑窗口（current directory）（二）、具體練習(xí)1、簡(jiǎn)單矩陣的輸入步驟。2、畫出衰減振蕩曲線及其它的包絡(luò)線。的取值范圍是。3、畫出所表示的三維曲面。的取值范圍是。4、復(fù)數(shù)矩陣的生成及運(yùn)算.4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟 1、簡(jiǎn)單矩陣的輸入步驟。（1）在鍵盤上輸入下列內(nèi)容A = 2,6,3; 4,7,5; 3,8,9 （2）按【Enter】鍵，指令被執(zhí)行。

5、（3）在指令執(zhí)行后，MATLAB指令窗中將顯示結(jié)果2、畫出衰減振蕩曲線及其它的包絡(luò)線。的取值范圍是。t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(t/3);y=exp(t/3).*sin(2*t);plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b')grid 3、畫出所表示的三維曲面。的取值范圍是。clear;x=-8:0.5:8;y=x'X=ones(size(y)*x;Y=y*ones(size(x);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;%<5>Z=cos(R)./R;%<6>surf(X,

6、Y,Z);colormap(cool)xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')4、復(fù)數(shù)矩陣的生成及運(yùn)算A=5,3;2,8-7,8;3,9*iB=1+4i,2+5i;8+3*i,4+2*i C=A*B 5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析1、 2、3、4、 6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)本節(jié)課實(shí)驗(yàn)，我初步熟悉Matlab的編程環(huán)境，認(rèn)識(shí)了其中的命令窗口、命令歷史窗口、工作空間管理窗口以及當(dāng)前路徑窗口，并學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的運(yùn)算操作。在這個(gè)過(guò)程中，我掌握了用Matlab執(zhí)行命令做一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。雖然是初步接觸，但是我覺得自己做得還不錯(cuò)，下次繼續(xù)努力！指

7、導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱插值算法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年9月27日學(xué)生姓名曹信信實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WINxp操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑O(shè)計(jì)一個(gè)程序，通過(guò)鍵盤指令輸入?yún)?shù)，可以實(shí)現(xiàn)Taylor插值方法、線性插值方法、拋物插值方法以及一般情形的Lagrange插值方法的程序。使學(xué)生掌握插值算法的基本理論，并提高學(xué)生在程序設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、確定方程x3-x+4=0的實(shí)根的分布情況。2、已知函數(shù)值 x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，y=0 0.79 1.53 2.19 2.71 3.03

8、 3.27 2.89 3.06 3.19 3.29和邊界條件s'(0)=0.8 s'(10)=0.2， 求三次樣條插值函數(shù)的圖形3、用牛頓迭代法求解方程組:x12+x22=4;x12-x22=1。4、已知： sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36=0.352274, 用拋物插值計(jì)算 sin0.3367。1、在MATLAB工作窗口輸入x=-4:0.1:4;y=x.3-x +4; plot(x,y) grid,gtext('y=x3-x+4')2、輸入xx=1:0.1:10;yy=spline(x,y,xx);>

9、> plot(x,y)3、輸入x0=1;y0=1;n=10;tol=1e-6;x(1)=x0;y(1)=y0;i=1;u=1 1;k(1)=1;while(norm(u)>tol*norm(x(i),y(i)')A=2*x(i),y(i);x(i),-y(i);b=4-x(i)2-y(i)2,1-x(i)2+y(i)2'u=Ab;x(i+1)=x(i)+u(1);y(i+1)=y(i)+u(2);i=i+1;k(i)=i;if(i>n)error('n is full');endendk',x',y'4、x=0.32;0

10、.34;0.36;y=0.314567;0.333487;0.352274;a=0.3367;a=polyfit(x,y,2)t=0.3367;s=t2;t;1ans5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析 1、2、3、 4、6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過(guò)本次試驗(yàn)操作，我進(jìn)一步了解了matlab的上機(jī)操作，通過(guò)鍵盤指令輸入?yún)?shù)，實(shí)現(xiàn)Taylor插值方法、線性插值方法、拋物插值方法以及一般情形的Lagrange插值方法的程序。在做題的過(guò)程中，不免會(huì)遇到很多問(wèn)題，不過(guò)經(jīng)過(guò)努力和同學(xué)們一起探討，程序一步步都成功運(yùn)行了。課后我會(huì)多加練習(xí)，爭(zhēng)取更熟練的掌握插值算法。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱數(shù)值積分與數(shù)

11、值微分實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年10月25日學(xué)生姓名曹信信實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握復(fù)合梯形法求積分、復(fù)合辛普生法方法求積分公式的程序設(shè)計(jì)2.掌握Romberg積分的用法。3.掌握高斯公式的程序設(shè)計(jì)3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1) 由，所圍成的平面區(qū)域,用復(fù)合梯形法求平面區(qū)域的面積。2) 估計(jì)用辛普森公式計(jì)算定積分的值I和遞歸次數(shù)n。3) 用兩點(diǎn)高斯勒讓德積分公式計(jì)算d，并將計(jì)算結(jié)果與精確值進(jìn)行比較，求出絕對(duì)誤差。4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1) x=-3:0.001:3; F1= sin(x); F2=cos(x);plot(x ,F1,'r:

12、9;,x ,F2,'b-'), axis(-1,pi/4+1,-1.5,1.5),xlabel('x'), ylabel('y'),title('y=sinx , y=cosx 和x=-1及x=0.5所圍成的平面區(qū)域的圖形')syms x f1= cos(x)-sin(x); f2=-f1; S1=int(f1,x,-1,pi/4); S2=int(f2,x, pi/4,0.5); S=S1+S2,Sjg= double (S)2) syms xL= inline(' exp(sin(x)'); QS,FCNTS

13、=quad(L,- pi/4, pi/4,1.e-4,2)3) x1=-1/sqrt(3);x2=1/sqrt(3); y1=2/(3+x1); y2=2/(3+x2);G=y1+y2syms x f=int(2/(3+x),x,-1,1); Fjg= double(fi)Gjq= double(abs(fi-G2)5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析1) S =sin(1) - cos(1/2) - cos(1) - sin(1/2) + 2*2(1/2)Sjg =1.77262）QS,FCNTS =quad(L,- pi/4, pi/4,1.e-4,2) 9 -0.7853981634 4.265968

14、66e-01 0.2506021480 11 -0.3588012970 7.17602594e-01 0.7327015293 13 0.3588012970 4.26596866e-01 0.7339475547QS = 1.7173 FCNTS = 133) G = 1.3846 Fjg =0.4055 Gjq = 5.9703e-056、實(shí)驗(yàn)結(jié)論 本節(jié)實(shí)驗(yàn)我學(xué)會(huì)了利用復(fù)合梯形法、復(fù)合辛普生法方法求積分，在學(xué)習(xí)的時(shí)候簡(jiǎn)單地進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)，鍛煉了求積分的快捷方法，也學(xué)習(xí)了更深刻的定理公式。此外，我們還學(xué)習(xí)了Romberg積分的用法，練習(xí)了高斯公式的程序設(shè)計(jì)，在以前的基礎(chǔ)上進(jìn)步許多，但是問(wèn)題

15、也暴露不少，例如一些函數(shù)的用法，特殊函數(shù)的名稱等，在這些方面需要進(jìn)一步提升。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱常微分方程差分方法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年11月8日學(xué)生姓名曹信信實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.編寫程序?qū)崿F(xiàn)Euler求解方法及改進(jìn)Euler求解方法2.掌握龍格-庫(kù)塔方法的用法3.掌握方程組和高階方程的程序?qū)崿F(xiàn)3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1) 用向后歐拉公式求解區(qū)間上的初值問(wèn)題，2) 判斷下列線性方程組解的情況，并求出該解。4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1) 編寫程序function X,Y,n,P=Heuler1(funfcn,x0

16、,b,y0,h,tol)n=fix(b-x0)/h); X=zeros(n+1,1); Y=zeros(n+1,1);k=1; X(k)=x0; Y(k,:)=y0; Y1(k,:)=y0; clc,x0,h,y0 for i=2:n+1X(i)=x0+h; Y(i,:)=y0+h*feval(funfcn,x0,y0);Y1(i,:)=y0+h*feval(funfcn,X(i),Y(i,:); Wu=abs(Y1(i,:)-Y(i,:);while Wu>tol p=Y1(i,:); Y1(i,:)=y0+h*feval(funfcn,X(i),p); Y(i,:)=p; endx0

17、=x0+h; y0=Y1(i,:); Y(i,:)=y0; plot(X,Y,'ro')grid onxlabel('自變量X'), ylabel('因變量Y')title('用向后歐拉公式計(jì)算dy/dx=f(x,y)，y(x0)=y0在x0,b上的數(shù)值解')end X=X(1:n+1); Y=Y(1:n+1,:); n=1:n+1; P=n',X,Y輸入>>S1=dsolve('Dy=8*x-3*y-7','y(0)=1','x')>> x0=0;y

18、0=1; b=2;tol=1.e-1;subplot(2,1,1)h1=0.01; X1,Y1,n,P1=Heuler1(funfcn,x0,b,y0,h1,tol) hold onS2= 8/3*X1-29/9+38/9*exp(-3*X1), plot(X1,S2,'b-')legend('h=0.01用向后歐拉公式計(jì)算dy/dx=8x-3y-7，y(0)=1在0,2上的數(shù)值解')hold off2)編寫程序function RA,RB,n=jiepb(A,b)B=A b;n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); cha=RB

19、-RA;if cha>0,disp('RA=RB，方程組無(wú)解')returnendif RA=RB if RA=ndisp('RA=RB=n，方程組有唯一解') else disp('RA=RB<n，方程組有無(wú)窮多解')endend輸入A=2 5 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;3 -2 4 -7; b= 0; 2; 0; 1; RA,RB,n=jiepb(A,b) X=Ab5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析1) x0 = 0h = 0.010000000000000y0 = 12) RA=RB=n，方程組有唯一解RA =4RB =

20、4n =4X =0.1647 0.1511 -0.2733 -0.27166、實(shí)驗(yàn)結(jié)論本次實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了求解常微分方程的差分方法，在求解過(guò)程中用到了Euler求解方法及改進(jìn)的Euler求解方法，并且可以用兩個(gè)方法求解比較不同之處，看到改進(jìn)后的明顯效果。同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了龍格-庫(kù)塔方法的用法及解方程組和高階方程的程序?qū)崿F(xiàn)，通過(guò)編寫、運(yùn)行程序自己動(dòng)手操作熟練掌握matlab解方程的應(yīng)用。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱方程求根的迭代法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年11月29日學(xué)生姓名曹信信實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握二

21、分法與牛頓法的基本原理及應(yīng)用2.掌握牛頓法、弦截法的程序設(shè)計(jì)并用具體例子加以實(shí)現(xiàn)3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1) 確定方程的實(shí)根的分布情況，畫出函數(shù)在開區(qū)間 (-4,4)內(nèi)的分布情況。2) 求x5-2x+3=0在0.5附近的根，精確到4位小數(shù).4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟1)x=-4:0.1:4;y=x.2-2*x; plot(x,y)grid,gtext('y=x2-2x');2)編寫程序functionk,piancha,xdpiancha,xk,yk=diedai2(x0,tol,ddmax)x(1)=x0;for i=1: ddmax x(i+1)=fun(x(i);piancha=abs(x(

22、i+1)-x(i); xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1)+eps);i=i+1; xk=x(i);yk=fun(x(i); (i-1) piancha xdpiancha xk yk if (piancha<tol)|(xdpiancha< tol) k=i-1; xk=x(i); return;endend if i>ddmax disp('迭代次數(shù)超過(guò)給定的最大值ddmax') k=i-1; xk=x(i);yk=fun(x(i); (i-1) piancha xdpiancha xk yk;return; endP=(i-1),

23、piancha,xdpiancha,xk,yk'輸入k,piancha,xdpiancha,xk,yk=diedai2(0.5,1e-4,15)5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析1) 2）ans = 1.0000 0.7500 0.6000 1.2500 4.0625ans = 2.0000 2.8125 0.6923 4.0625 24.6289ans = 3.0000 20.5664 0.8351 24.6289 655.8408ans = 1.0e+005 * 0.0000 0.0063 0.0000 0.0066 4.3144ans = 1.0e+011 * 0.0000 0.0000 0

24、.0000 0.0000 1.8614ans = 1.0e+022 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3.4648ans = 1.0e+045 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.2005ans = 1.0e+090 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.4412ans = 1.0e+180 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0771ans = 1.0e+180 * 0.0000 2.0771 0.0000 2.0771 Infans = 11 Inf NaN Inf Infans =

25、 12 NaN NaN Inf Infans = 13 NaN NaN Inf Infans = 14 NaN NaN Inf Infans = 15 NaN NaN Inf Inf迭代次數(shù)超過(guò)給定的最大值ddmaxk = 15piancha = NaNxdpiancha = NaNxk = Infyk = Inf6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論本次實(shí)驗(yàn)我先學(xué)習(xí)了二分法與牛頓法的基本原理，了解其原理后，應(yīng)用此原理解決微分方程，并且大大提高了其精度；學(xué)習(xí)了牛頓法、弦截法的程序設(shè)計(jì)后應(yīng)用到實(shí)際例子中去，在做題中鍛煉應(yīng)用牛頓法的能力，加強(qiáng)了對(duì)該公式的熟練運(yùn)用，記憶起來(lái)更為方便。由于課后練習(xí)試驗(yàn)次數(shù)不多，做起來(lái)有點(diǎn)生疏，

26、需要多加練習(xí)，熟練掌握。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱線性方程組的迭代法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年12月13日學(xué)生姓名曹信信實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑O(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)雅可比迭代法，高斯-賽德爾迭代法等算法。掌握方程求根的基本理論。并用實(shí)例在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)用判別雅可比迭代收斂性的MATLAB主程序，判別由下列方程組的雅可比迭代產(chǎn)生的序列是否收斂？(2) 用高斯-塞德爾迭代定義的MATLAB主程序解下列線性方程組,取初始值，要求當(dāng)時(shí)，迭代終止。4、實(shí)驗(yàn)方法、步驟(1)A=9 -1 -2;-1 10 -2;

27、-1 -1 1.5;a=jspb(A)(2)編寫程序function X=gsdddy(A,b,X0,P,wucha,max1)D=diag(diag(A);U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); dD=det(D);if dD=0disp('對(duì)角矩陣D奇異，此方程組無(wú)解.')elsedisp('對(duì)角矩陣D非奇異，方程組有解.')iD=inv(D-L); B2=iD*U;f2=iD*b;jX=Ab; X=X0; n m=size(A);for k=1:max1X1= B2*X+f2; djwcX=norm(X1-X,P);xdwcX=djwcX/

28、(norm(X,P)+eps);if (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha) returnelse k,X1',k=k+1;X=X1;endendif (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha) disp('高斯-塞德爾迭代收斂,分解矩陣D,U,L和方程組的精確解jX和近似解X如下： ') else disp('高斯-塞德爾迭代的結(jié)果沒(méi)有達(dá)到給定精度，且迭代次數(shù)已超過(guò)max1,精確解jX和迭代向量X如下： ') X=X'jX=jX'endendX=X'D,U,L,jX=jX

29、9;運(yùn)行結(jié)果A=8 1 3;6 9 2;1 4 5; b=6;8;4; X0=0 0 0'X=gsdddy(A,b,X0,inf, 0.1,10)5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析(1)系數(shù)矩陣A不嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，此雅可比迭代不一定收斂a = -7.0000 -8.0000 2.5000(2)對(duì)角矩陣D非奇異，方程組有解.k = 1ans = 0.7500 0.3889 0.3389k = 2ans = 0.5743 0.4307 0.3406X = 0.5743 0.4307 0.3406 6、實(shí)驗(yàn)結(jié)論 學(xué)習(xí)雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法求根公式后，我們主要運(yùn)用這兩種求根公式對(duì)方程組進(jìn)行簡(jiǎn)便求根

30、。掌握了方程求根的基本理論并用實(shí)例在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)課本上的求根辦法，通過(guò)程序的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了更精確的求解，雖然沒(méi)有達(dá)到精確解，不過(guò)精確度比以往有很大的提高。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)和成績(jī)?cè)u(píng)定 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日實(shí)驗(yàn)名稱線性方程組的直接法實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年12月20日學(xué)生姓名曹信信實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)9#405數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1、實(shí)驗(yàn)所用軟件WIN7操作系統(tǒng)、Matlab2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉Gauss列主元消去法，編出實(shí)用程序。2.認(rèn)識(shí)選主元技術(shù)的重要性。4.編制程序，用Gauss列主元消去法求解線性方程組。5.編制程序，用平方根法求解線性方程組三角方程組3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）用高斯消元法和MATLAB程序求解下面的非

31、齊次線性方程組，并且用逆矩陣解方程組的方法驗(yàn)證.（2）用列主元消元法解線性方程組的MATLAB程序解方程組4、 實(shí)驗(yàn)方法、步驟（1）編寫程序function RA,RB,n,X=gaus(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0 disp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB，所以此方程組無(wú)解.') endif RA=RB if RA=n disp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p);B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q